Thiết kế tình huống dạy học hình học ở trường Trung học phổ thông theo định hưởng phát triển năng lực cho học sinh

Do đó, khi DH hình học, với các nội dungkiến thức có tính trừu tượng cao, vấn đề cần thiết là GV phải thiết kế kịch bản DH phù hợp quy luật nhận thức, trình độ, tâm lí của HS; tạo sự hấp

NGUYỄN THỊ XUYẾN

THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC HÌNH HỌC

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2015

THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC HÌNH HỌC

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH

Chuyên ngành: Lí luận và Phương pháp DH bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11.

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS Phạm Xuân Chung

NGHỆ AN - 2015

- Nhà giáo: TS Phạm Xuân Chung - Người hướng dẫn khoa học đã địnhhướng, hướng dẫn tôi nghiên cứu và hoàn thành luận văn này.

- Các thầy giáo, cô giáo, các nhà khoa học đã giảng dạy và giúp đỡ tôi trongsuốt quá trình học tập và nghiên cứu

Có được thành quả này, tôi vô cùng biết ơn đến gia đình, bạn bè, ngườithân, đồng nghiệp đã giúp đỡ, động viên tôi trong suốt quá trình học tập vànghiên cứu

Bản thân còn nhiều hạn chế Do vậy, luận văn không tránh khỏi nhữngkhiếm khuyết Rất mong nhận được sự góp ý của các thầy giáo, cô giáo, các nhàkhoa học, bạn bè và đồng nghiệp để tôi tiếp được tục học hỏi và hoàn thiện hơn

Nghệ An, tháng 10 năm 2015

Tác giả

Nguyễn Thị Xuyến

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ VIỆC THIẾT KẾ

TÌNH HUỐNG DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG

1.2.3 Mối quan hệ giữa năng lực với kiến thức, kĩ năng và thái độ 8

1.3 Dạy học Toán theo định hướng hình thành và phát triển năng lực

1.4 Sự cần thiết thiết kế THDH Hình học ở Trường THPT theo hướng

phát triển năng lực học sinh

15

1.5 Các quan điểm, lý thuyết dạy học vận dụng vào thiết kế THDH 17

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ

ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

30

2.2 Kết quả THDH được thiết kế 342.3 Đánh giá các năng lực chung thông qua dạy học 45

3.3 Đánh giá các năng lực chung thông qua dạy học 66

4.3 Đánh giá các năng lực chung thông qua dạy học 90

CHƯƠNG 5 THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM

TỔNG CỦA HAI VECTƠ

96

5.3 Đánh giá các năng lực chung thông qua dạy học 105

MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1.1 Luật giáo dục (2005), điều 5, yêu cầu: “Phương pháp giáo dục phảiphát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồidưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập

và ý chí vươn lên”

Hướng theo đó, chúng ta đã và đang đổi mới chương trình (CT), phươngpháp giáo dục; từng bước áp dụng những phương pháp tiên tiến và phương tiệnhiện đại vào quá trình dạy học (DH) Đặc biệt: “Chuyển từ chương trình địnhhướng nội dung dạy học sang chương trình định hướng năng lực” là một trongnhững định hướng đổi mới CT giáo dục phổ thông trọng điểm hiện nay

1.2 Các nhà nghiên cứu về giáo dục thông qua DH môn Toán ở nước ta đã

có nhiều nghiên cứu góp phần đổi mới PPDH Một trong các hướng nghiên cứuđược quan tâm là vận dụng các quan điểm, lý thuyết, phương pháp, kỹ thuật DHvào thực tiễn DH ở Việt Nam Sự cụ thể hoá các áp dụng lý luận và PPDH vàotừng nội dung của CT Toán phổ thông là một vấn đề cấp thiết, cần nhiều ngườinghiên cứu và thực hiện Trong số đó, thiết kế tình huống dạy học (THDH) lànội dung quan trọng

1.3 Môn hình học đóng vai trò lớn trong việc phát triển tư duy và năng lực(NL) cho HS Mặc dù môn Hình học mang tính trực quan rõ nét nhưng độ trừutượng cũng rất cao nên HS thường gặp khó khăn trong quá trình học tập (HT) Thực tế cho thấy sự yêu thích HT môn Hình của HS ít hơn nhiều so với cácphân môn Toán khác ở phổ thông Do đó, khi DH hình học, với các nội dungkiến thức có tính trừu tượng cao, vấn đề cần thiết là GV phải thiết kế kịch bản

DH phù hợp quy luật nhận thức, trình độ, tâm lí của HS; tạo sự hấp dẫn, thuhút xứng đáng đối với HS; phát huy ứng dụng thực tiễn cao của môn Hình học.Với mỗi nội dung kiến thức, phải thiết kế THDH như thế nào để HS tích cựchoạt động chiếm lĩnh tri thức và hình thành, phát triển các NL cốt lõi là nhiệm

vụ quan trọng đầu tiên của mỗi GV trước giờ lên lớp để có thể thực hiện tốt tiếtdạy nói riêng và quá trình DH nói chung

1.4 Lịch sử nghiên cứu đã có một số tác giả nghiên cứu về thiết kế THDH,như Luận án Tiến sĩ của Nguyễn Tiến Trung về thiết kế THDH hình học ở

Trường THPT theo hướng giúp HS kiến tạo tri thức Nhưng các nghiên cứuchưa giải quyết được triệt để các nội dung toán học ở THPT và mỗi nội dung đãnghiên cứu thường chỉ phù hợp với phạm vi đối tượng HS nhất định, chưa cónghiên cứu thiết kế THDH theo hướng phát triển NL HS.

Chính vì những lí do trên đây nên chúng tôi chọn đề tài: “Thiết kế tình

huống dạy học hình học ở trường Trung học phổ thông theo định hướng phát triển năng lực học sinh”.

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Mục đích nghiên cứu của đề tài là vận dụng các quan điểm, lí thuyết vàPPDH để thiết kế một số THDH Hình học phổ thông theo định hướng pháttriển NL của HS

3 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

3.1 Nghiên cứu cơ sở lí luận của THDH; các quan điểm, lí thuyết DH phùhợp để phát triển NL của HS

3.2 Điều tra, khảo sát thực trạng DH Hình học ở trường THPT Xác địnhcác đối tượng kiến thức phù hợp với sự thiết kế THDH nhằm phát triển tích cựccác NL chung, cốt lõi, chuyên biệt của môn Hình học cho HS

3.3 Thiết kế và đề xuất các THDH

3.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm hiệu quả và tínhkhả thi của một số THDH đã đề xuất, từ đó điều chỉnh và hoàn thiện kịch bảnDH

4 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Quá trình DH hình học ở trường THPT

5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

5.1 Nghiên cứu lí luận

Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài

luận văn: Nghiên cứu chương trình SGK Hình học THPT; tài liệu về tâm lí học,giáo dục học môn Toán; Lý luận và PPDH môn Toán

5.2 Nghiên cứu điều tra, khảo sát

Tổ chức phát phiếu điều tra, dự giờ của một số GV THPT trên địa bànNghệ An về các bài giảng hình học có nội dung cần nghiên cứu và thiết kếTHDH

5.3 Thực nghiệm sư phạm

Tiến hành thực nghiệm sư phạm tại trường THPT Đông Hiếu

6 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Việc vận dụng các quan điểm, lí thuyết DH để thiết kế các THDH Hìnhhọc ở trường THPT theo định hướng phát triển NL cho HS là có thể thực hiệnđược, đồng thời góp phần nâng cao chất lượng DH môn Toán

7 NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN VĂN

Đề xuất được một số THDH Hình học THPT đáp ứng yêu cầu về phát

triển NL HS trong DH hiện nay

8 CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN

Ngoài phần phụ lục và tài liệu tham khảo, luận văn còn có những nội dungchính sau:

MỞ ĐẦU

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ VIỆC THIẾT KẾTÌNH HUỐNG DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG THEOĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ ĐIỀUKIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

CHƯƠNG 3 THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC THEO DỰ ÁN

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ VIỆC THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH 1.1 Tình huống dạy học (THDH)

1.1.4 Tình huống dạy học (THDH)

Theo Nguyễn Bá Kim (2004) [19; tr.230], THDH là TH mà vai trò của GVđược thể hiện tường minh với mục tiêu để HS HT một tri thức nào đó

Trong luận văn này, THDH là một bối cảnh trong đó diễn ra HĐ dạy và

HĐ học của một hay một số nội dung kiến thức trên lớp, ở nhà hoặc ngoại khóa,được thiết kế bởi GV nhằm đạt được một mục đích sư phạm nhất định

Chúng tôi cho rằng, một THDH phải được viết như kịch bản, có cấu trúc,nội dung và có tương tác giữa các nhân vật là HS, GV trong môi trường DH cụthể Môi trường DH ở đây bao gồm phương tiện DH, trình độ và thói quen

HT của HS, năng lực DH của GV,…

Trong một THDH, HS xuất hiện nhu cầu và cảm thấy có khả năng huyđộng tri thức, kinh nghiệm để đối mặt, giải quyết vấn đề được đặt ra trongTHDH Tuy nhiên, những kiến thức và kỹ năng hiện có chưa thể giải quyếtngay được vấn đề hoặc giải quyết chưa hoàn toàn được vấn đề mà HS gặpphải Họ phải liên kết, điều chỉnh lại kiến thức của mình để phán đoán, kiểmnghiệm rồi từ đó điều ứng, thu được kiến thức, hình thành kỹ năng hayphương pháp mới

