HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY FX570MS TRONG MỘT SỐ NỘI DUNG GIẢI TÍCH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN HỌC --- TÊN ĐỀ TÀI HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY FX570MS TRONG MỘT SỐ NỘI DUNG GIẢI TÍCH BÀI TẬP LỚN HỌC PHẦN: RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ

KHOA TOÁN HỌC

-

TÊN ĐỀ TÀI

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY FX570MS

TRONG MỘT SỐ NỘI DUNG GIẢI TÍCH

BÀI TẬP LỚN

HỌC PHẦN: RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM THƯỜNG XUYÊN 3

HUẾ, 10/2014

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ

KHOA TOÁN HỌC

-

TÊN ĐỀ TÀI

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY FX570MS

TRONG MỘT SỐ NỘI DUNG GIẢI TÍCH

BÀI TẬP LỚN

HỌC PHẦN: RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM THƯỜNG XUYÊN 3

NGƯỜI HƯỚNG DẪN: TS NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC

HUẾ, 10/2014

Lời nói đầu

Như các bạn đã biết, máy tính điện tử bỏ túi hiện nay là một vật dụng rất cần thiết và quan trọng đối với các bạn học sinh trong việc học và giải quyết các vấn đề toán học Nó giúp các bạn học sinh có thể tính toán các phép tính đơn giản một cách nhanh chống và từ việc đã giải quyết các vấn đề tính toán đơn giản đó, học sinh có thể tiếp cận với các bài toán có mức độ khó hơn

Hiểu được vấn đề trên, bộ giáo dục và đào tạo đã tăng cường việc tiếp cận máy tính

bỏ túi cho học sinh bằng cách thêm các tiết học ngoại khóa nói về việc hướng dẫn các kỹ năng giải toán trên máy tính Bên cạnh đó rất nhiều hãng điện tử đã lần lượt cho ra đời các dòng máy tính ngày một hiện đại và tinh gọn để đáp ứng nhu cầu của thị trường như fx500MS, fx570MS, fx500ES, fx570ES…

Cũng từ lý do đó, nhóm tác giả chúng tôi đã viết nên bài viết này nhằm giúp các bạn học sinh tiếp cận các kỹ năng giải toán trên máy tính được dễ dàng và chính xác hơn Bài viết gồm có hai phần:

1 Giới thiệu chung về máy tính fx570MS và một số ghi chú khi sử dụng

2 Hướng dãn sử dụng máy tính bỏ túi fx570MS trong một số nội dung giải tích thông dụng

Bài viết không thể tránh khỏi những sai sót, mong các bạn đọc giả tham khảo và có những góp ý chân thành Chúng tôi xin chân thành cảm ơn

Huế, tháng 10 năm 2014

Các tác giả Lop2_nhom9

MỤC LỤC

I Hướng dẫn chung về máy tính CASIO FX 570MS 5

1 Phím chung: 5

2 Phím nhớ: 5

3 Phím đặc biệt: 6

4 Phím hàm: 6

5 Phím thống kê 7

6 Ghi chú: 8

a) Cách ấn 8

b) Tắt mở máy 8

II Các loại hàm số .8

1 Hàm số lượng giác 8

a) Radian – Đổi đơn vị đo góc: 8

b) Hàm số lượng giác: 9

c) Phương trình lượng giác: acosx + bsinx = c 14

2 Hàm số lũy thừa 15

3 Hàm số logarit 16

III Dãy số - Cấp số cộng – Cấp số nhân 17

1 Dãy số 17

2 Cấp số cộng: 21

3 Cấp số nhân: 22

IV Giới hạn 22

1 Giới hạn của hàm số 22

2 Giới hạn của dãy số 23

V Giá trị của hàm số, đạo hàm tại một điểm – Tích phân trên một đoạn 23

1 Giá trị của hàm số tại một điểm 23

2 Tính giá trị đạo hàm tại một điểm 24

3 Tính tích phân trên một đoạn 25

VI Khảo sát hàm số 26

VII Tài liệu tham khảo 30

I Hướng dẫn chung về máy tính CASIO FX 570MS

< > Di chuyển con trỏ qua lại hay làm xuất hiện

con trỏ trên dòng biểu thức

: Dấu cách hai biểu thức

Ans Gọi lại kết quả vừa tính (do ấn = , STO A ,

… STO M , M+ , M- )

