SKKN HƯỚNG dẫn học VIÊN GDTX sử DỤNG máy TÍNH cầm TAY GIẢI TOÁN TRUNG học PHỔ THÔNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: Trung Tâm GDTX Long Thành.

Mã số: ………

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:

HƯỚNG DẪN HỌC VIÊN GDTX SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Người thực hiện: Nguyễn Văn Hoà

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

1 Họ và tên: Nguyễn Văn Hoà.

2 Ngày tháng năm sinh: 09/10/1982.3 Nam, nữ: Nam.

4 Địa chỉ: Khu 5, ấp 8, An Phước, Long Thành, Đồng Nai.

5 Điện thoại: 0613844583(CQ)/ 0613529676 (NR); ĐTDĐ: 0988387047.6 Fax: E-mail: vanhoadn2010@gmail.com

7 Chức vụ: Phó Giám đốc.

8 Đơn vị công tác: Trung Tâm GDTX Long Thành.

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị ( hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: cử nhân.- Năm nhận bằng: 2004.

- Chuyên ngành đào tạo: Toán – Tin học.

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Dạy học môn Toán – Tin học- Số năm có kinh nghiệm: 07 năm

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 7 năm gần đây:  Một số phương pháp giải toán về vectơ trong hình học 10; Một số kinh nghiệm giúp học viên yếu học tốt Giải tích 12

Sáng kiến kinh nghiệm:

HƯỚNG DẪN HỌC VIÊN GDTX SỬ DỤNG

MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI1 Thuận lợi

- Được sự quan tâm, giúp đỡ của Ban Giám Đốc trung tâm và đồng nghiệp.- Bản thân đã được học các phương pháp dạy học mới nhằm phát huy tính chủđộng và tích cực của học sinh

- Bộ giáo dục và Đào tạo cho phép học sinh sử dụng máy tính cầm tay trongcác kì thi tốt nghiệp, đại học Hằng năm, Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai, Bộ Giáodục và Đào tạo đều tổ chức kì thi học viên giỏi sử dụng máy tính cầm tay giải toán.

Trong chương trình toán trung học phổ thông, sử dụng máy tính cầm tay sẽgiúp giải toán nhanh hơn khi giải bằng tay như các dạng toán giải phương trình bậchai, bậc ba, giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn, tính các giá trị lượng giác,tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thịcủa hàm số, tính giá trị đạo hàm tại một điểm, tính tích phân… Tuy nhiên, khôngphải học viên nào cũng biết sử dụng máy tính cầm tay để giải toán thành thạo Vìvậy, giáo viên khi giảng dạy cần phải hướng dẫn cho học viên biết cách sử dụngmáy tính cầm tay giải nhanh các dạng toán trên Đồng thời học viên có kĩ năng giảitoán để tham dự các kì thi như kì thi học viên giỏi giải toán nhanh bằng máy tínhcầm tay cấp tỉnh, kì thi tốt nghiệp bổ túc trung học phổ thông… Do đó, bản thânluôn trăn trở, tìm tòi những phương pháp mới, những kĩ thuật tính toán mới, nhữngdạng toán thích hợp để hướng dẫn cho học viên sử dụng máy tính cầm tay giải toánđược dễ dàng hơn Tôi xin trình bày những kinh nghiệm “Hướng dẫn học viênGDTX sử dụng máy tính cầm tay để giải toán THPT” để quý đồng nghiệp thamkhảo và đóng góp ý kiến cho tôi để từng bước hoàn thiện hơn.

Những kĩ thuật, kinh nghiệm tôi trình bày sau đây được dùng với máy tínhCASIO FX-570MS (được phép sử dụng trong các kì thi) nhằm giúp học viên giảinhanh các dạng toán trong chương trình trung học phổ thông mà đôi khi các em cònlúng túng do khả năng vận dụng kiến thức hoặc kĩ năng tính toán còn hạn chế.

Với mỗi nội dung đều có trình bày dạng toán, cú pháp dãy phím bấm, ví dụminh họa và bài tập luyện giải.

