Trước tình hình phát triển như vũ bão của khoa học và toán học đòi hỏi công tác giảng dạy phải đáp ứng yêu cầu “ Cái mới ” ngày càng cao. Vì vậy, để đảm bảo chất lượng toàn diện bộ môn toán nói chung, chất lượng mũi nhọn nói riêng của giải toán máy tính cầm tay ở bậc THCS được quan tâm. Mời các bạn tham khảo bài SKKN về sử dụng máy tính cầm tay để giải toán.
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO YÊN MỸ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: Sử dụng máy tính cầm tay để giải số dạng toán bậc THCS Họ tên: Đặng Văn Tân Khanh Đơn vị: THCS Việt Cường - Yên Mỹ - Hưng Yên Năm học 2012 - 2013 A - MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Giáo dục nhân tố đảm bảo cho tồn phát triển xã hội, đồng thời ln chịu chi phối trình độ phát triển xã hội Chính vậy, giáo dục phải nghiệp tồn xã hội Trước tình hình phát triển vũ bão khoa học toán học địi hỏi cơng tác giảng dạy phải đáp ứng yêu cầu “ Cái ” ngày cao Vì vậy, để đảm bảo chất lượng tồn diện mơn tốn nói chung, chất lượng mũi nhọn nói riêng giải tốn máy tính cầm tay bậc THCS cần quan tâm, hợp tác đầu tư nhiều nguồn lực: Từ cấp quản lý đến Nhà trường; Gia đình thân học sinh Trong đột phá người thày khâu nghiên cứu giảng dạy vô quan trọng Là huyện làm tốt khâu bồi dưỡng học sinh mũi nhọn giải toán CASIO, Yên Mỹ nhân rộng điển hình đơn vị làm tốt như: THCS Đoàn Thị Điểm, THCS Tân Việt, THCS Hoàn Long, THCS Yên Phú Trên thực tế 100% trường học địa bàn huyện Yên Mỹ thực công tác bồi dưỡng mũi nhọn song hiệu cịn có hạn chế Là cán quản lý nhiều năm dạy đạo công tác bồi dưỡng mũi nhọn THCS Tân Việt phần mang lại kết đáng ghi nhận, tiếp tục đạo công tác THCS Việt Cường bước đầu mang lại hiệu đáng mừng Từ lý luận môn, say mê nghiên cứu giảng dạy, qua kinh nghiệm quản lý, đạo giảng dạy thực thực thành công trường THCS Tân Việt bước đầu THCS Việt Cường Tơi xin trình bày chun đề "Sử dụng máy tính cầm tay để giải số dạng toán bậc THCS" để đồng nhgiệp chia sẻ nhân rộng xây dựng phát triển phong trào II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đề xuất số biện pháp nhằm giảm bớt khó khăn bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán MTĐTCT giáo viên số đơn vị trường học huyện Đặng Văn Tân Khanh THCS Việt Cường- Yên Mỹ III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Nghiên cứu sở lý luận dạy toán Thực trạng công tác bồi dưỡng số trường THCS - Huyện Yên Mỹ Tỉnh Hưng Yên Đề xuất số phương pháp quản lý với góc độ người dạy đạo dạy nhằm đẩy mạnh phong trào bồi dưỡng mũi nhọn trường huyện IV KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Khách thể nghiên cứu Qua kì thi chọn học sinh giỏi, thi giải toán giải toán mạng ( Violympic.vn) cấp Đối tượng nghiên cứu Giáo viên dạy bồi dưỡng học sinh bồi dưỡng mơn tốn trường THCS V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp thu thập tài liệu : Tìm đọc, phân tích, nghiên cứu Tài liệu liên quan đến vấn đề giải toán, giải toán MTĐTCT - Dự thăm lớp, kiểm tra đối chiếu - Phương pháp vấn toạ đàm - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm - Giảng dạy theo phương pháp mà đề tài đưa VI PHẠM VI NGHIÊN CỨU Đề tài tập trung nghiên cứu giảng dạy, đạo thực người hiệu trưởng giải toán MTĐTCT Phạm vi số trường THCS huyện Yên Mỹ, tỉnh Hưng Yên Đặng Văn Tân Khanh THCS Việt Cường- Yên Mỹ B - NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Cơ sở lý luận: Tốn học mơn học chiếm vị trí quan trọng trường phổ thơng Dạy tốn dạy phương pháp suy luận, học toán rèn luyện khả tư lơ gíc Giải tốn ln hoạt động bổ ích hấp dẫn, giúp em nắm vững thêm kiến thức, phát triển bước lực tư tốn học, hình thành hồn thiện kĩ năng, kĩ xảo Từ giúp em học tốt môn học khác vận dụng hiệu kiến thức toán học vào thực tế sống Toán học có vị trí đặc biệt việc nâng cao phát triển trí tuệ Tốn học khơng cung cấp cho người học kỹ tính tốn cần thiết mà điều kiện chủ yếu rèn luyện khả tư lơ gíc, phương pháp luận khoa học Trong dạy học tốn máy tính điện tử cầm tay(MTĐTCT) công cụ hỗ trợ vơ tích cực Nhờ MTĐTCT mà nhiều vấn đề coi khó chương trình phổ thơng giải khơng khó khăn MTĐTCT giúp ta phát nhiều quy luật