•Hệ thống DH tối thiểu: Trong hệ thống DH diễn ra HĐD, đó là những HĐ trước hết nhằm mục đích dạy một tri thức xác định. Theo lý thuyết TH, hệ thống DH tối thiểu gồm có các thành phần được biểu diễn ở hình dưới đây (trình bày theo Nguyễn Bá Kim (2004) [19, tr. 217]).
Hình 1.2. Hệ thống DH tối thiểu
Sơ đồ trên biểu thị những tương tác giữa GV - HS - Môi trường đối với tri thức trong hệ thống DH.
•Tri thức: Tri thức được xét theo ba cấp độ: tri thức khoa học, tri thức CT và tri thức DH. Ở cấp độ các nhà khoa học, trong trường hợp của ta là
Môi trường
GVHS HS
các nhà toán học, người ta nói tới tri thức khoa học. Đó là đối tượng của
nhận thức. Tri thức khoa học còn phải được sàng lọc, định mức độ yêu cầu và cách thức diễn đạt cho phù hợp với mục tiêu và điều kiện của xã hội để đảm bảo sự tương hợp của hệ thống DH với môi trường của nó thì mới trở thành tri thức CT. Ở cấp độ lớp học, ta nói tới tri thức DH. Để đạt được mục
tiêu DH, GV phải tổ chức lại tri thức quy định trong CT, SGK và biến thành
tri thức DH theo khả năng sư phạm của mình, với những ràng buộc của lớp,
phù hợp với trình độ HS và những điều kiện HT khác.
•Sự chuyển hóa sư phạm bao gồm hai khâu: chuyển tri thức khoa học thành tri thức CT và chuyển tri thức CT thành tri thức DH, trong đó người GV thực hiện chủ yếu là khâu thứ hai.
•Chức năng của GV: ủy thác và thể chế hóa. Ủy thác là tổ chức cho HS tự giác biến ý đồ dạy của GV thành nhiệm vụ học của mình và đảm nhiệm quá trình HĐ để kiến tạo tri thức. GV gợi ra những vấn đề để HS giải quyết, sao cho HĐ của HS nhất thời “gần giống” với HĐ của nhà nghiên cứu. Muốn ủy thác, GV làm công việc ngược lại với nhà nghiên cứu: hoàn cảnh
hóa lại, thời gian hóa lại và cá nhân hóa lại tri thức quy định trong CT để chuyển hóa tri thức CT thành kiến thức của HS. Việc chuyển hóa kiến thức mà HS kiến tạo được thành tri thức của xã hội được gọi là thể thức hóa. Muốn thể thức hóa một kiến thức, người dạy phải giúp NH: Xác nhận kiến thức đó; Đồng nhất hoá bằng cách phi hoàn cảnh hoá, phi thời gian hoá và phi cá nhân hoá lại kiến thức mà NH đã đạt được; Cho HS thấy kiến thức đã được đồng nhất hoá là một kiến thức có ích, cần được ghi nhớ để vận dụng trong những trường hợp khác sẽ gặp sau này; Chỉ ra vị thế của tri thức trong CT, làm cho HS nắm được tri thức đó theo đúng mục tiêu, yêu cầu, cách thức diễn đạt và mức độ được quy định trong CT, hướng dẫn ghi nhớ và luyện tập vận dụng tri thức đó.
•HS và môi trường: Sự hiểu biết hệ thống DH và đặc biệt là hiểu việc học của HS đòi hỏi phải bổ sung vào tam giác GV - HS - Tri thức một yếu tố thứ tư là môi trường. Môi trường là hệ thống đối mặt với NH, có tác động tới quá trình NH vận dụng hoặc điều chỉnh những tri thức hay quan niệm sẵn có. Nhiệm vụ của HS là học thông qua sự tương tác với môi
trường. Khi HS làm việc với những đối tượng trong môi trường có thể xảy ra hai trường hợp: Đồng hoá: vận dụng những tri thức và quan niệm sẵn có vào những đối tượng mới; Điều tiết: điều chỉnh những tri thức hoặc quan niệm sẵn có để giải quyết vấn đề nảy sinh. Đồng hoá và điều tiết được gọi chung là thích nghi với môi trường. Trường hợp tri thức hoặc quan niệm cũ không còn đáp ứng được yêu cầu trước một TH, ta nói là có một sự mất cân bằng. Khi chủ thể đã điều chỉnh một tri thức hay quan niệm cũ, hình thành một kiến thức hay quan niệm mới và giải quyết được vấn đề, ta nói là chủ thể đó đã thiết lập lại sự cân bằng.