(mode), All (chỉnh máy)

3 Phím đặc biệt:

SHIFT Thay đổi (vị trí), ấn kèm trước khi ấn phím

chữ vàng ghi bên trên

ENG ⃖ Chuyển ra dạng a.10n, giảm n, tăng n

Ab/c d/c Ghi hỗn số, phân số, đọc phân số

5 Phím thống kê

Phím Chức năng

DT ; , Nhập dữ liệu, cách tần số, cách 2 biến

∑ , ∑ , ∑ , ∑ S.VAR ̅ , , , ̅ , , , A , B , C

 Tắt máy, ấn SHIFT OFF

 Máy tự động tắt sau 6 phút không ấn phím

 Trước khi tính toán nhấn AC để xóa bài toán cũ

 Phím chữ trắng và DT được ấn trực tiếp

 Phím chữ vàng được ấn sau SHIFT

 Phím chữ đỏ được ấn sau ALPHA

Ấn ( SHIFT ab/c 3 ) SHIFT DRG> 2 (R) = SHIFT ’’’

 Tính các hàm số lượng giác của

Ấn MODE4 2 (rad) SHIFT STO M

sin ALPHA M = (tính sin =)

cos ALPHA M = (tính cos =)

tan ALPHA M = (tính tan =)

x-1 = (tính cot = sau khi đã có tan )

(kết quả: cos =0.5) tan ALPHA M =

(kết quả: tan =1.732 ( ))

x-1 =

(kết quả: cot =0.577 (1/ ))

 Cho x1 < x < x2 , cosx = a Tính sinx, tanx, cotx?

sin SHIFT cos-1 a = (kết quả: sinx = )

Tan SHIFT sin-1 Ans = (kết quả: tanx = )

x-1 = (kết quả: cotx = sau khi đã có tanx)

ví dụ4: < x < 2 , cosx = 0.5131

Ấn (-) sin SHIFT cos-1

0 5 1 3 1 = (ấn dấu trừ vì sinx âm)

(kết quả: sinx = -0.8583) Tan SHIFT sin-1 Ans =

(kết quả: tanx = -1.6728)

x-1 =

(kết quả: cotx = -0.5978)

 Công thức nhân đôi, nhân ba

Cho cosx = a Tìm cos2x, cos3x?

 Theo công thức: cos2x = 2cos2

x – 1 Cos3x = 4cos3x – 3cosx

(kết quả: cos3x = )

 không theo công thức:

ấn a SHIFT STO M cos ( 2 SHIFT cos-1

 không theo công thức:

ấn 0 3 2 1 8 SHIFT STO M cos ( 2 SHIFT cos-1

ALPHA M = (kết quả: cos2x=-0.7929)

ấn tiếp cos ( 3 SHIFT cos-1

ALPHA M =

(kết quả: cos3x=-0.8321)

 Công thức tổng các hàm số lượng giác

Cho sinx=a, cosy=b tính cos(x+y), cos(x-y), sin(x+y), sin(x-y), tan(x+y), tan(x-y), cot(x+y), cot(x-y)

Cách ấn SHIFT sin-1 a + SHIFT cos-1 b SHIFT STO M

ấn tiếp sin ALPHA M = (kết quả: sin(x+y)= )

cos ALPHA M = (kết quả: cos(x+y) = )

tan ALPHA M = (kết quả: tan(x+y) = )

x-1 = (kết quả: cot(x+y) = (sau khi có tan(x+y)))