toán học tính tuần hồn, tính bị chặn, tính chia hết,….Với MTĐTCT ta dễ dàng kiểm tra nhanh tính xác kết phép tính, thử lại nhanh xác kết nhiều tốn Nhiều tốn thực tế số dùng để tính tốn thường lẻ, lớn MTĐTCT lại hữu ích, MTĐTCT cho phép gắn kết toán học với thực tiễn, ý nghĩa việc học toán thể rõ nét Sử dụng MTĐTCT để giải toán hoạt động phát triển trí tuệ lực học sinh Các quy trình, thao tác MTĐTCT thực chất dạng lập trình đơn giản Vì coi bước tập dượt ban đầu để học sinh làm quen với kĩ thuật lập trình máy tính cá nhân Cơ sở thực tiễn: Hiện nay, với phát triển nhanh khoa học kỹ thuật, đặc biệt ngành công nghệ thông tin, MTĐTCT thành tiến MTĐTCT sử dụng rộng rãi nhà trường với tư cách công cụ hỗ trợ việc giảng dạy học tập cách có hiệu Đặc biệt với nhiều Đặng Văn Tân Khanh THCS Việt Cường- Yên Mỹ tính mạnh máy CASIO fx - 570MS, CASIO fx - 570ES, VINACAL - 570MS,… trở lên học sinh cịn rèn luyện phát triển dần tư cách hiệu Trong năm gần đây, quan quản lý giáo dục, công ty, tổ chức kinh tế chuyên cung cấp tài trợ thiết bị giáo dục trọng tổ chức thi giải toán MTĐTCT Bắt đầu từ năm 2001, Bộ Giáo dục Đào tạo bắt đầu tổ chức thi "Giải toán MTĐTCT " cho học sinh THCS, THPT đến cấp khu vực Báo toán tuổi thơ tổ chức thi giải toán MTĐTCT qua thư cho HS THCS tập đồn CASIO tài trợ, báo tốn học tuổi trẻ tổ chức thi tương tự cho học sinh THCS THPT với mục đích phát huy trí lực học sinh tận dụng tính ưu việt MTĐTCT ngồi mơn tốn cịn hỗ trợ học tốt cho môn học khác Vật lý, Hoá học, Sinh học, … Đặc biệt từ năm học 2008 - 2009 có thi Giải tốn mạng( Violympic.vn) cần có hỗ trợ MTĐTCT để có kết nhanh xác Việc hướng dẫn học sinh giải toán MTĐTCT đưa vào chương trình khố, chủ yếu lồng ghép tiết toán thi học sinh giỏi " Giải toán MTĐTCT " cấp huyện, cấp tỉnh, cấp khu vực tổ chức đặn năm lần II THỰC TRẠNG VỀ GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Điều tra thực trạng trước nghiên cứu Trong năm trước dạy đội tuyển giải toán MTĐTCT trường, thấy em vô lúng túng sử dụng MTCT để giải tốn Các em khơng biết cách trình bày, khơng định hướng dạng tốn sử dụng MTĐTCT để giải Các em chưa hình dung cách viết quy trình loại máy, khơng hệ thống dạng tốn, phương pháp giải cho dạng Chính vấn đề đặt giáo viên phải hệ thống phân rõ dạng toán cho học sinh, đưa quy trình giải số loại máy tính cầm tay thơng dụng Sau dạng tốn giáo viên cần hệ thống lại phương pháp giải Đặng Văn Tân Khanh THCS Việt Cường- Yên Mỹ quy trình giải máy để học sinh dễ nhớ, nhớ có hệ thống thực hành loại máy tính cầm tay Các phương pháp nghiên cứu 2.1 Đối với giáo viên: + Nghiên cứu tài liệu, lựa chọn tập để minh hoạ cho việc sử dụng MTĐTCT vào tập cụ thể + Tổ chức cho học sinh học bồi dưỡng, buổi ngoại khoá để triển khai đề tài + Sử dụng phương pháp: Phương pháp điều tra Phương pháp thống kê Phương pháp so sánh đối chứng Phương pháp phân tích, tổng hợp 2.2 Đối với học sinh: + Làm tập giáo viên giao để xem vướng mắc đâu + Sau giới thiệu cách làm phải nắm biết vận dụng vào toán loại, cần tự làm nhiều, thực hành nhiều loại MTĐTCT + Nắm kiến thức tốn, có kỹ sử dụng MTĐTCT thành thạo III HƯỚNG DẪN CHUNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY (CASIO fx 570 MS, CASIO fx - 570 ES, VINACAL - 570 MS, ) Các loại phím máy: 1.1 PHÍM CHUNG: Phím Chức Năng ON Mở máy SHIFT OFF Tắt máy Cho phép di chuyển trỏ đến vị trí liệu phép toán cần sửa Nhập số Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân số thập phân + x Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia AC Xố hết Xố kí tự vừa nhập Đặng Văn Tân Khanh THCS Việt Cường- Yên Mỹ DEL Dấu trừ số âm CLR Xố hình 1.2 PHÍM NHỚ: Phím Chức Năng Gọi số ghi nhớ Gán (Ghi) số vào ô nhớ Các ô nhớ, ô nhớ nhớ số riêng, Riêng ô nhớ M thêm chức nhớ M+; M- gán cho Cộng thêm vào số nhớ M trừ bớt số nhớ M RCL STO A B C D E F X Y M M M 1.3 PHÍM ĐẶC BIỆT: Phím SHIFT ALPHA MODE ( ; ) Nhân với luỹ thừa nguyên 10 Nhập số EXP ,,, ,,, Nhập đọc độ; phút; giây Chuyển đơn vị độ , rađian, grad Làm trịn giá trị Tính tổ hợp chập r n Tính chỉnh hợp chập r n DRG Rnd nCr nPr 1.4 PHÍM HÀM : Phím sin sin cos 1 cos log ln ex 10e x2 tan 1 tan 1 Chức