Sử dụng máy tính cầm tay trong ôn luyện thi THPT quốc gia, môn toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG ƠN, LUYỆN THI THPT QUỐC GIA, MƠN TỐN Người thực hiện: Mai Giáp Tý Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HĨA NĂM 2017 MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Mục lục Mở đầu 1.1 Lí chọn chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu 2.3 Giải pháp thự Kết luận 23 Tài liệu tham khảo 24 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 Bộ Giáo Dục Đào tạo thay đổi theo hướng mới, đặc biệt mơn Tốn đề thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan Việc chuyển từ hình thức thi tự luận sang trắc nghiệm làm cho học sinh gặp nhiều bỡ ngỡ lúng túng ôn tập làm Vậy làm để hướng dẫn em ơn tập có kỹ làm tốt kiểm tra trắc nghiệm khách quan vấn đề mà băn khoăn trăn trở, đặc biệt học sinh lớp thường trường Nông Cống 3, đa số học sinh bình thường lực giải tốn Vấn đề đặt ra: Trong khoảng thời gian ngắn với lượng kiến thức trang bị theo chương trình, học sinh phải lựa chọn phương án thoả mãn yêu cầu đề Ngoài việc trang bị cho học sinh nắm vững kiến thức, biết suy luận lơgíc, biết kỹ thuật làm trắc nghiệm khách quan học sinh phải thực nhiều phép tốn dài phức tạp, điều học sinh trường Nơng Cống khó khăn Một cơng cụ hữu hiệu góp phần hỗ trợ đắc lực cho học sinh giải vấn đề là: Máy tính cầm tay (MTCT) Mặt khác, biết sử dụng thành thạo MTCT để giải toán, giúp học sinh tiết kiệm thời gian giúp học sinh tự rèn luyện khả tư thuật tốn, qua giúp em củng cố khắc sâu kiến thức hơn, nâng cao khả tư lơgíc, giúp em học tốt Với lý trên, nghiên cứu thực nghiệm đề tài: “Sử dụng máy tính cầm tay ơn luyện thi THPT Quốc gia mơn tốn lớp 12” 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích đề tài giúp học sinh biết sử dụng máy tính CASIO f x570VN PLUS (được phép sử dụng kì thi) giải số tốn trắc nghiệm thường gặp kì thi THPT Quốc gia như: tìm tập xác định hàm số; tìm khoảng đơn điệu hàm số; cực trị điểm cực trị; tìm GTLN GTNN hàm số; tìm tiệm cận hàm số; tìm điểm tương giao hai đồ thị; tìm tham số m để thỏa mãn điều kiện tốn; tính đạo hàm; giải phương trình; giải bất phương trình; tìm ngun hàm; tính tích phân; ứng dụng tích phân; số phức; phương pháp tọa độ không gian mà em lúng túng khả vận dụng kiến thức kĩ tính tốn cịn hạn chế Do khn khổ chun đề tơi có hạn nên tơi xin khơng trình bày chức máy tính tất dạng tốn mà tơi trình bày phần nhỏ dạng tốn 1.3 Đối tượng nghiên cứu Các tốn sử dụng MTCT để giải 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Trong đề tài sáng kiến kinh nghiệm sử dụng số phương pháp nghiên cứu sau: - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết Nghiên cứu sách giáo khoa, tài liệu, giáo trình, văn bản, thị, nghị liên quan đến nội dung đề tài Trên sở phân tích, tổng hợp khái quát, rút vấn đề cần thiết cho đề tài - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thơng tin Tìm hiểu thực tiễn dạy học môn học thông qua việc giảng dạy trực tiếp lớp, tham gia dự lấy ý kiến đồng nghiệp nhóm chun mơn trường - Phương pháp thực nghiệm Dựa kế hoạch môn học, khung giáo án chuẩn, soạn giáo án chi tiết tiết dạy có áp dụng sáng kiến kinh nghiệm, thực