Dù đã rất cố gắng nhưng thiếu sót là điều khó tránh khỏi, mong quý thầy côgiáo góp ý, xin chân thành cảm ơn

II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI1 Cở sở lý luận

Máy tính cầm tay được sử dụng rộng rãi để giải toán từ rất lâu Các nhà toánhọc đã sử dụng máy tính cầm tay vào giải toán, nghiên cứu và đã biết sự trợ giúp rấtlớn từ máy tính cầm tay vào công việc của mình

Sử dụng máy tính cầm tay để giải toán hầu hết được học viên, giáo viên sửdụng Nhưng việc sử dụng máy tính cầm tay giải toán nhanh, chính xác đòi hỏi họcviên phải biết cách sử dụng máy tính thành thạo, phải biết cách giải các dạng toán đãhọc, phải có nhiều dạng bài tập đa dạng để luyện giải thì mới đạt được kết quả cao

Việc hướng dẫn học viên sử dụng máy tính cầm tay giải toán trung học phổ

thông đã có trong chương trình, cụ thể có 15 tiết học mỗi khối sử dụng máy tính cầmtay để giải toán Nhưng vì thời gian có giới hạn nên giáo viên không thể rèn luyệnhết các dạng toán trong sách giáo khoa được Vì vậy, giáo viên khi giảng dạy thườnglồng ghép sử dụng máy tính vào trong các tiết dạy Ví dụ như các dạng toán giảiphương trình bậc 2, bậc 3, giải hệ phương trình, tính giá trị tại một điểm của hàm số,tính giá trị đạo hàm tại một điểm,vẽ đồ thị hàm số bậc 2, bậc 3, tìm cực trị, tìm giátrị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số, tính tích phân…Đồng thời, giáo viên còn chothêm bài tập về nhà để học viên tự luyện giải, sau đó giáo viên kiểm tra việc giải bàitập để chỉnh sữa sai sót, rút kinh nghiệm cho học viên Sau đây là phần nội dung,biện pháp thực hiện đề tài

2 Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tàiPHẦN I.

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX-570MS

1 MỞ MÁY, TẮT MÁY VÀ CÁCH ẤN PHÍM:Mở máy: ON

Tắt máy: SHIFT OFF

Các phím chữ trắng và DT : ấn trực tiếp.Các phím chữ vàng: ấn sau khi ấn SHIFT Các phím chữ đỏ: ấn sau khi ấn ALPHA

2 CÁC LOẠI PHÍM TRÊN MÁY:

(SHIFT) OFF Tắt máy

MODE Thiết lập chế độ cài đặt máy (kiểu, trạng thái, loại đơn vịđo …) hoặc vào các chức năng tính toán.

AC Xóa màn hình để thực hiện phép tính khác (Không xóa bộnhớ màn hình)

DEL Xóa ký tự trước con trỏ hoặc ngay con trỏ nhấp nháy.

chế độ ghi chèn.

▲ ▼

Sau mỗi lần tính toán, máy lưu biểu thức và kết quả vào bộnhớ màn hình Các phím bên cho phép tìm lại các biểuthức đó để sử dụng lại hoặc sửa chữa trước khi dùng lại.

RCL Gọi lại dữ liệu trong ô nhớ.

(SHIFT) STO (kítự)

Gán – ghi dữ liệu vào ô nhớ (A, B , C , D , E , F , X,Y , M)

M+ Cộng dồn kết quả vào ô nhớ độc lập (M)

Ans Mỗi khi ấn phím = hoặc SHIFT %, M+, SHIFT M-, SHIFTSTO, kết quả sẽ được tự động gán vào phím Ans Có thểdùng Ans như là một biến trong biểu thức ngay sau.

của số thập phân.

ab/c Cho phép nhập dữ liệu phân số hoặc hỗn số.

n (SHIFT) nPr k Số chỉnh hợp chập k của n phần tử.

3 CÁC THAO TÁC SỬ DỤNG MÁY3.1 Thiết lập kiểu tính toán (chọn mode):

Trước khi sử dụng máy tính để tính toán, cần phải thiết lập Mode, bằng việcsử dụng phím MODE cùng các phím 1 , 2 , 3

 Phương trình bậc hai (ba) một ẩn: ấn ► 2 (3)

giây.

MODE5  1(Fix)  n Cài đặt chế độ hiển thị số thập phân với n chữ sốở phần thập phân.

