. Giao điểm của đường thẳng bất kỳ với mặt phẳng bất kỳ
c. phối cảnh của mặt phẳng
Hình biểu diễn phối cảnh của một mặt phẳng được xâc định bằng phối cảnh câc yếu tố xâc định nó. Ví dụ: mặt phẳng bất kỳ P(A,B,C) ; mpQ(A,a) ; mpR(a xb) ; mpS(a//b)
Mặt phẳng còn được biểu diễn bằng vết vă đường tụ của nó Ví dụ mpQ (a//b)
- Vết tranh của mpQ lă giao tuyến của nó với mặt tranh: = mpQ x mp1 T
Q
v
- Vết bằng của mpQ lă giao tuyến của nó với mp vật thể: = mpQ x mp2 V
Q
v
- Đường tụ của mpQ lă phối cảnh đường thẳng vô tận của mpQ, ký hiệu lă vQ.
Mọi mặt phẳng song song với mpQ đều có chung đường tụ vQ.
Hình 6.35
- Để vẽ vết tranh, vết bằng hoặc đường tụ của mặt phẳng năo đó, người ta
xâc định vết tranh, vết bằng hoặc điểm tụ của hai đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng đó.
Nhận xĩt:
- Vết tranh vă vết bằng của một mặt phẳng cắt nhau tại một điểm thuộc d d.
- Vết bằng vă đường tụ của một mặt phẳng cắt nhau tại một điểm thuộc t t (lă
điểm tụ của vết bằng đó)
- Vết tranh vă đường tụ của một mặt phẳng thì song song vì có thể xem đường
tụ lă giao tuyến của mặt tranh với mặt phẳng đi qua điểm nhìn vă song song với mặt phẳng đê cho.
mpQ mp⊥ V
mpQ xâc định bới hai đường thẳng đứng a vă b
có vết tranh v1 vă đường tụ v
Q Q đều
vuông góc với d d.
Hình 6.36
mpQ // mpV
mpQ xâc định bới hai đường thẳng a vă b song song nhau.
có vết tranh // dd vă đường tụ v1
Q
v Q≡ t t
Hình 3.37a biểu diển phối cảnh của một hình hộp chữ nhật có hai đây lă câc
mặt phẳng song song với mp V vă câc
mặt bín lă câc mặt phẳng vuông góc với mp V .
Hình 6.37a
Cần chia đoạn thẳng lăm nhiều phần theo tỉ lệ cho trước, ví dụ cần chia đoạn
AB(A’B’,A’2B’2) lăm ba phần bằng nhau (Hình 6.37b)
Câch lăm:
+ Có thể xâc định câc điểm chia trín phối cảnh chđn A’2B’2 rồi suy ra câc
điểm chia trín hình chiếu phối cảnh A’B’
+ Qua A’2 vẽ đường thẳng song song với dd vă đặt trín đó kể từ A’2 ba đoạn
thẳng bằng nhau dăi tùy ý có câc điểm 1,2 vă 3
+ Nối 3 với B’2 kĩo dăi cắt tt tại F’. Câc đường thẳng F’1,F’2 cắt A’2B’2 tại
câc điểm 1’2 vă 2’2 lă câc điểm chia A’2B’2 lăm ba phần bằng nhau. Nhờ câc đường
dóng ta có câc điểm chia 1’ vă 2’ trín A’B’.
Băi toân năy thường gặp khi xâc định vị trí câc lỗ cửa, câc hăng cột hoặc chia bậc thềm, bậc cầu thang trong phối cảnh của công trình.
ĐCần xâc định chiều dăi một đoạn thẳng.
Ví dụ cần xâc định chiều dăi của đoạn AB:
Phương phâp chung lă chiếu song song không biến dạng AB lín mặt tranh. Gọi A0BB0 lă hình chiếu không biến dạng của AB trín mặt trang T.
Hình 6.38
AB⊥mp V →A0B0⊥dd AB∈mp V → A0B0∈dd
Hình 6.39b Hình 6.39a
Hình 6.39a: AB xiín bất kỳ với mpT vă thuộc mp V
Điểm tụ hướng chiếu G’∈tt vă câch điểm tụ F’ của AB một đoạn bằng độ dăi
cạnh huyền của tam giâc vuông có một cạnh góc vuông lă M’F’. Cạnh góc vuông khi bằng k. G’ được gọi lă điểm đo của AB (hình 6.39a)
Hình 6.39b: biểu diễn: AB⊥mpT vă thuộc mp V .
Điểm đo của AB lă hoặc D+ D− nằm trín tt vă câch M một đoạn bằng k;
A0BB0∈dd.