tiết dạy nhà trường theo lịch học khố nhằm kiểm chứng kết nghiên cứu đề tài đưa đề xuất cần thiết - Phương pháp thống kê, xử lí số liệu Thông qua kết kiểm tra - đánh giá thường xun định kì học sinh, xử lí thống kê tốn học hai nhóm đối chứng thực nghiệm để rút kết luận đề xuất NỘI DUNG CỦA SÁNG KẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận Sử dụng MTCT yếu tố khơng thể thiếu q tình giải Tốn Tùy theo Toán dạy học, MTCT thực chức khác nhau: - Dự đoán kết toán; - Làm tăng tốc độ giải tốn; - Kiểm tra tính chích xác kết toán… 2.1 Thực trạng vấn đề nghiên cứu Thực trạng trường trung học phổ thơng nói chung trường THPT Nơng Cống nói riêng vấn đề dạy tốn cho học sinh lớp 12, nhằm chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT Quốc gia, trước thay đổi phương thức thi, mơn Tốn thi trắc nghiệm Ngồi vấn đề học sinh hiểu chất kiến thức, cịn mong muốn có hiệu quả, có kết thi Trong mặt chung nhà trường, chất lượng học sinh mơn Tốn nhà trường hạn chế Việc làm cho học sinh có khả hạn chế Tốn thi có hiệu quả, học sinh giỏi điểm cao, đạt Để giải vấn đề này, việc đưa MTCT vào hướng dẫn cho hoc sinh đặt Mục đích cho hoc sinh bình thường làm tốn mức trung bình, học sinh giỏi làm nhanh bàn toán, nhằm tận dụng tối đa thời gian, để đạt điểm cao kỳ thi THPT Quốc gia 2.3 Giải pháp thực THỰC HÀNH CÁC DẠNG TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Dạng 1: Tìm tập xác định hàm số A Các ví dụ Ví dụ 1: (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Tìm tập xác định D hàm số y = log2(x2 − 2x − 3) A D = (−∞; −1] ∪ [3; +∞) B D = [ − 1;3] C D = (−∞; −1) ∪ (3; +∞) D D = (−1;3) Hướng dẫn Ở f(x) = x2 - 2x - 3, ĐK: f(x) > 0.Ta nhập biểu thức x - 2x - vào hình máy tính sau bấm CALC , hình xuất X ? ta lấy số đáp án nhập vào, chẳng hạn -1: f(-1) = 0, loại đáp án A B Cách bấm sau: ALPHA ) x2 − ALPHA ) − CALC − = kết quả: Tiếp tục thử đáp án khác, ta lại bấm CALC , hình xuất X ? ta bấm (vì ∈ (-1;3)) : f(0) = -3 − SHIFT W ∫X x W ALPHA ) > > W ALPHA ) Sau ta gán số cho X (Không lấy số lớn quá) Nhập sau: CALC = (Ta lấy số khác) Nếu đáp án tính ta nhận đáp án đó, ăn ta nhập thêm lần số khác Chọn đáp án B B Một số câu hỏi luyện tập Câu (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Tính đạo hàm hàm số y = 1− 2(x + 1)ln2 22x A y' = C y' = 1− 2(x + 1)ln2 B y' = D y' = 2x Làm tương tự ví dụ Câu Cho hàm số f(x) = A x+1 4x 1+ 2(x + 1)ln2 22x 1+ 2(x + 1)ln2 2x π f ' + ln(tanx) Đạo hàm  ÷ bằng: 2sin2 x   B 12 C 16 D 32 Câu Tính đạo hàm hàm số y = (1− x2)− − A y' = − (1− x ) − B y' = − (1− x ) − C y' = (1− x ) − D y' = (1− x ) 2 Câu Tính đạo hàm hàm số y = 19x +1 2 B y' = (2x + 1).19x +1 A y' = 2x(x2 + 1).19x C y' = (2x + 1).19x +1.ln19 D y' = 2x(x2 + 1).19x +1.ln19 ( ) Câu (Đề thử nghiệm 2017 lần 2) Tính đạo hàm hàm số y = ln 1+ x + A y' = C y' = ( ) x + 1+ x + ( ) x + 1+ x + B y' = D y' = 1+ x + ( ) x + 1+ x + Dạng 3: Tính đơn điệu hàm số A Các ví dụ: Ví dụ 5: (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Hỏi hàm số f(x) = 2x4 + đồng biến khoảng nào?  1 A  −∞;− ÷ 2  B ( 0;+∞ )   C  − ;+∞ ÷   D ( −∞;0) Hướng dẫn  f '(x) > ∀x ∈ K ⇒ f(x)đồ ngbiế n / K Ta cần nhớ: Trên K  n / K  f '(x) < ∀x ∈ K ⇒ f(x)nghịchbiế Cách làm: Tính đạo hàm f '(x) chọn điểm thuộc khoảng đáp án thay vào hàm số ta vừa đạo hàm Nếu giá trị tính âm hàm số khơng đồng biến khoảng chứa điểm Để xác ta lấy điểm gần đầu mút cuối mút khoảng (ta cần lấy số điểm) d ( f(x)) x=x0 dx Với x0 điểm ta chọn, chẳng hạn ta chọn x = loại đáp án A D, sau ta chọn x0 = - 0,1 loại đáp án C Vậy ta chọn B Bấm máy sau: Cú pháp: W SHIFT ∫X ALPHA ) X W > + > kết > W giá trị thuộc đáp án B C ta chọn thêm điểm thuộc đáp án C -0,1 Khi đó, ta thay -0,1 được: W SHIFT ∫X ALPHA ) X W > + > − kết − W < 125 (loại) Như chọn đáp án B Ví dụ 6: Hỏi hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + đồng biến khoảng ? A [ − 1;1] B ( 0;1) C ( −∞;0) ,( 1; +∞ ) D ¡ Làm tương tự ví dụ B Một số câu hỏi luyện tập Câu Hỏi hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + nghịch biến khoảng ? A (2;+∞)  1 B  −1; ÷ 2  1  C  ;2÷ 2  D (−1;2) Câu (Đề thử nghiệm 2017 lần 2) Cho hàm số x3 - 2x2 + x + Mệnh đề đúng? 1  A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1÷ 3   1 B Hàm số nghịch biến khoảng  −∞; ÷ 3  1  C Hàm số đồng biến khoảng  ;1÷ 3   1 D Hàm số đồng biến khoảng  −∞; ÷ 3  Câu (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Tìm tất giá trị thực tham số m sau cho hàm số y =  π tanx − đồng biến khoảng  0; ÷  4 tanx − m A m ≤ 1≤ m < B m ≤ C 1≤ m < D m ≥ Câu Cho hàm số f(x) = − x3 + (m − 1)x + nghịch biến ¡ điều kiện m là: A m > B m ≤ C m = D m ≥ Dạng 4: Tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: A Các ví dụ: Ví dụ 7: (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x2 + x−1 đoạn [2; 4] A.miny = [2;4] B miny = −2 [2;4] C miny = −3 [2;4] D miny = [2;4] 19 Bước 1: Nhập hàm số vào hình : x2 + Bấm MODE hình xuất f(x) =, nhập tiếp biểu thức x−1 Bấm W APHA ) X + ∇ APHA ) − W Bước 2: Nhập đoạn cần tính giá trị nhỏ hàm số bước nhảy đoạn vào hình: Bấm = hình xuất g(x) = , tiếp tục bấm ta bấm số 2, tiếp tục bấm = hình xuất Start ? = hình xuất End ? ta bấm số 4, tiếp tục bấm = hình xuất Step ? ta bấm 0,2 bấm = Bước 3: Nhìn lên hình ta thấy có hai cột, cột bên trái giá trị X bên phải giá trị F(x) ta bấm trỏ sang cột bên phải sau ta bấm trỏ xuống (lần lượt) ta nhìn góc bên phải thấy số nhỏ trùng với đáp án ta lấy Ở ta thấy số nhỏ ứng X = Chọn A Chú ý: Máy thực tối đa không 20 bước nhảy, để chọn bước nhảy ta lấy mút cuối trừ cho mút đầu chia cho 20 số cần nhập cho Step Ví dụ 8: (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp tích lớn A x = B x = C x = D x = Cách làm: Hộp có chiều cao x cịn chiều dài chiều rộng 12 - 2x Do hộp hình hộp đứng nên thể tích V = (12 - 2x)(12 - 2x)x Sau làm tương tự ví dụ Ở ta xét khoảng (0; 6) < x < Cho nên x = x = ta không nhận B Một số câu hỏi luyện tập Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x3 + A.min y = [2;3] B miny = [2;3] 15 đoạn [2; 3] x C miny = [2;3] 19 D miny = 28 [2;3] Câu Tìm giá trị lớn hàm số y = x + − − x A -2 B C D 2 10 Câu Tìm giá trị lớn hàm số y = x − 3x − đoạn [0; 3] A maxy = [0;3] B maxy = [0;3] C maxy = D maxy = [0;3] [0;3] Dạng 5: Lũy thừa lôgarit A Các ví dụ: Ví dụ 9: (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Đặt a = log2 3, b = log5 Hãy biểu diễn log6 45 theo a b a + 2ab A log6 45 = ab 2a2 − 2ab B log6 45 = ab a + 2ab C log6 45 = ab + b 2a2 − 2ab D log6 45 = ab + b Cách làm: Ta gán log2 cho A, log5 cho B Chọn đáp án, chuyển vế phải sang vế trái sau nhập biểu thức vào máy tính, bấm phím = , máy cho kết ta chọn đáp án Thực bấm máy: Giả sử chọn đáp án A ta nhập sau: logWX > SHIFT RCL (−) logWX > SHIFT RCL o,,, logWX > W ALPHA (−) + ALPHA (−) ALPHA o,,, ∇ ALPHA (−) W 45 > − ALPHA o,,, = Máy kết quả: -1,340434733, đáp án A sai Làm tương tự với đáp án khác ta đáp án C Ví dụ 10: (Đề thử nghiệm 2017 lần 2) Cho biểu thức P = x.3 x2 x3 , với x > Mệnh đề đúng? A P = x2 Cách làm: 13 B P = x24 C P = x4 Ta chọn đáp án, chẳng hạn đáp án A, nhập biểu thức D P = x3 x x x − x Sau 3 bấm CALC hình máy tính xuất X ? ta nhập số dương tùy ý, chẳng 11 hạn chọn bấm phím = Nếu máy kết đáp án chọn đúng, kết khác tiếp tục thực thử với đáp án lại Thực bấm máy: Giả sử chọn đáp án A ta bấm sau: SHIFT X W > ALPHA ) SHIFT > > > − ALPHA ) X W W ALPHA ) X W ALPHA ) X W > W CALC = W Máy kết quả: 0,04143962047, suy A đáp án sai Đáp án B B Một số câu hỏi luyện tập Câu (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Cho số thực dương a, b với a ≠ Khẳng định sau khẳng định đúng? A loga2 ( ab) = loga b B loga2 ( ab) = + 2loga b 1 C loga2 ( ab) = loga b D loga2 ( ab) = + loga b 2 Câu (Đề thử nghiệm 2017 lần 2) Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? A ln( ab) = lna + lnb B ln( ab) = lna.lnb  a  lna C ln ÷ =  b  lnb  a D ln ÷ = lna − lnb  b Câu (Đề thử nghiệm 2017 lần 2) Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng?  2a3  A log2  ÷ = 1+ 3log2 a − log2 b b    2a3  B log2  ÷ = 1+ log2 a − log2 b  b   2a3  C log2  ÷ = 1+ 3log2 a + log2 b  b   2a3  D log2  ÷ = 1+ log2 a + log2 b  b  Dạng 6: Tìm nghiệm phương trình A Các ví dụ: Ví dụ 11: (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Giải phương trình log4 (x − 1) = có nghiệm là: A x = 63 Cách làm: B x = 65 c x = 80 D x = 82 Ta thay giá trị x đáp án vào vế trái biểu thức log4 (x − 1) 12 Nếu giá trị cho ta kết ta chọn đáp án tương ứng với số Để nhập biểu thức log4(x − 1) vào hình ta thực sau: Bấm logWW > ALPHA ) − , sau bấm CALC để nhập đáp án, hình máy tính xuất X ? Ta bấm 63 kết 2.977098155 (loại), tiếp tục bấm CALC bấm 65 kết 3, ta chọn đáp án B Ví dụ 12: Tập nghiệm phương trình: 4x − 6.2x + = A {-1; 2} B {2; 4} C {1; 2} D {1; -2} Cách làm: Ta thay số đáp án vào biểu thức vế trái phương trình Nếu số đáp án cho giá trị ta nhận đáp án Để nhập biểu thức 4x − 6.2x + 8vào hình ta thực hiên sau: Bấm: xW ALPHA ) > − × xW ALPHA ) > + sau bấm CALC để nhập đáp án, máy tính xuất X ? Ta bấm -1 kết 21 (loại A), tiếp tục bấm CALC bấm ta phải thay vào xem ? tiếp tục bấm CALC bấm 168 (loại B) Đến đáp án C ta cần thay vào được, tiếp tục bấm CALC bấm bằng0 Vậy chọn C B Một số câu hỏi luyện tập Câu (Đề thử nghiệm 2017 lần 2) Giải phương trình 3x−1 = 27 có nghiệm là: A x = B x = C x = D x = 10 Câu Giải phương trình log2(3x − 2) = có nghiệm là: A x = 10 B x = C x = 11 D x = Câu Giải phương trình log2(x2 − 2x + 3) = có nghiệm là: A x = B x = C x = -1 Câu Phương trình: 4x − 6.2x + = có nghiệm x là: A x = B x = x = -3 C x = -3 D x = D x = 13 Dạng 