Trong một THDH, HĐ học là HĐ chủ đạo được diễn ra dưới sự tổ chứccủa GV thông qua việc thực hiện giải quyết một vấn đề nào đó nảy sinh trongTH

Về tiến trình, theo chúng tôi, một THDH bao gồm ba phần: phần mở đầu(GV nêu vắn tắt bối cảnh, các sự kiện trong TH, HS bước đầu thâm nhập vấn

đề hay phát hiện vấn đề một cách độc lập hoặc có sự giúp đỡ của GV); phầnkiến tạo tri thức toán (HS giải quyết vấn đề, kiến tạo và chiếm lĩnh tri thức vàbước đầu hình thành kỹ năng, trong đó có sự hỗ trợ, tác động của GV); phầnkết thúc: HS xác nhận kiến thức, kỹ năng, phương pháp tương ứng dưới sự tổchức của GV

Mỗi THDH là kết quả của sự thiết kế, kiểm nghiệm trong thực tiễncủa ý tưởng sư phạm, kinh nghiệm và nghệ thuật tổ chức và điều hành quátrình DH của người GV Ban đầu, THDH được thiết kế theo chủ quan của

GV Được hoàn thiện sau quá trình thực nghiệm, nhúng - kiểm nghiệm - trảinghiệm vào thực tiễn DH, được điều chỉnh cho phù hợp Sau một số lầnnhất định kiểm nghiệm như vậy, sẽ thu được một THDH tương đối ổn định

và hiệu quả, xây dựng thành kịch bản, chuyển giao cho GV DH ở trườngTHPT

Theo Phạm Thị Thanh Tú [33, tr.12], có thể phân loại các THDH như sau:

- Theo mục đích của lí luận DH có thể phân loại THDH tương ứng với bakiểu bài: Bài hình thành kiến thức mới, bài hoàn thiện củng cố tri thức, bài kiểmtra, ĐG tri thức

- Theo đặc trưng của phương pháp tổ chức DH trên lớp có thể phân loại:

TH nêu vấn đề, các TH xẩy ra khi HS hỏi, TH sử dụng mô hình, so đồ, bảngbiểu, tranh vẽ,…; TH tổ chức nghiên cứu tài liệu học; THDH xác định biệnpháp, phương pháp phù hợp từng bài học

- Theo huớng rèn luyện các thao tác tu duy có thể phân loại: THDH rènluyện kĩ năng phân tích, tổng hợp; THDH rèn luyện kĩ năng so sánh, THDH rènluyện kĩ năng khái quát; THDH rèn luyện kĩ năng trừu tuợng hóa,

- Theo mức hoạt động trí tuệ có thể phân loại: THDH lựa chọn cácphương án đã cho sẵn; THDH tìm tòi phát hiện, đề xuất phương án mới, sángtạo

Trong luận văn này, chúng tôi chia THDH theo các loại:

Phần này chủ yếu trình bày theo tài liệu [1]

1.2.1 Khái niệm về năng lực

Qua kết quả nghiên cứu của các công trình tâm lý học và giáo dục học chothấy, từ nền tảng là các khả năng ban đầu, trẻ em bước vào hoạt động Qua quátrình hoạt động mà dần hình thành cho mình những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo cầnthiết và ngày càng phong phú, rồi từ đó nảy sinh những khả năng mới với mức

độ mới cao hơn Đến một lúc nào đó, trẻ em đủ khả năng bên trong để giải quyếtnhững hoạt động ở những yêu cầu khác xuất hiện trong học tập và cuộc sống thìlúc đó học sinh sẽ có được một năng lực (NL) nhất định

Sau đây là một số cách hiểu về NL:

+) Định nghĩa 1: NL là phẩm chất tâm lý tạo ra cho con người khả năng

hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao

+) Định nghĩa 2: NL là một tổ hợp những đặc điểm tâm lý của con người,

đáp ứng được yêu cầu của một hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết đểhoàn thành có kết quả một số hoạt động nào đó

+) Định nghĩa 3: NL là những đặc điểm cá nhân của con người đáp ứng yêu

cầu của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thànhxuất sắc một số loại hoạt động nào đó

Như vậy, tổng quát ta có định nghĩa: NL là khả năng vận dụng những kiếnthức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp

và có hiệu quả trong các TH đa dạng của cuộc sống

Đặc điểm của NL:

- Có sự tác động của một cá nhân cụ thể tới một đối tượng cụ thể ( kiếnthức, quan hệ xã hội,…) để có một sản phẩm nhất định; do đó có thể phân biệtngười này với người khác

- NL là một yếu tố cấu thành trong một hoạt động cụ thể NL chỉ tồn tạitrong quá trình vận động, phát triển của một hoạt động cụ thể Vì vậy, NL vừa làmục tiêu, vừa là kết quả hoạt động

- Đề cập tới xu thế đạt được một kết quả nào đó của một công việc cụ thể,

do một con người cụ thể thực hiện (NL tư duy, NL tự quản lý bản thân,… ) Mọi NL của con người được biểu lộ ở những tiêu chí cơ bản như tính dễdàng, nhẹ nhàng, linh hoạt, thông minh, tính nhanh nhẹn, hợp lý, sáng tạo và độcđáo trong giải quyết nhiệm vụ,

Phần lớn các công trình nghiên cứu tâm lý học và giáo dục học đều thừanhận rằng con người có những NL khác nhau vì có những tố chất riêng, tức là sựthừa nhận sự tồn tại của những tố chất tự nhiên của cá nhân thuận lợi cho sựhình thành và phát triển của những NL khác nhau

Tóm lại, NL khá trừu tượng trong tâm lí học Tuy còn có những cách hiểu

và diễn đạt khác nhau, song về cơ bản các nhà tâm lí học đều thống nhất rằng:

- NL tồn tại và phát triển thông qua hoạt động; để có NL cần phải có nhữngphẩm chất của cá nhân đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất định, đảmbảo cho hoạt động ấy đạt hiệu quả cao

- Người có NL về một hoạt động nào đó cần phải:

+ Có tri thức về hoạt động đó;

+ Tiến hành hoạt động theo đúng các yêu cầu của nó một cách có hiệu quả + Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra;

+ Biết tiến hành có kết quả trong những điều kiện khác nhau

Trên cơ sở tìm hiểu những quan điểm về NL, xét từ phương diện giáodục, chúng ta có thể hiểu rằng:

- NL thể hiện đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt của cá nhân, chịu ảnh hưởngcủa yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học, được phát triển hay hạn chế còn

do những điều kiện khác của môi trường sống

- Những yếu tố bẩm sinh của NL cần có môi trường điều kiện xã hội (ởđây ta sẽ giới hạn trong môi trường giáo dục) thuận lợi mới phát triển được, nếukhông sẽ bị thui chột Do vậy NL không chỉ là yếu tố bẩm sinh, mà còn pháttriển trong hoạt động, chỉ tồn tại và thể hiện trong mỗi hoạt động cụ thể

- Nói đến NL là nói đến NL trong một loại hoạt động cơ thể của con người

- Cấu trúc của NL bao gồm một tổ hợp nhiều kĩ năng thực hiện nhữnghành động thành phần và có liên quan chặt chẽ với nhau Đồng thời NL còn liênquan đến khả năng phán đoán, nhận thức, hứng thú và tình cảm

- Hình thành và phát triển những NL cơ bản của học sinh trong học tập vàđời sống là nhiệm vụ quan trọng của các nhà trường sư phạm

1.2.2 Phân loại năng lực

- NL chung: NL chung là những NL cơ bản, thiết yếu hoặc cốt lõi… làm

nền tảng cho mọi hoạt động của con người trong cuộc sống và lao động nghềnghiệp Một số NL cốt lõi của HS: NL tự học, NL giải quyết vấn đề, NL sángtạo, NL tự quản lý, NL giao tiếp, NL hợp tác, NL sử dụng công nghệ thông tin

và truyền thông, NL sử dụng ngôn ngữ , NL tính toán

- NL chuyên biệt: Là những NL được hình thành và phát triển trên cơ sởcác NL chung theo định hướng chuyên sâu, riêng biệt trong các loại hình hoạtđộng, công việc hoặc TH, môi trường đặc thù, cần thiết cho những hoạt độngchuyên biệt, đáp ứng yêu cầu hạn hẹp hơn của một hoạt động như Toán học, Âmnhạc, Mĩ thuật, Thể thao, Địa lí,… Một số NL chuyên biệt môn địa lí: NL tưduy tổng hợp theo lãnh thổ, NL HT tại thực địa, NL sử dụng bản đồ, NL sửdụng số liệu thống kê, NL sử dụng ảnh, hình vẽ, video clip, mô hình

1.2.3 Mối quan hệ giữa năng lực với kiến thức, kĩ năng và thái độ

Một NL là tổ hợp đo lường được các kiến thức, kĩ năng và thái độ mà mộtngười cần vận dụng để thực hiện một nhiệm vụ trong một bối cảnh thực và cónhiều biến động Để thực hiện một nhiệm vụ, một công việc có thể đòi hỏi hội

tụ nhiều NL khác nhau Vì NL được thể hiện thông qua viêc thực hiện nhiệm vụnên NH cần chuyển hóa những kiến thức, kĩ năng, thái độ có được vào giảiquyết những TH mới và xảy ra trong môi trường mới

