. Giao điểm của đường thẳng bất kỳ với mặt phẳng bất kỳ
a. Ta xĩt hai băi toân vị trí cơ bản: xâc đị phẳng; giao tuyến hai mặt phẳng.
phẳng; giao tuyến hai mặt phẳng.
Băi toân 1: Dựng đường thẳng d đi q
chĩo nhau p, q. ua điểm A vă cắt cả hai đường thẳng
Hình 2.64
Giải:
- Vì đường thẳng d đi qua A vă cắt đường thẳng p nín d lă một đường thẳng của một mặt phẳng (A,p).
- Tương tự đường thẳng d qua A vă cắt đường thẳng q nín d lă một đường thẳng của mặt phẳng (A, q).Do đó d lă giao tuyến của: mp (A, p) x mp (A, q) = d
- Hai mặt phẳng đê có một điểm A chung, ta chỉ cần tìm thím một điểm chung nữa.
- Băi toân đưa về tìm giao điểm B của đường thẳng p x mp (A,q) hoặc q x mp (A,p).
- (giao điểm đường thẳng với mặt phẳng)
g đường thẳng d song song với đường thẳng l vă cắt hai đường thẳng chĩo nhau p vă q.
- Nối AB ta có đường thẳng d cần tìm (Hình vẽ 2.64) Băi toân 2: Dựn α β l l l Giải:
Băi toân lă trường hợp riíng của băi toân 1 khi A lă điểm vô tận. Do đó đường thẳng d cần tìm lă giao tuyến của hai mặt phẳng. Mặt phẳng α chứa p vă song song với l vă mặt phẳng β chứa q vă song song với l.
Câc bước thực hiện:
α
- Qua O ∈ p dựng đường thẳng u // l → mp (p x u) // l o tuyến của mp
- Qua O’ ∈ q dựng đường thẳng v // l → mp β (v x q) // l - Tìm gia α x mp β = d
Do giao tuyến d cần tìm sẽ song song với l nín ta chỉ cần tìm một điểm chung của hai mặt phẳng α vă mặt phẳng β (điểm B) từ B kẻ đường thẳng song song với l đó chính lă đường d phải dựng.
- Băi toân đưa về: tìm giao điểm của đường thẳng vă mặt phẳng: Đường thẳng p x mp β (v x q) hoặc đường thẳng q x mp α (p x u)
- Trín đồ thức ta tìm điểm chung B bằng phương phâp sử dụng mặt phẳng phụ trợ chiếu bằng cắt cả hai mặt phẳng α vă mặt phẳng β.
Khi có điểm B chung → Từ B1 kẻ d1 // l1 ; Từ B2 kẻ d2 // l2→ đường d (d1d2) Lă đường thẳng cần tìm thoả mên điều kiện đầu băi (Hình 2.65)
Hình 2.65