2 1 MỤC LỤC PHẦN I MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài 2 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 1 Cơ sở lí luận 2 Thực trang chung của vấn đề 3 Các biện pháp đã tiến hành giải quyết 4 Hiệu[.]
1 MỤC LỤC PHẦN I: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Phạm vi đối tượng nghiên cứu PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Cơ sở lí luận Thực trang chung vấn đề Các biện pháp tiến hành giải Hiệu đề tài PHẦN III: KẾT LUẬN Đánh giá sáng kiến kinh nghiệm Nhận định chung việc áp dụng khả phát triển đề tài Kiến nghị Trang 2 30 31 33 33 PHẦN I: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong trình giảng dạy tốn trường THCS tơi thấy dạng tốn giải tốn cách lập phương trình ln ln dạng tốn Dạng tốn xun suốt chương trình tốn THCS, số giáo viên chưa ý đến kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh mà trọng đến việc học sinh làm nhiều bài, đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng với học sinh Còn học sinh đại đa số chưa có kỹ giải dạng tốn này, có học sinh biết cách làm chưa đạt kết cao vì: Thiếu điều kiện đặt điều kiện khơng xác; khơng biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình; lời giải thiếu chặt chẽ; giải phương trình chưa đúng; quên đối chiếu điều kiện; thiếu đơn vị Để giúp học sinh sau học hết chương trình tốn THCS có nhìn tổng qt dạng tốn giải tốn cách lập phương trình, nắm biết cách giải dạng toán Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét tốn dạng đặc thù riêng lẻ Khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn Tạo cho học sinh lịng tự tin, say mê, sáng tạo, khơng cịn ngại ngùng việc giải tốn cách lập phương trình, thấy mơn tốn gần gũi với mơn học khác thực tiễn sống Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Vì lý tơi chọn sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải tốn cách lập phương trình” cho học sinh lớp 8A2 Trường THCS Nguyễn Lân Phạm vi đối tượng nghiên cứu 2.1 Đối tượng nghiên cứu: - Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình - 32 học sinh lớp 8A2 trường THCS Nguyễn Lân 2.2 Phạm vi kế hoạch nghiên cứu: - 32 học sinh lớp 8A2 trường THCS Nguyễn Lân - Từ ngày 10 tháng năm 2021 đến ngày 10 tháng năm 2022 Mục đích nghiên cứu đề tài: Nhằm giúp học sinh có nhìn tổng qt dạng toán “giải toán cách lập phương trình” để học sinh sau học xong chương trình tốn THCS phải nắm loại tốn biết cách giải chúng Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét tốn dạng đặc thù riêng lẻ Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn, tạo lịng say mê, sáng tạo, ngày tự tin, khơng cịn tâm lý ngại ngùng việc giải toán cách lập phương trình Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh làm cho học sinh hứng thú học môn Tốn Học sinh thấy mơn tốn gần gũi với môn học khác thực tiễn sống PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Cơ sở lý luận “Lập phương trình toán cho trước biện pháp để áp dụng toán học vào khoa học tự nhiên kỹ thuật Khơng có phương trình khơng có tốn học, phương tiện nhận thức tự nhiên” (P.X.Alêkxanđơrơp) - Khi lập phương trình điều quan trọng học sinh khai thác cho mối liên hệ chất toán học đại lượng ẩn giấu sau cách biểu bên khái niệm ngồi tốn học - Theo phân phối chương trình mơn tốn THCS giáo dục thực từ đầu năm học Số tiết để dạy