 Nhập phân số x

y bấm phím: x ab/c y Nhập hỗn số xy

z bấm phím: x b/c

a y ab/c z  Các phép toán: + ( cộng), - (trừ), x ( nhân), (chia)

 Nâng lũy thừa: a2 bấm: a x ; 2 a3 bấm: a SHIFT x ; 2n

a bấm: a ^ n

 Khai căn: căn bậc 2 của a ( a ) bấm: a , căn bậc 3 của a (3 a ) bấm:SHIFT a , căn bậc n của a (n a ) bấm: n SHIFT a Nếu a là một biểuthức thì phải ghi a trong dấu ngoặc.

 Các hàm log, ln, ex, 10x, sin, cos, tan, sin1, cos1, tan ,1 (-) số âm, …: ấnphím hàm rồi ngay sau đó là giá trị của đối số.

 Nhập đơn vị độ, phút, giây (giờ, phút, giây): độ ’’’ phút ’’’ giây ’’’

thể bỏ qua dấu nhân Chẳng hạn 10ln(3x+5) thay vì 10 x ln(3x+5); có thể bỏqua dấu ) trước dấu 

 Thêm, Xóa, Sửa:

 Sử dụng các phím ◄ ► để di chuyển con trỏ đến chỗ cần sửa

 Ghi chèn kí tự mới vào vị trí con trỏ nhấp nháy: ấn phím SHIFT INS gõ kítự cần chèn Để bỏ chế độ ghi chèn, ấn SHIFT INS

 Xóa ký tự ngay vị trí con trỏ nhấp nháy: ấn phím DEL  Ghi đè ký tự mới lên vị trí con trỏ nhấp nháy: gõ ký tự mới.

2x x0xx 2 0xx 12 0

 

   

x 0x 1, x 4x2, x3

  

b Ta có:

2xx13x 6 0  

x 2x3x 0,5

 

bằng cách lần lượt ấn:

MODE MODE MODE 1 ► 3

2  1  ( ) 13  6  ta nhận được x1 2, x2 3 và x3 0,5Vì 0,5 Z nên ta được B2, 3 

Bài tập luyện tập: Xác định tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử:

a A x Q : 2x 1 (x    2 x 1) 2x 23x 1  0b B x Z : 2x313x226x 16 0 

bằng cách ấn:

( 25  ALPHA X x2 )CALC 4 

CALC 2 6 CALC 6

Ví dụ 3 Cho hàm số: y 3x 2.

Đồ thị hàm số đi qua những điểm nào sau đây: 1

A 2 ;43

 , B 3;9, C 1 ;13

 , D 1 ;41 114 16

CALC  3  9tức điểm B thuộc đồ thị hàm số.

 Để kiểm tra điểm C, ta ấn:

CALC  1 ab/c 3  1tức điểm C thuộc đồ thị hàm số.

 Để kiểm tra điểm D, ta ấn:

CALC 1 ab/c 1 ab/c 4  41116

3 1

Math ERROR

bằng cách ấn:

MODE MODE MODE 1► 2

Ví dụ 5: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a y 3 21

2x 5x 4x 10

x 1 3

 Giải.

b Hàm số xác định khi: x 1 0

x 1 3 0 

  

x 1 3(*)

 

Trong đó (*) giải được bằng hai cách sau:

Cách 1: Dựa trên biến đổi tương đương để tìm nghiệm phương trình:

10

( ALPHA X  1 ) ALPHA  3SHIFT SOLVE  1 SHIFT SOLVEVậy, ta được tập xác định D1;  \ 10

A ;x

MODE 1

( ) 4 ALPHA X  1CALC 1 ab/c 2  CALC ( ) 2 ab/c 3 

Vậy, đồ thị hai hàm số cắt nhau tại 1 12A ; 

  và 2 233 3B ; 

3 103

C ;x

MODE 1 Khởi tạo lại chế độ chuẩn

MODE MODE MODE 1► 2

1  ( ) 5  6 

10

1 2 - 0,66666666 2 3

-1

3 2 3

3



MODE 1 Khởi tạo lại chế độ chuẩn ALPHA Xx2ALPHA X  5CALC 3  CALC 2  Vậy, đồ thị hai hàm số cắt nhau tại C ;3 10 và D ;2 3.Ví dụ 7: Lập phương trình Parabol (P), biết rằng (P) đi qua ba điểm:a A(1; 1), B(-1; 9), C(0; 3); b A(-1; -3), B( 1; -1), C(3; -7).Giải.Giả sử Parabol (P) có phương trình:(P): y ax 2 bx c, với a 0a Vì A, B, C thuộc (P), ta được:193a b ca b cc     263a ba bc   243abc bằng cách ấn:MODE MODE MODE 1 21  1  ( ) 2  1  ( ) 1  6  

