Sáng kiến kinh nghiệm tổng kết kinh nghiệm : Một số kỹ thuật giải toán trên máy tính cầm tay. Tổng kết kinh nghiệm học toán giúp các em nắm bắt được phương pháp học toán có hiệu quả, mà không tốn quá nhiều thời gian.
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM- TỔNG KẾT KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Người thực hiện: NGUYỄN THÁI QUANG Đơn vị: SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH MỞ ĐẦU I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1/ Cơ sở thực tiễn Tháng năm 2011 MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Tác giả: Nguyễn Thái Quang, TP.TrH, Sở GD-ĐT Bình Định MỤC LỤC Phần 1: MỞ ĐẦU……………………………………………………… Phần 2: NỘI DUNG ĐỀ TÀI…………………………………………… A/ Thực trạng B/ Một số kinh nghiệm việc sử dụng máy tính cầm tay để giải toán I/ Các kỹ thuật giúp HS tránh lỗi thông thường giải toán MTCT.6 II/ Các toán sử dụng kỹ bấm máy………………………………… III/ Các toán cần tận dụng ưu loại máy tính để giải tốn…… 11 IV/ Các tốn tính tốn có nhiều hướng để giải quyết…………………… 15 V/ Các toán vận dụng tư để tìm cơng thức xác lập trình bấm phím hiệu quả………………………………………………………………………… 21 Phần 3: KẾT LUẬN……………………………………………………………… 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………………… 37 Phần 1: MỞ ĐẦU I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1/ Cơ sở thực tiễn a/ Trong năm học gần đây, phân phối chương trình cấp trung học sở (THCS), cấp trung học phổ thông (THPT), Bộ Giáo dục Đào tạo (GD-ĐT) bố trí số tiết học để giáo viên (GV) dạy cho học sinh (HS) sử dụng máy tính cầm tay cho phép HS sử dụng máy tính cầm tay (khơng có thẻ nhớ) để hỗ trợ cho làm kiểm tra thường xuyên, định kỳ, thi học kỳ môn học bậc trung học, kỳ thi tuyển sinh vào 10, thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng, Trung cấp chuyên nghiệp (chỉ trừ thi HS giỏi mơn tốn) Điều cho thấy tầm quan trọng máy tính cầm tay việc giúp HS giải nhanh, xác nội dung thi, đặc biệt có yêu cầu kỹ tính tốn Tuy nhiên thực tế cịn nhiều bất cập, là: + Mặc dù có bố trí số tiết dạy sử dụng máy tính cầm tay, nội dung giảng dạy, sách để hướng dẫn tổ chức dạy học khơng có nên GV, trường gần tự thực tiết dạy + Từ bất cập nêu trên, số khơng GV, đặc biệt GV lâu năm nghề thường bảo thủ, ngại khó, đầu tư nghiên cứu nên khơng có nhiều kỹ sử dụng máy (thậm chí có GV dạy tốn chưa trang bị máy tính cầm tay nào) dẫn đến hệ tất yếu HS lớp thiếu nhiều kỹ cần thiết để sử dụng máy, kết làm em chắn thiệt thòi HS GV hướng dẫn thành thạo kỹ sử dụng máy Vấn đề ảnh hưởng không nhỏ đến kết kiểm tra, thi cử tỉnh ta; đặc biệt kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng, TCCN b/ Qua kỳ thi HS giỏi máy tính cầm tay cấp tỉnh, cấp quốc gia năm học 2009-2010; 2010-2011, bên cạnh kết đạt đáng khích lệ, đội tuyển Bình Định cịn bộc lộ hạn chế, thiếu sót đáng quan tâm Nguyên nhân vấn đề có GV HS + Về phía GV, đa số cịn thiếu nhiều kinh nghiệm sân chơi Điều dễ hiểu tỉnh ta tham gia năm học gần đây; nhiều tỉnh, thành khu vực tham gia 11 năm; thêm vào đó, sách, thống viết nội dung gần khơng có, người dạy phải tự tìm tài liệu để nghiên cứu nên chắn với thời gian có hạn, kinh nghiệm để bồi dưỡng GV cịn nhiều hạn chế điều tất yếu + Về phía HS có nhiều vấn đề cần phải rút học kinh nghiệm thiếu bình tĩnh, chủ quan, thiếu kỹ tính tốn, trình bày…nên khơng thể làm với khả thực có em; chí có trường hợp cho kết ngược lại (nhiều HS trình độ tốt lại có kết thấp hơn) Vì việc đầu tư, nghiên cứu để giúp cho thầy trò tỉnh ta có thêm số kỹ sử dụng máy tính cầm tay nhằm giúp cho việc dạy học đạt hiệu cao , thiết nghĩ điều cần thiết 2/ Cơ sở khoa học: Cách khoảng vài ba thập kỷ; người học gặp nhiều khó khăn giải số tốn phổ thơng như: giải phương trình bậc ẩn; tìm nghiệm gần phương trình bậc cao, tìm nghiệm hệ 3,4,5… phương trình bậc 3,4,5 ẩn, tính nhanh giá trị logarit, lũy thừa số lớn, tính tích phân xác định hàm số giá trị x tập xác định hàm số Ngày nay, với đời máy tính cầm tay giúp người học giải vấn đề nhanh chóng xác Vì vậy, ngoại trừ u cầu phát triển tư tốn học số người có khả nghiên cứu chuyên sâu nhằm giúp cho tư toán học nâng lên tầm cao (như thi tuyển chọn HS giỏi toán cấp, Bộ GD-ĐT khơng cho HS sử dụng máy tính cầm tay); lại đề thi khác dạng ứng dụng thành máy tính cầm tay để trợ giúp cho HS giải tốn phổ thơng mà trước khơng lâu, người học khó hồn thành Vì việc nghiên cứu, tìm hiểu kỹ để khai thác tốt ứng dụng loại máy tính cầm tay