Năng Tính TSLG: Sin ; cosin; tang Tính số đo góc biết TSLG:Sin; cosin; tang Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên Hàm mũ số e, số 10 Bình phương , lập phương x3 Chức Năng Chuyển sang kênh chữ Vàng Chuyển sang kênh chữ Đỏ Ấn định từ đầu Kiểu, Trạng thái, Loại hình tính tốn, Loại đơn vị đo, Dạng số biểu diễn kết cần dùng Mở ; đóng ngoặc n x 1 x! % Đặng Văn Tân Khanh Căn bậc hai, bậc ba, bậc n Số nghịch đảo Số mũ Giai thừa Phần trăm 10 THCS Việt Cường- Yên Mỹ Giá trị tuyệt đối Nhập đọc phân số, hỗn số ; Đổi phân số số thập phân, hỗn số Tính giá trị hàm số Tính giá trị đạo hàm Dấu ngăn cách hàm số đối số đối số cận Abs ab / c ; d / c CALC d / dx Tính tích phân dx ENG ENG Chuyển sang dạng a * 10n với n giảm Pol( Đổi toạ độ đề toạ độ cực Rec( Đổi toạ độ cực toạ độ đề Ran # Nhập số ngẫu nhiên Chuyển sang dạng a * 10n với n tăng 1.5 PHÍM THỐNG KÊ: Phím Chức Năng DT Nhập liệu ; Dấu ngăn cách giữ số liệu tần số S SUM Gọi S VAR Gọi x ; n n Tổng tần số x ; n Số trung bình; Độ lệch chuẩn x x Tổng số liệu x ; x ; n Tổng bình phương số liệu Các phím chức cách cài dặt: (Xem CATANO giới thiệu máy hướng dẫn sử dụng loại máy) IV MỘT SỐ DẠNG TỐN BẬC THCS CĨ SỬ DỤNG MTĐTCT DẠNG 1: "TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ A CHO SỐ B" 1) Số dư số A chia cho số B: (Đối với số bị chia tối đa 10 chữ số) Số dư A A B x phần nguyên (A chia cho B) B *Quy trình máy: CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS CASIO fx - 570 ES Đặng Văn Tân Khanh 11 THCS Việt Cường- Yên Mỹ Cách ấn: A B = hình kết số thập phân Đưa trỏ lên biểu thức sửa lại A - B x phần nguyên A chia cho B ấn = * RIÊNG ĐỐI VỚI MÁY VINACAL - 570 MS NGỒI QUY TRÌNH NHƯ TRÊN CỊN CĨ QUY TRÌNH MÁY CÀI SẴN NHƯ SAU: MODE MODE MODE MODE A, B = Ta có kết số dư phép chia số A cho số B Ví dụ Tìm số dư phép chia 9124565217 cho 123456 Cách 1: Ấn: 9124565217 123456 = Máy thương số là: 73909, 45128 Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là: 9124565217 - 123456 x 73909 ấn = Kết : Số dư : r = 55713 Cách 2(MÁY VINACAL - 570 MS) MODE MODE MODE MODE 9124565217, 123456 = Kết : Số dư : r = 55713 BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP Tìm số dư phép chia sau: a) 143946 chia cho 32147 KQ: r = 15358 b) 37592004 chia cho 4502005 KQ: r = 1575964 c) 11031972 chia cho 101972 KQ: r = 18996 d) 412327 chia cho 95215 KQ: r = 31467 e) 18901969 chia cho 1512005 KQ: r = 757909 2) Khi số bị chia A lớn 10 chữ số: Nếu số bị chia A số bình thường nhiều 10 chữ số Ta ngắt thành nhóm đầu chữ số ( kể từ bên trái ) Ta tìm số dư phần 1) Rồi viết tiếp sau số dư lại tối đa chữ số tìm số dư lần hai Nếu cịn tính liên tiếp Ví dụ: Tìm số dư phép chia 2345678901234 cho 4567 Ta tìm số dư phép chia 234567890 cho 4567 kết 2203 Tìm tiếp số dư 22031234 cho 4567 Kết cuối số dư r = 26 Vậy r = 26 BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP Đặng Văn Tân Khanh 12 THCS Việt Cường- Yên Mỹ Bài Tìm số dư r chia số 24728303034986074 cho 2003 KQ: r = 401 Bài Tìm số dư r chia số 2212194522121975 cho 2005 KQ: r = 1095 Tìm số dư số bị chia cho dạng luỹ thừa lớn dùng phép đồng dư thức theo công thức sau: a m(mod p) a.b m.n(mod p) c c b n (mod p ) a m (mod p) Ví dụ Tìm số dư phép chia 72005 chia cho 10 Giải: Ta có 71 (mod 10) 72 49 (mod 10) (mod 10) 74 92 (mod 10) (mod 10) 72004 (74)501 1501 (mod 10) 72005 72004 71 1.7 (mod 10) Vậy: Số dư phép chia 72005 chia cho 10 Ví dụ Tìm số dư phép chia 232005 cho 100 Giải Ta có: 231 23 (mod 100) 232 29 (mod 100) 234 292 41 (mod 100) (234)5 41 (mod 100) (mod 100) 2320 (mod 100) (2320)100 100 (mod 100) 232000 (mod 100) 232005 = 232000.234.23 1.41.23 (mod 100) 43 (mod 100) 232005 43 (mod 100) Vậy 232005 chia cho 100 có số dư 43 Ví dụ Tìm số dư phép chia 17659427 cho 293 Giải Ta có 176594 208 ( mod 293) 1765943 2083 (mod 293) ( mod 293) 17659427 ( mod 293) 52 (mod 293) 13 Đặng Văn Tân Khanh THCS Việt Cường- Yên Mỹ Dãy Lucas bậc suy rộng có dạng: Dạng 5: u1 = a; u2 = b; u3 = c (a,b,c tuỳ ý) với n un+1 = m.un + n.un-1 + p.un-2 Phương pháp: Quy trình máy CASIO fx - 570 MS,VINACAL - 570 MS * Gán D (biến đếm) a A (Số hạng u1) b B (Số