Vậy, ta được Parabol (P): y 2x 2  4x 3 b Vì A, B, C thuộc (P), ta được:319 3 7a b ca b ca b c       111abc bằng cách ấn:MODE MODE MODE 1 31  ( ) 1  1  ( ) 3  1  1  1  ( ) 1  9  3  1  ( ) 7

Vậy, ta được Parabol (P): yx2 x 1 Ví dụ 8: Xác định a,b để Parabol (P): y ax 2 bx 2 có đỉnh S(1; 2).Giải.Để S(1; 2) là đỉnh của Parabol (P) điều kiện là: 2

a b

 

   

4a ba b

 

 

bằng cách ấn:

MODE MODE MODE 1 2

2  1  0  1  1  4 

 Vậy, ta được Parabol (P): y4x2 8x 2

Bài tập luyện tập:

1.Cho hàm số:

21y x

Đồ thị hàm số đi qua những điểm nào sau đây:1 1

3 32 16A ; ,

  B 2 1; , 2 12 8C ; ,

1 251

4 64D ; 

  ?

2 Cho hàm số f (x) x 2 5x 1. Tìm x để f (x) 15 , f (x) 8 123 Tìm miền xác định của các hàm số sau:

a

x 5x 6 2x x 10

x 4 1

 b y 3 21

x 3x 2x 6

x 1 3 2x

  4 Xác định a, b để Parabol (P) có đỉnh S, biết:

a (P): y ax 2 bx 5 và S(3; -4);b (P): y ax 2  3x c và S( 3

2; 14 ).

5 Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số sau:a.y 4x 11  và y 6x 2 3x 4 ;

Sử dụng phím MODE để thiết lập kiểu EQN khi ta muốn sử dụng máy tínhđể giải phương trình, cụ thể ta ấn:

MODE MODE MODE 1

A GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Phương trình bậc hai có dạng: 2

 Ấn MODE MODE MODE 1 (EQN), khi đó màn hình có dạng:

 Ấn phím ► để chọn bậc cho phương trình, khi đó màn hình có dạng:

 Ấn phím 2 để chọn chương trình giải phương trình bậc hái, khi đó ta nhậnđược màn hình nhập hệ số (cho a, b, c) có dạng:

 Nhập giá trị của hệ số a ( vì a = 1 nên ấn 1 ), rồi ấn phím  , khi đó màn hìnhcó dạng:

 Nhập giá trị của hệ số b ( vì b = -4 nên ấn  4 ), rồi ấn phím  , khi đó mànhình có dạng:

Unknows ? 2 3

Degree ? 2 3

a ? ▼ 0

b ? ↨ 0

c ? ▲ 0

 Nhập giá trị của hệ số c ( vì c = 3 nên ấn 3 ), rồi ấn phím  , khi đó màn hìnhcó dạng:

 Ấn phím  để nhận nghiệm tiếp theo của phương trình của phương trình(hoặc sử dụng phím ▼), khi đó ta nhận được màn hình có dạng:

Chú ý: 1 Tại màn hình nhập hệ số, sử dụng các phím ▼, ▲để xem đi xem lại các

giá trị của hệ số của phương trình và có thể thay đổi chúng nếu cần 2 Tại màn hình nghiệm, sử dụng các phím ▼, ▲để xem đi xem lại các

nghiệm x , 1 x của phương trình 2

3 Ấn phím AC để trở lại màn hình nhập hệ số.4 Vài hệ số có thể làm kéo dài thời gian tính.

Tiếp theo, ta đi giải phương trình trong trường hợp nó có nghiệm kép.

