Ứng dụng máy tính cầm tay để giải bài tập trắc nghiệm khách quan trong giải tích 12

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN **** HỒNG PHƯƠNG THẢO ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TRONG GIẢI TÍCH 12 KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chun ngành: Phương pháp dạy học Toán HÀ NỘI – 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN **** HỒNG PHƯƠNG THẢO ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TRONG GIẢI TÍCH 12 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán Người hướng dẫn khoa học TS PHẠM THỊ DIỆU THÙY HÀ NỘI – 2018 LỜI CẢM ƠN Tôi trân trọng cảm ơn hỗ trợ tạo điều kiện nhà trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, thầy giáo khoa Tốn trường Đại học Sư Phạm Hà Nội hết lòng giảng dạy, giúp đỡ, tạo điều kiện tốt cho tơi q tình học tập nghiên cứu Đặc biệt, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo TS Phạm Thị Diệu Thùy tận tình, chu đáo hướng dẫn tơi hồn thành khóa luận Tơi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè động viên khuyến khích, tạo điều kiện tốt cho học tập, nghiên cứu hồn thành khóa luận Tơi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 2018 Sinh viên Hồng Phương Thảo LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan rằng, số liệu, kết nêu khóa luận trung thực; thông tin, số liệu trích dẫn khóa luận xác rõ nguồn gốc Hà Nội, ngày tháng năm 2018 Sinh viên Hoàng Phương Thảo DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT MTCT Máy tính cầm tay GV Giáo viên HS Học sinh THPT Trung học phổ thông MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN LỜI CAM ĐOAN DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu .2 Nội dung nghiên cứu .2 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu .2 Cấu trúc khóa luận CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử hình thành phát triển máy tính cầm tay 1.2 Máy tính cầm tay dạy học toán THPT 1.2.1 Lợi ích việc ứng dụng máy tính cầm tay dạy học Toán .4 1.2.2 Thực trạng sử dụng máy tính cầm tay dạy học toán 1.2.3 Sơ lược chức máy tính cầm tay .8 KẾT LUẬN CHƯƠNG 16 CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI NHANH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH 12 17 2.1 Nội dung dạy học chương trình Giải tích lớp 12 17 2.2 Ứng dụng máy tính cầm tay giải tập trắc nghiệm khách quan Giải tích 12 .17 2.2.1 Bài tập hàm số 18 2.2.2 Bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit 30 2.2.3 Bài tập nguyên hàm, tích phân ứng dụng 34 2.2.4 Bài tập số phức 38 KẾT LUẬN CHƯƠNG 43 KẾT LUẬN .44 TÀI LIỆU THAM KHẢO .45 PHỤ LỤC 46 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong bối cảnh nay, mà cách mạng công nghiệp 4.0 diễn kết nối giới thực giới ảo thông qua công nghệ tiên tiến, thông qua sáng tạo đổi không ngừng nghỉ người, đòi hỏi giáo dục phải phải có thay đổi nhằm đáp ứng nhu cầu xã hội Phương tiện giảng dạy cần trọng đại nhằm tối ưu hóa phương pháp học tập Đó cách để học sinh giáo viên tiếp cận với công việc thực tế môi trường tương lai [9] Song song với thay đổi phát triển vượt bậc ngành khoa học kĩ thuật Và máy tính cầm tay thành tiến Đây phương tiện, công cụ đơn giản tiện ích, phù hợp với việc dạy – học toán phổ thông