hạng u2 ) c C (Số hạng u3) * Ghi vào hình: D = D + 1: A = mC + nB + pA: D = D + 1: B = mA + nC + pB: D = D + 1: C = mB + nA + pC Ấn = … ta u4, u5, u6, , un Quy trình máy CASIO fx - 570 ES * Gán D (biến đếm) a A (Số hạng u1) b B (Số hạng u2 ) c C (Số hạng u3) * Ghi vào hình: D = D + 1: A = mC + nB + pA: D = D + 1: B = mA + nC + pB: D = D + 1: C = mB + nA + pC Ấn CALC = … ta u4, u5, u6, , un Ví dụ Cho dãy số: u1 = 1, u2 = 2, u3 = un+1 = 2un + 3un-1 + 4un-2 với n Thực quy trình ta số hạng dãy: 1, 2, 3, 16, 49, 158, 527,… BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP Bài Cho u1 = 4, u2 = 7, u3 = un = 2un-1 - un-2 + un-3 với n ≥ Xác định u30 ? KQ: u30 = 20929015 Bài Cho u1 = 3, u2 = 2, u3 = 1945 un = 3un-1 - 2u n-2 + 2008un-3 với n Xác định u10 ? Đặng Văn Tân Khanh 45 THCS Việt Cường- Yên Mỹ Lập công thức truy hồi từ công thức tổng quát: n Ví dụ Cho dãy số un 3 3 n 2 Lập cơng thức truy hồi để tính u n theo u n1 , un Giải Cách 1: Giả sử un 2 aun 1 bun c (*) Với n = 0, 1, 2, ta tính u0 0; u1 1; u2 6; u3 29; u 132 a c Thay vào (*) ta hệ phương trình : 6a b c 29 giải hệ ta 29a 6b c 132 Vậy un 2 6un 1 7un a b 7 c Chú ý: Với ta giả sử un 2 aun 1 bu n tốn giải nhanh Cách 2: Đặt 1 2; 2 1 vaø 1 chứng tỏ 1 , nghiệm phương trình đặc trưng 6 2 6 ta có: 12 61 22 6 Suy ra: 1n 61n1 71n 2n 6 n2 1 7 n2 Vậy 1n n2 2 (61n1 71n ) (6 n2 1 7 n2 ) 1n 1 n2 1 1n n2 hay 3 n 2 2 3 2 3 n n n 2 2 6 3 3 6 n 1 n 1 2 3 3 2 n 1 n 1 7 3 n n 3 3 3 n 2 n 2 tức un 2 6un 1 7un BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP n Bài Cho dãy số un 2 2 n a Tính số hạng dãy b Lập cơng thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 un c Lập qui trình tính un d Tìm số n để un chia hết cho Bài Cho dãy số: u0 = 2; u1 = 10; un+1 = 10un – un-1 a Lập quy trình tính un+1 b Tính u2; u3; u4; u5, u6 c Tìm cơng thức tổng qt un Bài Dãy số un xác định bởi: Đặng Văn Tân Khanh 46 THCS Việt Cường- Yên Mỹ u 9u , n 2k n u0 = 1, u1 = un+2 = n1 với n = 0, 1, 2, 3, … 9un 1 5un , n 2k Chứng minh rằng: 2000 a u2k chia hết cho 20 k 1995 b u2n+1 khơng phải số phương với n DẠNG 13 "BÀI TOÁN LÃI SUẤT NGÂN HÀNG, DÂN SỐ" Dạng tốn lãi suất ngân hàng Có loại thường gặp 1.1 Lãi suất từ giá trị không đổi qua thời gian 1.2 Lãi suất từ giá trị thêm vào theo quãng thời gian Ví dụ Một người gửi tiền vào quỹ tiết kiệm với số tiền ban đầu a, với lãi suất m% năm Hỏi sau năm, năm, năm, năm, …, n năm người có tổng số tiền (cả tiền gốc lãi suất) bao nhiêu, với điều kiện hàng năm không rút tiền lãi suất? Áp dụng số: a = 10 000 000 đồng, m = 0,8, n = 12 Giải: Sau năm có tổng số tiền gốc lẫn lãi là:a + a.m% = a.(1 + m%) Sau năm có tổng số tiền gốc lẫn lãi là: a(1 + m%) + a(1 + m%).m% = a.(1 + m%)2 Tương tự, sau năm có tổng số tiền gốc lẫn lãi là: a.(1 + m%)3 Sau năm có tổng số tiền gốc lẫn lãi là: a.(1 + m%)4 Sau n năm có tổng số tiền gốc lẫn lãi là: An = a.(1 + m%)n Áp dụng số: a = 10 000 000 đồng, m = 0,8, n = 12 Sau 12 năm người có tổng số tiền gốc lẫn lãi là: A12 = 10 000 000(1 + 0,008) 12 = 11003386,94 (đồng) Ví dụ Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất m % tháng (gửi góp) Biết người khơng rút tiền lãi Hỏi sau n tháng người nhận tiền gốc lãi Áp dụng với a = 10 000 000 đồng, m% = 0,6%, n = 10 Giải: Đặt x = m% Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng Số tiền lãi cuối tháng a.x đồng * Số tiền gốc lãi cuối tháng là: a + a.x = a(1+ x) (đồng) Số tiền gốc lãi cuối tháng lại tiền gốc đầu tháng 2, hàng tháng người tiếp tục gửi a đồng nên đầu tháng số tiền gốc là: a a 1 x 1 1 x 1 (đồng) a.