Nhận xét: Như vậy, trong trường hợp phương trình có nghiệm kép thì máy chỉ

x = ▼ 3

x = ▲ 1

1  ( ) 4  5  Khi đó, màn hình có dạng:

 Ấn phím SHIFT Re Im sẽ nhận được phần ảo của nghiệm x bằng 1i.1 Ấn phím  , khi đó, màn hình có dạng:

 Ấn phím SHIFT Re Im sẽ nhận được phần ảo của nghiệm x bằng -1i.2

Nhận xét: 1 Như vậy, trong trường hợp phương trình vô nghiệm thì máy hiện

nghiệm số là số phức, phần thực của nghiệm số được hiện trước Dấuhiệu “ReIm” được hiện kèm ở góc phải trên màn hình Ấn

SHIFT Re Im màn hình hiện phần ảo (có kèm i).

2 Phím SHIFT Re Im làm cho phần thực và phần ảo (có kèm i)của nghiệm phức lần lượt hiện lên (nếu trước đó chọn Disp là a + bi).

 Ấn MODE MODE MODE 1 (EQN), khi đó màn hình có dạng:

 Ấn phím ► để chọn bậc cho phương trình, khi đó màn hình có dạng:

R I1

x = ▼ 2

R I2

x = ▼ 2

Unknows ? 2 3

Degree ? 2 3

 Ấn phím 3 để chọn chương trình giải phương trình bậc ba, khi đó ta nhậnđược màn hình nhập hệ số (cho a, b, c, d) có dạng:

 Nhập giá trị của hệ số a ( vì a = 1 nên ấn 1 ), rồi ấn phím  , khi đó màn hìnhcó dạng:

 Nhập giá trị của hệ số b ( vì b = -2 nên ấn ( ) 2 ), rồi ấn phím  , khi đómàn hình có dạng:

 Nhập giá trị của hệ số c ( vì c = -1 nên ấn ( ) 1 ), rồi ấn phím  , khi đómàn hình có dạng:

 Nhập giá trị của hệ số d ( vì d = 2 nên ấn 2 ), rồi ấn phím  , khi đó mànhình có dạng:

 Ấn phím  để nhận nghiệm tiếp theo của phương trình (hoặc sử dụng phím▼), khi đó ta nhận được màn hình có dạng:

a ? ▼ 0

b ? ↨ 0

c ? ↨ 0

x = ▼ 2

x = ▼ -1 d ? ▲ 0

 Ấn phím  để nhận nghiệm tiếp theo của phương trình (hoặc sử dụng phím▼), khi đó ta nhận được màn hình có dạng:

Nhận xét: Như vậy, trong trường hợp phương trình bậc ba có ba nghiệm thực thì

x , x , 2 x hiện lên và không có biểu tượng R 3 I ở trên góc phải của màn hình Tiếp theo, ta đi giải phương trình bậc ba trong trường hợp nó có hai nghiệm thực(trong đó có một nghiệm kép).

Khi đó, màn hình có dạng:

 Ấn phím  để nhận nghiệm tiếp theo của phương trình (hoặc sử dụng phím▼), khi đó ta nhận được màn hình có dạng:

Nhận xét: Như vậy, trong trường hợp phương trình bậc ba có hai nghiệm thực

(trong đó có một nghiệm kép) thì x , 1 x hiện lên và không có biểu tượng R2 I ởtrên góc phải của màn hình

Ví dụ 3: Giải phương trình: x3 5x2 8x 6 0 

Ta lần lượt thực hiện:

 Ấn phím AC để trở lại màn hình nhập hệ số.3

x = ▲ 1

x = ▼ 2

x = ▲ 1

 Ta lần lượt nhập (a = 1, b = - 5, c = 8, d = - 6), bằng cách ấn: 1  ( ) 5  8  ( ) 6 

Ấn phím SHIFT ReIm sẽ nhận được phần ảo của nghiệm x bằng -1i.3

Nhận xét: Như vậy, trong trường hợp phương trình bậc ba có một nghiệm thực và

hai nghiệm phức ( Khi nghiệm phức hiện lên thì có biểu tượng “R

I” hiện ở trên góc phải của màn hình), ta chỉ đọc nghiệm thực (mộtnghiệm) mà thôi.

Bài tập luyện tập: Giải các phương trình sau

a) 2x3 5x2 8x 5 0  ; b)x3 2x2 5x 2 0  ; c) x3  3x2 8x 0 ; d)x3 4x 0 ;

e)3x3 4x2  1 0 ; f) -8x3  2 0.