vào việc giải tốn u cầu khơng thể thiếu người quan tâm đến lĩnh vực toán học giai đoạn II/ NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI Với sở thực tiễn sở khoa học nêu, mong muốn đề tài tư liệu giúp người dạy người học có thêm số kỹ sử dụng máy tính cầm tay để: + Trong trình tổ chức dạy học trường THCS, THPT tồn tỉnh, GV có điều kiện nghiên cứu sâu việc sử dụng chức máy tính cầm tay nhằm giúp cho HS ngày đáp ứng tốt yêu cầu kiểm tra, thi cử (đặc biệt kỳ thi tuyển sinh cần trợ giúp máy tính trường hợp cần thiết giúp cho học sinh giải tốn nhanh hơn, xác hơn, điều chắn điều kiện để nâng cao tỉ lệ đậu Đại học, Cao đẳng, TCCN tỉnh ta ) + Giúp HS đội tuyển HS giỏi cấp có thêm nhiều kỹ kinh nghiệm cần thiết để làm tốt thi, nhằm nâng cao thành tích trường, Phịng GDĐT đặc biệt đội tuyển tỉnh nhà kỳ thi HSG Quốc gia năm học đến III/ PHƯƠNG PHÁP VÀ THỜI GIAN TIẾN HÀNH Từ thành công thất bại trình tham gia bồi dưỡng tổ chức cho em đội tuyển HSG tỉnh tham gia dự thi HSG giải toán máy tinh cầm tay cấp Quốc gia năm học 2009-2010; 2010-2011; tiếp tục tìm tịi, nghiên cứu sách, vở, kinh nghiệm số tỉnh, thành phố để rút học kinh nghiệm cần thiết, từ giúp cho người quan tâm đến việc sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ việc giải tốn có thêm kỹ nhằm đạt hiệu tốt việc dạy học giai đoạn Phần 2: NỘI DUNG ĐỀ TÀI A/ THỰC TRẠNG Như đề cập phần sở thực tiễn, nhiều lý khách quan chủ quan nên việc đầu tư nghiên cứu kỹ thuật sử dụng máy tính GV tốn nói riêng GV mơn thuộc lĩnh vực khoa học tự nhiên khác nói chung tỉnh ta nhiều hạn chế Điều minh chứng đợt bồi dưỡng kỹ sử dụng máy tính cầm tay Cơng ty Cổ phần Xuất nhập Bình Tây năm 2009 cho GV cốt cán trường THCS, THPT toàn tỉnh Nhiều GV bỡ ngỡ việc sử dụng chức máy tính để tính phép tính thơng dụng Đây thiệt thịi lớn cho HS tỉnh ta kiểm tra, thi cử giai đoạn Qua việc chấm thi HSG cấp tỉnh tham gia bồi dưỡng đội HSG thi HSG Quốc gia giải toán máy tính cầm tay, bên cạnh thành tích đạt đáng khích lệ, chúng tơi phát nhiều sai sót đáng tiếc em, mà phần lớn thiếu kỹ sử dụng máy Qua tổng hợp, chia số hạn chế mà em thường mắc sai lầm sử dụng máy tính cầm tay để giải sau I/ CÁC DẠNG TỐN CHỈ CẦN SỬ DỤNG MÁY ĐỂ TÍNH TỐN 1/ Các tốn đơn bấm máy để tính tốn: Nếu biểu thức cần tính dài nhiều phép tính, qua kiểm tra, hầu hết HS cho kết khác thường kết sai! 2/ Các toán sử dụng kỹ thuật bấm máy để tính tốn, thiếu kỹ sử dụng máy nên thực quy trình bấm phím khơng tối ưu, vừa nhiều thời gian, cơng sức, vừa khơng xác 3/ Mỗi máy tính có mạnh khác nhau, đặc biệt máy tính đời mới, khơng tiếp cận nhiều loại máy tính mà sử dụng loại quen thuộc bị nhiều thiệt thịi em biết sử dụng nhiều loại máy II/ CÁC DẠNG TỐN CẦN TƯ DUY TỐN HỌC VÀ LẬP TRÌNH BẤM MÁY 1/ Các tốn tính tốn có nhiều hướng giải quyết: Nhiều HS định hướng chưa tốt nên thường cho kết sai có làm lại nhiều thời gian, công sức, khơng cịn thời gian để làm câu khác 2/ Các toán vận dụng tư để tìm lập trình bấm máy: nhiều HS làm lập trình khơng nên cho kết sai, làm lập trình dài dịng nên nhiều thời gian hiệu thấp Để phần giúp cho người dạy học tỉnh ta hạn chế thiếu sót vừa kể trên, chúng tơi xin trình bày: B/ MỘT SỐ KINH NGHIỆM CỤ THỂ TRONG VIỆC SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG CÁC KỲ THI Để người đọc dễ dàng nghiên cứu dạng toán cụ thể trình bày viết này, chúng tơi có số quy ước sau: + Các kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay xem người đọc nắm vững, việc trình bày, chúng tơi trình bày ngắn gọn nhất, khơng giới thiệu chi tiết yêu cầu bấm máy Ví dụ: shift sto A Trong viết ghi Gán cho A Hay Alpha Alpha Alpha x : A x2 Trong viết ghi x2 Trong ghi : Trong ghi A + Các dạng tốn sử dụng máy tính cầm tay cho chuyên đề đa dạng; đề tài chúng tơi khơng có tham vọng giới thiệu đầy đủ dạng toán mà giới thiệu số dạng toán thường gặp kỳ thi giải toán máy tính cầm tay thời gian gần có nhiều liên quan đến kỹ sử dụng loại máy tính sử dụng nhiều thuật tốn khác để giải Từ người đọc tự rút số kinh nghiệm cho thân nhằm giúp cho việc giải số dạng toán đề tài nhanh chóng, xác; ngồi ra, suy luận tốn học, người viết hy vọng người đọc phát triển thêm để giải nhiều dạng toán khác Sau số chuyên đề giới thiệu I/ CÁC KỸ THUẬT GIÚP HS TRÁNH NHỮNG LỖI THÔNG THƯỜNG KHI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT Trong thực tế đề thi HSG cấp tỉnh kiểm tra kỹ đội tuyển HSG tỉnh bồi dưỡng để tham gia kỳ thi HSG cấp