Đặc biệt, năm học 2016 – 2017, Bộ Giáo dục Đào tạo thức thay đổi hình thức thi THPT mơn Tốn từ tự luận sang trắc nghiệm khách quan Hình thức thi kiểu đòi hỏi học sinh phải có lượng kiến thức bao quát thay tập trung vào vài vấn đề Và làm theo hình thức trắc nghiệm, để đạt kết cao yêu cầu kỹ làm em nhiều kỹ trình bày Chính vậy, việc rèn luyện kỹ làm nhanh, xác cho học sinh việc làm vô cần thiết Kết hợp máy tính cầm tay vào q trình làm cách tốt để tăng tốc độ, tính xác Trong dự thảo ngày 19 tháng năm 2018 Bộ Giáo dục Đào tạo, Bộ có đưa u cầu chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn học sinh cần hình thành phát triển lực tốn học, có lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học toán Ở cấp học, người ta đưa yêu cầu cấp độ biểu lực khác Đối với cấp THPT, yêu cầu đưa biết cách sử dụng máy tính cầm tay để giải vấn đề toán học [2] Từ thay đổi phương pháp dạy học cách thức đánh trên, chọn đề tài: “Ứng dụng máy tính cầm tay để giải tập trắc nghiệm khách quan Giải tích 12” Mục đích nghiên cứu Đề xuất phương pháp hướng dẫn học sinh ứng dụng máy tính cầm tay để giải tập trắc nghiệm khách quan Giải tích 12 Nội dung nghiên cứu Khóa luận tập trung nghiên cứu máy tính cầm tay việc dạy – học mơn Tốn nói chung ứng dụng để giải tập trắc nghiệm khách quan Giải tích 12 Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: mối quan hệ nội dung ứng dụng máy tính cầm tay việc giải tập Tốn chương trình phổ thơng - Phạm vi nghiên cứu: tập trắc nghiệm khách quan Giải tích 12 Phương pháp nghiên cứu Khi thực khóa luận này, thực nhiệm vụ, bước nghiên cứu sau: - Nghiên cứu lý thuyết vấn đề có liên quan đến ứng dụng máy tính vào giải tốn nói chung giải tập trắc nghiệm Giải tích 12 nói riêng - Phương pháp khảo sát: Lấy thơng tin việc sử dụng máy tính cầm tay hoạt động học trường phổ thông qua phiếu điều tra với học sinh - Phương pháp thực nghiệm sư phạm nhằm xem xét hiệu tính khả thi hoạt động ứng dụng máy tính cầm tay vào việc giải tập trắc nghiệm Giải tích 12 - Sử dụng phương pháp thống kê Tốn học phân tích xử lý kết thu qua điều tra thực nghiệm Cấu trúc khóa luận Ngồi phần mở đầu kết luận, khóa luận bao gồm chương: Chương I Cơ sở lý luận thực tiễn Chương II Ứng dụng máy tính cầm tay giải tập trắc nghiệm khách quan Giải tích 12 CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử hình thành phát triển máy tính cầm tay Casio nhà sản xuất hàng đầu thiết bị điện tử, xem nhà tiên phong thị trường máy tính điện tử Nó có sở sản xuất tiếp thị khắp giới Phiên cơng ty có nguồn gốc Tokyo, Nhật Bản sau kết thúc Chiến tranh Thế giới thứ II thức biết đến theo tên Casio vào năm 1957 Năm 1946, doanh nhân Nhật Bản Kashido Tadao mở cửa hàng điện tử nhỏ Tokyo với mục đích phận sản xuất kính hiển vi Như cách để mở rộng kinh doanh mình, ơng anh trai ơng phát minh loại máy tính khí mà trở thành tiền thân máy tính điện tử thời [3] Mười năm sau mở rộng cửa hàng mình, Tadao bắt đầu Cơng ty Máy tính Casio để xây dựng máy tính chuyển tiếp hồn tồn điện Cơng ty bắt đầu mở rộng nhanh chóng mở văn phòng toàn giới Năm 1967, họ cho mắt sản phẩm máy tính điện tử để bàn lập trình giới Tháng năm 1972, đánh dấu bước Casio, bắt đầu thị trường Mini Casio giới máy tính cá nhân