Bài toán 1: Sử dụng máy tính giải một số phương trình khác

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

x = ▼ 11

x = ▼ 3

R I3

x = ▲ 1

ALPHA  1  ( ALPHA X  2 ) 3

Để tìm nghiệm, ta ấn:

SHIFT SOLVE  1 SHIFT SOLVEVậy, phương trình có nghiệm x = 0.b Nhập phương trình vào máy tính ta ấn:

SHIFT SOLVE  SHIFT SOLVEVậy, phương trình có nghiệm x = 15.b Nhập phương trình vào máy tính ta ấn:

( 4 ALPHA X x2  2 ALPHA X  10 )  3 ALPHA X  1

Bài toán 2: Hệ thức Viét của phương trình bậc hai và các ứng dụng.

Ví dụ 1: Giải các hệ phương trình sau:

0

- 1

15

1

x yxy

 

x y xyxy

  

Giải

a Ta thấy ngay x, y là nghiệm của phương trình:

 Bằng cách ấn:

MODE MODE MODE 1► 2

1  ( ) 2  3 ab/c 4 

Vậy, hệ có hai cặp nghiệm (1,5; 0,5) và (0,5; 1,5 ).b Biến đổi hệ phương trình về dạng:12 9 712 12x yx yxyxy        Suy ra x, y là nghiệm của phương trình:2 7 12 0t  t   1243tt bằng cách ấn:AC 1  ( ) 7  12 



Vậy, hệ có hai cặp nghiệm ( 4; 3) và ( 3; 4).Bài toán 3: Giải hệ phương trình bậc nhất:Ví dụ 1: Giải các hệ phương trình sau:a 323 2 5xyxy  b 2 623 8xyxxxy    Giải a Điều kiện: y 0Biến đổi hệ phương trình về dạng:2 3 2 3 0 33 2 5 3 2 5 2xyxyxxyxyy              bằng cách ấn:MODE MODE MODE 1 22  ( ) 3  0  3 ( ) 2  5 

Vậy, hệ có nghiệm là (3; 2). x1 = 1,5 x2 = 0,5 x1 = 4

x2 = 3

x = 3

y = 2

Vậy, hệ có nghiệm là (2; 2).

Ví dụ 2: Giải các hệ phương trình sau:

a 1 1 24 1 3 1 7

   

  

Giải

a Đặt 11

 

 

 , điều kiện u, v 0.Khi đó, hệ có dạng: 2 1

u vuuvv

1 11 1

xhoac xyhoac y

Vậy, hệ có 4 cặp nghiệm (2; 2), (2; 0), (0; 2), (0; 0).b Điều kiện:

1 00

 

Đặt:

  

, điều kiện u, v 0 Khi đó, hệ có dạng: 3 2 13 3

uvuu vv

1 3 1042

    

 

b 3 3 1

xyxx y

 

2 Giải các hệ phương trình sau:a.

Bài toán 3: Tam thức bậc hai.

Ví dụ 1: Xét dấu tam thức bậc hai: f x( ) x2 7x 12Giải

Với f(x) ta có a = -1 và f(x) = 0 có hai nghiệm x1 1,x2 2Bằng cách ấn :

MODE MODE MODE 1► 2

( ) 1  7  ( ) 12 

 Bảng xét dấu :

AC 8  ( ) 10  3 

 Bảng xét dấu :

x   0,5 0,75 

f(x) + 0 - 0 +Vậy, bất phương trình có nghiệm là : 0,5 < x < 0,75.

Ví dụ 3 : Xác định m để tam thức sau luôn dương với mọi giá trị x :

Ta xét hai trường hợp :

Trường hợp 1 : Nếu m -1 = 0  m = 1

3 4

0,75 0,5

Khi đó, tam thức có dạng : -4x – 3  không thể luôn dương với mọi giá trị x.

 

50,5 0

Ta thực hiện theo các bước:

Bước 1: Thiết lập môi trường làm việc với vectơ cho máy tính bằng cách sử dụng phím MODE , cụ thể ta ấn:

MODE MODE MODE 3

Bước 2: Máy tính cho phép làm việc với ba vectơ (A, B, C) Để tạo vectơ, ta ấn:

SHIFT VCT 1 (Dim)Khi đó, màn hình có dạng:

tới đây, ấn 1 hoặc 2 hoặc 3 để lựa chọn một trong 3 tên A, B, C cho vectơ. Tiếp theo, ta ấn 2 để khai báo chiều cho vectơ.

