. Giao điểm của đường thẳng bất kỳ với mặt phẳng bất kỳ
c. Cả hai yếu tố ở trường hợp bất kỳ
Trong trường hợp năy chưa có ngay hình chiếu giao tuyến ở MPHC năo. Do vậy ta phải tìm ít nhất hai điểm chung, nối lại sẽ được giao tuyến.
í dụ 6: Tìm giao tuyến hai hình phẳng BC x DEHF õ 2.61 Hình 2.60 V A Giải:
- Tìm giao điểm ED x mp (ABC) = I - Tìm giao điểm HF x mp (ABC) = K
Nối IK ta được giao tuyến Xĩt thấy khuất hình ve
Chú ý: Câch tìm giao điểm I;K chính lă
thực hiện băi toân tìm giao điểm của đường thẳng bất kỳ vă mặt phẳng bất kỳ như đê học.
Ví dụ 7: Tìm giao tuyến mpR (v1R, ay trín đồ thức một hình chiế tuyến của
mpP (e // g) vă mp Q (h x f) (xem không gian Hình 2.63) v2R) vă mpQ (v1Q, v2Q)
Vì mp R vă mp Q được biểu diễn bằng vết nín ta có ng
chiếu của hai điểm chung, dùng phương phâp dóng để hoăn thiện hình
u của giao tuyến (xem hình 2.62)
Hình 2.62
Ví dụ 8: Tìm giao
II I
Giải:
Để có 1 điểm chung của hai mặt phẳng P vă Q ta cắt P vă Q bằng một mặt phẳng R.
mp chiếu đứng = = g x mpR)
ă I ∈ mp Q.
Để có điểm chung thứ hai K: Ta thực hi góc vơ
Hình 2.63
R x mp P AB ( A e x mpR; B=
mp chiếu đứng R x mp Q CD ( C h x mpR; D f x mpR)= = =
Hai giao tuyến phụ AB vă CD cùng thuộc mp R nín sẽ cắt nhau tại 1 điểm I
→ I ∈ mp P v
ện tương tự, dùng mp phụ trợ R’ vuông ùi mặt phẳng hình chiếu P2
mp R'x mp P MN (M e x mpR'; N g x mpR')= = =
Hai giao tuyến phụ MN x UT = K → Nối I vă K ta có giao tuyến IK (I1K1,I2K2) pha
Chú ý: mặt phẳng phụ trợ R vă R’ được chọn lă câc mặt phẳng chiếu. Để tìm
câc giao tuyến phụ, t mặt h
Câc điểm I vă K của giao tuyến có thể lă những điểm hữu hạn hay những điểm vo ø điểm vô tận thì hai mpP vă mp Q cắt nhau theo đường thẳng vô tận, tức lă hai mặt phẳng song song với nhau.
nh giao điểm đường thẳng vă mặt ûi tìm.
a âp dụng băi toân tìm giao tuyến của mặt phẳng đặc biệt vă p ẳng bất kỳ đê học.
đ tận. Nếu cả hai điểm đều la