•TH HT lý tưởng: Theo Nguyễn Bá Kim (2004) [19; tr.224], TH HT lý tưởng là TH mà GV đề xuất sao cho HS tự giác đảm đương trách nhiệm kiến tạo tri thức, tự họ hình thành hoặc điều chỉnh những kiến thức của HS để đáp ứng những nhu cầu của môi trường chứ không phải do ý thích của GV. Trong TH đó, kiến thức hoàn toàn được gợi ra và hình thành do lôgic nội tại của TH mà GV đứng bên ngoài. TH học lý tưởng có thể được minh hoạ bằng sơ đồ ở hình dưới đây:
- Điều kiện cần của TH HT lý tưởng:
(i) NH sớm có một cách trả lời (quy trình cơ sở) dựa vào những kiến thức mà họ đã có, tuy đó mới là một cách trả lời sơ khai, chưa có gì bảo đảm rằng nó hoàn toàn thích hợp với mục tiêu HĐ của HS.
(ii) Quy trình cơ sở phải chưa đầy đủ, kém hoặc không hiệu quả.
GV
Tri thức
HS Môi trường
(iii) Môi trường có khả năng phản hồi để NH tự ĐG được kết quả HĐ của mình và do đó có nhu cầu điều chỉnh kiến thức hay quan niệm để đi đến kết quả mong muốn.
(iv) Bản thân TH phải gợi ra, thúc đẩy, lôi cuốn HĐ của HS chứ không phải là HS làm theo ý thích của GV.
Có ba kiểu THH lý tưởng: TH hành động, TH giao lưu (còn gọi là TH diễn đạt), TH kiểm chứng (còn gọi là TH xác nhận).
(i) TH hành động: Trong TH kiểu này có tác động qua lại của HS với môi trường: HS biểu thị những sự lựa chọn và quyết định của mình bằng những hành động lên môi trường mà không sử dụng một ngôn ngữ.
(ii) TH giao tiếp: Trong TH kiểu này, NH có nhu cầu diễn đạt trong quá trình tác động qua lại với môi trường.
(iii) TH kiểm chứng: Trong TH kiểu này, những kiến thức (khẳng định, định nghĩa, định lý hoặc chứng minh) được kiểm chứng, xác nhận trong quá trình những NH giao lưu với nhau và tác động qua lại với môi trường. Trong khi thảo luận, các HS có vai trò bình đẳng (tức là có vị trí đối xứng) theo thuật ngữ của LTTH: họ có thể vừa là người đề xuất, vừa là người phản bác; cả hai bên đều có thể thực hiện những hành động trong môi trường và gây ra tác động phản hồi từ môi trường. Quá trình này dẫn tới sự xác nhận kiến thức.
THDH: Nhiều khi HS không thể giải quyết ngay vấn đề trong một TH HT lý tưởng. Khi đó GV phải giúp đỡ HS, điều đó dẫn tới một THDH. GV tìm cách uỷ thác cho HS một TH HT lý tưởng. Bản thân TH này gợi ra tương tác độc lập tối đa giữa NH với môi trường và đem lại hiệu quả tối đa có thể được. Khi HS bế tắc, tuỳ từng trường hợp, GV có thể thông báo những thông tin, những câu hỏi, những phương pháp HT, những quy tắc tìm đoán, v.v... Như vậy GV được lôi cuốn vào TH với hệ thống tương tác giữa HS và môi trường làm cho TH đó trở thành một THDH. Cũng như trường hợp TH HT lý tưởng, người ta phân biệt ba kiểu THDH: TH hành động, TH giao lưu và TH kiểm chứng.
•TH cơ sở - Nghĩa của một tri thức: Về mối liên hệ giữa tri thức với TH, ta xuất phát từ giả thuyết cho rằng với mỗi tri thức, tồn tại một họ TH
có thể cho nó một nghĩa đúng. Một TH cơ sở của một tri thức là một sự mô
hình hoá của họ TH đó, họ TH đặc thù của tri thức cần đạt được. Như vậy,
nghĩa của một tri thức bắt nguồn từ những TH mà trong đó người ta có thể đạt
được tri thức này như kết quả của một sự thích nghi thích đáng.