. Giao điểm của đường thẳng bất kỳ với mặt phẳng bất kỳ
2. Trường hợp khối có mặt ngoăi cong:
Giao của mặt phẳng với một mặt cong lă một đường cong, nếu mặt cong lă bậc đại số bậc n, thì giao của mặt phẳng với mặt đó lă đường đại số bậc n.
Phương phâp 1: dùng mặt phẳng phụ trợ cắt cả hai yếu tố đê cho (phụ trợ cắt
mặt phẳng theo đường thẳng g vă cắt mặt cong theo đường cong l)
Giao của đường cong l vă đường thẳng g tại K vă I sẽ lă điểm chung phải tìm.
Dùng một số mặt phẳng phụ trợ, ta sẽ được một số điểm chung. Nối câc điểm chung ta có giao phải tìm.
Hoặc sử dụng phương phâp 2 :
l
mặt cong Chọn trín mặt phẳng của mặt
ngoăi khối đê cho (câc cạnh của khối) những đường có vị trí đặc biệt, đặc trưng rồi tìm câc giao điểm của chúng với mặt phẳng đê cho.
mặt phẳng phụ trợ
Như vậy vấn đề vẽ giao của một mặt phẳng với một khối có mặt ngoăi cong quy về vấn đề vẽ giao điểm của
một đường với một mặt cong. Hình 3.27
Chú ý: câc vị trí đặc biệt thường sử dụng:
- Câc điểm ranh giới giữa phần thấy vă phần khuất của giao trín từng MPHC.
- Câc điểm thấp nhất, cao nhất (so với MPHC P2)
- Câc điểm gần nhất, xa nhất (so với MPHC P1) Ví dụ 1: Vẽ giao tuyến mặt phẳng chiếu đứng K vă mặt phẳng nón tròn xoay đỉnh S (hình 3.28) Ta nhận thấy mặt phẳng chiếu
đứng K cắt tất cả câc đường sinh của
nón. Vậy giao tuyến cần tìm lă đường ílíp có hình chiếu đứng lă một đoạn
thẳng thuộc mặt phẳng K1. Dựng hình
chiếu bằng của giao bằng phương phâp gắn điểm văo đường sinh, hoặc gắn văo đường tròn nằm trín mặt phẳng nón.(hình 3.28).
Ví dụ 2 : Tìm giao của mặt phẳng chiếu đứng K với khối trụ (hình vẽ 3.29)
Hình 3.29
Chú ý:
Nếu tìm căng nhiều điểm chung thì nối đường giao tuyến độ chính xâc căng cao. Tuy nhiín phải luôn xâc định câc điểm chung ở vị trí đặc biệt như điểm cao
nhất, điểm thấp nhất vă điểm giữa của AB, có trục dăi A2B2 vă trục ngắn C2D2 để
vẽ ílíp.
Ví dụ điểm 1,2: điểm thấp nhất, điểm cao nhất – rộng nhất, hẹp nhất. điểm 3,4: lă điểm sđu nhất vă điểm nông nhất.
Nếu mặt nón có đây lă đường tròn thì :
- Mặt phẳng cắt qua tất cả câc đường sinh nón → giao lă đường ílíp.
- Mặt phẳng cắt qua tất cả câc đường sinh nón vă song song với đây nón
→ giao lă đường tròn.
- Mặt phẳng song song với hai đường sinh của nón → giao lă hypecbol.
- Mặt phẳng đi qua đỉnh nón vă đây nón → giao lă hai đường sinh khâc nhau
của nón.
- Mặt phẳng cắt qua đỉnh nón vă tiếp xúc với đây nón → giao lă một đường
sinh của nón.
Nếu lă trụ đây tròn :
- Mặt phẳng cắt qua tất cả câc đường sinh trụ vă song song với đây trụ →
- Mặt phẳng cắt qua tất cả câc đường sinh trụ mă không song song đây trụ
→ giao lă một ílíp.
- Mặt phẳng cắt song song với tất cả đường sinh hình trụ vă cắt đây trụ tại hai
điểm → giao lă hai đường sinh của trụ.
- Mặt phẳng cắt song song với tất cả với đường sinh trụ vă tiếp xúc với đây
trụ → giao lă một đường sinhh trụ.
Ví dụ 3 : Vẽ giao mặt phẳng chiếu đứng K với mặt cầu (hình 3.30)
K
Hình 3.30
Để lăm tốt câc băi tập liín quan đến câc mặt phẳng như giao điểm đoạn thẳng vă khối, giao tuyến mặt phẳng khối…Ta cần biết xâc định một điểm trín mặt ngoăi khối vă biết câc dạng giao tuyến giữa mặt phẳng vă khối.
Hình3.31 trình băy câc dạng giao tuyến giữa mặt nón, mặt trụ vă mặt phẳng.
Hình 3.31a
3.6 Giao tuyến hai khối
Lă tập hợp câc điểm chung thuộc mặt ngoăi của cả hai khối.
Nó lă đường gấp khúc, có thể lă câc đoạn thẳng hoặc câc đoạn cong hoặc cả hai.
Hai khối có thể cắt nhau hoăn toăn hoặc không hoăn toăn.
Hình 3.32