 Cuối cùng, nhập các tọa độ tương ứng cho vectơ, giả sử là (a, b) thì ta ấn :a  b 

Ta có thể sử dụng phím con trỏ  hoặc  để di chuyển xung quanh các giá trị tọa độ của vectơ, từ đó có thể hiển thị hoặc chỉnh sửa các thành phần trong đó.Để thoát khỏi màn hình vectơ, ấn phím AC

Tới đây:

1.Để chỉnh sửa tọa độ cho vectơ đã nhập chúng ta thực hiện:

SHIFT VCT 2 (Edit)

0,5 5

A B C 1 2 3

A B C

tới đây, ấn 1 hoặc 2 hoặc 3 để lựa chọn vectơ cần sửa tọa độ.2.Để sử dụng vectơ chúng ta thực hiện:

SHIFT VCT 3 (VCT)Khi đó, màn hình có dạng:

tới đây, ấn 1 hoặc 2 hoặc 3 để lựa chọn vectơ cần sử dụng.3.Hàm Abs được sử dụng để tính độ dài của vectơ, ta ấn:

SHIFT Abs tên vectơ

4.Các toán tử +, - được sử dụng để cộng, trừ hai vectơ.

5.Toán tử x được sử dụng cho phép toán nhân một số thực với một vectơ.

Ví dụ 1: Cho hai vectơ (2; )32

a  và b  (0;3).

a Hãy nhập tọa độ hai vectơ a và b vào máy tính.

b Chỉnh sửa tọa độ của vectơ a   (1; 2)và tính độ dài vectơ a   (1; 2).

c Tìm tọa độ của các vectơ x a b  , y a b  ,z2a 3b.Giải.

Ta thực hiện :

MODE MODE MODE 3

 Để nhập tọa độ cho vectơ a ta ấn:

2,23606797

1 1

- 5 1

1 Cho hai vectơ a(2; 1) và (2; 1)b 

a Hãy nhập tọa độ hai vectơ a(2; 1) và (2; 1)b  vào máy tính b Tìm tọa độ của vectơ c a  3b từ đó suy ra độ dài vectơ c.2 Cho ba điểm A(4; 6), B(5; 1) và C(1; -3).

a Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.b Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.

c Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và bán kính đường tròn đó.

3 Cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2).

a Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox và cách đều hai điểm A và B.b Tìm tọa độ các trọng tâm của tam giác OAB và tam giác ABD.c Tính chu vi và diện tích của tam giác OAB.

Bài toán 2: Biểu diễn vectơ.

Phương pháp: Máy tính hỗ trợ giải bài toán này bằng chức năng giải hệ phương

    

 

 

 

Bằng cách ấn:

MODE MODE MODE 12

 Để nhập tọa độ cho vectơ a ta ấn:

2  ( ) 3  ( ) 4  ( ) 1 4 7 

1 - 5

- 13 2

2 -13

x = 1 y = 2

 Vậy, ta có biểu diễn c a  2b.

II HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ TRONG ĐƯỜNG TRÒN

Bài toán 1: Tỉ số lượng giác của góc bất kì.

Phương pháp:

Trước tiên chúng ta thiết lập đơn vị đo góc là độ (Deg) bằng cách ấn:

MODE MODE MODE MODE 1

Việc khai báo các hàm số lượng giác được thực hiện như sau: Để khai báo sinA (tương tự cosA, tanA), ta ấn:

sin A (tương tự cos A, tan A). Để khai báo cotanA, ta ấn:

sin A cos A hoặc 1 tan A.

Ngoài ra còn có thể sử dụng theo hàm số nghịch đảo.

 Để khai báo số đo của góc A có sinA = x (tương tự với cosA, tanA), ta ấn :

SHIFT sin1 x ( tương tự SHIFT cos1 x, SHIFT tan1 x)

Ví dụ 1: Tính các giá trị sau:

a sin300 b cos45 30'0 c tan 25 30'48''0 d cotan 300.Giải

Trước tiên chúng ta thiết lập đơn vị đo góc là độ (Deg) bằng cách ấn:

MODE MODE MODE MODE 1a Ta ấn:

Ví dụ 2: Tính giá trị của các biểu thức:

a A 4 sin 45 202cos 60203cot an 4530

MODE MODE MODE MODE 1a Ta ấn:

Trước tiên chúng ta thiết lập đơn vị đo góc là độ (Deg) bằng cách ấn:

MODE MODE MODE MODE 1a Ta ấn:

SHIFTcos1 0,9589 SHIFT o,,, Vậy, ta được x 160b Ta ấn:

tan 1 b/c

Vậy, ta được x 300c Ta ấn:

cot an2 > cot an37 40'0

Ví dụ 5: Tính giá trị biểu thức sau:

A 2sin x cos2x tại x bằng 60 ,45 ,30000.Giải.