Như vậy có thể nói kiến thức là cơ sở để hình thành NL, là nguồn lực để

NH tìm được các giải pháp tối ưu để thực hiện nhiệm vụ hoặc có cách ứng xửphù hợp trong bối cảnh thực là đặc trưng quan trọng của NL, tuy nhiên, khảnăng đó có được là dựa trên sự đồng hóa và sử dụng có cân nhắc những kiếnthức, kĩ năng cần thiết trong từng hoàn cảnh cụ thể

Những kiến thức là cơ sở để hình thành và rèn luyện NL là những kiến thức

mà NH phải năng động, tự kiến tạo, huy động được Việc hình thành và rènluyện NL được diễn ra theo hình xoáy trôn ốc, trong đó các NL có trước được

sử dụng để kiến tạo kiến thức mới; và đến lượt mình, kiến thức mới lại đặt cơ sở

để hình thành những NL mới

Kĩ năng theo nghĩa hẹp là những thao tác, những cách thức thực hành, vậndụng kiến thức, kinh nghiệm đã có để thực hiện một hoạt động nào đó trong mộtmôi trường quen thuộc Kĩ năng hiểu theo nghĩa rộng, bao hàm những kiến thức,những hiểu biết và trải nghiệm, giúp cá nhân có thể thích ứng khi hoàn cảnhthay đổi

Kiến thức và kĩ năng là cơ sở cần thiết để hình thành NL trong môt lĩnhvực nào đó Không thể có NL về toán nếu không có kiến thức và được thựchành luyện tập trong những dạng bài toán khác nhau Tuy nhiên nếu chỉ có kiếnthức, kĩ năng trong một lĩnh vực nào đó thì chưa chắc đã được coi là có NL, màcòn cần đến việc sử dụng hiệu quả các nguồn kiến thức kĩ năng cùng với thái độ,giá trị, trách nhiệm của bản thân để thực hiện thành công các nhiệm vụ và giảiquyết các vấn đề phát sinh trong thực tiễn khi điều kiện và bối cảnh thay đổi

1.2.4 Khái niệm năng lực toán học

Theo V A Krutecxki NL toán học được hiểu theo 2 ý nghĩa, 2 mức độ:

Một là, theo ý nghĩa NL học tập (tái tạo) tức là NL đối với việc học toán,

đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh

và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng

Hai là, theo ý nghĩa NL sáng tạo (khoa học), tức là NL hoạt động sáng tạo

toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối với xã hội loàingười

Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cách tuyệtđối Nói đến NL học tập toán không phải là không đề cập tới NL sáng tạo Cónhiều em học sinh có NL, đã nắm giáo trình toán học một cách độc lập và sángtạo, đã tự đặt và giải các bài toán không phức tạp lắm; đã tự tìm ra các conđường, các phương pháp sáng tạo để chứng minh các định lý, độc lập suy ra cáccông thức, tự tìm ra các phương pháp giải độc đáo cho những bài toán khôngmẫu mực, Tuy nhiên, đó chỉ chiếm một tỉ lệ rất nhỏ Với việc nghiên cứu kháiquát, Luận văn chỉ chủ yếu tiếp cận NL toán học theo góc độ thứ nhất:

Định nghĩa 1: NL học tập toán học là các đặc điểm tâm lý cá nhân (trước

hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học vàgiúp cho việc nắm giáo trình toán một cách sáng tạo, giúp cho việc nắm mộtcách tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo toán học

Định nghĩa 2: Những NL học toán được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá

nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu của hoạtđộng toán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhâncủa sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách

là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiếnthức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học

Nói đến học sinh có NL toán học là nói đến học sinh có trí thông minhtrong việc học toán Tất cả mọi học sinh đều có khả năng và phải nắm được CTtrung học, nhưng các khả năng đó khác nhau từ học sinh này qua học sinh khác.Các khả năng này không phải cố định, không thay đổi: Các NL này không phải

nhất thành bất biến mà hình thành và phát triển trong quá trình học tập, luyện

tập để nắm được hoạt động tương ứng

Tuy nhiên, ở mỗi người cũng có khác nhau về mức độ NL toán học Trong

DH toán, vấn đề quan trọng là chọn lựa nội dung và phương pháp thích hợp để

sao cho mọi đối tượng học sinh đều được nâng cao dần về mặt NL toán học Về

vấn đề này nhà toán học Xô viết nổi tiếng, Viện sĩ A.N Kôlmôgôrôv cho rằng:

“NL bình thường của học sinh trung học đủ để cho các em đó tiếp thu, nắmđược toán học trong trường trung học với sự hướng dẫn tốt của thầy giáo hayvới sách tốt”

1.3 Dạy học Toán theo định hướng hình thành và phát triển năng lực người học

Định hướng đổi mới PPDH hiện nay của Bộ GD & ĐT là chuyển mạnh

quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện NL vàphẩm chất NH Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhàtrường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội

CT DH truyền thống được xem là CT giáo dục định hướng nội dung, địnhhướng đầu vào Chú trọng vào việc truyền thụ kiến thức, trang bị cho NH hệthống tri thức khoa học khách quan về nhiều lĩnh vực khác nhau

CT giáo dục định hướng NL, định hướng kết quả đầu ra nhằm mục tiêu

Chuẩn đầu ra bao gồm phẩm chất, NL chung và cốt lõi

1.3.1 Xác định các năng lực chung, cốt lõi và chuyên biệt của môn Toán

Có nhiều quan niệm khác nhau về NL Ở đây ta tiếp cận NL theo hướng

NL hành động, tức là có cấu trúc, có thể mô tả được, đo đếm được, do đó có thể

ĐG được Mỗi môn học có thế mạnh hình thành và phát triển một hoặc một số

NL chung cốt lõi Môn Toán có ưu thế trong việc hình thành và phát triển NL

tính toán, với các thành tố cấu trúc là: thành thạo các phép tính, sử dụng đượcngôn ngữ Toán học, mô hình hóa, sử dụng được các công cụ toán học.

Mọi người đều cần phải học toán và dùng toán trong cuộc sống hàngngày Vì thế mà toán học có vị trí quan trọng trong tất cả các lĩnh vực của đờisống xã hội Hiểu biết về toán giúp người ta biết tính toán, ước lượng,… và nhất

là có được cách thức tư duy, phương pháp suy nghĩ, suy luận logic,… trong việcgiải quyết các vấn đề nảy sinh trong HT cũng như trong cuộc sống

Ở trường phổ thông, học toán cơ bản là hoạt động giải toán Giải toán cóliên quan đến việc lựa chọn chính xác các kiến thức, kĩ năng cơ bản, khám phá

về các con số, xây dựng mô hình, giải thích số liệu,trao đổi các ý tưởng liênquan,… Giải toán đòi hỏi phải có tính sáng tạo, hệ thống Học toán và giải toángiúp HS tự tin, kiên nhẫn, bền bỉ, biết làm việc có phương pháp,… Vì vậy có thểxem đó là cơ sở cho các phát minh khoa học Kiến thức toán còn được phục vụcho việc học các môn khác như Vật lí, Hóa học, Sinh học,… Vì thế có thể xemmôn Toán như môn học công cụ ở trường phổ thông

Do đó, ở trường phổ thông môn Toán có nhiều cơ hội giúp HS hình thành

và phát triển các NL chung, như: NL tính toán, NL tư duy, NL giải quyết vấn

đề, NL tự học, NL giao tiếp, NL hợp tác, NL làm chủ bản thân, NL sử dụngcông nghệ thông tin

Dạy và học toán ở trường phổ thông Việt Nam nói chung, giai đoạn sau

2015 nói riêng, nhằm hướng vào hình thành các NL chung, cốt lõi, thông qua đógiúp cho HS:

- Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản, làm nền tảng cho việcphát triển các NL chung cũng như NL riêng (đối với môn Toán)

- Hình thành và phát triển NL tư duy (tư duy logic, tư duy phê phán, tư duysáng tạo, khả năng suy diễn, lập luận khoa học) Phát triển trí tưởng tượngkhông gian, trực giác toán học

- Sử dụng được các kiến thức để học toán, HT các bộ môn khác, đồng thờigiải thích, giải quyết một số hiện tượng, TH xảy ra trong thực tiễn ( phù hợp vớitrình độ) Qua đó, phát triển NL giải quyết vấn đề, NL mô hình hóa toán học

- Phát triển vốn ngôn ngữ trong giao tiếp và giao tiếp có hiệu quả

- Góp phần cùng với các bộ môn khác hình thành thế giới quan khoa học,hiểu được nguồn gốc thực tiễn và khả năng ứng dụng rộng rãi toán học trong cáclĩnh vực của đời sống xã hội Biết cách làm việc có kế hoạch, cẩn thận, chínhxác, có thói quen tò mò, thích tìm hiểu, khám phá; biết cách học độc lập vớiphương pháp thích hợp cùng những kĩ năng cần thiết, trong sự hợp tác có hiệuquả với người khác.

1.3.2 Phương pháp và hình thức tổ chức dạy học nhằm hướng tới hình thành và phát triển năng lực người học

 Đặc tính cơ bản của DH theo định hướng hình thành và phát triển NLNH:

- DH lấy việc học của HS làm trung tâm

- DH đáp ứng các đòi hỏi của thực tiễn, hướng nghiệp và phát triển

- Linh hoạt và năng động trong việc tiếp cận và hình thành NL

- Những NL cần hình thành ở NH được xác định một cách rõ ràng, chúngđược xem là tiêu chuẩn ĐG kết quả giáo dục

Qua đó, ta thấy DH theo định hướng phát triển NL tăng cường các hoạtđộng; tăng cường tính thực tế, tính mục đích; gắn hơn nữa với đời sống hiệnthực, hỗ trợ HT suốt đời; hỗ trợ việc phát huy thế mạnh cá nhân; quan tâm hơnđến những gì HS được học và học được

 Ưu điểm của DH theo định hướng phát triển NL:

- Cho phép các nhân hóa việc học: Trên cơ sở mô hình NL, NH sẽ bổ sungnhững thiếu hụt của cá nhân để thực hiện những nhiệm vụ cụ thể của mình

- Chú trọng vào kết quả đầu ra

- Tạo ra những cách thức riêng, linh hoạt, phù hợp với đặc điểm và hoàncảnh của cá nhân nhằm đạt tới những kết quả đầu ra

- Tạo ra khả năng cho việc xác định một cách rõ ràng những gì cần đạt và những tiêu chuẩn cho việc đo lường kết quả.

Hoạt động

-HS được học và ứng dụng kiến thức một cách có ý nghĩa.-HS được kiến tạo kiến thức thông qua việc tham gia vàoviệc học (chứ không chỉ tái hiện, lặp lại, sao chép, đợi mộtcách thụ động,…)

Tính thực tế, -HS tương tác với người khác thông qua bối cảnh thực, nội

tính mục đích dung thực

-Các kết nối giữa các lĩnh vực HT được thực hiện (màkhông chỉ dừng ở bối cảnh lớp học, chỉ liên quan đến kiếnthức thuần túy)

Những liên

quan

-Việc học có liên quan đến đời sống hiện tại của HS và đócũng là một cách hỗ trợ tích cực cho việc học suốt đời (màkhông chỉ liên quan đến những nôi dung đơn lẻ, tồn tại trướcđó)

Phát triển

- Quan tâm đến khuynh hướng phát triển, mong muốn,thiên hướng của HS và tin rằng chúng sẽ học được (mà khôngchỉ tập trung vào việc tuyết đối tin tưởng vào GV, làm theonhững gì GV cho phép hay bắt buộc,…)

Do những đặc tính và ưu điểm của tiếp cận dựa trên NL mà những tiêuchuẩn NL được xác định và sử dụng như công cụ cho việc phát triển CT giáodục phổ thông ở nhiều nước trên thế giới

 PPDH theo định hướng hình thành và phát triển NL NH

Theo tiếp cận và phát triển NL NH thì PPDH không chỉ chú ý tới mặt tíchcực hóa hoạt động HT của HS mà còn chú ý rèn luyện NL giải quyết vấn đề gắnvới những TH thực, với hoạt động thực hành, thực tiễn Tăng cường hoạt độngnhóm, đổi mới quan hệ GV – HS theo hướng cộng tác, nhằm phát hiện NL cánhân, NL xã hội,… Bên cạnh việc HT những kiến thức, kĩ năng riêng lẻ thuộccác môn học cần bổ sung các chủ đề HT theo hướng tích hợp

Để CT giáo dục phổ thông theo định hướng tiếp cận NL có thể triển khaitốt trong thực tiễn cần có những nghiên cứu về PPDH, nhằm phát triển NL NH

Để giải quyết vấn đề này ta cần tập trung chủ yếu vào các yếu tố như:

- GV tổ chức hoạt động nhằm thúc đẩy việc HT tích cực, chủ động của HS

- Tạo môi trường hỗ trợ HT (gắn với bối cảnh thực)

- Khuyến khích HS phản ánh tư tưởng và hành động, giao tiếp

- Tăng cường trách nhiệm HT

- Tạo điều kiện thuận lợi cho HT, chia sẻ, trao đổi tranh luận,…

- Kết nối để HT

- Cung cấp đầy đủ cơ hội để HS tìm tòi, khám phá, sáng tạo

- Giảng dạy như quá trình tìm tòi.

Trong bất kì hoàn cảnh nào với sự hỗ trợ gì thì PPDH hiệu quả đòi hỏi GVhiểu tác động của việc giảng dạy tới HS của mình Mối quan hệ của HS – GVtrong DH phải được quán triệt như là một quá trình, theo chu kì, diễn ra ngàyqua ngày Trong quá trình DH như thế, GV cần biết:

- Điều gì là quan trọng với HS của mình (và do đó đầu tư thời gian mộtcách thích đáng)

- Chiến lược thế nào (hay bằng cách gì) có nhiều khả năng để giúp HS củamình học?

- Kết quả HT ra sao và tác động tới giảng dạy trong tương lai thế nào?

Hình 1.1 Mối quan hệ GV – HS trong quá trình DH

1.4 Sự cần thiết thiết kế tình huống dạy học Hình học ở Trường THPT

theo hướng phát triển năng lực học sinh

Định hướng đổi mới CT giáo dục phổ thông sau 2015 của Bộ GD & ĐTgắn với mục tiêu đổi mới CT và SGK theo hướng phát triển NL NH Như đãtrình bày ở trên, ở trường phổ thông môn Toán có nhiều cơ hội giúp HS hìnhthành và phát triển các NL chung, như: NL tính toán, NL tư duy, NL giải quyếtvấn đề, NL tự học, NL giáo tiếp, NL hợp tác, NL làm chủ bản thân, NL sử dụngcông nghệ thông tin

Tạo những điều kiện cho năng lực cốt lõi.

Lĩnh vực thực hiện chí đạo.

Hệ thống.

Bạn học/ nối mạng Thay đổi quản lí

Lãnh đạo

Nội dung thực (gắn với thực tiễn) Ứng dụng việc học Chú ý việc bố trí Tích hợp kiến thức, thái độ, giá trị và kĩ năng

Dạy những năng lực cốt lõi

Tăng cường thực hành, tham gia vào những quyết định

Thể hiện việc học hiệu quả

Tính mục đích trong những nội dung thực Tích hợp kiến thức, kĩ năng, thái độ

Kinh nghiệm của NH

Chúng ta cũng đã nói nhiều tới những vấn đề như “phát huy tính tíchcực”, “PPDH tích cực”, “tích cực hoá HĐ học” hay “HĐ hoá NH”,… Tuy vậy,mức độ thực hiện bằng hành động cụ thể ở từng trường, ở từng lớp học,từng tiết học vẫn còn nhiều hạn chế: Tri thức vẫn thường được truyền thụdưới dạng có sẵn, ít được truyền thụ dưới dạng tìm tòi, phát hiện; chưa chútrọng DH phát triển tư duy, DH cách giải quyết vấn đề, dạy cách học cho HS.Bởi vậy, vẫn cần có những nghiên cứu tiếp tục và cụ thể theo hướng GV thiết

kế và tổ chức DH thông qua việc tổ chức các HĐ cho HS

Trong môn Toán, các chủ điểm kiến thức hình học chiếm một tỉ trọnglớn ở bậc THPT Nó trang bị cho HS một số cơ sở khoa học ban đầu để hiểu

rõ các khái niệm cơ bản và một số kỹ năng liên quan về hình học phẳng vàhình học không gian (trong đó có bao gồm phương pháp toạ độ trong mặtphẳng và phương pháp toạ độ trong không gian) Về nhận thức luận hình học,chúng ta có hai đặc trưng cơ bản: thứ nhất, lôgíc chặt chẽ kết hợp với biểutượng trực quan sinh động (từ trực quan sinh động, qua trí tưởng tượng khônggian, rồi đến tư duy hình học đó là con đường hình thành và phát triển củahình học); thứ hai, hình học thuần tuý có mối liên hệ chặt chẽ với hình họcthực tế (đó là con đường từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn sinh động) Từ haiđặc trưng cơ bản trên, có thể nhận thấy rằng việc DH hình học phải bao hàm

ba yếu tố có liên quan chặt chẽ là lôgic, trí tưởng tượng không gian, vậndụng vào thực tiễn Trong quá trình DH hình học, GV thường và có thể tổchức cho HS khai thác, giải quyết các mâu thuẫn: giữa các đối tượng hìnhhọc trừu tượng với việc mô tả trực quan; mâu thuẫn giữa yêu cầu lôgictrong chứng minh với việc dựa vào trực quan khi chứng minh và cả nhữngkhó khăn chướng ngại trong việc nắm cú pháp và ngữ nghĩa các khái niệm

Do đó, khi DH hình học, với các nội dung kiến thức có tính trừu tượng khácao, GV có thể tổ chức DH theo hướng tích cực hoá HĐ học của HS và làmcho bài học trở nên hấp dẫn hơn qua các TH DH được thiết kế có định hướngphát triển NL HS tốt nhất Làm được như vậy tất yếu hiệu quả DH sẽ được nângcao, đảm bảo chất lượng DH

1.5 Các quan điểm, lý thuyết dạy học vận dụng vào thiết kế THDH 1.5.1 Quan điểm hoạt động

1.5.1.1 Cơ sở triết học, tâm lý học

HĐ có ở hai dạng, thể tĩnh, nó là tồn tại có tính vật thể, là tiềm năng; ở thểđộng nó là tác động của cá nhân đến đối tượng, và với nghĩa chung nhất, đốivới con người

Vận dụng trong DH, có thể nói rằng HĐ học một cách tích cực, chủđộng, sáng tạo là cách thức, con đường duy nhất mà GV có thể và cần thiếtphải tổ chức cho HS thực hiện để kiến tạo tri thức, vận dụng tri thức trong quátrình học tập và trong đời sống Nói một cách ngắn gọn, việc học tập phảiđược bắt đầu từ HĐ tích cực, chủ động và sáng tạo của NH

Quan điểm HĐ có thể được hình thành cơ bản dựa trên lý thuyết lịch sử văn hoá về các chức năng tâm lý văn hoá của L X Vygotsky, lý thuyết hoạtđộng tâm lý của A N Leonchev và lý thuyết của P Ia Galperin về các bướchình thành hành động trí tuệ A N Leonchev (1903-1979) là nhà tâm lý họcNga, người đã giải thích được bản chất của HĐ và cơ sở tâm lý của việc hìnhthành nó trong DH, là người kế tục và phát triển tâm lý học của L X.Vygotsky.Vận dụng lý luận của A N Leonchev về HĐ tâm lý có thể giải

-quyết hàng loạt vấn đề lý luận và thực tiễn DH Trong đó chủ yếu là việc hình thành HĐ học cho NH.

Thứ nhất, trong cấu trúc của HĐ, giữa HĐ và hành động có mối quan hệ

đặc biệt, chuyển hoá cho nhau Động cơ có thể chuyển thành mục đích, do

đó, HĐ chuyển thành hành động Ngược lại, mục đích có thể phát triển thànhđộng cơ, khi đó hành động là HĐ Sự chuyển hoá này là yếu tố cực kì quantrọng Chỉ có bằng con đường chuyển hoá này, mới làm nảy sinh HĐ mới, từhành động có trước Có thể vận dụng cơ chế chuyển hoá này vào việc hìnhthành HĐ học cho HS từ hành động học trước đó, bằng cách chuyển hoá mụcđích học thành động cơ học

Thứ hai, việc hình thành hành động học tập là chìa khoá dẫn đến thành

công trong DH

Thứ ba, việc hình thành thao tác học được thực hiện theo cơ chế chuyển

hoá hành động học thành thao tác học Quá trình này phải được tiến hành trên

cả hai phương diện: luyện tập và rút gọn hành động học tập tới mức thànhthạo, mức kĩ xảo; sau đó phải đưa (sử dụng) thao tác đó vào trong hành độnghọc khác Quy luật này chính là cơ sở tâm lý của nguyên lý học là hành, học lýthuyết phải đi liền với thực hành để củng cố và phát triển tri thức đã học, biếnchúng trở thành phương tiện để tiếp thu tri thức mới.

Từ lý luận của A N Leonchev ta có thể rút ra hai kết luận sau:

+) Việc DH trong nhà trường phải bắt đầu bằng hành động thực tiễn, bằngHĐ

+) Những HĐ trí tuệ được hình thành theo một quá trình qua nhiều giai đoạn

đi từ HĐ thực tiễn bên ngoài vào HĐ trí tuệ bên trong

1.5.1.2 Quan điểm hoạt động trong dạy học

Phần này chủ yếu trình bày theo [19]

a) Tri thức và hoạt động

Mỗi nội dung DH đều liên hệ với những HĐ nhất định Đó trước hết lànhững HĐ đã được tiến hành trong quá trình lịch sử hình thành và ứng dụngnhững tri thức được bao hàm trong nội dung này, cũng chính là những HĐ để

NH có thể kiến tạo và ứng dụng những tri thức trong nội dung đó, có thểgọi là các HĐ tương thích với nội dung DH

Phát hiện được những HĐ tương thích với nội dung DH giúp cho GV tìm racon đường để NH chiếm lĩnh nội dung đó

b) Những thành tố cơ sở của PPDH

Từ Quan điểm HĐ có thể đề ra những thành tố cơ bản của PPDH như sau:

- Về HĐ và HĐ thành phần: Trong DH, GV cần tổ chức cho HS thực hiện

và tập luyện những HĐ và HĐ thành phần tương thích với nội dung và mụctiêu DH trong quá trình DH Một HĐ được gọi là tương thích với một nội dungtoán học nào đó nếu nó góp phần kiến tạo, vận dụng hoặc củng cố hoặchình thành những kỹ năng tương ứng, với nội dung đó, hình thành thái độ

có liên quan Như vậy, theo quan điểm này, GV cần phát hiện những HĐ

và HĐ thành phần tương thích với những nội dung DH, tổ chức cho HSthực hiện các HĐ đó một cách tích cực, chủ động và sáng tạo, từ đó HSkiến tạo tri thức, hình thành kỹ năng và thái độ tương ứng

- Về động cơ HĐ: Để HS học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo

GV cần tổ chức quá trình DH sao cho HS có ý thức về những mục tiêu đặt

ra và tạo được động lực bên trong thúc đẩy bản thân họ HĐ để đạt các mụctiêu đó Nghĩa là, GV cần tổ chức, thiết kế THDH sao cho có được sự chuyểnhoá từ những mục tiêu sư phạm thành mục tiêu của mỗi cá nhân HS Có thểphân ra một số dạng về gợi động cơ HĐ: gợi động cơ mở đầu, gợi động cơtrung gian, gợi động cơ kết thúc

- Về tri thức trong HĐ: Tri thức vừa là điều kiện, vừa là kết quả của HĐ.

Có thể kể một số dạng khác nhau của tri thức: tri thức sự vật, tri thức phươngpháp, tri thức chuẩn và tri thức giá trị Trong DH, GV cần tổ chức cho HSkiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp, như phương tiện và kết quảcủa HĐ

- Về phân bậc HĐ: Tư tưởng của việc phân bậc HĐ là: Phân bậc HĐ làm

một căn cứ cho việc điều khiển quá trình DH Cũng có thể liên tưởng tới việcphân tách, theo nghĩa tâm lý học, một HĐ thành các hành động mà có thểcoi là các HĐ thành phần

Từ những trình bày ở trên, có thể nhấn mạnh lại, Quan điểm HĐ trong

DH là DH bằng HĐ, thông qua HĐ, bắt đầu và kết thúc bằng HĐ Nghĩa làcần phải chuyển quá trình dạy và học tri thức thành quá trình dạy và học HĐ,dạy và học cách HĐ Theo đó, trong quá trình thiết kế các THDH, cần thiết

kế theo hướng tổ chức các HĐ nhận thức cho HS

1.5.2 Lý thuyết kiến tạo

Jean Piaget (1896  1980) là một nhà tâm lý học, người đã cùng cộng sựcủa mình xây dựng nên một học thuyết tâm lý kinh điển: Lý thuyết kiến tạo.Ông đã nghiên cứu và mô tả ở mức hệ thống, đầy đủ và chi tiết các giai đoạnphát triển của trẻ em, từ sơ sinh đến tuổi thiếu niên, đặc biệt là sự phát triểncác cấu trúc nhận thức và trí tuệ Lý thuyết về sự phát sinh, phát triển các cấutrúc nhận thức ở trẻ em - LTKT, do ông xác lập, là cơ sở tâm lý học củanhiều lĩnh vực liên quan tới việc chăm sóc và giáo dục trẻ em

Theo J Piaget: sự phát sinh, phát triển các chức năng trí tuệ là quátrình tổ chức sự thích nghi của cơ thể, thông qua các HĐ đồng hoá và điềuứng, nhằm tạo lập các trạng thái cân bằng tạm thời giữa hai quá trình này

Đó chính là quá trình hình thành và thống hợp các sơ đồ trí tuệ của cá nhân.Thích nghi, sơ đồ, đồng hoá, điều ứng và cân bằng là một số khái niệmcông cụ và cơ bản trong LTKT của J Piaget.

Có hai loại kiến tạo trong DH: kiến tạo cơ bản và kiến tạo xã hội

Kiến tạo cơ bản là một quan điểm nhận thức, nhấn mạnh tới cách thức các

cá nhân xây dựng tri thức cho bản thân trong quá trình học tập Như vậy, cóthể nói kiến tạo cơ bản quan tâm tới quá trình chuyển hoá bên trong của cánhân trong quá trình nhận thức

Kiến tạo xã hội là quan điểm nhấn mạnh đến vai trò của các yếu tố vănhoá và các điều kiện xã hội và sự tác động của các yếu tố đó đến sự hình thànhkiến thức Quan điểm này được xây dựng dựa trên các ý tưởng cơ bản: trithức được cá nhân tạo nên phải “xứng đáng” với các yêu cầu của tự nhiên vàthực trạng xã hội; NH đạt được các tri thức mới bởi quá trình nhận thức: Dựbáo  Kiểm nghiệm  Thất bại  Thích nghi  Tri thức mới Theo quanđiểm này, tri thức là sản phẩm của con người và được kiến tạo cả về mặt xãhội và văn hoá và do đó, học tập là một quá trình xã hội chứ không phải làquá trình chỉ diễn ra trong đầu óc con người

Vận dụng quan điểm của LTKT, có thể xác định một số đặc trưng của HĐhọc như sau :

Thứ nhất, quá trình học tập, phát triển nhận thức và trí tuệ của cá nhân là

quá trình hình thành và phát triển cấu trúc nhận thức và cấu trúc trí tuệ nhằmđáp ứng các kích thích của môi trường, qua đó giúp cá nhân thích ứng với môitrường đó

Thứ hai, học tập là quá trình cá nhân tự hình thành các tri thức cho

mình Nghĩa là cá nhân phải tự xây dựng cấu trúc nhận thức cho mình, bằnghành động thực tiễn, bên ngoài sau đó chuyển vào bên trong

Thứ ba, quá trình phát triển nhận thức phụ thuộc trước hết vào sự trưởng

thành và chín muồi các chức năng sinh lý thần kinh của trẻ em; vào sự luyệntập và kinh nghiệm thu được thông qua hành động với đối tượng; vào tươngtác của các yếu tố xã hội và vào tính chủ thể hành động

Thứ tư, cơ chế đồng hoá và điều ứng (cơ chế hình thành cấu trúc nhận

thức) được ứng dụng vào trong DH Trong đó người ta chủ trương việc học là

do NH quyết định, tức là để có tri thức, kĩ năng hoặc phương pháp nào đó, NHphải tự mình tiến hành các hành động với đối tượng học như là một người thámhiểm Còn việc DH chủ yếu là tạo ra môi trường học tập (môi trường sư phạm)

để HS có nhiệm vụ tiến hành các hành động nhằm thích ứng với môi trường đó.Môi trường sư phạm thực chất là nội dung DH tồn tại dưới dạng các sự kiện(các bài toán, các TH) mà NH cần phải giải quyết Khi HS giải các bài toán đó,thì tuỳ theo yêu cầu và độ khó của chúng, có thể dẫn đến sự củng cố kiến thức

đã có hoặc hình thành kiến thức (phương pháp) mới, cao hơn Khi đó, thườngxuất hiện hai mức độ khó khăn đối với NH: mức khó khăn và mức cản trở.Mức khó khăn là với những bài toán mà HS tự mình (hoặc có sự trợ giúpkhông nhiều của GV) giải quyết được chúng, nhờ nỗ lực huy động các kinhnghiệm, tri thức, kĩ năng đã có Mức cản trở là những bài toán khó mà chỉ với

sự nỗ lực của cá nhân, NH sẽ không thể giải quyết được Trong trường hợp này,cần có sự trợ giúp tích cực của GV

Thứ năm, ứng với mỗi lứa tuổi khác nhau trong sự phát triển của trẻ, có

các cấu trúc nhận thức khác nhau, được hình thành bởi các hành động khácnhau nên mỗi giai đoạn lứa tuổi khác nhau, trong quá trình DH cần tổ chứccác HĐ học khác nhau tương ứng cho phù hợp

Căn cứ vào những kết luận và định hướng vận dụng LTKT vào trong

DH, chúng tôi cho rằng người GV cần thiết kế và tổ chức DH sao cho HSđược đặt vào vị trí người đi mầy mò, tìm kiếm, khám phá thông qua các HĐcủa chính họ (đối với HS phổ thông thì là hành động trên các đối tượng như

ký hiệu, mệnh đề, sơ đồ, mô hình, ), từ đó, dưới sự hướng dẫn phù hợp của

GV, HS có thể phát hiện, kiến tạo tri thức Quá trình kiến tạo tri thức này cầnphải được thực hiện thông qua hai dạng HĐ cơ bản là điều ứng và đồng hoá, từ

đó mang tới sự thích nghi mới, tri thức mới Cụ thể, HS phải được đặt trướcmột nhiệm vụ, một yêu cầu HĐ, một TH mà để giải quyết nó, thực hiện nó họphải huy động, liên kết các tri thức đã học lại với nhau, từ đó từng bước hìnhthành kiến thức mới Đương nhiên, thực hiện xong một nhiệm vụ HĐ nào đó,

họ tiếp tục phải sắp xếp tri thức mới vào hệ thống tri thức sẵn có

Mặc dù nhấn mạnh tới vai trò trung tâm trong quá trình DH của HSnhưng chúng tôi lại nâng cao vai trò “tổ chức và điều khiển” quá trình DH

của GV: Trong DH kiến tạo, thay cho việc nỗ lực giảng giải, thuyết trình, GVphải đầu tư tâm lực để chuyển hoá tri thức khoa học thành các tri thức DHvới việc xây dựng các THDH chứa đựng các tri thức mà HS cần lĩnh hội, tạodựng nên một môi trường mang tính xã hội để HS kiến tạo nên tri thức chomình.

1.5.3 Lý thuyết tình huống (LTTH)

LTTH là một trong những lý thuyết DH hiện đại, do các nhà nghiên cứucủa Pháp, đứng đầu là Guy Brousseau, sau đó là Yves Chevallard khởi đầunghiên cứu và phát triển LTTH là một trong các lý thuyết cơ sở, đượcBrousseau đặt nền móng từ đầu thập kỷ 80 của thế kỷ XX

LTTH được nhiều nhà lý luận DH ở Pháp, trong đó Claude Comiti,Annie, Bessot, Françoise Richard, Claire Margolinas đã giới thiệu ở ViệtNam từ năm 1990 Từ đó đến nay một số nhà nghiên cứu lý luận DH bộ mônToán như Nguyễn Văn Bàng, Nguyễn Mạnh Cảng, Lê Thị Hoài Châu,Đoàn Hữu Hải, Nguyễn Bá Kim, tiếp tục nghiên cứu và phát triển lýthuyết đó ở Việt Nam Tuy nhiên, LTTH còn chưa có nhiều công trìnhnghiên cứu theo hướng vận dụng trong DH môn Toán ở điều kiện Việt Nam.Sau đây là một số quan niệm và khái niệm cơ bản của LTTH và việcvận dụng trong DH

vận dụng những tri thức, quan niệm đã có vào những đối tượng mới thì đó là

đồng hoá; và khi những đối tượng mới tác động trở lại chủ thể buộc họ phải

điều chỉnh những tri thức, quan niệm sẵn có để tạo ra những tri thức, quan

niệm mới, đó là điều ứng HS HT có hiệu quả là những người đạt được sự cân

bằng nhất định của đồng hoá và điều ứng trong mối tương tác của HS với môitrường

HT được coi là quá trình tạo ra các NL thích ứng tích cực của cá nhân với môi trường.

b) Bốn giả thiết khoa học của LTTH

Các nhà nghiên cứu LTTH đã đưa ra bốn giả thuyết khoa học làm cơ sởtrong LTTH như sau:

Giả thuyết 1: Chủ thể HT bằng cách tự thích nghi (đồng hoá - điều ứng)

với một môi trường sinh ra những mâu thuẫn, những khó khăn và những sựmất thăng bằng

Giả thuyết 2: Một môi trường không có dụng ý sư phạm là không thể

đủ để chủ thể kiến tạo tất cả các kiến thức mà xã hội mong muốn họ lĩnh hộiđược

Giả thuyết 3: Kiến thức mới được hình thành dựa trên những kiến thức

cũ và có khi chống lại những kiến thức cũ sơ khai, địa phương và bộ phận

Giả thuyết 4: Mỗi kiến thức có một họ TH có khả năng gán cho nó một

nghĩa đúng so với lịch sử của kiến thức đó, so với bối cảnh xã hội, so với cộngđồng khoa học TH như vậy được gọi là TH cơ sở

c) Một số khái niệm cơ bản của LTTH

Hệ thống DH tối thiểu: Trong hệ thống DH diễn ra HĐD, đó là

những HĐ trước hết nhằm mục đích dạy một tri thức xác định Theo lý thuyết

TH, hệ thống DH tối thiểu gồm có các thành phần được biểu diễn ở hình dướiđây (trình bày theo Nguyễn Bá Kim (2004) [19, tr 217])

Tri thức: Tri thức được xét theo ba cấp độ: tri thức khoa học, tri thức

CT và tri thức DH Ở cấp độ các nhà khoa học, trong trường hợp của ta là

Môi trường

GV HS

Tri thức

các nhà toán học, người ta nói tới tri thức khoa học Đó là đối tượng của

nhận thức Tri thức khoa học còn phải được sàng lọc, định mức độ yêu cầu

và cách thức diễn đạt cho phù hợp với mục tiêu và điều kiện của xã hội để

đảm bảo sự tương hợp của hệ thống DH với môi trường của nó thì mới trở thành tri thức CT Ở cấp độ lớp học, ta nói tới tri thức DH Để đạt được mục

tiêu DH, GV phải tổ chức lại tri thức quy định trong CT, SGK và biến thành

tri thức DH theo khả năng sư phạm của mình, với những ràng buộc của lớp,

phù hợp với trình độ HS và những điều kiện HT khác

Sự chuyển hóa sư phạm bao gồm hai khâu: chuyển tri thức khoa học

thành tri thức CT và chuyển tri thức CT thành tri thức DH, trong đó người GVthực hiện chủ yếu là khâu thứ hai

Chức năng của GV: ủy thác và thể chế hóa Ủy thác là tổ chức cho

HS tự giác biến ý đồ dạy của GV thành nhiệm vụ học của mình và đảmnhiệm quá trình HĐ để kiến tạo tri thức GV gợi ra những vấn đề để HS giảiquyết, sao cho HĐ của HS nhất thời “gần giống” với HĐ của nhà nghiên cứu

Muốn ủy thác, GV làm công việc ngược lại với nhà nghiên cứu: hoàn cảnh hóa lại, thời gian hóa lại và cá nhân hóa lại tri thức quy định trong CT để

chuyển hóa tri thức CT thành kiến thức của HS Việc chuyển hóa kiến thức

mà HS kiến tạo được thành tri thức của xã hội được gọi là thể thức hóa Muốnthể thức hóa một kiến thức, người dạy phải giúp NH: Xác nhận kiến thức đó;Đồng nhất hoá bằng cách phi hoàn cảnh hoá, phi thời gian hoá và phi cá nhânhoá lại kiến thức mà NH đã đạt được; Cho HS thấy kiến thức đã được đồngnhất hoá là một kiến thức có ích, cần được ghi nhớ để vận dụng trong nhữngtrường hợp khác sẽ gặp sau này; Chỉ ra vị thế của tri thức trong CT, làm cho

HS nắm được tri thức đó theo đúng mục tiêu, yêu cầu, cách thức diễn đạt vàmức độ được quy định trong CT, hướng dẫn ghi nhớ và luyện tập vận dụngtri thức đó

HS và môi trường: Sự hiểu biết hệ thống DH và đặc biệt là hiểu

việc học của HS đòi hỏi phải bổ sung vào tam giác GV - HS - Tri thức mộtyếu tố thứ tư là môi trường Môi trường là hệ thống đối mặt với NH, có tácđộng tới quá trình NH vận dụng hoặc điều chỉnh những tri thức hay quanniệm sẵn có Nhiệm vụ của HS là học thông qua sự tương tác với môi

trường Khi HS làm việc với những đối tượng trong môi trường có thể xảy

ra hai trường hợp: Đồng hoá: vận dụng những tri thức và quan niệm sẵn cóvào những đối tượng mới; Điều tiết: điều chỉnh những tri thức hoặc quanniệm sẵn có để giải quyết vấn đề nảy sinh Đồng hoá và điều tiết được gọichung là thích nghi với môi trường Trường hợp tri thức hoặc quan niệm cũ

không còn đáp ứng được yêu cầu trước một TH, ta nói là có một sự mất cân bằng Khi chủ thể đã điều chỉnh một tri thức hay quan niệm cũ, hình thành

một kiến thức hay quan niệm mới và giải quyết được vấn đề, ta nói là chủthể đó đã thiết lập lại sự cân bằng

TH HT lý tưởng: Theo Nguyễn Bá Kim (2004) [19; tr.224], TH

HT lý tưởng là TH mà GV đề xuất sao cho HS tự giác đảm đương trách nhiệmkiến tạo tri thức, tự họ hình thành hoặc điều chỉnh những kiến thức của HS đểđáp ứng những nhu cầu của môi trường chứ không phải do ý thích của GV.Trong TH đó, kiến thức hoàn toàn được gợi ra và hình thành do lôgic nội tạicủa TH mà GV đứng bên ngoài TH học lý tưởng có thể được minh hoạbằng sơ đồ ở hình dưới đây:

- Điều kiện cần của TH HT lý tưởng:

(i) NH sớm có một cách trả lời (quy trình cơ sở) dựa vào những kiếnthức mà họ đã có, tuy đó mới là một cách trả lời sơ khai, chưa có gì bảo đảmrằng nó hoàn toàn thích hợp với mục tiêu HĐ của HS

(ii) Quy trình cơ sở phải chưa đầy đủ, kém hoặc không hiệu quả

(iii) Môi trường có khả năng phản hồi để NH tự ĐG được kết quả HĐ củamình và do đó có nhu cầu điều chỉnh kiến thức hay quan niệm để đi đến kếtquả mong muốn.

(iv) Bản thân TH phải gợi ra, thúc đẩy, lôi cuốn HĐ của HS chứ khôngphải là HS làm theo ý thích của GV

Có ba kiểu THH lý tưởng: TH hành động, TH giao lưu (còn gọi là THdiễn đạt), TH kiểm chứng (còn gọi là TH xác nhận)

(i) TH hành động: Trong TH kiểu này có tác động qua lại của HS vớimôi trường: HS biểu thị những sự lựa chọn và quyết định của mình bằngnhững hành động lên môi trường mà không sử dụng một ngôn ngữ

(ii) TH giao tiếp: Trong TH kiểu này, NH có nhu cầu diễn đạt trong quátrình tác động qua lại với môi trường

(iii) TH kiểm chứng: Trong TH kiểu này, những kiến thức (khẳng định,định nghĩa, định lý hoặc chứng minh) được kiểm chứng, xác nhận trong quátrình những NH giao lưu với nhau và tác động qua lại với môi trường.Trong khi thảo luận, các HS có vai trò bình đẳng (tức là có vị trí đối xứng)theo thuật ngữ của LTTH: họ có thể vừa là người đề xuất, vừa là người phảnbác; cả hai bên đều có thể thực hiện những hành động trong môi trường và gây

ra tác động phản hồi từ môi trường Quá trình này dẫn tới sự xác nhận kiếnthức

THDH: Nhiều khi HS không thể giải quyết ngay vấn đề trong một TH

HT lý tưởng Khi đó GV phải giúp đỡ HS, điều đó dẫn tới một THDH GVtìm cách uỷ thác cho HS một TH HT lý tưởng Bản thân TH này gợi ratương tác độc lập tối đa giữa NH với môi trường và đem lại hiệu quả tối đa

có thể được Khi HS bế tắc, tuỳ từng trường hợp, GV có thể thông báonhững thông tin, những câu hỏi, những phương pháp HT, những quy tắc tìmđoán, v.v Như vậy GV được lôi cuốn vào TH với hệ thống tương tác giữa

HS và môi trường làm cho TH đó trở thành một THDH Cũng như trườnghợp TH HT lý tưởng, người ta phân biệt ba kiểu THDH: TH hành động, THgiao lưu và TH kiểm chứng

 TH cơ sở - Nghĩa của một tri thức: Về mối liên hệ giữa tri thức với

TH, ta xuất phát từ giả thuyết cho rằng với mỗi tri thức, tồn tại một họ TH

có thể cho nó một nghĩa đúng Một TH cơ sở của một tri thức là một sự mô

hình hoá của họ TH đó, họ TH đặc thù của tri thức cần đạt được Như vậy,

nghĩa của một tri thức bắt nguồn từ những TH mà trong đó người ta có thể đạt

được tri thức này như kết quả của một sự thích nghi thích đáng

là phát triển cho HS những tri thức nhất định được cài trong TH Quá trình DHvới sự xuất hiện liên tiếp các THDH có chứa sự mâu thuẫn, sự mất cân bằngnhư thế sẽ khiến HS phát triển tư duy, phát triển vốn kiến thức liên tục vàngày càng ở mức cao hơn Như vậy, GV cần thiết kế các THDH, trong đó uỷthác cho HS những TH sao cho HS được HĐ (độc lập hoặc giao lưu), thôngqua các HĐ đó, HS kiến tạo tri thức cho mình

1.6 Thực tiễn dạy học hình học ở trường phổ thông với việc thiết kế THDH

Qua tìm hiểu thực tế giảng dạy; sau một số năm DH, thông qua dự giờ,tham gia các cuộc họp rút kinh nghiệm giờ dạy và trao đổi với các đồng nghiệp;chúng tôi có nhận định rằng, hiện nay việc thiết kế THDH trong quá trình DH Hìnhhọc ở trường phổ thông hầu như các giáo viên chưa có thói quen thực hiện đầy

đủ, khoa học mà là các TH có chăng chỉ bột phát, thiếu đầu tư Một số cá nhân

có nghiên cứu về vấn đề thiết kế THDH nhưng chưa nhiều và việc triển khai ứngdụng chưa rộng rãi Bởi vậy, sự chậm trễ trong đổi mới PPDH nói chung, môn Toánnói riêng sẽ dẫn tới kết quả DH chỉ dừng lại ở mục đích thi cử, thiếu sự ưu tiên hìnhthành và phát triển các NL cốt lõi cho HS – mục tiêu của GD & ĐT Việt Nam từ sau2015

Theo quan điểm của chúng tôi, sở dĩ để xảy ra tình trạng trên do một sốnguyên nhân chính sau đây:

1) Thứ nhất, do áp lực và cách ĐG trong thi cử, kết hợp với bệnh thành tích

của nền giáo dục phổ thông nước ta trong một thời gian dài Học sinh học xonglớp 12 thì "phải thi" đại học đang là một tồn tại trong xã hội ta hiện nay Mà đề

ra trong các kì thi thì hầu như tập trung kiểm tra kiến thức, nhiều khi là mẹomực, thiếu yếu tố kiểm tra NL chung Từ đây dẫn đến lối DH "học để thi", chỉchú ý dạy những gì học sinh đi thi

2) Thứ hai, do ảnh hưởng của sách giáo khoa, các tài liệu tham khảo và

phía GV Hiện nay, các SGK cũng như các tài liệu tham khảo chưa trình bàyđược nhiều HĐ hỗ trợ GV DH thế nào vẫn là quyết định ở GV Với nhiều GV,việc thiết kế THDH phù hợp đối tượng HS là một vấn đề khó khăn

3) Thứ ba, đặc thù chung của môn Hình học là bắt nguồn từ thực tiễn

nhưng lại vô cùng lí tưởng hóa, độ trừu tượng rất cao Trong khi đó, không ít HSđại trà với sự coi nhẹ môn Hình từ các cấp dưới rồi đến tâm lí “sợ” và cuối cùng

có em muốn “bỏ qua” môn học này vì đã bị hổng kiến thức, nghiêng hẳn về Đại

số và Giải tích; thì đến cấp THPT việc hấp dẫn các em trong DH hình lại là khókhăn tiếp theo GV nhiều khi chỉ có thể “đọc – chép” là vì vậy

1.7 Quy trình thiết kế tình huống dạy học

Bước 1 Nghiên cứu thực trạng, định hướng và mục tiêu DH.