học giải tốn cách lập phương trình tiết Với thời lượng vậy, việc học sinh tự giải tốn cách lập phương trình bậc THCS vấn đề khó khăn học sinh thấy lạ Một tốn đoạn văn mơ tả mối quan hệ đại lượng mà có đại lượng chưa biết, yêu cầu học sinh phải phân tích, khái quát, tổng hợp liên kết đại lượng với từ học sinh phải tự lập phương trình để giải Những toán hầu hết nội dung gắn liền với hoạt động thực tiễn người, tự nhiên, xã hội Với phương pháp hướng dẫn thông thường , đại đa số học sinh tham khảo theo dạng dựa theo giải lại cách máy móc Nếu em quên thao tác nhỏ giải dẫn tới bế tắc sai lầm Nếu giáo viên yêu cầu học sinh độc lập suy nghĩ tự giải khơng tham khảo mẫu thường học sinh giải người đề thay đổi số tình đề so với tập mẫu học sinh bị sai sót theo Giáo viên hướng dẫn cần làm cho học sinh thấy được: Dù dạng toán nào, thực chất toán biểu thị tương quan toán học , phương trình Các đại lượng liên hệ cho toán tuân theo mối liên quan tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch quan hệ lớn hơn, nhỏ toán học Do đó, lập phương trình học sinh cần bình tĩnh cân nhắc cố gắng sâu vào thực chất quan hệ ; không băn khoăn, không bối rối với cách diễn đạt thường phức tạp đề bài; đồng thời biết cách diễn giải cụm từ như: lớn hơn, bé hơn, nhanh hơn, sớm hơn, tăng, giảm, vượt mức thành tương quan toán học tương ứng với nội dung thực tế đề Đề tài “ Hướng dẫn học sinh giải toán cách lập phương trình” tập trung việc cung cấp cho học sinh phương pháp tóm đề dựa sở tương quan tỉ lệ thuận, tương quan tỉ lệ nghịch quan hệ lớn hơn, nhỏ toán học để áp dụng cho dạng toán mà sách hướng dẫn xếp vào loại khác nhau, giúp em vượt qua khó khăn phân tích đề, hiểu giải tốn Thay khó nhọc để lập phương trình cho tốn theo dạng khác đó, với phương pháp tóm đề này, học sinh suy nghĩ tương đối nhẹ nhàng dễ dàng sau thực xong phần tóm đề, tự khắc phương trình tốn Học sinh cần dựa vào mà thực cách giải Thực trạng chung vấn đề 2.1 Về phía giáo viên Có thể khẳng định kiểu tương đối khó với giáo viên Khó khăn trước hết khó khăn kiến thức, phương pháp Cái dạy thành quen mà quen dễ Nhưng với kiểu giáo viên lúng túng phương pháp Chỉ tiết dạy giải toán cách lập phương trình mà dung lượng kiến thức khơng ít, có nhiều dạng tốn cần giải Giáo viên phải để tải hết nội dung kiến thức cho HS tiếp thu cách tích cực, tránh giảng giải nhàm chán đều từ đầu đến cuối tiết học; vừa hút học sinh vào giảng cuối phải làm cho HS tự giải loại tốn giải tốn cách lập phương trình Qua trao đổi với nhiều GV dạy khối 8, phần lớn giáo viên e ngại dạy kiểu Vậy nguyên nhân đâu? Theo tôi, nguyên nhân giáo viên chưa tìm phương pháp tối ưu, chưa thật đầu tư thời gian nhiều để suy nghĩ nhằm đưa hệ thống lời dẫn cần thiết tốt cho học sinh tiết học 2.2 Về phía học sinh - Những dẫn rời rạc giáo viên thông thường học sinh khơng nhớ hệ thống hóa được. Vì dẫn trơng vào trí nhớ học sinh, học sinh lại nhanh quên Mặc dù SGK, SBT tốn có số tập giải mẫu toán vài dẫn lập phương trình hướng dẫn chưa cung cấp cho học sinh đầy đủ sở vững để nắm vững cách giải tốn - Theo tơi, ngun nhân làm cho học sinh giải chưa tốt toán cách lập phương trình, là: + Học sinh cịn yếu kĩ năng, kĩ xảo ghi tóm tắt giả thiết ký hiệu để giúp phân tích tổng hợp toán, giúp diễn tả rõ mối quan hệ đại lượng đưa vào toán + Nhiều