(1 + x) + a = a 1 x 1 x (1 x) Số tiền lãi cuối tháng là: a 1 x 1 x (đồng) x * Số tiền gốc lãi cuối tháng là: Đặng Văn Tân Khanh 47 THCS Việt Cường- Yên Mỹ a a a 2 x 1 + 1 x 1 x = 1 x 1 1 x (đồng) x x x Vì đầu tháng người tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng là: a a a 3 x (1 x) a 1 x (1 x) x 1 x 1 (đồng) x x x * Số tiền cuối tháng (cả gốc lãi) là: a a a 3 x 1 1 x 1 x 1 x 1 (1 x) (đồng) x x x * Tương tự, đến cuối tháng thứ n số tiền gốc lãi là: a n x 1 (1 x) (đồng) x Với a = 10.000.000 , x = m% = 0,6% = 0,006, n = 10 Thì số tiền gốc lẫn lãi người nhận sau 10 tháng là: T= 10000000 10 0, 006 1 (1 0, 006) 0, 006 Tính máy, ta T = 103 360 118,8 (đồng) Ví dụ a) Một người vay vốn ngân hàng với số vốn 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% tháng, tính theo dư nợ, trả ngày qui định Hỏi hàng tháng, người phải đặn trả vào ngân hàng khoản tiền gốc lẫn lãi để đến tháng thứ 48 người trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng? b) Nếu người vay 50 triệu đồng tiền vốn ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% tháng, tổng số tiền vay so với việc vay vốn ngân hàng trên, việc vay vốn ngân hàng có lợi cho người vay khơng? Gi¶i a) Gọi số tiền vay người N đồng, lãi suất m% tháng, số tháng vay n, số tiền phải đặn trả vào ngân hàng hàng tháng A đồng Sau tháng thứ số tiền gốc lại ngân hàng là: N 1 m – A (đồng) 100 Sau tháng thứ hai số tiền gốc lại ngân hàng là: m m m m N 1 100 A 1 100 A = N 1 100 – A 100 1 (đồng) - Sau tháng thứ ba số tiền gốc lại ngân hàng là: m m m N 1 A 1 1 A = 100 100 100 Đặng Văn Tân Khanh 48 THCS Việt Cường- Yên Mỹ m m m N 1 – A[ 1 + 1 +1] (đồng) 100 100 100 Tương tự : Số tiền gốc lại ngân hàng sau tháng thứ n : N 1 n m m – A[ 1 100 100 n 1 + 1 m 100 n2 + + 1 m +1] (đồng) 100 m Đặt y = 1 , ta có số tiền gốc cịn lại ngân hàng sau tháng thứ n 100 là: Nyn – A (yn-1 + yn-2 + + y +1) Vì lúc số tiền gốc lẫn lãi trả hết nên ta có: Nyn = A (yn-1 +y n-2 + +y+1) A = Ny n Ny n ( y 1) = y n 1 y n y yn 1 Thay số với N = 50 000 000 đồng, n = 48, y = 1,0115 ta có : A = 361 312,807 đồng b) Nếu vay 50 triệu đồng ngân hàng khác với thời hạn trên, lãi suất 0,75% tháng tổng số tiền vay sau 48 tháng người phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 50 000 000 + 50 000 000 x 0,75% x 48 = 68 000 000 (đồng) Trong vay ngân hàng ban đầu sau 48 tháng người phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 361 312,807 x 48 = 65 343 014,74 (đồng) Như việc vay vốn ngân hàng thứ hai thực khơng có lợi cho người vay việc thực trả cho ngân hàng Ví dụ Bạn An gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập với số tiền gửi ban đầu 1,5 triệu đồng, gửi kỳ hạn 03 tháng, lãi suất 0,75% tháng Hỏi sau (Số năm, số tháng) bạn An đủ tiền mua máy tính trị giá 4,5triệu đồng Giải Gọi số tiền gửi ban đầu a đồng, lãi suất tháng x = m% Sau kỳ (3 tháng), số tiền An S1 = a + 3a.x = a(1 + 3x) Sau kỳ, số tiền An S2 = a(1 + 3x) + a(1 + 3x).3x = a(1 + 3x)2 Sau n kỳ, số tiền An Đặng Văn Tân Khanh Sn = a(1+3x)n 49 THCS Việt Cường- Yên Mỹ Áp dụng: a = 1,5 triệu đồng, x = m% = 0,75% = 0,0075 Sn = 1,5 (1+3.0,0075 )n = 1,5.(1,0225)n (triệu đồng) Yêu cầu toán 1,5.(1,0225)n 4,5 (*) (Tìm n nguyên dương) Thử máy ta thấy n 49 (*) khơng n = 50 (*) Do phải 50 kỳ 03 tháng hay 12 năm 06 tháng bạn An đủ tiền mua máy tính Quy trình máy CASIO fx - 570 MS,VINACAL - 570 MS Quy trình: X Ghi vào hình X = X + 1: 1,5(1,0225) X Ấn = = =,… liên tục X = X + có giá trị 50 ấn tiếp = ta có 1,5(1,0225)50 = 4,5630696 > 4,5 KQ: Quy trình máy CASIO fx - 570 ES 1X Ghi vào hình X = X + 1: 1,5(1,0225) X Ấn CALC = = =,… liên tục X = X + có giá trị 50 ấn tiếp = ta có KQ: 1,5(1,0225)50 = 4,5630696 > 4,5 Do phải 50 kỳ 03 tháng hay 12 năm 06 tháng bạn An đủ tiền mua máy tính Ví dụ Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm Hỏi người nhận số tiền nhiều hay ngân hàng trả lãi suất % tháng 12 GIẢI: Gọi số a tiền gửi vào ngân hàng ban đầu x lãi suất, Áp dụng kết ví dụ ta có: Sau n năm số tiền gốc lẫn lãi An = a(1 + x)n số tiền sau 10 năm số tiền gốc lẫn lãi là: 10 000 000(1+ 10 ) = 16 288 946,27 (đồng) 100 Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất % tháng: 12 )120 = 16 470 094,98 (đồng) 12.100 số tiền gửi theo lãi suất % tháng nhiều 181 148,7069 đồng 12 10 000 000(1 + Đặng Văn Tân Khanh 50 THCS Việt Cường- Yên Mỹ BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP Bài 1: Một người gửi tiền vào quỹ tiết kiệm với số tiền ban đầu 6800 đô, với lãi suất 4,3% năm Hỏi sau năm, năm, năm, năm, năm, 10 năm người có tổng số tiền (cả tiền gốc lãi lã suất) bao nhiêu, với điều kiện hàng năm không rút phần lãi suất? Bài 2: Một người gửi tiền vào quỹ tiết kiệm với số tiền ban đầu 8600 đô, với lãi suất 1,2% tháng Hỏi sau năm người có tổng số tiền (cả tiền gốc lãi lã suất) bao nhiêu, với điều kiện hàng tháng không rút phần lãi suất? Bài 3: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng 200 đô với lãi suất hàng tháng 0,35% tháng Hỏi sau năm người có tiền vốn lẫn lãi bao nhiêu? Bài 4: Một người muốn sau năm phải có 20000 la để mua nhà Hỏi phải gửi vào ngân hàng hàng khoản tiền (như nhau) hàng tháng tiền, biết lãi suất tiết kiệm 0,27% tháng Bài 5: Một người bán vật giá 32 000 000 đồng Ông ta ghi giá bán, định thu lợi 10% với giá Tuy nhiên ông ta hạ giá 0,8% so với dự định Tìm : a) Giá đề b) Giá bán thực tế c) Số tiền mà ông ta lãi Bài 6: Bốn người góp vốn bn chung Sau năm, tổng số tiền lãi nhận 9902490255 đồng chia theo tỉ lệ người thứ người thứ hai : 3, tỉ lệ người thứ hai người thứ ba : 5, tỉ lệ người thứ ba người thứ tư : Trình bày cách tính tính số lãi người Bài 7: Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,65% tháng a) Hỏi sau 10 năm, người nhận tiền (cả vốn lãi) ngân hàng Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước b) Nếu với số tiền trên, người gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,63% tháng sau 10 năm nhận tiền (cả vốn lãi) ngân hàng Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước (Kết lấy theo chữ số máy tính tốn) Dạng tốn dân số Ví dụ 1: Hiện nay, dân số quốc gia a người, tỷ lệ tăng dân số năm m% Hỏi sau n năm số dân quốc gia người? Giải Sau năm, dân số quốc gia A1 = a + a.m% = a(1+m%) Sau năm, dân số quốc gia A2 = a(1+m%) +a(1+m%)m% = a(1+m%)2 Sau n năm, dân số quốc gia An = a(1+m% )n Đặng Văn Tân Khanh 51 THCS Việt Cường- Yên Mỹ Áp dụng: a) Dân số nước ta năm 2001 76,3 triệu người Hỏi đến năm 2010, dân số nước ta Biết tỷ lệ tăng dân số trung bình 1,2% năm b) Nếu năm 2020 dân số nước ta có khoảng 100 triệu người, tính tỷ lệ tăng dân số bình qn năm? a) KQ A2010 = 76,3.(1+1,2: 100)9 = 84,947216 (Triệu người) b) Cũng từ công thức suy m% = n An -1 m % = a 19 100 -1 = 1,4 % 76,3 Ví dụ Để đắp đê, địa phương huy động nhóm người gồm học sinh, nơng dân, cơng nhân đội Thời gian làm việc sau (giả sử thời gian làm việc người nhóm nhau): Nhóm đội người làm việc giờ; nhóm cơng nhân người làm việc giờ; Nhóm nơng dân người làm việc nhóm học sinh em làm việc 0,5 Địa tiền bồi dưỡng cho người nhóm theo cách: Nhóm đội người nhận 50.000 đồng; Nhóm cơng nhân người nhận 30.000 đồng; Nhóm nơng dân người nhận 70.000 đồng; Nhóm học sinh em nhận 2.000 đồng Cho biết: Tổng số người bốn nhóm 100 người Tổng thời gian làm việc bốn nhóm 488 Tổng số tiền bốn nhóm nhận 360 000 đồng Tìm xem số người nhóm người иp sè: Nhóm đội : người; Nhóm cơng nhân: người Nhóm nơng dân : 70 người; Nhóm học sinh: 20 người Gi¶i: Gọi x, y, z, t số người nhóm học sinh, nơng dân, cơng nhân đội Điều kiện : x; y; z; t Z , x; y; z; t 100 Ta có hệ phương trình: t y 414 x y z t 100 0,5 x y z 7t 488 x 70 y 30 z 50t 5360 11 y z 13t 876 17 y z 12t 1290 t 100 Từ 11y z 13t 876 69 y 86 876 11 y 13t 876 11 y 13(6 y 414) 6258 89 y z 7 Quy trình máy CASIO fx - 570 MS,VINACAL - 570 MS 69 Y Ghi vào hình Y = Y + 1: A = 6258 89Y ấn = = =, Quy trình máy CASIO fx - 570 ES Đặng Văn Tân Khanh 52 THCS Việt Cường- Yên Mỹ 69 Y Ghi vào hình Y = Y + 1: A = 6258 89Y ấn CALC = = =, KQ: y = 70; z = 4, Do t = 6, x = 20 Vậy : Nhóm học sinh (x) : 20 người Nhóm nơng dân (y) : 70 người Nhóm cơng nhân (z) : người Nhóm đội (t) : người BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP Bài 1: Dân số Huyện Ninh Hoà có 250000 người Người ta dự đốn sau năm dân số Huyện Ninh Hoà 256036 người a) Hỏi trung bình năm dân số Huyện Ninh Hoà tăng phần trăm ? b) Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm vậy, Hỏi sau 10 năm dân số Huyện Ninh Hoà ? Bài 2: Theo Báo cáo Chính phủ dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2005 83,12 triệu người, tỉ lệ tăng trung bình hàng năm 1,33% Hỏi dân số Việt nam vào tháng 12 năm 2010 bao nhiêu? ĐS: Dân số Việt Nam đến tháng 12-2010: 88796480 người Bài 3: Theo di chúc, bốn người hưởng số tiền 9902490255 đồng chia theo tỷ lệ sau: Người thứ người thứ hai 2: 3; Người thứ hai người thứ ba 4: 5; Người thứ ba người thứ tư 6: Hỏi người nhận số tiền ? IV KẾT QUẢ THỰC HIỆN Ngày với phát triển bùng nổ khoa học công nghệ cao, MTĐTCT áp dụng rộng rãi nhà trường trở thành phương tiện học tập hữu ích, hiệu việc giải tốn Qua q trình giảng dạy, bồi dưỡng đạo bồi dưỡng học sinh giỏi tơi thấy em hứng thú tìm tịi khám phá công dụng MTĐTCT Áp dụng chuyên đề vào dạy thực nghiệm bồi dưỡng đội tuyển cấp trường, cấp huyện số tiết luyện tập, ơn tập chương chương trình tốn bậc THCS tơi thấy MTĐTCT thực giúp thày trò cách có hiệu quả, rèn cho em tư thuật toán, độ tin cậy vào kết toán Kết chất lượng, Đặng Văn Tân Khanh 53 THCS Việt Cường- Yên Mỹ số lượng học sinh đội tuyển ngày nâng cao Qua số năm bồi dưỡng đội tuyển "Giải toán MTĐTCT" trường, kết cụ thể sau: Năm học 2009 – 2010; 2010 - 2011, Tôi đạo áp dụng chuyên đề THCS Tân Việt, đội tuyển học sinh giỏi trường đem lại kết cao kỳ thi cấp huyện, số đơn vị có số lượng học sinh giỏi thi giải toán cấp tỉnh đạt giải.( Một số năm trở lại ) Năm học 2011 - 2012, Tôi tiếp tục đạo áp dụng chuyên đề trường THCS Việt Cường, bước đầu mang lại kết đáng ghi nhận (đã có học sinh đạt học sinh giỏi cấp huyện) Điều cho thấy hiệu thực việc áp dụng chuyên đề giảng dạy, đặc biệt áp dụng việc bồi dưỡng học sinh giỏi C - KẾT LUẬN I BÀI HỌC KINH NGHIỆM Qua thực tế giảng dạy tơi thấy để thực cách có hiệu kinh nghiệm cần phải có điều kiện sau: Về phía giáo viên: * Để có giáo án hay cho buổi dạy có trợ giúp MTĐTCT, giáo viên cần phải chuẩn bị thật kĩ lưỡng phương án giải toán, cách lập quy trình loại máy * Cần sưu tầm nhiều tài liệu tham khảo MTĐTCT, phải tìm hiểu nhiều loại MTĐTCT đặc biệt phải có lịng say mê mơn tốn * Cần chuẩn bị tình có vấn đề gây tò mò hứng thú cho học sinh để phát huy trí lực cho em * Khi gặp tình có vấn đề cần xử lý linh hoạt, phải thường xuyên bổ sung phần kiến thức hổng cho em Cần phân tích rõ sai lầm, thiếu sót mà học sinh thường mắc phải, đặc biệt sai số tính tốn cách trình bày * Cần kiểm tra thường xuyên chuẩn bị học sinh để động viên khích lệ em chuẩn bị Về phía học sinh : Đặng Văn Tân Khanh 54 THCS Việt Cường- Yên Mỹ * Phải chủ động, tự giác, tâm phát huy tính tích cực học tập mình, cần có lịng say mê tìm tịi tính MTĐTCT say mê mơn tốn * Cần có vốn kiến thức toán vững vàng, thành thạo sử dụng loại MTĐTCT, vận dụng cách linh hoạt để giải toán * Cần chuẩn bị thật kỹ bài, đầu tư nhiều thời gian, phải phân tích thật kỹ tốn cần có tính kiên trì học tập, cần có khiếu mơn tốn Về phía nhà trường: * Phải có nề nếp phong trào học tập tốt * Phải quan tâm đầu tư mặt cho hoạt động dạy học Về phía Phịng GD: * Nên tổ chức kì thi cấp huyện từ lớp đến lớp 9, từ tạo dựng nề nếp phong trào học tập tốt đơn vị * Phải quan tâm đầu tư mặt cho hoạt động bồi dưỡng học sinh mũi nhọn II Ý NGHĨA VÀ TẦM QUAN TRỌNG CỦA SKKN * Kinh nghiệm: “Sử dụng MTCT để giải số dạng toán bậc THCS ” phần giúp em học sinh có vốn kiến thức giải dạng tốn có sử dụng MTĐTCT, giúp em phát huy tính tích cực, sáng tạo, linh hoạt học tập Ngồi giúp cho nâng cao thêm kiến thức nghiên cứu đề tài Trên vài vấn đề mà tơi rút q trình giảng dạy Cho dù phương pháp nêu chưa hẳn mẫu mực đầy đủ, dù giúp học sinh phần bớt khó khăn việc giải số dạng toán THCS cách sử dụng MTĐTCT Các em có tiến bộ, u thích mơn tốn Các em hứng thú việc tìm tịi với MTĐTCT mình, vận dụng vào giải tốn linh hoạt hơn, say mê Kĩ sử dụng MTĐTCT tư thuật toán em nâng lên đáng kể Các em tự tin việc tìm tịi, lĩnh hội kiến thức, tạo niềm say mê, sáng tạo hứng thú Từ thúc đẩy phong trào học tập trường ngày tiến Bản thân cảm thấy tự tin hơn, thoải mái giảm phần băn khoăn, trăn trở dạy toán, đặc biệt dạng tốn có hỗ trợ MTĐTCT III PHẠM VI ÁP DỤNG CỦA ĐỀ TÀI Chuyên đề áp dụng cho mơn tốn lớp 6; 7; 8; tiết ôn tập chương, số tiết luyện tập, đặc biệt bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán MTĐTCT cấp Đặng Văn Tân Khanh 55 THCS Việt Cường- Yên Mỹ Ngoài áp dụng cho mơn khác vật lý, hoá học, sinh học, IV NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ Trên kinh nghiệm nhỏ mà thân rút q trình giảng dạy, nhiên với tốn cịn có cách giải khác