Bước này chúng tôi nghiên cứu nội dung được trình bày trong SGK, vai tròcủa các kiến thức; nghiên cứu thực trạng dạy và học ở trường phổ thông về nộidung này Từ đó đề xuất định hướng DH nội dung ấy theo hướng phát triển NL

NH Đặc biệt, trong việc xác định mục tiêu DH, ngoài kiến thức, kĩ năng, tháiđộ; chúng tôi xây dựng mục tiêu về NL Xác định xem với dự định cách DH nộidung này có thể góp phần hình thành và phát triển những NL cụ thể nào, xácđịnh biểu hiện của nó và cách ĐG

Bước 2 Thiết kế THDH (lần 1).

Sau khi hoàn thành bước 1, chúng tôi thực hiện thiết kế kịch bản DHmột cách chi tiết, cụ thể theo mục tiêu đã chọn, kết hợp lí luận về phương pháp

DH và kinh nghiệm của bản thân

Bước 3 Xin ý kiến tổ chuyên môn, bổ sung và thiết kế THDH (lần 2); dạy

thực nghiệm

THDH đã thiết kế được thông qua tổ chuyên môn, thảo luận, góp ý đểchỉnh sửa (nếu có) và thống nhất dạy thực nghiệm để kiểm tra tính hiệu quả.

Bước 4 Khảo sát, điều tra hiệu quả DH thực nghiệm; lấy nhận xét của tổ

chuyên môn

Bước 5 Nếu THDH mới có ưu thế, mang lại hiệu quả DH và được đa số

GV tán thành thì hoàn thiện kịch bản THDH (lần 3); nếu chưa thỏa mãn đủ điềukiện đó thì lặp lại các bước 2, 3, 4

1.8 Kết luận chương 1

Trong luận văn, chúng tôi xác định mặt lý luận cũng như thực nghiệm sưphạm về việc thiết kế các THDH hình học ở trường phổ thông là: DH tiếp cậntheo các quan điểm, lý thuyết DH; thông qua tổ chức các HĐ dạy - học với địnhhướng phát triển NL chung, cốt lõi của HS; đáp ứng yêu cầu đổi mới PPDH của

Bộ GD&ĐT hiện nay

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ

ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 2.1 Mô tả tiến trình

Bước 1 Nghiên cứu thực trạng, định hướng và mục tiêu DH.

2.1.1 Thực trạng và định hướng dạy học

(i) Định lí (ĐL) về điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là

ĐL quan trọng trong chương Quan hệ vuông góc trong không gian, Hình họclớp 11 nói riêng, môn Toán THPT nói chung ĐL này là công cụ giải toán, là cơ

sở cho nhiều ĐL khác của Chương

SGK thiết kế ĐL này ngay sau định nghĩa đường thẳng vuông góc vớimặt phẳng, một khái niệm trừu tượng khác xa so với kiểu tư duy về quan hệvuông góc trong mặt phẳng Do đó nếu chỉ phát biểu rồi chứng minh ĐL theokiểu đọc chép SGK thì sẽ đơn điệu, khô khan, thiếu sự hấp dẫn, vô tình biến HS

về thế thụ động, ức chế,… HS sẽ không phát huy được hết NL bản thân Chính

vì vậy, chúng tôi mong muốn tạo ra THDH kích thích được khả năng tự tìmtòi, chủ động, tích cực của HS, để các em có điều kiện hiểu sâu, nhớ lâu hơn vàkhai thác tốt ứng dụng định lý này

(ii) Thực tế có một xu thế trong DH là GV yêu cầu HS nghiên cứu trướcbài mới, cũng có khi do HS đi học thêm học trước CT nên GV mong muốn

HS tự tìm ra một số tri thức mới trong quá trình DH trên lớp sẽ không thànhcông vì các em đã được học trước, biết trước nên chủ quan, thiếu tập trung,cuối cùng lĩnh hội tri thức ấy một cách mờ nhạt

(iii) Để HS được khám phá ĐL một cách tự nhiên nhất, tốt nhất có thể, thì

HS cần chưa biết ĐL, được định hướng tốt với động cơ hấp dẫn

Qua nghiên cứu và kinh nghiệm cho thấy cách xây dựng một khái niệm,

ĐL bắt nguồn từ thực tế (nếu được) là cách thức tự nhiên, hiệu quả, gắn kết líluận và thực tiễn, phát triển tốt NL giải quyết vấn đề và NL mô hình hóa toánhọc cho NH

(iv) Thiết kế THDH ĐL về điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặtphẳng đi theo con đường suy đoán: gợi động cơ bắt nguồn từ thực tế, dự đoán vàphát biểu ĐL, chứng minh ĐL, vận dụng ĐL và củng cố ĐL

2.1.2 Mục tiêu dạy học

a) Về kiến thức

- Hiểu và nhớ ĐL

- Nắm được hệ quả, ứng dụng của ĐL trong giải toán

- Ứng dụng ĐL trong thực tiễn cuộc sống

Phiếu tự

ĐG cá nhân

- Biết lập kế hoạch chi tiết và phân côngnhiệm vụ cho các cá nhân trong từngHĐTP để hoàn thành nhiệm vụ chung

Phiếu tự

ĐG cá nhân, nhóm

- Tự ĐG HĐ của bản thân trong nhóm và

ĐG sản phẩm của nhóm mình theo các tiêuchí mà GV đưa ra

Phiếu tự

ĐG cá nhân, nhóm

- Tiếp thu ý kiến đóng góp của các thànhviên trong nhóm, các nhóm khác và GV đểđiều chỉnh HĐ của nhóm và HĐ của bảnthân

Phiếu tự

ĐG cá nhân,

GV quansát

NLgiải quyết vấn đề

- Tìm được giải pháp tốt cho các tình huốngliên hệ thực tế

- Đề xuất, lựa chọn được hướng chứngminh ĐL

- ĐG phương pháp giải của nhóm mình vànhóm khác, ĐG phương pháp tối ưu

Hoàn thành các phiếu học tập

Phiếu HT; GVquan sát

tư duy

- Phân tích và trả lời đúng trọng tâm cáccâu hỏi định hướng mà GV đưa ra trongcác HĐ

NL tự quản lí

- Trưởng nhóm quản lí, phân công nhiệm

vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm mình

- Mỗi thành viên tự ý thức được nhiệm vụcủa mình và cố gắng hoàn thành nhiệm vụđược giao

phiếu tự

ĐG cá nhân, nhóm;

GV quansát

- Biết đưa ra quan điểm cá nhân, đồng ýhoặc không đồng ý với quan điểm củangười khác bằng những lập luận logic, trêntinh thần xây dựng

- Tiếp thu ý kiến các thành viên trongnhóm, lớp một cách tích cực

Phiếu

ĐG cá nhân, nhóm

NLgiao tiếp

- Thuyết trình tự tin, dễ hiểu, khoa học,cuốn hút người nghe, trong thời gian chophép

- Nhận xét đóng góp ý kiến cho nhóm khácmột cách chân thành, mang tính xây dựng

Phiếu

ĐG nhóm,

GV quansát

- Diễn đạt, trả lời câu hỏi dễ hiểu, ngắngọn, đủ ý

- Biết chuyển từ ngôn ngữ đời sống sangngôn ngữ toán học và ngược lại

- Biết chuyển đổi giữa ngôn ngữ tổng hợp

và vectơ

- Sử dụng thuật ngữ (đoạn thẳng, điểm, mặtphẳng, ), kí hiệu hình học linh hoạt

GV quansát

- Có trí tưởng tượng không gian, kĩ năng vẽhình tốt.

Bước 2 và bước 3: Thiết kế THDH ĐL (lần 1), thực nghiệm sư phạm

- Yêu cầu HS không mang SGK và tài liệu liên quan đến lớp

- Đầu giờ, GV phát phiếu ĐG cá nhân Phiếu ĐG nhóm được phát khi chianhóm, do nhóm trưởng quản lí Cuối giờ thu và tổng hợp, rút kinh nghiệm

(i) Cho HS lấy ví dụ các mô hình thực tế về đường thẳng vuông góc vớimặt phẳng và đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng

Kết quả: 90% HS lấy ví dụ tốt Chứng tỏ các em đã có NL mô hình hóatoán học

(ii) Cho HS quan sát các hình ảnh đường thẳng vuông góc và không vuônggóc với mặt phẳng (hình 1) GV gợi động cơ: Em hãy tưởng tượng mình đãtrồng một cây cột cờ Trình bày cách kiểm tra độ thẳng đứng của cột cờ? (xemnhư cột cờ được trồng trên vùng đất bằng phẳng)

(v) Giả thuyết là sau khi GV nhận xét các câu trả lời phần gợi đông cơ sẽđặt vấn đề “dấu hiệu nào để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ?” và HS trảlời đúng mong đợi, tìm ra ĐL Phát biểu ĐL

(vi) Chứng minh ĐL: Có hai cách khác nhau để chứng minh ĐL, tùy trình