Sáng kiến kinh nghiệm: Sử dụng giản đồ Vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12

Sáng kiến kinh nghiệm: Sử dụng giản đồ Vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 được nghiên cứu nhằm giúp cho học sinh có thể nắm được phương pháp và từ đó chủ động vận dụng trong khi làm bài tập. Để nắm vững hơn nội dung kiến thức đề tài mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 I ĐẶT VẤN ĐỀ: Hiện với việc chuyển đổi từ hình thức thi tự luận sang thi trắc nghiệm kì thi yêu cầu học sinh nắm kiến thức mà cần có óc suy luận tốt, đủ thời gian giải tập cho kết xác Vì vậy, việc sử dụng phương pháp cho nhanh để có kết xác cao điều mà giáo viên em học sinh trọng Trong chương trình vật lý phổ thơng, dao động (dao động cơ, dao động điện, dòng điện xoay chiều, điện tích hay điện áp tụ điện mạch LC…) phần kiến thức quan trọng thể dung lượng lớn, có mặt tất cấu trúc đề thi với số lượng câu hỏi lớn, đặc biệt đề thi tốt nghiệp THPT đề thi ĐH&CĐ Các toán đặc thù dao động điều hịa giải phương pháp: đại số, phương pháp vectơ quay, phương pháp đồ thị Tuy nhiên ưu tiên phương pháp tùy thuộc vào kiện tốn sở trường tư người Phương pháp sử dụng giản đồ vectơ quay để giải tập dao động phương pháp mang tính tổng quát cao, dễ vận dụng, cho kết nhanh xác, tránh phép tính dài dịng phức tạp Xuất phát từ vị trí ý nghĩa thiết thực phương pháp sử dụng giản đồ vectơ quay nên chọn đề tài: “ Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12”, nhằm giúp cho học sinh nắm phương pháp từ chủ động vận dụng làm tập GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: Cơ sở lý luận: * Kiến thức liên quan đến mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn đưa sách giáo khoa Vật lý 12 ( 6- chương trình nâng cao – chương trình chuẩn); sách Bài tập Vật lý 12 (chương trình chuẩn nâng cao) số sách tham khảo * Số tiết tập vận dụng lớp thực theo Phân phối chương trình khơng nhiều nên học sinh không luyện tập nhiều tập dạng Nội dung, biện pháp thực giải pháp đề tài: 2.1 Cơ sở lý thuyết Để biểu diễn dao động điều hòa x  A cos(t   ) (*) người ta dùng vectơ OM ( vectơ quay ) có độ dài A (biên độ), quay quanh điểm O mặt phẳng chứa trục Ox với tốc độ góc  M (t 0) O t  P + M (t =0) x Ở thời điểm ban đầu t = 0, OM hợp với trục gốc Ox góc pha ban đầu Ở thời điểm t, góc trục Ox OM t   , góc pha dao động Độ dài đại số hình chiếu vectơ quay OM trục Ox là: chx OM = OP  A cos(t   ) biểu thức vế phải (*) li độ x dao động Như vậy: Độ dài đại số hình chiếu trục x vectơ quay OM biểu diễn dao động điều hịa li độ x dao động (theo SGK Vật lý 12 Nâng cao – Nhà xuất Giáo dục) GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 * Chú ý:  Vị trí vật trục dao động hình chiếu  trục Ox quay theo chiều chiều ngược chiều kim đồng hồ 2.2 Các dạng tập: A Dạng 1: Sử dụng vectơ quay để xác định khoảng thời gian vật thực trình: A.1 Phương pháp giải Bước Xác định vị trí điểm đầu M1 cuối M2 đường tròn Bước Xác định góc quét  vectơ quay biểu diễn dao động vật từ M đến M2 Bước Thời gian vật thực trình là:  .t  t     T  2 A.2 Bài tập vận dụng: Bài tập 1: Định thời gian theo li độ Một  vật dao động điều hồ với phương trình x = 5cos(8 t + )cm Xác định thời gian ngắn vật từ li độ 2,5cm đến li độ -2,5 cm? * Giải: Thời gian ngắn vật từ li độ 2,5cm đến li độ M2 -2,5 cm tương ứng với vật chuyển động đường tròn từ vị trí M1 đến vị trí M2 (vận tốc trục x chưa đổi chiều): -5  -2,5  O M1 2,5 x 2,5    2,5 sin           sin   GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 Thời gian vật ngắn vật từ M1 đến M2   t    ( s )  8 16 Bài tập 2: Định thời gian theo lực Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = 5cos(5t + ) (cm) (gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống) Biết độ cứng lò xo 100N/m gia tốc trọng trường nơi đặt lắc g = 2 (m/s2) Trong chu kì, tìm khoảng thời gian lực đàn hồi tác dụng lên nặng có độ lớn lớn 1,5N ? g 2 0,04m * Giải: Tại vị trí cân bằng, độ dãn lò xo là: l    (5 ) Độ lớn lực đàn hồi tác dụng lên nặng: F  k (l  x)  kl  kx 100.0,04 100.0,05 cos(5t   )   cos(5t   ) ( N ) M2 1 1,5  F M1 Nhận xét: lực đàn hồi biến thiên điều hòa với biên độ 5N xung quanh vị trí cân có F = 4N Ta biểu diễn lực đàn hồi qua vectơ quay sau Khoảng thời gian lực đàn hồi tác dụng lên nặng có độ lớn lớn 1,5N tương ứng với thời gian vật chuyển động từ M1 đến M2 đường trịn Góc vectơ quay qt thời gian là: 2,5    2 4  2   3 cos   GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 Thời gian cần tìm: 4  t    ( s)  5 15 Bài tập 3: Định thời gian theo vận tốc Một vật dao động điều hoà với chu kì 2s biên độ 5cm Tính thời gian ngắn để vật tăng tốc từ 2,5 cm/s đến 5 cm/s? * Giải: Tốc độ cực đại: vmax  A 5 2 5 (cm / s) Đây biên độ vận tốc Thời gian ngắn để vật tăng tốc từ 2,5 cm/s đến 5 cm/s tương ứng với thời gian vật chuyển động đường tròn từ vị trí M1 đến vị trí M2 : cos   Thời gian: 2,5   5 O 2,5    t    ( s )   M2 5 v M1 Bài tập 4: Định thời gian theo lượng Một vật dao động với phương trình x = 2cos3t (cm) Tính thời gian ngắn để vật từ vị trí có động đến vị trí động lần năng? * Giải: Đối với dạng tốn ta nên đưa tính theo li độ Tại vị trí có động năng: W = Wđ + Wt = 2Wt  1 A mω A 2 mω x 12  x  2 Tại vị trí có động ba lần năng: W = Wđ + Wt = 4Wt  1 A mω A 4 mω x 22  x  2 GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 Thời gian ngắn để vật từ vị trí có x  A M2 A đến x  tương ứng với thời gian vật chuyển  A động đường tròn từ vị trí M1 đến vị trí M2 : A sin   A     M1   A A 2 A x A sin      A     5 12 Thời gian: 5  t   12  ( s)  3 36 A.3 Bài tập đề nghị: Bài 1: Một vật dao động với tần số 2Hz biên độ 4cm Tính thời gian ngắn để vật li độ 2cm -2 cm ? Đs: s Bài 2: Một vật dao động điều hồ có vận tốc qua vị trí cân 6 cm/s Tính thời gian ngắn để vật thay đổi vận tốc từ 3 (cm/s) đến 3 (cm/s) ? Đs: T s 24 Bài 3: Một vật dao động với phương trình x = 2cos3t (cm) Tính thời gian ngắn để vật từ vị trí ban đầu đến vị trí động lần năng? Đs: s 18 Bài 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lị xo có độ cứng K = 100N/m Vật có khối lượng 0,5 kg dao động với biên độ cm Tính thời gian ngắn để vật từ vị GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 trí có lực tác dụng lên điểm treo cực đại đến vị trí lực tác dụng lên điểm treo cực tiểu? Lấy g = 10m/s2 Đs: 0,17s B Dạng 2: Sử dụng vectơ quay xác định thời điểm vật qua vị trí cho trước: B.1 Phương pháp giải M1  x1 M0 O x M2 Bước Cần xác định xác vị trí vật thời điểm ban đầu đường trịn (vị trí M0) Bước Xác định vị trí có tọa độ x1 mà vật qua theo đường trịn (vị trí M1 M2) Chú ý: Vị trí có toạ độ x = x tương ứng có vị trí đường trịn, vị trí vật theo chiều âm (M1) vị trí vật theo chiều dương (M2) Bước Nếu tìm thời điểm qua x1 theo chiều âm ta làm sau: Xác định khoảng thời gian vật từ vị trí M0 tới M1 lần từ công thức:  .t  t    Trong góc mà véc tơ quay biểu diễn dao động điều hoà quét vật di chuyển từ vị trí M0 đến M1 Bước Thời điểm cần tìm là: t t  2n (n  N )(1)  Bài toán thường gặp: Vật qua vị trí x = x1 lần thứ k theo chiều âm Trong biểu thức (1) lấy n = k-1 * Chú ý: - Nếu tìm thời điểm qua x1 theo chiều dương ta làm tương tự khác khoảng thời gian khoảng thời gian từ vị trí đầu M0 đến vị trí M2 đường trịn GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 - Trường hợp tốn khơng kể đến chiều chuyển động vật qua vị trí x1 phức tạp Tuy tìm quy luật xác định sau:  Nếu tốn là: Tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ x1 lần thứ n với n số lẻ thời điểm cần tìm là: t t  Trong n  2 (n  N )(2)  khoảng thời gian vật từ vị trí ban đầu M0 đến vị trí M1 Giải thích biểu thức: - Trong khoảng thời gian vật tới M1 nghĩa qua x1 lần thứ Để vật qua x1 lần thứ n = véctơ bán kính phải quay vịng Thời gian vật véc tơ quay  2 vòng Để vật qua vị trí x1 lần thứ n = véctơ bán  kính phải quay thêm vịng kể từ thời điểm t = Khoảng thời gian cần dùng để véc  2 tơ bán kính quay thêm hai vịng là: Vậy cơng thức (2) hồn tồn  xác  Nếu tốn là: Tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ x1 lần thứ n với n số chẳn thời điểm cần tìm là: n  2 (n  N )(3)  Trong khoảng thời gian vật từ vị trí ban đầu M0 đến vị trí M2 Giải thích biểu thức: - Trong khoảng thời gian vật tới M2 nghĩa qua x1 lần thứ hai Để vật qua x1 lần thứ n = véc tơ bán kính phải quay vịng Thời gian vật véctơ quay t t   2 Để vật qua vị trí x1 lần thứ n = véctơ bán  kính phải quay thêm vòng kể từ thời điểm t = Khoảng thời gian cần dùng để véc  2 tơ bán kính quay thêm hai vịng là: Vậy cơng thức (3) hồn tồn  xác vịng bằng: B.2 Bài tập ví dụ: Bài tập 1: Cho dao động điều hồ có phương trình: x 6 cos(2t  GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh  )(cm) Trang Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 Xác định thời điểm vật qua vị trí x=-3cm lần thứ 2011 theo chiều âm * Giải:  Tại thời điểm ban đầu t = 0, tọa độ vật x 6 cos( ) 3(cm) Vị trí ban đầu đường trịn M0 Vị trí vật qua x = -3cm theo chiều âm vị trí M1 đường tròn Thời gian vật từ M0 đến M1 t    M1   Với  2 (rad / s ) ; sin     M0  6 -3 O x   Suy t    ( s )  2 Vì vật qua lần thứ 2011 nên ta có n =2010 Thay số ta được: t t  2n 2.2010.   2010,167( s)  2 Bài tập 2: Cho dao động điều hồ có phương trình: x 10 cos(5t   )(cm) Xác định thời điểm vật qua vị trí x = -5 cm lần thứ 2012 theo chiều dương? * Giải: Tại thời điểm ban đầu t = 0, tọa độ vật x 10 cos(  ) 5 (cm) Vị trí ban đầu đường trịn M0 Vị trí vật qua x = -5 cm theo chiều dương vị trí M1 đường trịn 5 sin      ; cos      10 10    13     12 10 GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh -5   O M0  10 x M1 Trang Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 13  Thời gian vật từ M0 đến M1 t   12 13 ( s ) 60  5 Vì vật qua lần thứ 2012 nên n =2011 Thay số ta được: t t  2n 13 2.2011    2011,217( s)  60 2 Bài tập 3: Cho dao động điều hồ có phương trình: x 6 cos(2t   )(cm) Xác định thời điểm vật qua vị trí x = -3cm lần thứ 2011 * Giải: Làm hoàn toàn tương tự tập Vật qua lần thứ n = 2011 số lẻ nên kết : t t  n  2 2011  2   1005,167 ( s )  2 Bài tập 4: Cho dao động điều hồ có phương trình: x 10 cos(5t   )(cm) Xác định thời điểm vật qua vị trí x = -5 cm lần thứ 2012? * Giải: Làm hoàn toàn tương tự tập Vật qua lần thứ n = 2012 số chẵn nên kết : t t  n  2 13 2012  2   402,217( s )  60 5 B.3 Bài tập đề nghị: Bài 1: Cho dao động điều hồ có phương trình: x 10 cos(5t  Xác định thời điểm vật qua vị trí x = cm lần thứ 1001? GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh  )(cm) Đs: 200,017s Trang 10 Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 Bài 2: Một vật dao động điều hịa dọc theo trục x theo phương trình x 5 cos(2t   )(cm) Tìm thời điểm vật qua vị trí x = 2,5 cm lần thứ 1999 theo chiều dương? Đs: 1998,96s Bài 3: Cho dao động điều hồ có phương trình: x 6 cos(5t   )(cm) Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 3 cm lần thứ 2012 theo chiều âm? Đs: 804,33s C Dạng 3: Sử dụng vectơ quay tính tần suất dao động: Do tính tuần hồn dao động điều hồ nên vị trí vật qua nhiều lần Trong dạng ta tìm số lần vật qua toạ độ trạng thái lần khoảng thời gian định C.1 Phương pháp Trước tìm hiểu chi tiết phương pháp giải tốn dạng ta có nhận xét sau - Mỗi chu kỳ vật qua vị trí lần (riêng với điểm biên lần) Mỗi r chu kỳ vật đạt vận tốc v hai lần vị trí đối xứng qua vị trí cân đạt tốc độ v bốn lần vị trí lần theo chiều âm, dương - Mỗi chu kỳ lực đàn hồi cực đại lần biên cực tiểu lần biên l (ở vị trí cân ) lớn A đạt cực tiểu( khơng) lần vị trí x = - l l < A - Mỗi chu kì lực phục hồi (hợp lực) cực đại lần biên cực tiểu (bằng không) lần vị trí cân - Đối với gia tốc kết với li độ - Chú ý: Nếu t = tính từ vị trí khảo sát trình cộng thêm lần vật qua li độ, vận tốc… *Phương pháp:  Bước 1: Vẽ đường trịn Fresnen bán kính A GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 11 Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12  Bước 2: Xác định tọa độ ban đầu vật , suy vị trí M đường trịn tọa độ góc véc tơ quay OM (0)  Bước 3: Xác định vị trí đề cho (x) giản đồ  tọa độ góc véc tơ quay ứng với vị trí đề cho   Bước 4: Dựa vào khoảng thời gian đề cho, lập biểu thức t = nT + t’ Trong n số tự nhiên, t’ gọi khoảng thời gian dư  số lần cần tìm N = 2.n +N’ (N’ số lần qua vị trí x thời gian t’)  Bước 5: Tính N’ - Từ t’  cung trịn bán kính quỹ đạo qt khoảng thời gian dư (cung dư) t’:  = t’  từ  vị trí cuối q trình  = 0 +  - Đếm số giao điểm cung dư với vị trí đề cho - Nếu t = vật xuất phát từ vị trí x0 khác x N’ = số giao điểm nói - Nếu t = vật xuất phát từ x = x N’ = số giao điểm cộng thêm C.2 Bài tập vận dụng: Bài tập 1: Định tần suất theo li độ Một lắc dao động với phương trình x = 3cos(4t- /3)(cm) Xác định số lần vật qua li độ x = 1,5cm 1,2s đầu? * Giải: Vị trí ban đầu vật ứng với tọa độ góc - /3 giản đồ hình (điểm B) Mặt khác ta cần tìm số lần qua li độ 1,5cm ứng với điểm A,B Ta có t = 1,2 s; T = 0,5s  t = 2T + 0,2 (s)  N = 2.2 + N’(1) Tính N’ Độ lớn cung dư BM:  = 4.0,2 = 0,8  cung dư qua A lần GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 12 Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 Do t = vật xuất phát từ x0 = x = 1,5 cm nên N’ = 1+ = Thay vào (1) ta có N = Bài tập 2: Định tần suất theo vận tốc Một vật dao động với phương trình x = 4cos3t cm Xác định số lần vật có tốc độ 6 cm/s khoảng 1,25 s * Giải : Lúc t = : x = cm = A => v = , tương ứng điểm B hình Tốc độ cực đại vật : vmax = A = 4.3 = 12 (cm/s) Số lần vật có tốc độ 6 cm/s ứng với điểm M, N, P, Q hình vẽ Ta có M t = 1,25 s; T = s  t = 1T + 0,875.T (s)  N = 1.4 + N’(1) -6 B  6 Q I -12 2 0,875T = 1,75 Độ lớn cung dư BI:  = T 12 N  cung dư qua M, N, P lần v P Thay vào (1) có : N = + = Bài tập 3: Định tần suất theo lượng Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng 200g lị xo có độ cứng K = 50N/m Xác định số lần động 1,5s đầu Biết t = vật qua vị trí cân theo chiều dương Lấy 2= 10 * Giải : Tại vị trí có động năng: W = Wđ + Wt = 2Wt  1 A mω A 2 mω x 12  x  2 Số lần vật có động ứng với điểm M, N, P, Q hình vẽ GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 13 Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 Ta có t = 1,5 s; T = 2 m 0,2 2 0,4 s k 50 P  t = 3T + 0,75T (s)  N = 3.4 + N’(1) I -A 2 0,75T = 1,5 Độ lớn cung dư BI:  = T  Q  cung dư qua M, N, P lần N A A 2 x A M B Thay vào (1) có : N = 3.4 + = 15 Bài tập 4: Định tần suất theo lực Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lị xo có độ cứng K = 100N/m Vật có khối lượng 0,1 kg dao động với biên độ cm Biết lúc t = vật vị trí thấp Tính số lần lực tác dụng lên điểm treo cực tiểu khoảng thời gian từ t = 0,5s đến t = 1,25 s ? * Giải : Lực tác dụng lên điểm treo lực đàn hồi Tần số góc :   k 100 2  10 (rad / s )  T  0,2 s m 0,1 10 Tại vị trí cân bằng, độ dãn lò xo là: l  mg 0,1.10  0,01m k 100 Lúc t = ,vật vị trí thấp x = A, tương ứng với điểm B đường tròn Do l  A nên Fmin = x = - l = -1cm ( lị xo khơng biến dạng ), tương ứng với điểm M, N đường tròn Lúc t = 0,5s, góc quay vectơ  = 10 0,5 = 5, tức quay qua N lần, qua M lần GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 14 Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 Lúc t = 1,25 s = 6T + 0,25T I  N = 6.2 + N’ – (1) Độ lớn cung dư BI:  = P 2 0,25T = 0,5 T  -1  cung dư không qua P, Q Thay vào (1) có : N = 6.2 + - = x B Q C.3 Bài tập đề nghị: Bài Một vật dao động với toàn phần 0,025J thời gian để vật thực tăng tốc từ không đến cực đại 0,125s Tìm số lần vật 6,25.10-3 J 3,125 s đầu ? Cho t = vật có li độ cực đại (13 lần) Bài Một lắc lò xo có chiều dài tự nhiên 30cm treo điểm cố định Khi vật vị trí cân lị xo có chiều dài 34cm Trong khoảng 1,14 s đầu lực tác dụng lên điểm treo cực tiểu lần? Biết biên độ dao động cm t = vật qua vị trí lị xo giãn +4 cm.(Đs: lần) Bài Xác định số lần gấp động 8,4s đầu? Biết phương trình dao động: x = A cos(t + /3)cm (Đs: 16 lần) D Dạng 4: Sử dụng vectơ quay tính quãng đường dao động điều hòa: D.1 Phương pháp Một thói quen đáng tiếc đa số học sinh thường xun sử dụng cơng thức tính qng đường S = v.t cho chuyển động Mặc dù công thức cho chuyển động Do cần giúp em học sinh khắc phục khuyết điểm nói Trước tìm hiểu phương pháp ta có số nhận xét: - Quãng đường chu kỳ 4A Do t = nT S = 4nA GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 15 Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 - Quãng đường vật nửa chu kỳ 2A, thời gian dao động t = n T/2 quãng đường vật S = n.2A * Phương pháp: Bài tốn u cầu tính quãng đường khoảng thời gian từ t1 đến t2 ta thực bước sau :  Tính khoảng thời gian t = t2 – t1 so sánh với chu kỳ dao động T  Thiết lập biểu thức: t = nT +  Trong n nguyên ( n N) Ví dụ T =1s, t = 2,5s t =2.T +0,5  Qng đường tính theo cơng thức S = 4nA + S Tính S + Xác định trạng thái thứ nhất: x1 = Asos(t1 + ); v1 = - Asin(t1 +  ) + Và trạng thái thứ hai : x2 = Asos(t2 + ) ; v2 = - Asin(t2 +  ) (v1, v2 cần xác định dấu để biết chiều chuyển động) + Dựa vào v1 v2 để tính S Nếu: - Nếu t = lúc vật biên T/4 vật quãng đường A Ta tính S cách phân tích  t = n T/4 +  Nếu n lẻ S = n.A + A.sin   cịn n chẵn S = n.A + A.(1- cos   ) - Nếu t = lúc vật vị trí cân ta làm tương tự n lẻ áp dụng công thức S = n.A + A.(1- cos   ) n chẵn áp dụng cơng thức S = n.A + A.sin   D.2 Bài tập vận dụng: Bài 1: Vật dao động điều hoà với chu kì T=2s, biên độ A=2cm Lúc t = bắt đầu chuyển động từ biên Sau thời gian t =2,25s kể từ lúc t= quãng đường bao nhiêu? * Giải:  t = 2,25s ; T = 2s  t = T + 0,25 Do vật xuất phát từ biên Ta có S = A + A(1 – cos() Thay số: A = 2cm,  =  rad/s,  =0,25s ta có: S = 4.2 + 2(1 – cos 0,25) = (10 - )cm M  O GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh s B x Trang 16 Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 Bài 2: Một vật dao động với biên độ 4cm chu kỳ 2s Mốc thời gian vật có động cực đại vật theo chiều dương Tìm quãng đường vật 3,25s đầu * Giải: t = x = 0, v > Ta có t = 3,25s = 6.T/4 + 0,25s Do vật xuất phát từ vị trí cân n chẵn nên : S = n.A + A.sin   = 6.4 + sin( .0,25) = 26,83 cm Bài 3: Một vật dao động điều hồ với phương trình: x = 6cos(4t + /3)(cm;s) Tính quãng đường vật từ lúc t = 1/24s đến thời điểm 77/48s * Giải: Lúc t = 0: x = 3cm; v < ; chu kì T = 2 0,5s 4 77  1,5625s = 3T + 0,0625 s Ta có : t = t2 – t1 = 48 24 Quãng đường : S = 3.4.6 + S Lúc t = s x = , v < 24 Lúc t = B M  s O x 77 s x =  cm , v < 48 Vì vật chưa đổi chiều chuyển động nên S = A sin   Vậy : S = 3.4.6 + sin (4 0,0625) = 76,24 cm D.3 Bài tập đề nghị: Bài Một vật dao động điều hòa với biên độ cm Khi t = vật vị trí có động khơng Tìm qng đường vật từ đến động phần lần thứ ? ĐS: (9 -1,5 )cm GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 17 Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 Câu Tìm quãng đường ngắn để vật từ vị trí có pha /6 đến vị trí lực phục hồi nửa cực đại ? Biết biên độ dao động 3cm (ĐS : A) A 1.06cm B.0.45cm C 0cm D 1,5cm Câu Một vật dao động theo phương trình x = 4cos(10t + /4) cm t tính giây Tìm qng đường vật kể từ vật có tốc độ 0,2 m/s lần thứ đến động lần lần thứ tư? (ĐS : A) A 12cm B 8+ 4√3cm C 10+ 2√3cm D 16cm E Dạng : Sử dụng vectơ quay tính qng đường cực trị dao động điều hịa: E.1 Phương pháp: Ta biết dao động điều hòa vật chuyển động nhanh vật chuyển động gần vị trí cân chuyển động nhanh vật chuyển động gần biên khoảng thời gian t ≤ T/2 vật chuyển động quãng đường dài vật chuyển động điểm đối xứng qua vị trí cân Theo hình vẽ ta có: Smax = 2A.sin Mà MOˆ N =  t thay vào (1) ta có: .t Smax = 2A.sin N ˆ MON  (1) O - Trường hợp tính quãng đường ngắn khoảng thời gian t vật từ điểm đến biên quay lại điểm đó, tương tự trường hợp cực đại ta có: Smin = 2A(1- cos M .t ) x Sma x N (2) - Trường hợp tổng quát t >T/2 ta làm sau : T + Lập biểu thức : t = + ω.τ + Tính : Smax = 2A + 2A.sin ω.τ Smin = 2A + 2A(1- cos ) O  S x M E.2 Bài tập vận dụng: GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 18 Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 Bài tập 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 2s, biên độ 4cm Tìm quãng đường dài nhất, ngắn vật khoảng thời gian 5/3s? * Giải: 2 T  (rad / s ) Ta có : t = + (s) ;   T  Suy : Smax = 2A + 2A.sin = 2.4 + 2.4 = 14,93 cm 2.3  Smin = 2A + 2A(1- cos ) = 3.4 = 12 cm 2.3 Bài tập 2: Một vật dao động điều hoà từ vị trí có động thời gian ngắn 0,25s Tính quãng đường cực đại vật khoảng thời gian 2/3s? Biết điểm xa vật dao động qua 10cm * Giải: Hai điểm xa vật dao động qua 10cm: 2A = 10 => A = cm Động sau khoảng thời gian ngắn T 0,25s  T 1s 2 1 2 (rad / s ) Ta có : t = + (s) ;   T 2 Suy : Smax = 2A + 2A.sin = 2.5 + 2.5 = 15 cm 2.6 E.3 Bài tập đề nghị: Bài Một vật dao động điều hòa quỹ đạo thẳng Biết khoảng cách điểm xa 5cm Thời gian tối thiểu để vật tăng tốc từ không đến cực đại 0,6s Tính quãng đường cực đại cực tiểu vật 0,4s? ĐS: 2,5cm; 5(1- )cm Bài Tính quãng đường cực đại khoảng thời gian thời gian cần thiết để động chuyển hóa hết thành năng? Biết biên độ dao động điều hoà 4cm ĐS: cm 2.3 Hiệu đề tài 2.3.1 Kết quả: Ưu điểm phương pháp sử sụng giản đồ vectơ quay đơn giản, dễ nhớ Do đó, sau hướng dẫn học sinh áp dụng giản đồ vectơ quay vào giải loại tập cụ thể trên, nhận thấy em học sinh thấy rõ mối quan hệ dao động điều hịa chuyển động trịn đều, từ tự tin vận dụng tốt để giải loại tập liên quan Đặc biệt làm tập trắc nghiệm, em tìm kết GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 19 Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 nhanh xác, phát huy khả phân tích, tổng hợp tư sáng tạo em 2.3.2 Bài học kinh nghiệm Phương pháp dùng vectơ quay để giải tập dao động giúp em học sinh khắc sâu có hiệu đặc tính dao động điều hòa Những kiến thức em nghe giảng học lý thuyết không hướng dẫn phân tích, tổng hợp áp dụng để tìm cách giải tập việc ghi nhớ kiến thức điều khó em III KẾT LUẬN: Với việc đưa phương pháp giải tập dao động giản đồ vectơ quay giúp em học sinh chủ động tìm đáp án cách nhanh gặp tập dạng Từ kích thích khả tìm tịi sáng tạo em, hình thành cho em phương pháp phân tích, chọn lọc, tổng hợp trình tiếp thu kiến thức Đề tài cịn phát triển vận dụng dạng tập sóng (tìm biên độ, độ lệch pha, bước sóng, tốc độ truyền sóng …) Do kinh nghiệm thân hạn chế nên chắn đề tài cịn nhiều thiếu sót, tơi mong nhận đóng góp ý kiến quý thầy cô nhằm để học hỏi thêm kinh nghiệm q báu góp phần nâng cao tính khả thi cho đề tài NÔNG CỐNG , ngày 10 tháng năm 2013 NGƯỜI THỰC HIỆN LƯU THỊ THUỲ LIÊN XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN (Ký tên ghi rõ họ tên) THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ (Ký tên, ghi rõ họ tên đóng dấu) GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 20 Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 21 ... 19 Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 nhanh xác, phát huy khả phân tích, tổng hợp tư sáng tạo em 2.3.2 Bài học kinh nghiệm Phương pháp dùng vectơ quay để giải tập dao động. .. Trang 16 Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 Bài 2: Một vật dao động với biên độ 4cm chu kỳ 2s Mốc thời gian vật có động cực đại vật theo chiều dương Tìm quãng đường vật 3,25s... cos ) O  S x M E.2 Bài tập vận dụng: GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 18 Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 Bài tập 1: Một vật dao động điều hòa với