ấn lại SHIFT sin-1

a – SHIFT cos-1 b SHIFT STO M

ấn tiếp sin ALPHA M = (kết quả: sin(x-y) = )

cos ALPHA M = (kết quả: cos(x-y) = )

tan ALPHA M = (kết quả: tan(x-y) = )

x-1 = (kết quả: cot(x-y) = (sau khi có tan(x-y)))

ví dụ7: cho sinx=0.3112, cosb=0.8147 tính sin(x+y), sin(x-y), cos(x+y),

cos(x-y), tan(x+cos(x-y), tan(x-cos(x-y), cot(x+cos(x-y), cot(x-y)?

Giải:

Ấn SHIFT sin-1

0 3 1 1 2 + SHIFT cos-1 0 8 1 4 7 SHIFT STO M

ấn tiếp sin ALPHA M =

(kết quả: sin(x+y)= 0.8046) cos ALPHA M =

(kết quả: cos(x+y) = 0.5938) tan ALPHA M =

(kết quả: tan(x+y) = 1.3551)

x-1 =

(kết quả: cot(x+y) = 0.7380 (sau khi có tan(x+y)))

ấn lại SHIFT sin-1

0 3 1 1 2 – SHIFT cos-1 0 8 1 4 7 SHIFT STO M

ấn tiếp sin ALPHA M =

(kết quả: sin(x-y) = -0.2976 ) cos ALPHA M =

(kết quả: cos(x-y) =0.9547) tan ALPHA M =

(kết quả: tan(x-y) =-0.3117 )

x-1 =

(kết quả: cot(x-y) = -3.2085)

 Hàm số lượng giác khi chia đôi góc

Cho x nhọn, sinx=a Tính sin , cos , tan , cot

ấn SHIFT sin-1

a 2 SHIFT STO M sin ALPHA M = (kết quả: sin = )

cos ALPHA M = (kết quả: cos = )

tan ALPHA M = (kết quả: tan = )

x-1 = (kết quả: cot = )

ví dụ8: cho x nhọn, sinx=0.7591

Tính sin , cos , tan , cot ?

ấn SHIFT sin-1 0 7 5 9 1 2 SHIFT STO M

sin ALPHA M =

(kết quả: sin =0.4177) cos ALPHA M =

(kết quả: cos =0.9086) tan ALPHA M =

(kết quả: tan =0.4598)

x-1 =

(kết quả: cot =2.1749)

 Bài toán áp dụng:

1) Cho x= tính sinx; cosx; tanx; cotx?

2) Cho cosx=0.5 tính cos2x; cos3x?

3) Cho sinx=0.5; cosy=0.645 tính sin(x+y); sin(x-y); cos(x+y); cos(x-y); tan(x+y); tan(x-y); cot(x+y); cot(x-y)?

4) Cho sinx=0.593 tính sin ; cos ; tan ; cot ?

(kết quả: A=-0.7692) c) Phương trình lượng giác: acosx + bsinx = c

Ta có: acosx + bsinx = c

cos(x+ ) =

Với cos =

, sin =

Nếu | |

1 c2 a2

+ b2 Đặt cos =

thì x= ± +k360 Nếu a>0, ta đặt tan = thì =arctan

Và x = arctan ± arccos

+ k360

Ví dụ9: giải phương trình: cosx + sinx =

ấn SHIFT tan-1 3 + SHIFT cos-1

( 2 ÷ 4 ) =

(kết quả: x=105 )

ấn tiếp > để đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại dấu + thành dấu - và ấn =

(kết quả: x=15 )

 Bài tập: Giải các phương trình sau:

1) cosx + sinx = 2) cosx + sinx =

Ví dụ11: x - - 1 = 0

Giải: x = g(x) = + 1

ấn một số dương (ví dụ ấn 3 =) rồi ghi vào màn hình 6 SHIFT Ans + 1

và ấn = = … = cho đến khi 2 kết quả liên tiếp (gần) giống nhau

(kết quả: x=2.1347)

 Bài tập: Dùng phép lặp để tìm nghiệm gần đúng x biết 0<x< và:

ví dụ13: tìm x biết lnx=3

Ấn SHIFT e x

3 =

(kết quả: x=20.0855) Cho = b Tìm x khi biết a,b? Tìm a khi biết x,b?