7: Tìm nghiệm bất phương trình A Các ví dụ: Ví dụ 13: (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Giải bất phương trình log2(3x − 1) > có nghiệm là: 10 B < x < C x < D x > 3 Cách làm: Lấy số thuộc đáp án thay vào vế trái bất phương trình Nếu kết thỏa mãn với bất phương trình mà số thuộc đáp án ta chọn đáp án tương ứng với số Chẳng hạn chọn x = 3,2 thay vào vế trái ta kết 3,10433666, kết thỏa mãn bất phương trình nên loại đáp án B C, A x > 10 nên ta chọn A đáp án Thực bấm máy: Giả sử chọn x = 3,2 ta nhập sau: < 3,2 < logWX > ALPHA ) − CALC = Máyhiện kết quả: 3,10433666 Ví dụ 14: Tập nghiệm bất phương trình: 4x < 2x+1 + là: A (1; 3) B (2; 4) C (log2 3;5) D (−∞;log2 3) Cách làm: Trước hết chuyển vế phải bất phương trình sang vế trái, sau lấy số đáp án thay vào vế trái Nếu kết thỏa mãn với bất phương trình mà số thuộc đáp án ta chọn đáp án tương ứng với số Chẳng hạn bấm máy, tính l og2 = 1,584962501, xếp số đáp án theo thứ tự tăng dần trục số Chọn x = thay vào biểu thức 4x − 2x+1 − ta kết -4 thỏa mãn, x = khơng thuộc đáp án B, C, D nên ta chọn A đáp án Thực bấm máy: Giả sử chọn x = ta nhập sau: xW ALPHA ) > − xW ALPHA ) + > − CALC = Máy kết quả: -4 B Một số câu hỏi luyện tập Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình: log2 (2x − x + 1) < là:  3 A  −1; ÷ 2  1   2 B (−∞;0) ∪  ; +∞ ÷ C  0; ÷ 2   3 3  D (−∞;1) ∪  ;+∞ ÷ 2  14 Câu 2: Nghiệm bất phương trình 32.4x − 18.2x + 1< là: 1 < x< 16 Câu 3: (Đề thử nghiệm 2017 lần 2) A 1< x < C < x < B D −4 < x < −1 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log1 (x + 1) < log1 (2x − 1) 2 A S = ( 2;+∞ ) 1  C S =  ;2÷ 2  B S = (−∞;2) D S = (−1;2) Dạng 8: Tìm nguyên hàm hàm số A Các ví dụ: x Ví dụ 15: Tìm ngun hàm ∫ (x + 1)e dx A F(x) = 2xex + C B F(x) = −xex + C C F(x) = xex + C D F(x) = −2xex + C Cách làm: Ta biết: F'(x) = f(x), F(x) đáp án f(x) = (x + 1)ex d Cú pháp: f (X) − ( F(X) ) x =X (Ở F(x) nguyên hàm ta không cần dx cộng C) Chẳng hạn ta thực đáp án A sau: X Cú pháp: (X + 1)e − d 2X × e X ) ( dx x =X (Trong X biến khác với biến x) Bấm máy: ( ALPHA ) + ) APHA x10x xW ALPHA ) > − W SHIFT ∫X ALPHA ) × ALPHA x10x xW ALPHA ) > > ALPHA ) W Sau ta gán số cho X (không lấy số lớn phải nằm miền xác định hàm F(x) ) nhập sau: CALC = Nếu đáp án tính ta nhận đáp án đó, ăn ta nhập thêm lần số khác Chọn đáp án C Ví dụ 16 (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 2x − 15 A f(x)dx = (2x − 1) 2x − + C ∫ C ∫ f(x)dx = − 1 f(x)dx = (2x − 1) 2x − + C ∫ B 2x − + C D ∫ f(x)dx = 2x − + C Làm tương tự ví dụ B Một số câu hỏi luyện tập Câu Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 2x+1 A ∫ f(x)dx = 2x+1 + C B ∫ f(x)dx = 2x+1 + C C ∫ f(x)dx = 2x+1 + C D ∫ f(x)dx = 2x + +C Câu Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 2017x 2017x A ∫ f(x)dx = + C ln2017 C ∫ f(x)dx = 2017x+1 + C x+1 ∫ f(x)dx = 2017 x B +C ∫ f(x)dx = 2017 ln2017+ C x D Câu (Đề thử nghiệm 2017 lần 2) Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = cos2x A f(x)dx = sin2x + C ∫ C ∫ f(x)dx = 2sin2x + C B f(x)dx = − sin2x + C ∫ D ∫ f(x)dx = −2sin2x + C Dạng 9: Tính tích phân A Các ví dụ: π Ví dụ 17: (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Tính tích