Quốc gia, thường vài tốn tính giá trị biểu thức có nhiều liệu, có nhiều hàm số khác hàm mũ, lũy thừa, logarit, hàm số lượng giác…và sử dụng nhiều phép tính +, -, , ,… Kết kiểm tra cho thấy, hầu hết em cho kết khác đa số sai! Có nhiều nguyên nhân dẫn đến sai sót em như: để chế độ máy tính ban đầu khơng phù hợp với u cầu tốn, quy trình bấm máy thiếu xác, khơng làm u cầu tốn, trình bày làm vừa thời gian, vừa không đạt yêu cầu… Để giúp người đọc tránh thiếu sót đáng tiếc dạng toán này, cần thực tốt số yêu cầu sau: + Cài chế độ máy ban đầu phù hợp với yêu cầu toán + Nếu biếu thức dài, cần phải chia biểu thức cần tính thành tổng, hiệu, tích, thương biểu thức nhỏ; sau tính giá trị biểu thức nhỏ gán giá trị biểu thức nhỏ vào A, B, C, D,,, Khi giá trị biểu thức cần tính tổng, hiệu, tích, thương giá trị gán A,B,C,D,,, Làm điều có giúp ta tránh nhiều sai sót vì: Nếu bấm máy lần để tính giá trị biểu thức dễ xảy thiếu sót việc thực quy định bấm máy (vì để có phép tính cho biểu thức dài, quy trình bấm máy ta sử dụng nhiều dấu ngoặt, khơng cẩn thận dẫn đến kết sai Đặc biệt sai việc kiểm tra lại phép bấm phím để sửa chữa khó khăn q nhiều phép tính nên khó xác định vị trí bấm sai hay thiếu sót để sửa chữa! Đó chưa nói đến khả số phép tính vượt q khả mà máy tính được, máy báo lỗi) Trong chia nhỏ biểu thức cần tính thành biểu thức nhỏ A, B, C, D có sai sót dễ kiểm tra lại kiểm tra việc sai sót biểu thức nhỏ A,B,C,D…nên dễ phát phép tính, dấu ngoặt + Trong q trình làm phép tốn trung gian, ta cài chế độ máy với tất số thập phân máy Chỉ làm trịn số theo u cầu tốn (nếu có) phép tốn cuối Chính chủ quan, khơng cẩn thận nên nhiều HS tỉnh ta thực đầy đủ, xác bước tính tốn sơ xuất như: + Qn khơng làm trịn số theo u cầu tốn phép tính cuối cùng; + Để chế độ làm tròn chữ số từ ban đầu, máy thực việc làm trịn số phép tính trung gian nên kết cuối không với đáp số Tất lỗi bị trừ điểm nặng (ít trừ 50% số điểm, chí có trừ 100% số điểm!) Đây thực điều đáng tiếc xảy cho nhiều HS đội tuyển Bình Định kỳ thi Quốc gia vừa qua + Sử dụng máy tính có nhiều chức tính tốn hơn, quy trình ấn phím đơn giản, dễ kiểm tra để giúp cho việc nhập liệu xác nhanh chóng (thơng thường cấu tạo loại máy tính cầm tay fx 570ES; fx 500 plus giúp ta có quy trình bấm đơn giản dễ kiểm tra hơn, cấu hình máy phép chia, lũy thừa, phép tính tích phân, đạo hàm…được hiển thị rõ ràng, giúp người thực sai sót) + Trình bày tóm tắt bước không tiết quy trình bấm máy, vừa thời gian, vừa khơng đạt hiệu Chẳng hạn: Chỉ cần ghi: Gán cho A, thay phải viết shift sto A Đây lỗi phổ biến học sinh tham gia dự thi cấp tỉnh Chính trình bày q chi tiết quy trình bấm phím (điều khơng cần thiết giải tốn máy tính cầm tay) nên học sinh khơng cịn thời gian để thực toán tiếp theo! + Cần kiểm tra kết trước làm khác Sau ví dụ cụ thể Ví dụ 1:(Đề thi Quốc gia THCS năm 2007) Cho x= 25030’; y = 57030’ Tính giá trị biểu thức: M = (1 tan x sin y )(1 cot y cos2 x) (1 sin x)(1 cos3 y ) (1 sin x)(1 cos y ) (phép tính làm trịn với chữ số thập phân) Giải Để làm tốt này, cần thực tốt yêu cầu sau: + Để chế độ hình ban đầu trước tính tốn chế độ độ chế độ làm tròn đến chữ số thập phân cuối máy tính + Chia biểu thức M thành biểu thức nhỏ: (1 tan (1 sin x sin y )(1 cot y cos2 x) gán cho A (Kết quả: A= 1,545969541) x)(1 cos3 y) gán cho B (Kết quả: B= 0,777472302) (1 sin x)(1 cos2 y ) gán cho C (Kết quả: C= 1,235935569) Khi giá trị M = (A+B)C 2,871624416 + Làm tròn đến chữ số thập phân ta có kết quả: M = (A+B)C = 2,8716 + Chú ý cách trình bày nêu bước tóm tắt cách giải kết (không cần nêu kỹ thuật ấn phím) Một số tập giới thiệu Bài (đề thi Quốc gia THCS năm 2005) Tính: M= sin 350 cos3 200 15 tan 40 tan 250 3 sin 42 : 0, 5cot 20 Đáp số: M -36,82283811 Bài ( đề thi Quốc gia THCS năm 2008) Tính M= 3sin150 25' cos12012 '.sin 420 20' cos36015' 2cos150 25' 3cos 65013'.sin15012 ' cos31033'.sin180 20 ' Đáp số: Tử số: 4, 236888649; Mẫu số: 2,525805876 M 1,677440333 Bài (đề thi Quốc gia THCS năm 2009) Tính M= (1 sin 170 34 ') (1 tan 25030')3 (1 cos2 50013')3 (1 cos3 350 25')2 (1 cot 25030 ')3 (1 sin 50013')3 (Kết làm tròn đến chữ số thập phân) Đáp số: M 0,0157 Bài (đề thi HSG THCS Bình Định 2011) Cho a 43015' ; b 310 20' Tính giá tri gần biểu thức: P = (1 tan a)(1 cos 2b) (1 cot a)(1 sin b) (2 cos a 1) sin b cos b Đáp số: P 0,339838638 II CÁC BÀI TOÁN CẦN SỬ DỤNG KỸ NĂNG BẤM MÁY Đối với toán ngồi u cầu cần phải có phần I, phải thành