1 Tính tổng n số hạng đầu tiên của dãy số

Ví dụ15: Cho dãy số Un xác định bởi:

Bấm CALC máy hỏi:

2 Tính tích của n số hạng đầu tiên của dãy số

Ví dụ16: Cho dãy số Un xác định bởi:

 Một số dạng bài tập liên quan đến dãy số

Bài 1: Cho dãy số U n được xác định bởi:

U 1 =U 2 =1; U 3 =3 2U n+3 =3U n+2 +U n+1 -5U n

Tính U20; U30?

Bài 2: Cho dãy số Un được xác định bởi:

U 1 =2; U 2 =1

U n+2 =nU n+1 -3U n +n 2 -2

Tính U15 và tính tổng của 16 số hạng đầu tiên của dãy

Bài 3: Cho dãy số Un được xác định như sau:

U 1 =0.00001

U n+1 =3 -√ Tính U15 và tích của 16 số hạng đầu tiên của dãy

Bài 4: Cho dãy số Un được xác định như sau:

Trong đó X là tích thứ X; A là giá trị của tích thứ X

5 Tìm điều kiện của x để tổng tích thỏa mãn điều kiện đề cho:

Bấm = = = … (cho đến khi nào kết quả gần là 45.354 thì dừng)

 Một số bài toán liên quan đến tổng và tích

Bài 1: Cho Sn=14+24+…+n4

Tính S29?

Bài 2: Cho Sn = 1 + + + … + Tính S39?

Bài 3: Cho Sn = 1 + + +…+

Tính S49?

Bài 4: Cho Vn= 1 … Tính V33?

6 Tìm số dư của phép chia dạng lũy thừa bậc cao

Ví dụ20: Tìm số dư của phép chia 2008201 cho 1991

Vậy số dư của phép chia cho là

Ví dụ 21: Tìm số dư của phép chia 19972008 cho 2003

Vì 2003 là số nguyên tố Theo định lý Fermat ta có:

Ấn 2 + 1 9 x 2 =

(Kết quả u20=40)

b Tính tổng 20 số hạng đầu tiên

1 ) )

Ấn CALC máy hỏi

A? Ấn 1 0 = máy hiện 1.426622138

Ấn CALC máy hỏi

2 Giới hạn của dãy số

Ví dụ25: Cho dãy số un= tính giới hạn của hàm số khi n

1 Giá trị của hàm số tại một điểm

Ví dụ26: cho f(x)=ln(e 2x - 4e x + 3)

a Tìm miền xác định của hàm số

b Tính f(-0.54), f(-0.53), f(1.22), f(1.23)?

Giải:

Ghi vào màn hình biểu thức ln(e 2A - 4e A + 3) bằng cách ấn:

ln ( SHIFT ex 2 ALPHA A – 4 SHIFT ex ALPHA A + 3 =

(kết quả: f(-0.54)=8.6x10-3) Đưa con trỏ lên dòng biểu thức ( bằng cách ấn >) để sửa A thành B và ấn =

(kết quả: f(-0.53)=-8x10-3) Tương tự (sửa B thành C, thành D)

X0 = (x0 là giá trị mới gần nghiệm mới)

ấn tiếp ᴧ(con trỏ) = = … = ta được giá trị nghiệm mới

(bài này chỉ có một nghiệm)

3 Tính tích phân trên một đoạn

Dưới đây là 4 yếu tố cần nhập để tính tích phân một hàm số: hàm số biến x, a

a Tìm hoành độ giao điểm x1, x2, x3 của đồ thị hàm số với trục hoành

b Sắp x1< x2< x3 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị với trục hoành

từ x2 đến x3 Giải:

a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của hàm số tại điểm x=

b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của các hệ số a và b nếu đường thẳng

y=ax+b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ x=

Ấn SHIFT STO Y (lưu kết quả f( ) vào ô nhớ Y)

b) đường thẳng y=ax+b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ x= thì a=f’(x)

Tính a: di chuyển con trỏ lên màn hình sửa thành d/dx(2ᴧ(x2+3sinx-4cosx+7, )) bằng cách ấn > SHIFT Del d/dx ( > (cho đến cuối hàng) , SHIFT π ab/c 7 )

Ấn SHIFT STO A (lưu giá trị a vào ô nhớ A)

Ví dụ 32: Cho f(x)=11x3-101x2+1001x-10001 Hãy cho biết phương trình f(x)=0 có

nghiệm nguyên trong khoảng [-1000,1000] hay không?

Giải: vì f’(x)=33x2-202x+1001>0 x và f(x) là một hàm bậc 3 nên phương trình f(x)= 11x3-101x2+1001x-10001=0 có duy nhất nghiệm

Mặt khác, f(9)=-1154 và f(10)=909 (dùng máy ta có thể dễ dàng tính được) nên phương

trình có duy nhất nghiệm trong khoảng (9,10) Vậy phương trình không có nghiệm trong khoảng đã cho

Ví dụ 33: Tính gần đúng (với độ chính xác không dưới 2 chữ số thập phân) các giá trị lớn

Sinx<0 khi -2<x<0 và sinx>0 khi 0<x<2

Suy ra f(x)<0; x, -2<x<0 và f(x)>0; x, 0<x<2 Do đó GTLN đtạ được trong khoảng (0,2) và GTNN đạt trong khoảng (-2,0) Ta đã biết điều kiện cần để hàm số có cực trị

(định lý Fermat): nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại điểm đó thì

f’(x0)=0 Ta giải phương trình f’(x)=0 để tìm giới hạn

Để máy ở chế độ R, ghi vào màn hình biểu thức ( )

Để tìm GTLN (GTNN) của hàm số trên đoạn [-2,2] ta phải so sánh các giá trị hàm số tại

các điểm tới hạn với giá trị tại các điểm ngoài biên f(-2), f(0), f(2)

Ghi vào màn hình: sinx÷(x2-x+1) bằng cách ấn sin ALPHA X ÷ ( ALPHA X x2 – ALPHA X + 1 )

Ấn CALC, máy hiện X? ấn – 0 7 4 5 8 8 1 1 6 6 =

Ấn CALC, máy hiện X? ấn 2 =

suy ra, giá trị cực đai của hàm số là f(x2)

ấn tiếp MODE 1 (COMP), ghi vào hình biểu thức 0.71x3

+0.88x2-4.72x+5 bằng cách ấn 0 7 1 ALPHA X SHIFT x3 + 0 8 8 ALPHA X x2 – 4 7 2 ALPHA X + 5

3) Cho hàm số y=f(x)=x 3 -5x 2 +2 có đồ thị (C)

a) Tìm tâm đối xứng I của (C)

b) Viết phương trình của (C) đối với hệ trục IXY song song với hệ trục cũ 0xy 4) Tìm cực trị của hàm số sau y=f(x)=

5) Cho hàm số y=f(x)=

có đồ thị (C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A (C) có hoành độ x=

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại b có tung độ y=2 và x>2

 Giáo trình rèn luyện nghiệp vụ sư phạm thường xuyên 3

 http://mathworld.us/download

 Hướng dẫn giải toán bằng máy tính cầm tay (Nguyễn Trường Chấn)

 http://tailieu.vn/tag/giai-toan-tren-may-tinh-cam-tay.html

 toan-tren-may-tinh-cam-tay.html