phân I = ∫ cos x.sinxdx A I = − π2 Cách làm: Ta bấm sau: W ∫X B I = −π4 C I = D I = − cos ALPHA ) ) xW > sin ALPHA ) ) ∇ ∆ SHIFT x10x = W 16 chọn đáp án C (Chú ý tính tích phân hàm lượng giác ta đưa máy chế độ Rađian, bấm phím SHIFT MODE ) e Ví dụ 18: (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Tính tích phân I = ∫ xlnxdx 1 A I = Cách làm: W ∫X B I = e2 − C I = e2 + D I = e2 − ALPHA ) ln ALPHA ) ) ∇ ∆ ALPHA x10x > − W W ALPHA x10x x2 − ∇ = W sửa phần sau dấu trừ cho đáp án khác, đáp án tính ta chọn Ở ta chọn đáp án C B Một số câu hỏi luyện tập Câu 1: Tính tích phân I = ∫ x x + 1dx A I = B I = 2 −1 C I = 2 D I = a Câu 2: Xác định số a dương để tích phân I = ∫ (2x − 1)dx = A I = B I = C I = D I = π Câu 3: Tính tích phân I = sin3 x.cosxdx ∫ π 3π B I = C I = D I = 2 Dạng 10: Tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay A Các ví dụ: Ví dụ 19: (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 - x đồ thị hàm số y = x - x2 A I = 17 A 37 12 B C 81 12 D 13 Cách làm: Cho x3 - x = x - x2 ⇔ x3 - x - x + x2 = ⇔ x3 + x2 - 2x = Giải phương trình bậc 3, ta bấm MODE = = −2 = = ta nghiệm x1 = 1, bấm ta nghiệm x = -2, bấm ta nghiệm x = sau ta áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường Chú ý: Ở ta lấy tích phân từ -2 đến 1, S = ∫ |x + x − 2x|dx −2 37 , chọn đáp án A 12 Ví dụ 20: (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2(x - 1)ex , trục tung trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay thu quay hình (H) xung quành trục Ox Để có giá trị tuyệt đối ta bấm SHIFT hyp Ta tính S = A V = − 2e B V = (4 − 2e)π D V = (e2 − 5)π C V = e2 − Cách làm: Ở trục tung x = Cho 2(x - 1)ex = ta tìm x = b x Áp dụng cơng thức tính thể tích V = π∫ f (x)dx , ta V = π∫ (2(x − 1)e ) dx a b x Nhưng ta bấm máy ta lấy π ∫ (2(x − 1)e ) dx trừ đáp án, a đáp án ta chọn đáp án B Một số câu hỏi luyện tập Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x - , trục hoành hai đường thẳng x = -1, x = 406π 22 22π 11 A B C D 15 3 Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 3− x2 , y = 0, x = 3, x = A ln2 B ln8 C ln9 D − ln9 18 Câu 3: Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = = 0,x = tanx , y = 0, x π Tính thể tích khối trịn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox π A V = π2 B V = C V = π D V = π ln2 Dạng 11: Số phức A Các ví dụ: Ví dụ 21: (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Cho hai số phức z1 = + i z2 = - 3i Tính mơđun số phức z1 + z2 A z1 + z2 = 13 C z1 + z2 = B z1 + z2 = D z1 + z2 = Cách làm: Ta thực phép tốn số thực: mơđun = (phầ n thực+ phầ n thực)2 + (phầ n ả o + phầ n aû o)2 Để thực máy tính ta chuyển chế độ MODE , i phím ENG Thực bấm máy: SHIFT hyp + ENG + − ENG = kết 13 Vậy chọn đáp án A Ví dụ 22 (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Cho số phức z = + 5i Tìm số phức w = iz + z A w = - 3i B w = -3 - 3i C w = + 7i D w = -7 - 7i Cách làm: Trước hết ta phải có z , ta biết cho z = a + bi z = a - bi Do z = - 5i, ta thực phép toán i(2 + 5i) + (2 - 5i) bình thường ENG ( + ENG ) + ( − ENG ) = kết -3 -3i Vậy chọn đáp án B B Một số câu hỏi luyện tập Câu Cho hai số phức z1 = - i z2 = -2 + 5i Tính mơđun số phức z1 + z2 A z1 + z2 = 13 B z1 + z2 = C z1 + z2 = 2 D z1 + z2 = 19 Câu 2: Cho số phức z = + 5i Tìm số phức w = (2 + i)z + z A w = - 3i B w = -1 - 3i Câu Cho số phức z = − + C w = - 7i D w = + 7i i Số phức + z + z2 bằng: A − + B - 3i i 2 Câu (Đề thử nghiệm 2017 lần 2) C D Tìm số phức liên hợp số phức z = i ( 3i + 1) A z = 3− i B z = −3+ i Câu (Đề thử nghiệm 2017 lần 2) C z = 3+ i D z = −3− i Tính mơđun số phức z thỏa mãn z ( − i ) + 13i = A z = 34 B z = 34 C z = 34 D z = 34 Câu (Đề thử nghiệm 2017 lần 2) Kí hiệu z nghiệm phức có phần ảo dương phương trình 4z − 16z + 17 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w = iz ? A T = B T = C T = + D T = + Câu 7: (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Kí hiệu z1 , z , z3 z bốn nghiệm phức phương trình z − z − 12 = Tính tổng T = z1 + z + z + z 1  A M1  ; 2÷ 2    B M  − ; 2÷     C M  − ;1÷   1  D M  ;1÷ 4  Dạng 12: Tọa độ khơng gian A Các ví dụ: Ví dụ 23: Cho tứ diện ABCD, biết A ( 1;0;1) , B( 2;2;2 ) , C ( 5;2;1) , D ( 4;3; −2 ) Tính thể tích khối tứ diện ABCD A B C D uuur uuur uuur Cách làm: Ta tính tọa độ vectơ AB , AC , AD áp dụng công thức tính r uuur uuur  uuu VABCD =  AB, AC  AD ta kết uuur uuur uuur Ta có AB = ( 1;2;1) , AC = ( 4;2;0 ) , AD = ( 3;3; −3) Thực bấm phím: 20 - Chuyển máy tính sang mơi trường vectơ bấm: MODE uuur uuur uuur - Nhập thông số cho vectơ AB , AC , AD vào vectơ A, vectơ B vectơ C bấm: MODE 1 = = = MODE = = = MODE 3 = = −3 = - Ra ngồi hình bấm AC nhập cơng thức tính bấm ( ÷ ) × SHIFT hyp ( SHIFT SHIFT ) SHIFT SHIFT 5 ) = máy kêt Chọn đáp án C Ví dụ 24: Tính khoảng cách từ điểm A ( 1;2;1) đến đường thẳng ∆ : x + y −1 z +1 = = −2 A 5 B 5 C 5 D uur Cách làm: Ta xác định vectơ phương u∆ đường thẳng ∆ , tọa độ điểm M uur uuuu r   u , AM uuuu r  ∆  uur thuộc ∆ tính tọa độ AM áp dụng cơng thức tính d( A ; ∆ ) = ta u∆ kết uur uuuu r Ta có u∆ = ( 1;2; −2 ) , M = ( −2;1; −1) → AM = ( −3; −1; −2 ) Thực bấm phím: - Chuyển máy tính sang mơi trường vectơ bấm: MODE uur uuuu r - Nhập thông số cho vectơ u∆ , AM tương ứng vào vectơ A vectơ B bấm: MODE 1 = = −2 = MODE −3 = −1 = −2 = - Ra ngồi hình bấm AC nhập cơng thức tính bấm SHIFT hyp ( SHIFT SHIFT ) ÷ SHIFT hyp SHIFT ) = máy kêt 3,726779962 Chọn đáp án B 21 Ví dụ 25: Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo ∆1 : x + y −1 z +1 x −1 y + z − = = = = ∆ : −4 −2 −2 A 11 B C 5 D uu r Cách làm: Ta xác định vectơ phương u1 đường thẳng ∆1 , vectơ phương uu r uuuuuu r u2 đường thẳng ∆ , điểm M1 ∈ ∆1 , điểm M ∈ ∆ , tính tọa độ M 1M uu r uu r uuuuuu r  u1 , u2  M1M   uu r uu r áp dụng cơng thức tính d( ∆1; ∆ ) = ta kết  u1 , u2    uu r uu r Tacó u1 = ( 2;1; −2 ) , u2 = ( −4; −2;5 ) , uuuuuu r M1 = ( 1; −3;4 ) , M = ( −2;1; −1) → M 1M = ( −3;4; −5 ) Thực bấm phím: - Chuyển máy tính sang môi trường vectơ bấm: MODE uu r uu r uuuuuu r - Nhập thông số cho vectơ u1 , u2 , M 1M tương ứng vào vectơ A, vectơ B vectơ C bấm: MODE 1 = = −2 = MODE −4 = −2 = = MODE −3 = = −5 = - Ra hình bấm AC nhập cơng thức tính bấm SHIFT hyp ( SHIFT SHIFT ) SHIFT SHIFT 5 ) ÷ SHIFT hyp ( SHIFT SHIFT ) = máy kêt 4.91934955 = 11 Chọn đáp án A B Một số câu hỏi luyện tập Câu Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết A ( 1;6;2 ) , B( 4;0;6 ) , C ( 5;0;4 ) , D( 5;1;3) A B C D 22 Câu Tính khoảng cách từ điểm A ( −1;3; −4 ) đến đường thẳng ∆ : x+1 y z+ = = A 854 B 454 14 C 854 14 D 874 14 KẾT LUẬN 3.1 Kết đề tài: Tôi giới thiệuvà áp dụng đề tài “Sử dụng máy tính cầm tay ơn luyện thi THPT Quốc gia mơn tốn lớp 12” cho học sinh lớp 12 dạy cho đồng nghiệp trường Kết thu nói khả quan: sau tháng đa số em làm có kết tốt so với trước áp dụng đề tài Cụ thể: Kết lớp 12C3 3-5 5-7 7-8 8-10 Trước áp dụng 10 27 Sau áp dụng 17 12 Vậy đề tài ““Sử dụng máy tính cầm tay ơn luyện thi THPT Quốc gia mơn tốn lớp 12” có tác dụng thực tiễn lớn giảng dạy giáo viên trình học tập học sinh 3.2 Kiến nghị đề xuất: - Đề nghị BGH nhà trường tạo điều kiện giúp đỡ học sinh giáo viên có nhiều tài liệu sách tham khảo đổi phòng thư viện để nghiên cứu học tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ - Nhà trường tạo điều kiện tổ chức buổi trao đổi phương pháp giảng dạy Nhằm tạo điều kiện cho giáo viên trao đổi chun mơn, nhiệp vụ, từ nâng cao tay nghề - Nhà trường tạo điều kện có tủ sách lưu lại tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập giáo viên hàng năm để làm cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề - Nên đưa thêm vào sách giáo khoa chí sách giáo viên nhiều đọc thêm hướng dẫn sử dụng MTCT để giải toán số loại máy mạnh mà Bộ cho phép học sinh sử dụng - Ngoài việc tập huấn cho giáo viên tốn nay, Sở nên khuyến khích thầy giáo cô giáo dạy môn khoa học tự nhiên nói chung cần quan tâm đến việc rèn luyện kỹ sử dụng MTCT cho học sinh 23 - Nhà trường nên trang bị MTCT động viên thầy giáo giáo nghiên cứu tìm tịi, trang bị cho đội tuyển học sinh giỏi, cho học sinh nghèo dạng phần thưởng, phần quà tạo điều kiện để em học tốt Thanh Hóa, ngày 16 tháng 05 năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép người khác Mai Giáp Tý TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Thái Sơn, Hướng dẫn giải tốn máy tính Casio f x – 570VN PLUS tài liệu lưu hành nội Bitex, 2015 [2] Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải, Giải tốn máy tính Casio f x – 570MS lớp 10, 11, 12, NXB Đại học Sư phạm, 2010 [3] Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải, Giải toán máy tính Casio fx – 500MS Casio fx – 570MS lớp 10, 11, 12, NXB ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh, 2002 [4] Các đề minh họa mơn tốn lần 1, lần BGD & ĐT, năm 2016 - 2017 [5] Đồn Quỳnh, Phạm Khắc Ban, Dỗn Minh Cường, Nguyễn Khắc Minh, Trắc nghiệm Toán 12, NXB Giáo Dục, 2016 [6] Các tài liệu mạng internet 24 25 ... tài: ? ?Sử dụng máy tính cầm tay ơn luyện thi THPT Quốc gia mơn tốn lớp 12” 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích đề tài giúp học sinh biết sử dụng máy tính CASIO f x570VN PLUS (được phép sử dụng kì thi) ... Kết lớp 12C3 3-5 5-7 7-8 8-10 Trước áp dụng 10 27 Sau áp dụng 17 12 Vậy đề tài “? ?Sử dụng máy tính cầm tay ôn luyện thi THPT Quốc gia môn tốn lớp 12” có tác dụng thực tiễn lớn giảng dạy giáo viên... Câu Tính khoảng cách từ điểm A ( −1;3; −4 ) đến đường thẳng ∆ : x+1 y z+ = = A 854 B 454 14 C 854 14 D 874 14 KẾT LUẬN 3.1 Kết đề tài: Tôi giới thi? ??uvà áp dụng đề tài ? ?Sử dụng máy tính cầm tay ôn