cầm tay Sản phẩm đem theo bên tính tốn số nhanh chóng, thuận tiện xác [3] Trong năm sau đó, Casio phát hành máy tính kích thước thẻ tín dụng mà xử lý tốt văn Trong kỉ XXI, Casio không ngừng phát triển mạnh mẽ bắt đầu hoạt động khu vực như: Bắc Âu, Tây Ban Nha, Mỹ La tinh Mexico [3] Năm 1992, sách hướng dẫn giảng dạy trường học Nhật có thay đổi, sách giáo khoa dành cho học sinh lớp lớp lúc có nội dung yêu cầu HS sử dụng máy tính để giải số vấn đề, làm cho máy tính trở thành cơng cụ lớp học Ý tưởng đằng sau giúp HS phát triển, nắm số học lớp thấp Và sau đó, thơng qua máy tính lớp trên, cho phép HS tiết kiệm thời gian làm phép tính giấy mà thay vào dành nhiều thời gian vào học tập khái niệm định lý [3] - Bước 3: Gán kết vừa nhận cho biến A - Bước 4: Lấy A trừ phương án, kết kết luận phương án * Ví dụ minh họa Ví dụ 12: Tích phân 1 ln 2 A I  1 x ln x dx bằng: x  1 ln 2 B I  1 ln C I  1 ln D I  Hư ng dẫn X - Bước 1: Nhập  1 X ln dx bấm = X - Bước 2: Gán kết vừa nhận cho biến A - Bước 3: Lấy A trừ phương án, kết kết luận phương án 1 ln 2 bấm = Thử phương án A: Nhập A   Kết luận: Chọn A 2m Ví dụ 13: Giá trị tích phân I   (3x  8x  bằng: 5)dx A I  2m(4m  8m  5) B I  m(4m  8m  5) C I  4m  8m  D I  m(4m  8m) Hư ng dẫn 2M Kiểm tra đáp án cách nhập vào máy  (3X  8X  5)dx với T T đáp án cho Sau dùng r thử với giá trị M thuộc tập xác định Nếu giá trị thay vào cho kết đáp án 2M - Phương án A: Nhập vào máy  (3X  8X  5)dx  2M (4M  8M  5) Bấm r bấm máy hỏi X ? Bấm =để bỏ qua Máy hỏi M ? Bấm (M = 2) =, máy kết Dùng rthử với giá trị M khác (M > 1) nhận kết Chọn A 2M - Phương án B: Nhập vào máy  (3X  8X  5)dx  M (4M  8M  5) Bấm r bấm máy hỏi X ? Bấm =để bỏ qua Máy hỏi M ? Bấm (M = 2) =, máy kết 74  Loại B Làm tương tự ta loại phương án C, D  Kết luận: Chọn A Ví dụ 14 (Câu 24 - Mã đề 120 – Đề thi THPT Quốc gia 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y  x 1 , trục hoành đường thẳng x  x  Khối tròn xoay tạo thành quay D quay quanh trục hồnh có , thể tích bao nhiêu? A V  4 B V  C V  2 D V  Hư ng dẫn Hàm thứ y  x 1 , Hàm thứ hai y  Cận thứ x  , cận thứ hai x1 Vậy thể tích khối tròn xoay: V    x 1)  dx   2 (  x 1dx Bấm máy tính ta kết  Kết luận: Chọn A Chú ý - Trước nhập biểu thức phải chuyển máy chế độ rađian qw4 - Với kết mà MTCT không hiển thị giống phương án cho đề bài, ta gán kết vừa tính thành biến A lấy A trừ phương án cho kết phương án 2.2.4 Bài tập số phức 2.2.4.1 Các phép toán số phức * Nội dung lý thuyết - Định nghĩa: Số phức z biểu thức có dạng z  a  bi (a,b  ) , a phần thực, b phần ảo, i đơn vị ảo thỏa mãn i  1 - Số phức liên hợp z z  a  bi - Môđun số phức z z  a  b2 - Các phép toán tập số phức Cho z1  a1  b1i , z2  a2  b2i (a1 , a2 ,b1,b2  ) Ta có: z1  z2  (a1  a2 )  (b1  b2 )i z1.z2  (a1  b1i).