thạo kỹ sử dụng máy tính cầm tay tốn giải nhanh chóng, xác Dạng 1: (Tính giá trị x, y đầu liên phân số) Ví dụ 2: ( thi HSG tỉnh Bình Định năm 2011) Tính giá tri x biểu thức sau: 2011x 3 2 4 3 6 4 5 Giải Với toán này, đương nhiên ta phải tính: 3 2011 4 gán vào A ; 2 3 6 gán vào B 4 5 Tuy nhiên để tính A, B cho nhanh chóng, xác phải sử dụng kỹ thuật bấm máy, khơng việc tính tốn trở nên phức tạp, thời gian Cách : + Đầu tiên tính + = 55 40 260 ; tính: + = + = … để tìm A 55 55 55 + Tiếp tục cách tính để tìm B + Sau giải phương trình Ax = B để tính x Cách làm khơng sai quy trình bấm máy dài, nhiều thời gian dễ sai sót Cách 2: Nếu nắm vững kỹ thuật bấm máy, ta có cách bấm nhanh chóng, liên tục, gọn gàng cho kết quả, cụ thể: + Để tính A ta việc bấm máy liên tục theo cách sau: Bấm 8, bấm x-1, bấm 7, bấm +6, bấm =, bấm x-1, bấm 5, bấm + 4, bấm =, bấm x-1, bấm 2, bấm +3, bấm =, bấm x-1, bấm 2011, bấm = Ta có kết Tương tự ta có 52286 Sau gán vào A 89 421 gán vào B, từ ta có: 972 52286 x 421 37469 x 89 972 50821992 Một số tập giới thiệu Bài (đề thi HSG THCS Bình Định 2010): Tính x 4+ 1 2 x 3 4 1 ; 2 9 2 3 2y 2010 1 3 y 2009+ giá trị x, y: 8 7 4 6 Bài (đề thi HSG Quốc gia THCS năm 2011) Tìm x thỏa mãn đẳng thức sau: x 2011 1993 2010 1994 2009 1995 2008 1996 2007 1997 2006 1998 2005 1999 2004 2000 2003 2001 2002 63 11 2011 Gợi ý cách bấm máy: 2003 , bấm =, bấm x-1, bấm 2004, bấm + 2000, bấm shift, 2002 2005 sto, A, bấm 1999, bấm , bấm =, bấm x-1, bấm 2006 +1998, bấm shift, sto, B A Bấm 2001, bấm -, bấm Dạng ( Tính giá trị x, y cuối liên phân số) Ví dụ (đề thi HSG THCS Bình Định 2011): Tính x,y biểu thức: Cách : + Gán cho A (giá trị U1); Gán cho B (giá trị U2); Gán cho D (biến đếm) + Bấm liên tục phím: (-7A +6B) gán vào C, ghi kết U3 + Lặp lại thêm lượt: (-7B + 6C) gán vào A, ghi kết U4… (theo quy luật đường trịn ABC, BCA, CAB) Bấm phím trở lượt 1, tiếp Shift copy sau bấm =, = liên tục đếm số, ta kết cần tìm Cách : Gán cho A (giá trị U1); Gán cho B (giá trị U2); Gán cho D (biến đếm) Lập quy trình bấm phím: D=D+1: C= 6B-7A: D= D+1:A =6C-7B: D =D+1: B = 6A-7C sau bấm=, =, = liên tục ta tính giá trị Un dãy số Ghi chú: Trong cách 2, ta thực quy luật đường trịn, cách ấn phím theo cách có số ưu điểm cách là: + Có gán biến đếm nên khơng nhầm lẫn ta tự đếm cách + Không phải bấm phím trở lượt shift copy (bấm phím khơng cẩn thận dễ bị sai sót) Cách 3: Gán cho A (giá trị U1); Gán cho B (giá trị U2); Gán cho D (biến đếm) Lập quy trình bấm phím: D =D+1: A= 6B -7A: D = D+1: B = 6A -7B sau bấm = = = liên tục ta tính Un Ghi chú: Cách ta sử dụng quy luật đường tròn, ta gán số hạng dãy số với biến A, B nên lập trình gọn cách Cách 4: Gán cho A (giá trị U1); Gán cho B (giá trịU2); Gán cho D (biến đếm) Lập quy trình bấm phím: D = D+1: C= 6B-7A: A = B: B = C sau bấm =, =, = liên tục ta tính Un Ghi chú: Cách ta sử dụng quy luật đường tròn, rõ ràng quy luật dễ thực hiện, ngắn gọn nhầm lẫn 22 Một số tập đề nghị Bài 22: (QG THCS năm 2006) Cho dãy số Un = (10 ) n (10 ) n n 1,2,3 a/ Tính giá trị U1, U2, U3, U4 b/ Lập cơng thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 Un c/ Lập quy trình ấn liên tục tính Un+2 theo Un+1 Un Bài 23: (QG THCS năm 2008) Cho dãy số U1= 1, Un+1 = u n2 u n un với n = 0,1,2, Lập quy trình bấm phím tính Un+1 máy tính cầm tay Bài 24 (QG THCS năm 2009) Cho dãy số Un = (1 ) n (1 ) n , n = 1,2,3… 2 a/ Chứng minh Un+1 = 2Un +Un -1 , với n b/ Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un Un-1 với U1 = 1, U2 = máy tính cầm tay c/ Tính giá trị từ U11 đến U20 Bài 25: (QG THCS năm 2009) Cho dãy số xác định bỡi công thức : Un+1 = 13U n2 , với U1 = 0,09, n = 1,2,3, U n2 a/ Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un b/ Tính U2, U3, U4, U5, U6 c/ Tính U100, U200 ( với đủ 10 chữ số hình) Bài 26: (QG THCS năm 2010) Cho dãy số Un = (9 11) n (9 11) n với n = 0, 1, 2, 3, 11 a/ Tính số hạng U0, U1, U2, U3, U4 b/ Trình bày cách tìm cơng thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 Un c/ Viết quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 Un Từ tính U5, U10 Để người đọc củng cố việc thực nhiều lập trình khác việc tìm số hạng dãy số theo số hạng đứng trước nó, chúng tơi xin lấy thêm ví dụ 23 mà điều kiện để tìm số hạng dãy số phụ thuộc vào số hạng đứng trước mà phụ thuộc vào số hạng đứng trước Cụ thể: Ví dụ 15: (Huế lớp 11, 12 năm 2005) Cho dãy số (Un), với U1=1, U2=2, U3=3, Un=Un-1 + 2Un-2 +3Un-3 ; (n N , n 4) a/ Tính U4, U5, U6, U7 b/ Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị Un, (n N , n 4) c/ Sử dụng quy trình trên, tính giá trị U20, U22, U25, U28 BÀI GIẢI Cách : + Gán 1,2,3 cho A,B,C Bấm liên tục phím: (3A+2B+C) gán vào D, ghi kết U4 + Lặp lại thêm lượt: (3B+2C+D) gán vào A, ghi kết U5… (theo quy luật đường tròn ABCD, BCDA, CDAB, DABC) Bấm phím trở lượt 1, tiếp Shift copy sau bấm = liên tục đếm số Kết : U4=10; U5= 22, U6= 51, U7= 125 U20= 9426875; U22= 53147701; U25= 711474236; U28= 9524317645 Cách : Gán cho A (giá trị U1); Gán cho B (giá trị U2); Gán cho C (giá trị U3); Gán cho D (biến đếm) Lập quy trình bấm phím: D=D+1: E = C+2B+3A: D= D+1: A = E+2C+3B: D =D+1: B = A+2E+3C: D = D+1: C = B+2A+3E sau bấm =, =, =… liên tục ta tính giá trị Un dãy số Cách 3: Gán cho A (giá trị U1); Gán cho B (giá trịU2); Gán cho C (giá trị U3); Gán cho D (biến đếm) Lập quy trình bấm phím: D =D+1: A= C+2B+3A: D = D+1: B = A+2C+3B: D=D+1: C=B+2A+3C sau bấm =, =, =… liên tục ta tính Un 24 Cách 4: Gán cho A (giá trị U1); Gán cho B (giá trịU2); Gán cho C (giá trị U3); Gán cho D (biến đếm) Lập quy trình bấm phím: D = D+1: E = C+2B+3A: A = B: B = C: C = E sau bấm =, =, = liên tục ta tính Un Ghi chú: + Trong ví dụ này, chúng tơi trình bày phương pháp lập quy trình bấm máy, khơng phân tích ưu điểm phương pháp (việc phân tích nêu ví dụ trước) + Người đọc tự nghiên cứu để tìm logic tốn học cách bấm, từ thấy phong phú, đa dạng máy tính cầm tay việc giải tốn + Ngồi phương pháp lập quy trình bấm phím nêu trên, người đọc tìm lập trình khác, cho kết dễ thực + Cách giới thiệu lập trình bấm máy cho dịng máy MS, dịng máy ES có vài thay đổi, người đọc nghiên cứu sách hướng dẫn để thực cho Một số tập đề nghị Bài 27: ( LỚP NĂM 2010 tỉnh Bình Định): Cho dãy số thứ tự u1, u2, u 3, ….un, un+1,…… biết: u1=1, u2=3, u3=2, u n= un-1 -2un-2 +3u n-3 ( n 4) a) Viết quy trình bấm máy liên tục để tính giá trị un với n b) Sử dụng quy trình trên, tính giá trị u20, u 25, u30, u35 Bài 28 : (lớp năm 2011 tỉnh Bình Định) Cho dãy số theo thứ tự u1 , u2 , u3 , , un , Biết u1 1; u2 2; u3 4; un un 1 3un un 3 (n 4) a/ Tính u4;u5 b/ Viết quy trình bấm phím liên tục để tính Un, từ tính giá trị U25, U30 Ghi : + Rõ ràng ta thấy lập quy trình theo cách ngắn gọn, dễ nhớ, tốn thời gian đạt hiệu cao Do từ ví dụ 16 tốn tương tự sau đây, chúng tơi sử dụng cách cách tối ưu cho dạng toán 25 + Từ dạng tốn ví dụ 14, 15, mở rộng thêm việc thực lập trình khó : tìm tổng số số hạng dãy số cho bỡi cơng thức, dãy số có cơng thức đan xen lẫn Sau số ví dụ cụ thể Ví dụ 16 : (đề thi HSG cấp tỉnh lớp 11, 12 năm 2006 Thừa Thiên Huế) 2U n1 3U n ; nêu n le 3U n1 2U n ; nêu n chăh Cho dãy số (Un) xác định bỡi U1 = 1; U2 = 2; Un = a/ Tính giá trị U10, U15, U20 b/ Gọi Sn tổng n số hạng dãy số (Un) Tính S10, S15, S20 GIẢI a/ Tính U10 = 28595; U15 = 8725987; U20 = 9884879423 b/ Tính S10 = 40149; S15 = 13088980; S20 = 4942439711 Nêu quy trình bấm phím + Gán cho A (giá trị U1), gán cho B (giá trị U2), gán cho M (tổng U1+ U2), Gán cho D (biến đếm) Lập quy trình bấm phím: D=D+1: C= 3A +2B: M = M + C: A = B: B = C: D = D+1: C = 2A+3B: M = M +C: A = B: B = C Sau bấm =, =, =, liên tục D số, C UD, M SD Ví dụ 17 : (đề thi HSG lớp 11, 12 năm 2008 Thừa Thiên Huế) Cho dãy số (Un) (Vn) với : U 1; V1 U n1 22Vn 15U n với n = 1,2,3…,k,… V 17V 12U n n n1 a/ Tính U5; U10; U15; U18; U19 ; V5 ; V10 ; V15 ; V18 ; V19 b/ Viết quy trình bấm phím liên tục tính Un+1 Vn+1 theo Un Vn 26 c/ Lập cơng thức truy hồi tính Un+1 theo Un Un-1 ; tính Vn+1 theo Vn Vn-1 GIẢI a/ U5 = -767 ; V5 = -526 U10 = -12547; V10 = -135434 U15 = -47517071; V15 = -34219414 U18=1055662493; V18= 673575382.; U19 = -1016278991; V19 = -1217168422 b/ Quy trình bấm phím: Gán cho A (giá trị U1), gán cho B (giá trị U2), gán cho D (biến đếm) D = D+1: C = 22B – 15A : E = 17B – 12A: D = D +1: A = 22C – 15E : B = 17C – 12E Sau bấm =,=,= liên tiếp ta có kết c/ Cơng thức truy hồi: Dễ dàng tìm Un+2 = 2Un+1 – 9Un Vn+2 = 2Vn+1 – 9Vn Một số tập đề nghị Bài 29: ( Huế lớp 11 năm 2005) Cho Sn = n , n số tự nhiên 2.3 3.4 4.5 (n 1)(n 2) a/ Tính S10 cho kết xác dạng phân số hỗn số b/ Tính giá trị gần với chữ số thập phân S15 Bài 30: (Huế lớp 11, 12 năm 2006) Cho Un = 1- n 1 i (i=1 n lẻ, i = -1 n chẵn, n số nguyên, 2 n n 1) a/ Tính xác dạng phân số giá trị U4, U5, U6 b/ Tính gần giá trị U20, U25, U30 c/ Nêu quy trình bấm phím để tính giá trị Un Bài 31: (Huế lớp 11 năm 2007) 27 Cho dãy số U1 = 2+ 1 1 ; U2 = 2+ ; U3 = 2+ ; Un = 2+ (biểu 1 2 2 1 2 2 2 thức chứa n tầng phân số) Tính giá trị xác U4 ; U9 ; U10 giá trị gần U15 ; U20 Bài 32: ( Huế lớp 12 năm 2009) Cho dãy số (Un) (Vn) có số hạng tổng quát : Un (5 ) n (5 ) n (7 ) n (7 ) n (n N n 1) Vn 4 Xét dãy số Zn = 2Un +3Vn (n N n 1) a/ Tính xác giá trị U1, U2, U3, U4 ; V1, V2, V3, V4 b/ Lập cơng thức truy hồi tính Un+1 theo Un Un-1 ; tính Vn+1 theo Vn Vn-1 c/ Từ cơng thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính Un+2, Vn+2, Zn+2 theo Un+1, Un ; Vn+1, Vn (n = 1,2,3 ) Ghi lại giá trị xác Z3, Z5, Z8, Z9, Z10 Bài 33: ( Huế THPT 2011) Cho dãy số u n với: u1 1; u2 2; u3 3; u4 3 4 ; u5 3 4 5 ; Tính giá trị u7 ; u8 ; u9 ; u15 ; u20 ; u2010 Kết lấy đủ 10 chữ số Nêu quy trình bấm phím liên tục để tính un (n 7) B ài 34: Cho biểu thức: F(x) = 50 50.49 50.49.48 2.1 x 50 ( x 50)( x 49) ( x 50)( x 49) ( x 2)( x 1) Tính F(- ) 10 Các toán lãi kép 2.1 Một số kiến thức cần nhớ: a/ Nếu gửi tiết kiệm lần với số tiền a đồng, lãi suất theo kỳ hạn r không rút tiền lãi theo kỳ hạn số tiền thu sau n kỳ hạn tính bỡi cơng thức : 28 A=a(1+r)n (1) b/ Nếu sau kỳ hạn, người gửi lại tiếp tục gửi thêm số tiền số tiền gửi ban đầu a đồng sau n kỳ hạn, người thu số tiền : A= a (1+r) + (1+r)2 + + (1+r)n (2) 2.2 Một số lưu ý để tránh sai sót lập cơng thức để giải toán lãi kép : 2.2.1 Dạng toán gửi tiết kiệm cho Ngân hàng + Đọc đề kỹ để phân biệt toán thuộc dạng (1) hay dạng (2) + Phải ý kỹ quan hệ lãi suất với kỳ hạn r để lập công thức theo u cầu tốn + n cơng thức số kỳ hạn người gửi Sau số ví dụ minh họa : Ví dụ 18: Một người gửi tiết kiệm 250 triệu đồng loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45%/1 năm Hỏi sau 10 năm tháng người nhận tiền vốn lẫn lãi Biết người khơng rút tiền lãi tất kỳ hạn trước Ví dụ 19: Một người hàng tháng gửi tiết kiệm 10 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,84%/1 tháng Hỏi sau năm người nhận tiền vốn lẫn lãi Biết người khơng rút tiền lãi tất kỳ hạn trước Phân tích đề tốn ta thấy: + Ví dụ 18 dạng (1), cịn ví dụ 19 dạng (2) + Trong ví dụ 18, người ta cho kỳ hạn tháng, lãi suất lại cho 10,45%/1 năm Khi lãi suất theo kỳ hạn tháng r = 10,45% 10,45 1045 400 40000 Cịn ví dụ 19, kỳ hạn tính theo tháng lãi suất tính theo tháng nên : r= 0,84 84 =0,0084 100 10000 + Trong ví dụ 18: Thời gian: 10 năm tháng quy theo số kỳ hạn tháng là: 10 năm = 40 kỳ hạn; tháng = kỳ hạn Vậy 10 năm tháng n = 43 kỳ hạn Trong ví dụ 19: Thời gian năm tính theo kỳ hạn tháng n = 60 kỳ hạn 29 Với cách phân tích vậy, việc giải toán lãi kép câu a) câu b) trở nên dễ dàng, tránh nhiều sai sót đáng tiếc, cụ thể: Ví dụ 18) Áp dụng cơng thức A=a(1+r)n Với a = 250.000.000 đ ; r 1045 ; n = 43, ta có: 40000 Số tiền sau 10 năm tháng, người gửi nhận là: A = 250.000.000 1 43 1045 Bấm máy ta có kết (nên sử dụng máy fx 570 ES 40000 fx 500 plus loại máy tính bấm sai sót hơn) Ví dụ 19) Áp dụng cơng thức: A= a (1+r) + (1+r)2 + + (1+r)n Với a = 10.000.000 đ ; r = (2) 84 = 0,0084; n = 60, ta có: 10000 Số tiền sau năm người gửi nhận là: A = 10.000.000 ( 1,0084 + 1,00842 + 1,00843 + … + 1,008460) =10.000.000 1,0084(1,008460 1) Bấm máy ta có kết : A = 782.528638,8 đ 1,0084 2.2.2 Dạng vay trả dần Đây toán ta phải vận dụng cách sáng tạo công thức (1), (2) thực lập trình bấm máy cho phù hợp với yêu cầu tốn Để làm tốt dạng tốn này, ngồi lưu ý trình bày phần 2.2.1, cần lưu ý thêm thời điểm trả nợ ban đầu người trả nợ dần (đây vấn đề mà HS thường bị nhầm lẫn) Cụ thể : a/ Nếu người mua (hoặc vay) không trả dần tiền thời điểm vay (hoặc mua) ta phải lấy số tiền mua (hoặc vay) nhân với lãi suất theo định kỳ, sau trừ tiền trả dần theo định kỳ b/ Nếu người mua (hoặc vay) trả dần theo định kỳ thời điểm mua (hoặc vay) ta phải lấy tiền mua (hoặc vay) trừ tiền trả theo định kỳ nhân lãi suất theo định kỳ Sau ví dụ minh họa : 30 Ví dụ 20) Bố bạn Bình tặng bạn máy tính hiệu Thánh Gióng trị giá 5.000.000đ cách cho bạn tiền hàng tháng với phương thức sau: Tháng bạn Bình nhận 100.000đ, tháng từ tháng thứ trở đi, tháng nhận tiền tháng trước 20.000đ Nếu bạn Bình muốn có máy tính để học phương thức trả góp hàng tháng với số tiền bố cho với lãi suất 0,7%/1 tháng bạn Bình phải trả góp tháng hết nợ? GIẢI Phân tích đề tốn ví dụ 20) ta thấy đề tốn dạng b/, ta phải thực sau : Bạn Bình trả cho người bán 100.000 đ nhận máy tính, vậy: - Tháng thứ bạn Bình cịn nợ : (5.000.000 – 100.000) 1,007 = 4.934.300 đ - Bắt đầu tháng thứ bạn Bình cịn nợ : (4.934.300 – 120.000) 1,007 … Vì để giải tốn này, ta phải làm lập trình sau (máy tính fx 570 MS): Gán 4.934.300 cho A; 100.000 cho B; cho D ( biến đếm) Ta thực lập trình: D = D +1: B = B + 20.000 : A = (A – B) 1,007 Sau bấm =, =, =… liên tiếp, D = 20 A âm Như cần góp 20 tháng hết nợ Ví dụ 21) Một SV thuộc diện hộ nghèo đậu vào đại học nhà nước cho vay với lãi suất ưu đãi để trang trải chi phí học tập với mức vay triệu đồng/1 tháng, lãi suất 0.3%/ tháng Mỗi năm lập thủ tục vay lần, ứng với học kỳ nhận tiền vay đầu học kỳ (mỗi học kỳ nhận triệu) Giả sử SV học đại học năm năm sau tốt nghiệp bắt đầu trả nợ Nếu phấn đấu năm sau SV trả xong nợ tháng phải trả nhà nước tiền? Biết thời điểm trả nợ lãi suất 0,5%/1 tháng GIẢI - Phân tích đề tốn ví dụ 21) ta thấy: Định kỳ lãi suất tính theo tháng, cho vay năm lần (mỗi lần triệu cho tháng) Vì Số tiền SV phải trả sau năm học đại học tính bỡi: A = 5.000.000 (1,003 + 1,00312 + 1,00318 +….+1,00348) Một năm sau trường số tiền A tiếp tục phải nhận thêm lãi suất nên trở thành: B = A 1,00312 31 Gọi m số tiền mà SV phải trả hàng tháng để sau năm hết nợ (đây trường hợp b/): nên ta có: + Tháng thứ 1, SV nợ: (B –m) 1,005 = B 1,005 - m 1,005 Sau tháng thứ 2, SV nợ: (B 1,005 - m 1,005 – m) 1,005 = B 1,005 - 1,0052 m – m 1,005 ……………………………………………………………………………………… Vậy sau tháng thứ 48, SV hết nợ, ta có: B 1,005 48 – m 1,005(1,00547 + 1,00546 +…… + 1) = Suy m = B 1,00547 (1,005 1) Bấm máy ta có kết m = 1.051.452,401 đ 1,00548 Một số tập đề nghị a/ Các toán dạng (1) Bài 33 ( QG THCS năm 2004) Dân số xã Lạc Hậu 10.000 người Người ta dự đoán sau năm dân số xã 10.404 người a/ Hỏi trung bình năm dân số xã tăng phần trăm? b/ Hỏi sau 10 năm dân số xã bao nhiêu? Bài 34 (QG THCS 2007) Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,65%/1 tháng a/ Hỏi sau 10 năm người nhận tiền? Biết người không rút tiền lãi tất kỳ hạn b/ Nếu với số tiền trên, người gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,63%/1 tháng sau 10 năm nhận tiền? Biết người khơng rút tiền lãi tất kỳ hạn Bài 35 (QG THCS 2008) Dân số nước 80 triệu người, mức tăng 1,1% năm Tính dân số nước sau n năm, áp dụng với n=20 năm b) Một số dạng toán tổng hợp Bài 36 (QG THCS 2010) 32 a/ Một người gửi tiết kiệm 250 triệu đồng loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45%/1 năm Hỏi sau 10 năm tháng người nhận tiền vốn lẫn lãi Biết người khơng rút tiền lãi tất kỳ hạn trước b/ Nếu với số tiền câu a/ người gửi tiết kiệm loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,5%/1 năm người nhận tiền vốn lẫn lãi sau 10 năm tháng Biết người khơng rút tiền lãi tất kỳ hạn trước rút tiền trước kỳ hạn ngân hàng trả lãi suất không kỳ hạn 0,015%/ngày (một tháng tính 30 ngày) c/ Một người hàng tháng gửi tiết kiệm 10 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,84%/1 tháng Hỏi sau năm người nhận tiền vốn lẫn lãi Biết người khơng rút tiền lãi tất kỳ hạn trước Bài 37 ( QG THPT 2010) Một người mua xe trả góp với giá tiền 20 triệu đồng, mức lãi suất 1,2%/1 tháng với quy ước tháng trả 800.000đ gốc lẫn lãi Hỏi sau 12 tháng kể từ ngày người mua xe số tiền nợ đồng? Sau năm lãi suất tăng lên 1,5%/ tháng người lại quy ước trả triệu đồng gốc lẫn lãi (trừ tháng cuối cùng) Hỏi sau tháng người trả hết nợ? (tháng cuối trả không 500.000đ) Bài 38 ( Huế THPT 2005) a/ Bạn An gửi số tiền tiết kiệm ban đầu triệu đồng với lãi suất 0,58%/1 tháng (không kỳ hạn) Hỏi bạn An phải gửi tháng vốn lẫn lãi vượt 1.300.000đ? b/ Với số tiền ban đầu số tháng đó, bạn An gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng với lãi suất 0,68%/ tháng bạn An nhận đuợc tiền vốn lẫn lãi bao nhiêu? (nếu chưa đến kỳ hạn mà rút tiền ngân hàng tính lãi suất khơng kỳ hạn) Bài 39 (Huế THPT 2006) a/ SV Châu trúng tuyển vào đại học ngân hàng cho vay năm học, năm 2.000.000đ để nộp học phí, với lãi suất ưu đãi 3%/1 năm Sau tốt nghiệp đại học, bạn Châu phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền m không đổi lãi suất 3%/1 năm vịng năm Tính m? b/ Bố bạn Bình tặng bạn máy tính hiệu Thánh Gióng trị giá 5.000.000đ cách cho bạn tiền hàng tháng với phương thức sau: Tháng bạn Bình nhận 100.000đ, tháng từ tháng thứ trở đi, tháng nhận tiền tháng trước 20.000đ Nếu bạn Bình muốn có máy tính để 33 học phương thức trả góp hàng tháng với số tiền bố cho với lãi suất 0,7%/1 tháng bạn Bình phải trả góp