Nhập biểu thức A vào máy tính bằng cách ấn :

2 x sin ALPHA X  cos ( 2 x ALPHA X )

 Để tính giá trị của biểu thức tại x = 600, ta ấn:CALC 60 

Vậy, với x = 0 ta được A 1,232.

1 1,5

16,4838 1602901.68

30

45

- 0,5976724 45

27,3408476 45

1,23205080

 Để tính giá trị của biểu thức tại x = 450, ta ấn:CALC 45 

Vậy, với x = 600 ta được A 1,414.

 Để tính giá trị của biểu thức tại x = 300, ta ấn:CALC 30 

Vậy, với x = 300 ta được A 1,5.

Bài tập luyện tập :

1 Tính các giá trị sau:

a sin680 b cos65 39'0 c 0

tan 32 10'24'' d 0

cotan 45 13'48''.2 Tìm góc nhọn x (làm tròn kết quả đến độ), biết:

a sin x 0,3495 b cos x 0,5427

c tan x 1,5142 d cotan x 3,163 3 Tính giá trị của các biểu thức:

A 8 cos 30 2sin 453 tan 60 b  22 30'440

B1611 sin 80 13 28''cos 89 33'18''5

Ví dụ 1: Cho tam giác đều có cạnh bằng 2

5 và trọng tâm G Tính các tích vô hướng

AB.AC 

, AC.CB  ,AB.AG  , GB.GC  Giải.

Gán giá trị 2

5cho biến nhớ X, ta ấn :2 ab/c 5SHIFT STO X

Ta lần lượt có:

2 2

AB.AC .cos600,85 5

2 2

AC.CB .cos1200,85 5

Ví dụ 2: Cho ba điểm A(1;1), B(2; 4) và C(10; -2).

a Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.b Tính tích vô hướng BA.BC  và cosB.

Giải

Chúng ta sẽ đặt tương ứng các vectơ BA , CA , BC cho A, B, C.Ta thực hiện:

MODE MODE MODE 3

 Để nhập tọa độ cho vectơ BA ta ấn:

SHIFT VCT 1 1 2 1  2 1  4  Để nhập tọa độ cho vectơ CA ta ấn:

SHIFT VCT 1 2 2 1  10 1  ( ) 2  Để nhập tọa độ cho vectơ BC ta ấn:

SHIFT VCT 1 3 2 10  2  ( ) 2   2 a Khi đó, ta có:

BA.CA 0 

    vuông tại Abằng cách ấn:

SHIFT VCT 3 1SHIFT VCT  1 SHIFT VCT 3 2

b Ta có:

BA.BC 10 

0

10

cos B0,316BA BC

  

bằng cách ấn:

 (SHIFT Abs SHIFT VCT 3 1 x SHIFT VCT 3 3 )

Bài tập luyện tập:

1 Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1

3 và trọng tâm G Tính các tích vô hướng

AB.AC 

, AC.CB  , AB.AG  , GB.GC  ,BG.GA 2 Cho tam giác ABC có các cạnh bằng 2, 3, 4 Tính AB.AC  và AB.BC BC.CA CA.AB

     

.3 Cho ba điểm A(4; 6), B(1; 4) và C( 7; 3

2 ).

a Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.b Tính tích vô hướng BA.BC  và cosB.

Bài toán 4: Các hệ thức lượng trong tam giác.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, biết a 6,b2,c 3 1 a Tính số đo các góc A, B, C của tam giác ABC.

b Tính diện tích tam giác ABC và đường cao h của tam giác đó.a

  B 450

bằng cách ấn :

SHIFTcos1( ( ALPHA Ax2ALPHA Cx2ALPHA Bx2 )

 ( 2 x ALPHA A x ALPHA C ) ) Mặt khác, trong tam giác ABC, ta có: