Sáng kiến kinh nghiệm: Sử dụng máy tính bỏ túi để giải đề thi tốt nghiệp Trung học phổ thông

Sáng kiến kinh nghiệm: Sử dụng máy tính bỏ túi để giải đề thi tốt nghiệp Trung học phổ thông được nghiên cứu nhằm xây dựng được một số cú pháp và thuật toán giải các dạng toán ôn thi TN-THPT bằng máy tính bỏ túi.

TÊN ĐỀ TÀI : SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ GIẢI ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT I.ĐẶT VẤN ĐỀ: 1.Lí chọn đề tài: Việc dạy học tốn có hỗ trợ máy tính trở nên phổ biến toàn giới.Đặc biệt kì thi.Trong tài liệu giáo khoa nước có giáo dục tiên tiến ln có thêm chun mục sử dụng máy tính để giải tốn Ở nước ta, kể từ năm 2001 Bộ Giáo dục Đào tạo ngồi việc tổ chức kì thi học sinh giỏi cấp khu vực “ Giải toán máy tính CASIO” cho học sinh phổ thơng cịn cho phép tất thí sinh sử dụng loại máy tính CASIO fx-500A,CASIO fx-500MS,CASIO fx-570MS kì thi cấp quốc gia Nhằm giúp em học sinh có “vốn ” kinh nghiệm kĩ thao tác nhanh giải dạng tốn kì thi học sinh lớp 12 ,đặc biệt kì thi TN-THPT năm theo đề cương ơn thi Bộ GD&ĐT.Do đó, qua cơng tác giảng dạy lớp 12, đúc kết kinh nghiệm nhiều năm thân việc học tập nghiên cứu khoa học, thử nghiệm trực tiếp nhiều năm công tác giảng dạy ôn thi TN-THPT, mạnh dạn trao đổi đồng nghiệp kinh nghiệm thân 2.Phạm vi đối tượng nghiên cứu -Trong đề tài đối tượng nghiên cứu tất học sinh THPT Triệu Sơn đặc biệt HS lớp 12 ôn thi TN - THPT Mục tiêu nghiên cứu Xây dựng số cú pháp thuật toán giải dạng tốn ơn thi TN-THPT máy tính bỏ túi 4.Phương pháp làm đề tài: -Tham khảo tài liệu -Trực tiếp áp dụng vào công tác giảng dạy để rút kinh nghiệm,rút kết luận chung thực tiễn đề tài II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: Cơ sở lí luận: Việc giảng dạy ôn luyện giúp học sinh giải tốn ơn thi TN-THPT, địi hỏi người giáo viên có phương pháp định hướng thuật tốn theo dạng tốn đề cương ơn thi TN 2.Thực trạng vấn đề nghiên cứu: Trong trường trung học phổ thông Triệu Sơn có nhiều đối tượng học sinh.Lượng học sinh trung bình,yếu chiếm tỉ lệ cao.Do cơng việc giảng dạy kĩ giải toán MTBT cho đa số học sinh tiếp thu, hiểu vận dụng giải tốn mơn Toán đạt điểm cao tận dụng tối đa thời gian để giải dạng toán Để giảng dạy nâng cao kết thi TN-THPT học sinh, thực nhiều biện pháp từ giáo dục, động viên giúp đỡ khơng thể thiếu phương pháp giảng dạy khoa học logic, tạo động lực để học sinh say mê, tìm tịi, nghiên cứu, sở khoa học người thầy gieo.Trong biện pháp có vấn đề liên quan đến đề tài mà tơi trình bày đề tài có nhấn mạnh đến số dạng tổng quát dành cho học sinh khá,giỏi kì thi MTBT cấp,là đề tài dạy học lớp học có nhiều đối tượng học sinh III.NỘI DUNG NGHIÊN CỨU : ( Các kiến thức liên quan đề thi tốt nghiệp THPT từ năm 2009 đến ) Lưu ý:Các ví dụ giải đề thi TN năm 2009;2010 Các năm học giải theo cú pháp tương tự *Các loại máy tính phép mang vào phòng thi : Casio: FX 95; FX 220; FX 500A;FX 500ES; FX500VN plus;FX 500MS; FX 570MS:FX 570ES Vietnam calculator: VN-500RS;VN 500ES;VN 570RS;VN 570ES Vinacal: EL124A;EL 250S;EL 506W;EL 509WM Sharp: EL124A;EL 250S;EL 506W;EL 509WM Canon: FC 45S; LS 153TS; F710;F 720 I Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx-570MS;fx-500MS 1.Màu phím : * Phím trắng : Bấm trực tiếp * Phím vàng : Bấm qua phím Shift * Phím xanh : Bấm trực tiếp * Chữ màu đỏ : Bấm qua phím ALPHA Xố biến nhớ * SHIFT + CLR : Xoá nhớ + Chọn : Mc1 : xoá biến nhớ + Chọn : Mode : Xố kiểu,trạng thái,loại hình tính tốn + Chon 3: ALL : Xố tất Sử dụng MODE *MODE 1: + Chọn : COMP : Chữ D hiển thị góc bên phải,là trạng thái tính tốn + Chọn : CMPLX : Trạng thái tính tốn với số phức *MODE 2: + Chọn 1: SD: Trạng thái giải toán thống kê biến + Chọn : REG : Thống kê hai biến - Chọn : LIN: Tuyến tính - Chọn : LOG: Looogarit - Chọn : EXP : *MODE : + Chọn : EQN : Giải phương trình hệ phương trình - Chọn 1: UNKNOWNS: Hệ phương trình Chọn 2: Hệ phương trình bậc hai ẩn Chọn 3: Hệ phương trình bậc ba ẩn - Chọn 2: DEGREE : Phương trình bậc hai,bậc ba Chọn : Phương trình bậc hai Chọn : Phương trình bậc ba + Chọn : MAT: Ma trận + Chọn : VCT : Véc tơ II HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MTBT fx-570MS;fx-500MS ĐỂ GIẢI ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TỪ NĂM 2009 ĐẾN NAY A GIẢI TÍCH: Bài tốn 1: Tính giá trị hàm số: Cú pháp : < Nhập hàm số > CALC < Nhập giá trị cần tính> Bài Tốn 2: Giải phương trình: - Các phương trình bậc hai,bậc ba ta giải cách nhập hệ số - Các phương trình bậc cao khơng có dạng đặc biệt ,phương trình mũ,loogarit ta cần sử dụng phương pháp sau: Cú Pháp: Shift SOLVE < Nhập giá trị X> Shift SOLVE Bài tốn 3: Tính đạo hàm hàm số điểm: Cú pháp: Shift ∫ dx < Nhập hàm số > , < Nhập x > ấn = Lưu ý: Kết tính đạo hàm hàm số điểm cho kết xác hai dòng máy VN-570MS fx-570ES dòng máy fx-570MS số hàm số cho kết xác,các hàm cịn lại cho kết gần Ví dụ 1: Cho hàm số y= 2x +1 (C) x−2 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc -5 ( Câu –Đề thi TN-THPT năm 2009) Sử dụng MTBT: 1) Tính giá trị hàm số để vẽ đồ thị ( → 2ALPHA → X → +1 → ) : → ( → ALPHA → X → -2 → ) → CALC → Nhập X=0 để tính Y Kết quả: x= -0,5 ấn Shift ab/c ta có: - Nhập Y ta tính X Nhập vào hình: ALPHAY → ALPHA=( → 2ALPHA → X → +1 → ) → : → ( → ALPHA → X → -2 → CALC → Nhập Y=0 để tính X = −5 2) f ′ (x) = -5 ⇔ ( x − 2)2 =-5 Nhập -5 → : → (ALPHA X-2)^2+5 SHIFT → SOLVE → Nhập X=0 → SHIFT → SOLVE Kết quả: x1 = SHIFT → SOLVE → Nhập X=3 → SHIFT → SOLVE Kếtquả : x2 =3 Đưa trỏ chuột lên hình dùng chức CALC nhập x =1Kết quả:y1=-3 CALC nhập x=2Kết quả:y1=-7 Vậy ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = -5(x-1)-3 hay y = -5x+2 y = -5(x-3)+7 hay y = -5x+22 Ví dụ 2: Cho hàm số: y = 3 x - x +5 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm giá trị tham số m để phương trình : x3 -6x2 +m =0 có ba nghiệm thực phân biệt ( Câu 1đề thi tốt nghiệp THPT năm 2010) Sử dụng MTBT: 1) Ta có : y′ = x -3x - Giải phương trình bậc hai : Ta có x1 = x2 = - Tính y(0) y(4) trực tiếp hay dùng chức CALC Nhập 3a/bc4 → ALPHAX^2 → -3ALPHAX → ấn x=0 Kết quả:y1=5 Học sinh cần nhập giá trị x để lập bảng giá trị - Kiểm tra việc xét dấu lập bảng biến thiên dựa vào điểm cực đại cực tiểu Shift d/dx (3 a/bc → ALPHA X^2 → -3ALPHA X → , 0) ấn = Kết quả: y′′ (0) = -3 điểm A(0;5) điểm cực đại +Tiếp tục quay lên hình sửa lại thay x=0 x=4 Kết quả: y′′ (4) =4 điểm A(4;-3) điểm cực tiểu Bài tốn 4:Giải phương trình mũ-Phương trình loogarit: Cú pháp: < Nhập hàm số> Shift SOLVE < Nhập giá trị X> = Shift SOLVE Lưu ý : - Dùng chức ALPHA để nhập biến x log b ln a - Công thức đổi số : logab = log a = ln b để giải phương trình loogarit - Chọn giá trị ban đầu cho x phải điểm xác định chọn giá trị phù hợp Nếu D=R ta lấy giá trị x0 Nếu x ≠ ta lấy giá trị x2 Bài Tốn 5: Tính tích phân: Cú pháp: ∫ dx < Nhập biểu thức dấu tích phân > ,a,b) Lưu ý : - Trong đó: a cận b cận - Dùng chức ALPHA để nhập biến x - Đối với cận e cần dùng ALPHA e khơng dùng ALPHA E -Liên quan đến biểu thức lượng giác cần ghi vào hình chế độ Radian Ví dụ 3: 1) Giải phương trình : 25x – 6.5x +5 =0 π 2) Tính tích phân : I = ∫ x(1 + cos x)dx 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f(x)=x 2-ln(1-2x) [ −2;0] ( Câu : đề thi TN-THPT năm 2009) Sử dụng MTBT: 1)25^ALPHA → -6.5^ALPHA → → SHIFT SOLVENhậpx=1ấn= → SHIFT SOLVE Kết quả: x1 =1 Tương tự thay x=-1 ta kết : x2 = 2) Ấn MODE MODE MODE MODE chọn ∫ dx → ALPHA X (1+cos ALPHA X ),0,SHIFT EPX ấn = kết quả: 2.9348 π π2 −4 Đáp số : I = ∫ x(1 + cos x)dx = 2 3) Ta có : f ′( x) = 2x + ; x∈ (-2;0) − 2x -Giải phương trình: f ′( x) =2x+ =0 ta dùng chức SHIFT SLOVE − 2x Nhập : ALPHA X → +2:(1-2ALPHA X) → SHIFT SLOVE nhập X=-1 ấn = SHIFT SLOVE Kết :x = − -Dùng chức CALC để tìm GTLN-GTNN Nhập:ALPHAX^2 → -ln(1-2ALPHAX) ấn CALC nhậpx=0Kết quả:f(0)=0 ấn CALC nhập x=- 1 Kết quả: f(- )=-0,44314718 =min f(x) = -ln2 2 ấn CALC nhập x=-2 Kết :f(-2)=2.390562088=max f(x) =4-ln5 Ví dụ 4: 1) Giải phương trình : log 22 x -14 log x +3 = 2 2)Tính tích phân : I= ∫ x ( x − 1) dx ( Câu đề thi TN-THPT năm 2010) Sử dụng MTBT: 1) Dùng chức SHIFT SLOVE để giải sử dụng log x = ln x ln Nhập: 2.((lnALPHAX)^2 :(ln2)^2)-14(lnx:ln4)+3 SHIFT SLOVE ấn =SHIFT SLOVE Kết quả:1,414213562= SHIFT SLOVE ấn=SHIFT SLOVE Kết quả:8 2) Ấn MODE MODE MODE MODE chọn ∫ dx → ALPHA X^2(ALPHA X-1)^2,0,1)ấn = Kết quả:0.033333 2 Đáp số : I= ∫ x ( x − 1) dx = 30 Bài tốn 6: Giải phương trình bậc hai tập số phức: Cách giải: - MODE MODE MODE MODE chọn MODE chọn Sau nhập a ấn =; nhập b ấn =;nhập c ấn = Trong a,b,c hệ số phương trình cho -Ấn = cho kết phần thực,SHIFT = cho kết phần ảo Bài tốn 7: Tính toán phép toán liên quan số phức: Cách giải:-MODE-COMPLE để tính tốn số phức -Dùng ENG để nhập Ví dụ 5:Giải phương trình : 8z2 - 4z +1 =0 tập số phức ( Câu 5a đề thi TN-THPT năm 2009) Sử dụng MTBT: MODE MODE MODE MODE chọn MODE chọn 1 ấn tiếp SHIFT = i 4 1 ấn = Kết :x2 =0,25 SHIFT a/bc x2 = ấn tiếp SHIFT = - i 4 Đáp án: Ta có ∆ = −16 = (4i ) a=8 → b = -4 → c=1 ấn = Kết quả: x1 =0,25 SHIFT a/bc x1 = 8z2 -4z +1 =0 ⇔ z1 = 1 1 + i z1= − i 4 4 Ví dụ 6:Cho z1=1+2i z2 =2-3i.Xác định phần thực phần ảo số phức:z1-2z2 ( Câu 5a đề thi TN-THPT năm 2010) Sử dụng MTBT: MODE COMPLE +2 ENG -2-3i ENG = Kết : phần thực :-3 ấn tiếp SHIFT =Kết quả: phần ảo:8 Đáp án : z1 -2z2 =1+2i-2(2-3i) = -3+8i B HÌNH HỌC: Bài tốn 7: Viết phương trình mặt cầu qua điểm Cách giải: -(S) có dạng : x2 +y2 +z2 +2ax+2by+2cz+d=0 -Thay tọa độ điểm cho vào pt (S) ta giải hệ phương trình bậc ẩn từ xác định tâmI(-a;-b;-c) Bán kính R= a + b2 + c − d Bài tốn 8: Tính tích có hướng hai véc tơ:(Tìm véc tơ pháp tuyến,véc tơ phương) r r r  a Cách giải: Tính  ; b  = c (C1; C 2; C 3) -MODE MODE MODE → Chọn (lấy véc tơ) → SHIFT → Chọn 1(lấy Dim) → r Chọn 1(lấy tọa độ a ) → Chọn 3( Tọa độ không gian)ấn = → Nhập tọa độ véc tơ M0M r -Tương tự → SHIFT → Chọn 1(lấy Dim) → Chọn ( lấy tọa độ b ) → chọn (Tọa r độ KG) ấn = → Nhập tọa độ u -SHIFT chọn chọn x SHIFT chọn chọn ấn = Cho C1 ấn → cho C2 → cho C3 Bài tốn 9: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cách giải:Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ( ∆ ) r Biết đường thẳng ( ∆ ) qua M0 có véc tơ phương u uuuuuu r r uuuuuu r r M 0M ; u  abs ( M M xu  → Nhập d= uu r Công thức : d =  r abs (u ) u -MODE MODE MODE → chọn → SHIFT → Chọn → Chọn → Chọn ấn = → Nhập tọa độ véc tơ M0M r -Tương tự → SHIFT → Chọn → Chọn → Chọn ấn = → Nhập tọa độ u -SHIFT Abc (SHIFT chọn chọn x SHIFT chọn chọn 2):SHIFT Abc chọn = Ví dụ 7: 2) Trong khơng gian cho A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3) Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC ( Câu 4a đề thi TN-THPT năm 2009) Sử dụng MTBT: Gọi I(x;y;z) tâm mặt cầu cần tìm,ta có: IA=IB ⇔ 3x-6y-9z+33=0 (1) ⇔ IB=IC 2x+6y-18z +111= (2) IC=ID ⇔ x − 14 y + 26 z − 111 = (3) Từ (1),(2) (3) ta có hệ phương trình ba ẩn x,y,z.Vào chương trình giải hệ phương trình bậc ba ẩn,nhập trực tiếp hệ số a,b,c,d Ta I(- 423 56 199 423 56 199 ;− ; ) ;R2 =IA2 =(-1+ ) + (2 + ) + (9 − ) 52 13 52 52 13 52 Do phương trình mặt cầu cần tìm là: (x+ 423 56 199 158793 ) + ( y + )2 + ( z − )= 52 13 52 1352 Cách 2: Với máy Vinacal ta giải trực tiếp để tìm hệ số a,b,c,d cách thay tọa độ điểm A,B,C,D vào phương trình: x + y + z + Ax + By + 2Cz + D = (1) Thay tọa độ điểm A,B,C,D vào phương trình (1) ta hệ bậc ẩn A,B,C,D Vào chương trình giải hệ phương trình bậc ẩn Ấn MODE ba lần ,ấn 1,rồi tiếp tục ấn Nhập hệ số phương trình trên,cuối ta nghiệm: A= 423 56 199 235 ; B = ;C = − ;D = − 52 13 52 13 423 112 119 235 x+ y− z− =0 26 13 26 13 x y +1 z −1 = Ví dụ :1) Trong khơng gian cho đường thẳng ( ∆ ): = −2 Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng ( ∆ ) Vậy phương trình cần tìm là; x2 +y2+z2+ (Câu 4a đề thi TN-THPT năm 2010) uuuu r r  MO; u   Đáp số:d(O; ∆ ) =  r =1 u Sử dụng MTBT: -MODE MODE MODE u→ Chọn → SHIFT → Chọn → Chọn ấn= → uuu r Nhập tọa độ véc tơ MO = (0; −1;1) → SHIFT → Chọn → Chọn → Chọn ấn = r → Nhập tọa độ u (2;-2;1) -SHIFT Abs (SHIFT Chọn Chọn x SHIFT Chọn chọn 2): SHIFT Abs Chọn 1= Kết quả:1 Lưu ý : Các tốn liên quan đến tích có hướng: Trong khơng gian Oxyz cho M(1;3;2),N(4;0;2),P(0;4;-3),Q(1;0;-3) a) Viết phương trình mặt phẳng (MNP) b) Tính diện tích tam giác MNP c) Tính thể tích hình chóp QMNP Sử dụng MTBT: r uuuu r uuur a) Véc tơ pháp tuyến (MNP) : n = MNxMP uuuu r uuur Nhập MN = VctA; MP = VctB trên( Nhập thẳng từ tọa độ điểm) Sau ghi vào hình VctA xVctB ấn = r Kết quả: n =(15;15;0) (MNP) cịn qua M(1;3;2) nên có phương trình là: 15(x-1) +15(y-3) +0(z-2) =0 hay x+y-4 =0 uuuu r uuur b) S= Abs( MNxMP) uuuu r uuur Sau nhập VctA = MN ;VctB = MP Ghi vào hình : 0.5 Abs (VctAxVctB) ấn = Abs(tính độ dài) ghi phím SHIFT) r uuur uuuu r uuuu ( MNxMP ) xMQ c) Thể tích : V= Dùng chương trình VCT Nhập VctA,VctB,VctC phần a) (Thực nhập (1(6)(VctAxVctB)xVctC ấn = Kết quả: V= 15 đvtt IV.KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU: Qua q trình giảng dạy, tơi nhận thấy em học sinh giải dạng tốn ơn thi TN-THPT cách nhanh hơn, linh hoạt em chăm Vào tiết luyện tập,tôi đem vấn đề hướng dẫn lồng ghép vào học để giải tập nhằm giúp cho em thu thập thêm kiến thức kinh nghiệm để áp dụng vào kì thi : tuyển sinh đại học, cao đẳng V.KẾT LUẬN: Trong công tác giảng dạy thành công giáo viên phụ thuộc vào nhiều yếu tố ,trong phải nói đến lịng say mê nghề nghiệp yêu trò,lòng yêu nghề ,giúp ta trau dồi kiến thức nâng cao chuyên mơn nghiệp vụ Có tìm cách thức hiệu để làm tốt công tác giảng dạy.Tri thức tập hợp vô hạn,truyền thụ kiến thức lĩnh hội tri thức việc không đơn giản.Điều quan trọng người thầy phải biết kích thích tư ,tính sáng tạo ,tinh thần tự học,tự nghiên cứu,tìm tịi để nâng cao kiến thức thân học sinh VI.KIẾN NGHỊ VÀ ĐỀ SUẤT VỚI CÁC CẤP : a) Đối với Bộ Sở: -Cần tăng cường hỗ trợ tạo điều kiện sở vật chất ,trang thiết bị dạy học -Thường xuyên tổ chức lớp chuyên đề tập huấn cho giáo viên để tìm tịi học hỏi phương pháp dạy học b) Đối với nhà trường: Trong thời gian tới,nếu có điều kiện tơi tiếp tục mở rộng nghiên cứu đề tài Trên phương pháp giải toán ôn thi TN-THPT cho học sinh Tuy nhiên, phương pháp khơng thể khơng tránh khỏi thiếu sót cần bổ sung Tơi mong góp ý quý cấp lãnh đạo bạn đồng nghiệp để SKKN tơi hồn thiện Xin chân thành cảm ơn ! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20/03/2013 Tơi xin cam đoan SKKN viết ,khơng chép nội dung người khác Lê Thị Tâm 10 11 ... lớp học có nhiều đối tượng học sinh III.NỘI DUNG NGHIÊN CỨU : ( Các kiến thức liên quan đề thi tốt nghiệp THPT từ năm 2009 đến ) Lưu ý:Các ví dụ giải đề thi TN năm 2009;2010 Các năm học giải. .. DẪN SỬ DỤNG MTBT fx-570MS;fx-500MS ĐỂ GIẢI ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TỪ NĂM 2009 ĐẾN NAY A GIẢI TÍCH: Bài tốn 1: Tính giá trị hàm số: Cú pháp : < Nhập hàm số > CALC < Nhập giá trị cần tính> Bài Tốn 2: Giải. .. =4-ln5 Ví dụ 4: 1) Giải phương trình : log 22 x -14 log x +3 = 2 2 )Tính tích phân : I= ∫ x ( x − 1) dx ( Câu đề thi TN-THPT năm 2010) Sử dụng MTBT: 1) Dùng chức SHIFT SLOVE để giải sử dụng log x =