. Giao điểm của đường thẳng bất kỳ với mặt phẳng bất kỳ
1. Khi khối có mặt ngoăi lă câc đa diện phẳng:
Giao của mặt phẳng vă khối đa diện lă một hay nhiều đa giâc, có cạnh lă câc giao tuyến của câc mặt bín của đa diện với mặt phẳng vă câc đỉnh lă câc giao điểm của câc cạnh khối đa diện với mặt phẳng.
Phương phâp xâc định giao tuyến:
- Xâc định đỉnh của giao bằng câch tìm câc giao điểm của câc cạnh thuộc
khối đa diện với mặt phẳng đê cho.
- Xâc định câc cạnh của giao bằng câch tìm câc giao tuyến của câc mặt bín
thuộc khối đa diện với mặt phẳng đệ cho.
- Như vậy vấn đề vẽ giao thực chất lă vấn đề tìm giao tuyến của hai mặt
phẳng hoặc tìm giao điểm của đoạn thẳng vă hình phẳng.
- Sau khi tìm được câc điểm chung của mặt phẳng vă mặt ngoăi khối, ta nối
chúng lại để tạo thănh giao.
- Khi nối chú ý: chỉ được nối hai điển chung cùng thuộc một mặt phẳng tạo
nín mặt bín của khối đa diện.
- Xĩt thấy khất: hai điểm chung cùng nằm trín hai hình phẳng thấy thì giao
tuyến thấy. Nếu có một hình phẳng khuất thì giao tuyến khuất.
Ví dụ 1: tìm giao tuyến của mặt phẳng chiếu đứng R vă khối chóp SABC (hình 3.25)
Hình 3.25
Giải: Vì mp R ⊥ MPHCP1 nín ta có ngay hình chiếu đứng của giao tuyến →
112232≡ v1R.
Ví dụ 2: Tìm giao tuyến của mặt phẳng Q vă khối chóp SABC (Hình 3.26)
Hình 3.26
Giải : Ta lần lượt tìm giao tuyến của mặt phẳng Q vă câc mặt bín của khối: mp Q x SAC; mp Q x SAB; mp Q x SBC. Hoặc ta tìm câc giao điểm của câc cạnh khối cắt mặt phẳng Q :SA x mp Q = K; SB x mp Q = N vă SC x mp Q = I.
Nối K,N,I Ta có giao tuyến cần tìm. (Để tìm giao điểm ta âp dụng băi toân tìm giao của đường thẳng vă mặt phẳng.)
Hình vẽ 3.26 diễn giải câch tìm giao của khối cắt mpQ.
Ví dụ: SA x mp Q → phụ trợ chứa SA vă vuông góc với MPHC P1 có giao
tuyến phụ 1122 (1121 ≡ S1A1) → dóng tìm 1222
1222 x S2A2 = K2→ dóng tìm K1; ta có K(K1,K2) Câc điểm N vă I tìm tương tự.
Xĩt thấy khuất: ( Hình 3.26)