(a2  b2i)  (a1a2  b1b2 )  (a1b2  a2b1 )i z1 z z a a  b1b2 a b  a2b1    i  z1.z2 z2 z2 z2 a2  b2 a2  b2 z2 * Phương pháp sử dụng máy tính [4] - Bước 1: Vào số phức w2 - Bước 2: Nhập biểu thức cần tính: Nhập nhập biểu thức thơng thường, với ý, muốn nhập số i, ta bấm b - Bước 3: Thoát số phức w1 Chú ý Số phức liên hợp q22 Môđun số phức qc Acgument số phức q21 * Ví dụ minh họa Ví dụ 15 (Câu - Mã đề 102 – Đề thi THPT Quốc gia 2017) Cho hai số phức z1   3i A z   6i z2   3i Tìm số phức z  z1  z C z  11 B z  3  6i D z  110i Hư ng dẫn - Bước 1: Vào số phức w2 - Bước 2: Nhập biểu thức  3i  (7  vào máy tính 3i)  Kết luận: Chọn B Ví dụ 16: Tìm mơđun số phức A z   3i  (1 i)3 B 3 C 29 D 31 Hư ng dẫn Sử dụng lệnh qc để tính mơđun số phức cho - Bước 1: w2 - Bước 2: Nhập  3i  (1 vào máy tính bấm =, nhận kết i)  Kết luận: Chọn 39  Kết luận: Chọn 40 2.2.4.2 Chuyển từ dạng lượng giác sang dạng đại số số phức * Nội dung lý thuyết - Các khái niệm liên quan: Dạng z  r(cos   i sin  ) , z0 r  , gọi dạng lượng giác số phức Dạng z  a  bi (a,b  ) gọi dạng đại số số phức z - Nhận xét: Để tìm dạng lượng giác r(cos   i (a,b  )khác cho trước, ta cần sin  ) số phức z  a  bi Tìm r: mơđun z, r  a  b a Tìm  : acgumen z :  số thực cho cos   , b sin   r r * Phương pháp sử dụng máy tính - Bước 1: Bật chế độ w2 - Bước 2: Nhập số phức vào hình Ấn q23được r Trong r modun,  góc lượng giác Ngược lại, bấm r ấn q24 * Ví dụ minh họa Ví dụ 17: Cho số phức z  1 A   B 3i Tìm góc lượng giác số phức z ?  C  D Hư ng dẫn - Bước 1: Bật chế độ w2 Nhập số phức vào hình 1+s3 Bấm q23 - Bước 2: Để chuyển sang Radian ấn qw4 2.2.4.3 Giải phương trình tập số phức * Phương pháp sử dụng máy tính - Bước 1: Chọn tính giải phương trình MTCT w53: Giải phương trình bậc w54: Giải phương trình bậc - Bước 2: Nhập hệ số phương trình theo thứ tự mũ giảm dần  Nghiệm phương trình * Ví dụ minh họa Ví dụ 18 (Câu 17 – Mã đề 102 – Đề thi THPT Quốc gia 2017) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z 1  Tính P  z1  z2 A P  B P  3 C P  D P  14 Hư ng dẫn - Bước 1: Đề cho phương trình bậc nên chọn w53 - Bước 2: Nhập hệ số phương trình Từ tìm nghiệm phương trình - Bước 3: Thực yêu cầu đề tính P  z1  z2 Chuyển MTCT chế độ w2 tính toán tập số phức nhập biểu thức đề yêu cầu tính  Kết luận: Chọn B 41 2.2.4.4 Biểu diễn hình học số phức * Nội dung lý thuyết Mỗi số phức z  a  bi (a,b  ) biểu diễn điểm M (a,b) OM mặt phẳng Oxy Trong Ox trục thực, Oy trục ảo * Phương pháp sử dụng máy tính Để tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn biểu thức cho trước + Bước 1: w2 + Bước 2: Đặt z  x  yi Thay vào biểu thức nhập vào máy + Bước 3: Thử với giá trị x, y phù hợp với phương án lệnh r Nếu kết phương án * Ví dụ minh họa Ví dụ 19: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z    z  i 3i A y  x 1 B y  x 1 C y  x 1 D x 1 y Hư ng dẫn Đặt z  x  yi - Bước 1: w2 - Bước 2: Nhập biểu thức X  Yi   i X  Yi  vào máy 3i  - Bước 3: Thử lệnh r Nếu kết phương án + Với phương án A Chọn X = -99, Y = 100 + Với phương án B Chọn X = 100, Y = 99  Kết luận: Chọn B KẾT LUẬN CHƯƠNG Trong chương 2, khóa luận đưa tổng quan chương trình Giải tích 12 tiếp sâu vào việc ứng dụng MTCT để giải tập trắc nghiệm khách quan Giải tích 12 Chúng tơi chia dạng tập cụ thể sau: - Bài tập hàm số - Bài tập lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit - Bài tập nguyên hàm, tích phân ứng dụng - Bài tập số phức Với dạng đưa quy trình cụ thể để thực minh họa qua loạt ví dụ, từ giúp người đọc hình dung rõ việc ứng dụng MTCT việc giải toán trắc nghiệm khách quan, cụ thể chương trình Giải tích 12 KẾT LUẬN Khóa luận “Ứng dụng máy tính cầm tay để giải tập trắc nghiệm khách quan Giải tích 