mà thân tơi chưa nghĩ tới Đồng thời với tốn phát triển thành tốn tổng qt hơn, có cách giải, cách viết quy trình ngắn gọn, độc đáo cách - Có số dạng tốn khác THCS sử dụng MTĐTCT để giải chuyên đề chưa đề cập đến - Mỗi tốn có cách viết quy trình ngắn gọn với loại máy Bên cạnh có số loại máy tính khác đại hơn, sử dụng để giải tốn nhanh gọn mà tơi chưa có điều kiện để nghiên cứu Đó vấn đề mà tơi tự đặt với thân để tiếp tục nghiên cứu thời gian tới, nêu vấn đề để đồng nghiệp suy ngẫm nghiên cứu V ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ * Để MTĐTCT thực có hiệu khơng mơn tốn mà cịn mơn học khác cấp giáo dục cần thường xuyên tổ chức chuyên đề, hội thảo, buổi ngoại khoá để hướng dẫn Giáo viên học sinh sử dụng khia thác có hiệu loại MTĐTCT Nên tổ chức thường xuyên kì thi học sinh giỏi cấp với mơn tốn, vật lí, hố học, sinh học, … có hỗ trợ MTĐTCT * Bộ Giáo Dục cần tăng cường biên soạn xuất nhiều loại sách tham khảo sử dụng MTĐTCT để giải tốn Cần tăng cường tiết có sử dụng MTĐTCT chương trình khố, nên đưa thêm dạng tập có sử dụng MTĐTCT vào sách giáo khoa * Sở Giáo Dục cần tổ chức lớp bồi dưỡng cho giáo viên kĩ sử dụng MTĐTCT hàng năm * Đối với nhà trường: Nên tổ chức bồi dưỡng cho kĩ sử dụng MTĐTCT để giải toán từ lớp 6; lớp Cần thành lập đội tuyển cấp trường bồi dưỡng từ lớp 8, để tạo tiền đề cho đội tuyển lớp VI LỜI KẾT Trên số dạng toán mà qua trình nghiên cứu, giảng dạy, đạo bồi dưỡng đội tuyển, thân tổng hợp lại Thật toán mà ta gặp đề thi, sách toán,….Việc phân chia dạng Đặng Văn Tân Khanh 56 THCS Việt Cường- Yên Mỹ tập học sinh dễ nhớ, dễ hiểu, dễ thực hành Để học sinh tự rèn luyện kĩ thực hành giải toán có hỗ trợ MTĐTCT Đề tài Sử dụng MTĐTCT để giải số dạng toán THCS có nhiều tác giả đề cập, song với lịng say mê mơn tốn, say mê với MTĐTCT nhỏ gọn hữu ích, mong muốn học hỏi, để nâng cao trình độ thân, tơi viết nên kinh nghiệm này, lực thân, thời gian có hạn nên chuyên đề chắn khơng tránh khỏi thiếu sót, hạn chế Tơi kính mong nhận ý kiến đóng góp q báu đồng nghiệp hội đồng khoa học cấp kinh nghiệm hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! Việt Cường, ngày 15 tháng năm 2013 Người viết Đặng Văn Tân Khanh Đặng Văn Tân Khanh 57 THCS Việt Cường- Yên Mỹ MỤC LỤC Nội dung Trang A Mở đầu I Lý chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Nhiệm vụ nghiên cứu IV Khách thể đối tượng nghiên cứu V Phương pháp nghiên cứu VI Phạm vi nghiên cứu B Nội dung I Cơ sở lý luận II.Thực trạng trước nghiên cứu vấn đề III Hướng dẫn chung sử dụng MTĐTCT IV Một số dạng toán THCS sử dụng MTĐTCT 10 V Kết thực 52 C Kết kuận 53 I Bài học kinh nghiệm 53 II Ý nghĩa tầm quan trọng chuyên đề 54 III Phạm vi áp dụng đề tài 54 III Những vấn đề bỏ ngỏ 55 V Đề xuất, kiến nghị 55 VI Lời kết 55 55 Đặng Văn Tân Khanh 58 THCS Việt Cường- Yên Mỹ CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO Tạp chí tốn học tuổi trẻ Tạp chí tốn tuổi thơ Giải tốn máy tính Casio fx - 570 MS tác giả: Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải Giải toán MTĐTCT tiến sĩ: Tạ Duy Phượng Bản hướng dẫn sử dụng MTĐTCT: Casio fx - 570 MS, Casio fx - 570 ES, VINACAL - 570 MS Bài tập nâng cao số chuyên đề toán 6, toán 7, toán 8, toán tác giả Bùi Văn Tuyên Nâng cao phát triển toán 6, toán 7, tốn 8, tốn tác giả Vũ Hữu Bình Đề thi học sinh giỏi mơn giải tốn MTCT số tỉnh đề thi khu vực PHỤ LỤC Các từ viết tắt: Máy tính điện tử cầm tay: MTĐTCT Kết quả: KQ Trung học sở: THCS Đặng Văn Tân Khanh 59 THCS Việt Cường- Yên Mỹ ... thiệu máy hướng dẫn sử dụng loại máy) IV MỘT SỐ DẠNG TỐN BẬC THCS CĨ SỬ DỤNG MTĐTCT DẠNG 1: "TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ A CHO SỐ B" 1) Số dư số A chia cho số B: (Đối với số bị chia tối đa 10 chữ số) ... giảng dạy thực thực thành công trường THCS Tân Việt bước đầu THCS Việt Cường Tôi xin trình bày chun đề "Sử dụng máy tính cầm tay để giải số dạng toán bậc THCS" để đồng nhgiệp chia sẻ nhân rộng xây... sinh, đưa quy trình giải số loại máy tính cầm tay thơng dụng Sau dạng tốn giáo viên cần hệ thống lại phương pháp giải Đặng Văn Tân Khanh THCS Việt Cường- Yên Mỹ quy trình giải máy để học sinh dễ nhớ,