tháng hết nợ? Bài 40 (Huế THPT 2007) Lãi suất tiền gửi tiết kiệm ngân hàng 8,4%/1 năm Để khuyến mãi, ngân hàng thương mại A đưa dịch vụ mới: khách hàng gửi tiết kiệm năm đầu lãi suất 8,4%/1 năm, sau lãi suất năm sau tăng thêm so với lãi suát năm trước 1% Hỏi gửi 1.000.000đ theo dịch vụ tiền nhận sau 10 năm, 15 năm? Bài 41 (Huế THPT 2009) Lãi suất tiền gửi tiết kiệm ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi Bạn Châu gửi tiền ban đầu triệu với lãi suất 0,7%/1 tháng, chưa đầy năm lãi suất tăng lên 1,15%/1 tháng nửa năm bạn Châu tiếp tục gửi, sau nửa năm lãi suất giảm 0,9%/1 tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm số tháng Khi rút tiền bạn Châu nhận vốn lẫn lãi 5.747.478,359đ Hỏi bạn Châu gửi tiết kiệm tháng? Nêu quy trình bấm phím máy tính để giải? Bài 42 (Bình Định THPT 2011) a/ Một người gửi ngân hàng 100.000.000đ theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0.8%/tháng Sau năm lãi suất thay đổi 0,95%/tháng Hỏi sau năm tháng nguời nhận vốn lãn lãi bao nhiêu? Biết người khơng rút tiền lãi tất kỳ hạn trước b/ Một SV thuộc diện hộ nghèo đậu vào đại học nhà nước cho vay với lãi suất ưu đãi để trang trải chi phí học tập với mức vay triệu đồng/1 tháng, lãi suất 0.3%/ tháng Mỗi năm lập thủ tục vay lần, ứng với học kỳ nhận tiền vay đầu học kỳ (mỗi học kỳ nhận triệu) Giả sử SV học đại học năm năm sau tốt nghiệp bắt đầu trả nợ Nếu phấn đấu năm sau SV trả xong nợ tháng phải trả nhà nước tiền? Biết thời điểm trả nợ lãi suất 0,5%/1 tháng Ghi chú: Với việc giới thiệu nhiều lập trình bấm phím khác để giải số dạng toán phần V/, hy họng người đọc rút số kinh nghiệm định để từ vận dụng cách sáng tạo giải nhiều dạng toán khác chuyên đề số chuyên đề khác nhiều điều kiện, giới thiệu cho người đọc Phần 3: KẾT LUẬN 34 Như nói phần mở đầu, đề tài tập trung giới thiệu dạng tốn thường kỳ thi máy tính cầm tay cấp tỉnh cấp Quốc gia năm học gần mà kết giải chủ yếu dựa vào kỹ sử dụng máy tính cầm tay để bấm máy, làm lập trình nhằm giải tốn nhanh chóng, xác Vận dụng số kinh nghiệm đề tài bồi dưỡng cho đội HSG tỉnh ta bước khắc phục hạn chế, thiếu sót để ngày làm tốt thi kỳ thi HSG cấp Quốc gia Nhờ thành tích đội Tốn ngày đạt kết tốt hơn, cụ thể: - NH 2009-2010: đạt giải ba, giải khuyến khích (đạt 2/10, tỉ lệ 20%) - NH 2010-2011: đạt giải ba, giải khuyến khích (đạt 5/15, tỉ lệ 33,3%) Sau năm đầu dự thi , rút số kinh nghiệm viết đề tài để tiếp tục bồi dưỡng kết đạt có nhiều chuyển biến tích cực, cụ thể: - NH 2011-2012: đạt giải nhất, giải nhì, giải ba, giải khuyến khích (đạt 11/14, tỉ lệ 78,6%), tỉnh có số giải nhất, nhì cao khu vực 16 tỉnh dự thi (từ Quảng Trị đến Đồng Nai) Hy vọng với việc tích lũy kinh nghiệm qua năm dự thi trình bày đầy đủ chuyên đề này, công tác bồi dưỡng HSG máy tính cầm tay cấp, đặc biệt cấp Quốc gia tỉnh ta NH sau có nhiều khởi sắc Một vấn đề khơng phần quan trọng mà người viết quan tâm thầy, dạy tốn, khơng tham gia dạy bồi dưỡng lọc số chuyên đề đề viết để áp dụng có hiệu việc giúp học sinh sử dụng máy tính cầm tay để giải tốt tốn thường kỳ kiểm tra, thi tuyển sinh sau Mặc dù có nhiều cố gắng, lĩnh vực mẻ mà tài liệu viết vấn đề cịn q ít, manh mún, phân tán; khơng tránh khỏi hạn chế, thiếu sót! Rất mong bạn đọc góp ý, bổ sung việc sử dụng máy tính cầm tay vào việc dạy học mơn tốn nói riêng mơn học khác nói chung tỉnh ta đạt hiệu ngày tốt TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay máy fx 500 MS, fx 570 MS, fx 500 Plus, fx 570 ES, Vinacal 570 New 35 2 Các chuyên đề hướng dẫn giải tốn máy tính cầm tay mạng 3 Các chuyên đề hướng dẫn giải toán máy tính cầm tay đĩa CD Cơng ty Cổ phần Xuất nhập Bình Tây Công ty Cổ phần Việt Nhật 4 Các đề thi giải tốn máy tính cầm tay cấp Quốc gia từ năm 2000 đến 2011 5 Các đề thi giải tốn máy tính cầm tay cấp tỉnh số năm học gần số tỉnh, thành phố _ 36 ... B/ Một số kinh nghiệm việc sử dụng máy tính cầm tay để giải toán I/ Các kỹ thuật giúp HS tránh lỗi thông thường giải toán MTCT.6 II/ Các toán sử dụng kỹ bấm máy? ??……………………………… III/ Các toán. .. dẫn giải toán máy tính cầm tay mạng 3 Các chuyên đề hướng dẫn giải tốn máy tính cầm tay đĩa CD Công ty Cổ phần Xuất nhập Bình Tây Cơng ty Cổ phần Việt Nhật 4 Các đề thi giải toán máy tính cầm. .. sử dụng máy tính Vinacal 570MS – New + Nếu số chữ số số nằm vùng máy tính kiểm sốt được: Máy tính cầm tay Vinacal 570MS New cài sẵn chương trình tìm UCLN; BCNN Vì cần bấm máy cho kết máy tính Việc