12” lợi ích sử dụng MTCT dạy – học mơn Tốn nói chung thực trạng việc sử dụng MTCT nhà trường phổ thông Có thể nói phương tiện, cơng cụ đơn giản tiện ích, phù hợp với việc dạy – học Tốn phổ thơng Khóa luận đề xuất phương pháp cụ thể hướng dẫn học sinh ứng dụng máy tính cầm tay để giải tập trắc nghiệm khách quan Giải tích 12 Qua rút kết luận việc sử dụng máy tính cầm tay giảng dạy học tập nhà trường phổ thông việc làm cần thiết, phù hợp với bối cảnh giáo dục Việt Nam TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục Đào tạo (2016), Sách giáo khoa Giải tích 12, NXB Giáo dục [2] Bộ Giáo dục Đào tạo (2018), Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn dự thảo ngày 19 tháng năm 2018, Hà Nội [3] Trần Đình Cư (2015), Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi giải tốn máy tính cầm tay Casio 570VN – PLUS dành cho học sinh THPT, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [4] Phạm Hoàng Quân (Chủ biên) (2017), Ơn tập, kiểm tra lực mơn Tốn lớp 12 (theo hình thức tự luận trắc nghiệm), NXB Đại học Sư phạm [5] Lê Thái Bảo Thiên Trung (2011), “Vấn đề ứng dụng công nghệ thông tin dạy học tốn lợi ích máy tính cầm tay”, Tạp chí Khoa học Trường ĐH Sư phạm TPHCM – Vol.30, No S 30 INTERNET [6] https://toanmath.com/2017/08/23-ky-thuat-su-dung-may-tinh-cam-tay-casiovinacal-giai-nhanh-toan-12-nguyen-chien.html [7] http://support.casio.com/storage/vi/manual/pdf/VI/004/fx570VN_PLUS_VI.pdf [8] https://toanmath.com/2018/02/cong-pha-ky-thuat-casio-nguyen-ngoc-namngoc-huyen-lb.html [9] http://www.giaoduc.edu.vn/day-va-hoc-trong-ky-nguyen-cach-mang-congnghiep-40.htm PHỤ LỤC PHIẾU THU THẬP THƠNG TIN THỰC TRẠNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH 1.Bạn dùng máy tính cầm tay loại gì? 2.Ban có thường xuyên sử dụng máy tính cầm tay khơng? □ Khơng □ Sử dụng □ Sử dụng nhiều Bạn thường dùng máy tính cầm tay để làm gì? □ Tính tốn cộng, trừ, nhân, chia thơng thường □ Giải phương trình, hệ phương trình □ Tìm giá trị lượng giác □ Tính phép tốn liên quan đến vectơ □ Tính số đặc trưng mẫu số liệu thống kê □ Tính giới hạn □ Tính đạo hàm, khảo sát hàm số □ Tính giá trị hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit □ Tính tích phân □ Tính hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp □ Khác:……………………………………………………………… ……………… Bạn sử dụng máy tính cầm tay mơn học nào? …………………………………………………………… ………………………… Bạn học cách sử dụng máy tính cầm tay đâu? □ Trường học □ Tài liệu (sách tham khảo, Internet,…) □ Khác:…… ………………………………………………………………………… Bạn có thấy sử dụng máy tính cầm tay học tập cần thiết hay không? □ Không cần thiết □ Bình thường □ Cần thiết □ Rất cần thiết ... Ứng dụng máy tính cầm tay để giải tập trắc nghiệm khách quan Giải tích 12 Mục đích nghiên cứu Đề xuất phương pháp hướng dẫn học sinh ứng dụng máy tính cầm tay để giải tập trắc nghiệm khách quan. .. trình Giải tích lớp 12 17 2.2 Ứng dụng máy tính cầm tay giải tập trắc nghiệm khách quan Giải tích 12 .17 2.2.1 Bài tập hàm số 18 2.2.2 Bài tập hàm số lũy thừa,... chức máy tính cầm tay .8 KẾT LUẬN CHƯƠNG 16 CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI NHANH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH 12 17 2.1 Nội dung dạy học chương trình Giải tích