học sinh khó hình dung mối liên hệ phụ thuộc đại lượng đưa vào tốn, khơng biết diễn tả mối quan hệ phụ thuộc đại lượng đưa vào tốn, khơng biết diễn tả mối phụ thuộc ký hiệu khó chuyển lời sang ngơn ngữ tốn học trừu tượng + Một số học sinh không hiểu giải tốn Vì khơng giải đầy đủ, khơng biết nghiệm phương trình tìm có đáp số tốn khơng +Giáo viên ý tới cấu trúc toán phức hợp từ toán bản, phân tích tốn mà lo làm để giải xong toán - Bên cạnh đó, số học sinh biết cách giải khơng hồn chỉnh nên khơng đạt điểm tối đa vì: + Thiếu điều kiện đặt điều kiện khơng xác + Khơng biết cách chọn ẩn số cho phù hợp + Không biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình + Lời giải thiếu tính chặt chẽ, thiếu đơn vị + Giải phương trình chưa đúng, quên đối chiếu điều kiện Với thực trạng tiến hành điều tra, thu thập số liệu cho việc nghiên cứu đề tài: * Đầu năm học, tiến hành phân loại học tập môn để nắm bắt chất lượng học tập em để có biện pháp dạy học phù hợp: (Tiếp nhận kết lớp ) Năm học Lớp Sĩ số Giỏi Khá TB Yếu Kém 2021 - 2022 8A2 32 8 14 * Khi học xong giải tốn cách lập phương trình, thân tơi dùng phương pháp trò chuyện gợi mở để thu thập thêm số thông tin, phân loại đối tượng học sinh việc giải toán cách lập phương trình Bảng tổng hợp kết điều tra : (kết cuối năm năm học trước) Nội dung điều tra Năm học 2020 -2021 Tổng số học sinh 146 Thích học Tốn 40 Khơng thích học Tốn 106 Có tâm tìm hiểu phương pháp giải mong muốn thân tự giải toán cách lập phương trình 40 Biết giải phương trình đưa dạng ax + b = khơng thể lập phương trình từ đề tốn 70 Không thuộc công thức liên quan tỉ lệ thuận , tỉ lệ nghịch ; diện tích chu vi hình vng, hình chữ nhật 100 Không biết cách xếp bước q trình giải tốn cách lập phương trình 100 Khơng nắm mối liên hệ đại lượng từ đề để lập phương trình 100 Có thể lập phương trình, khơng hiểu khơng biết hướng giải hay sai 60 Có thể lập phương trình, có hiểu không dám khẳng định chắn 60 Có thể tự giải tốn dạng tương tự dạng học 60 Tổng hợp mối liên hệ đại lượng đề bài; lập phương trình, hiểu, giải thích tự giải tốn cách lập phương trình 40 Các biện pháp tiến hành giải vấn đề: Để thực tốt yêu cầu đề việc phân tích tốn “Giải tốn cách lập hệ phương trình” với thời lượng lên lớp tiết khó Việc quan trọng giáo viên phải soạn thật tốt, chọn lọc hệ thống câu hỏi phù hợp với trình độ học sinh (từ dễ đến khó) có liên hệ đến thực tế Do đó, thân tơi mạnh dạn đưa biện pháp sau đây: 3.1 Hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu đề bài: đọc câu, chữ, suy nghĩ thật thấu nắm đề thơng qua phải hiểu ta đa xét đến đại lượng (kèm theo đơn vị phù hợp) Ví dụ :+ …Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 10km/h … hay xe máy 40km … học sinh phải hiểu ta xét đại lượng vận tốc + … tổng thời gian lẫn 30 phút…hay thời gian nhiều thời gian 20 phút … học sinh phải hiểu ta xét đại lượng thời gian + Hai xe khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 90 km… học sinh phải hiểu ta xét đại lượng quãng đường + « nên xe phải chở thêm học sinh so với dự kiến ban đầu » học sinh phải hiểu xét số học sinh xe 3.2 Rèn luyện kĩ lập phương trình: cách luyện tập cho HS biến đổi ngôn ngữ để thành ngơn ngữ tốn học cụ thể, dễ hiểu với phương trình chữ Ví dụ 1: Một ô tô từ A đến B quay ngược trở A, học sinh phải ghi : tđi + tvề = Đó phương trình lập chữ mà học sinh thực Nếu cần biến đổi tương đương , em dễ dàng đưa phương trình thành : tđi = – tvề Lưu ý: Nếu ta gọi x thời gian ô tô lúc (đại lượng chưa biết vế phải ) thời gian lúc tơ ( đại lượng chưa biết vế trái ) : – x ( toàn vế phải ) Học sinh dựa vào dễ dàng hình dung liên hệ đại lượng đề Vậy dựa vào phương trình vừa tóm tắt : tđi = – tvề Học sinh đặt : Gọi thời gian từ B đến A x(h) (ĐK: x < 3) Vậy thời gian từ A đến B – x (h ) Quan trọng bước cho học sinh vận dụng quan hệ lớn hơn, nhỏ toán học: cần biểu diễn giá trị chênh lệch hai đại lượng ta hướng dẫn học sinh thực phép trừ với phương trình chữ dạng A – B = C, A giá trị lớn hơn, B giá trị nhỏ C giá trị chênh lệch hai đại lượng Học sinh cần ý xem đại lượng lớn hơn, đại lượng nhỏ để đặt vào cho thích hợp Ví dụ 2: Đề Tóm tắt Biến đổi ( cần ) Ơng Bình Bình 58 Tuổiơng – TuổiBình = 58 tuổi (bài 52 SBT/12) Tốp trồng nhiều tốp làm vệ sinh người (bài 51SBT.12) …biết thời gian thời gian 30 phút… …biết xe máy chạy chậm xe tơ 12 km Tuổiơng =TuổiBình +58 HS tốp trồng – HS HS tốp trồng = tốp làm VS = HS tốp làm VS + đổi 30 phút = (h) t = tvề + t – tvề = V ôtô – Vxe máy = 12 V ôtô = Vxe máy + 12 Trên sở tóm tắt , học sinh nhận biết nắm vững rõ ràng quan hệ đại lượng thơng qua hình tượng cụ thể phương trình chữ đọng em có đầy đủ sở để phát sai lầm phản bác lại ý tưởng máy móc, ngộ nhận giải 3.3 Hướng dẫn học sinh thực tóm tắt đề giải tốn cách lập phương trình a/ Tóm tắt đề bài : - Sau đọc kỹ đề để nắm vững ý, ta đưa tất nội dung đề phương trình chữ số liệu cụ thể, nội dung đề đề cập trước ta ghi nhận trước, nội dung đề cập sau ta ghi nhận sau Cần tìm phần đánh dấu hỏi phần ý khơng bỏ sót nội dung - Khi tóm đề xong, ta thường gặp đầy đủ hai phương trình chữ Nếu chưa đủ, ta nên suy nghĩ thêm để tìm cho phương trình ẩn chứa sau đề 10 - Đề u cầu tìm đại lượng nào, đại lương chưa nằm vế phải phương trình cả, ta chọn phương trình có chứa đại lượng cần tìm biến đổi (sao cho vế trái diện đại lượng nhất) để làm phương trình trung gian Phương trình cịn lại khơng cần biến đổi phương trình thức toán b Giải toán : Đầu tiên, thông thường ta nên đặt ẩn số đại lượng chưa biết nằm bên trái phương trình trung gian Đại lượng trực tiếp liên quan đến ẩn số tồn phương trình trung gian Lần lượt giải đại lượng phương trình thức toán theo thứ tự từ trái sang phải phương trình thức phần tóm đề Cuối cùng, dựa vào phương trình thức tóm đề, ta lập phương trình tốn Lưu ý : Tất thao tác phần tóm đề này, học sinh ghi nhận phần giấy nháp với thời gian từ đến phút Tóm tắt xong đề đồng nghĩa với việc xác định phương trình thức tốn Sau đó, học sinh dựa vào thứ tự phần tóm đề mà xếp ý để trình bày phần giải tốn vào học 3.4 Giáo viên phải chuẩn bị số tập tương tự cho em nhà thực Tiết học sau thu em, chấm chữa giải số em, sửa câu văn, phép tính Đây việc làm khơng q khó, nhiên địi hỏi giáo viên tận tâm, tận tụy chịu khó cơng việc Lưu ý: hệ thống tập phải xếp từ dễ đến khó Một số tốn minh họa cho đề tài: Bài toán : Tổng hai số nguyên dương 80 , biết số thứ hai lớn số thứ 14 đơn vị Hãy tìm hai số ? (Tương tự tập 43 SBT/11) Tìm hiểu đề : ( Đọc câu , nắm vững ý để tóm tắt đề ) GV hướng dẫn biến đổi ngơn ngữ đề tốn thành ngơn ngữ tốn học Trả lời HS « Số I + Số II = 80 Tổng hai số nguyên dương 80 »