. Giao điểm của đường thẳng bất kỳ với mặt phẳng bất kỳ
4: Dựng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
ủ để một góc có một cạnh song song với MPHC lă một góc vuông, lă hình chiếu thẳng góc của no lă một góc vuông.
mặt a đường mặt của mặt phẳn 2 1 ⊥ m1 vă d2 ⊥ b h i đường thẳng cắt n u
Khi mặt phẳng Q song song với trục x thì đường thẳng d vuông góc sẽ lă đường ạnh. Những đường bằng văø đường mặt của Q sẽ song song nhau (song song với trục X). M i xĩt điều kiện để d vuông gocù với đường thẳng khâc Hình 2.67 * 1 A * 1 A * 2 A * 2 A 2 * 2 A * A Băi toân
Định lý cơ sở để giải băi toân năy lă định lý về hình chiếu thăûng góc mă ta đê nói đến ở phần đầu. Ở đđy ta phât biểu định lý dưới dạng khâc nhằm phục vụ cho việc giải quyết vấn đề được níu ra.
Điều kiện ắt có vă đ
ù trín MPHC ấy cũng
Nếu d vuông góc với mặt phẳng Q thì d vuông góc với mọi đường thẳng thuộc ph úng Q, ta chọn d phải vuông góc với đường bằng vă
g Q.
+ d ⊥ m thuộc mpQ→ góc vuông (d, m) chiếu lín Q1 lă một góc vuông. + d ⊥ b thuộc mpQ → góc vuông (d, b) chiếu lín Q lă một góc vuông.
Tóm lại: nếu d ⊥ mpQ thì d1⊥ m1 vă d2 ⊥ b2. Ngược lại nếu thì d
2 t ì d vuông góc đường bằng vă đường mặt của mặt phẳng Q.
(Chú ý: d vuông góc với mặt phẳng Q khi vă chỉ khi m vă b lă ha
ha của mặt phẳng Q (cắt nhau tại điểm hữu hạn). Tức khi mặt phẳng Q không phải lă mặt phẳng song song với trục x).
c
uốn xâc định d lúc năy phả
Ví dụ: Qua điểm A dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng Q (p x q)
Giải:
Dựng đường bằng b thuộc mặt phẳng Q vă đường mặt m thuộc mặt phẳng Q. ïng (Hình 2.68)
- ực hiện tiếp băi toân xâc định
giao đ - x q). Ta tìm độ dăi thật của đoạn AH dựng đường vuông góc c Qua A1 dựng d1 ⊥ m1 ; qua A2 dựng d2 ⊥ b2 d (d1,d2) lă đường phải dư
Để xâc định chđn đường vuông góc (H), ta th iểm của đường d với mặt phẳng: d x mpQ(p x q)=H
Để tìm khoảng câch từ điểm A đến mpQ(p .
- Hoặc ví dụ xâc định khoảng câch từ điểm đến đoạn hoặc
hung của hai đường chĩo nhau.(Hình 2.69)
Câch dựng: xâc định khoảng câch từ điểm A đến đường thẳng d. Câch dựng: đường IH, vuông góc chung với haiđường chĩo nhau p vă q.
Hình 2.68
-
thật… Để âp dụng giải quyết câc băi toân của môn học như: xâc định khoảng câch từ điểm đến mặt thẳng; khoảng câch từ điểm đến đoạn thẳng; khoảng câch của hai đường thẳng chĩo nhau; xâc định góc nghiíng của đường thẳng với ma d ïng trín đồ thức được đơn giản người ta còn âp dụng câc phĩp thay ma hình chiếu hoặc phĩp dời hình…
Nếu có yíu cầu sinh viín tìm hiểu thím ở sâch hình học họa hình do nhă xuất bản giâo dục, nhă xuất bản đại học vă trung học chuyín nghiệp phât hănh.
Kết hợp câc câch dựng: tìm giao tuyến, tìm giao điểm, dựng đường thẳng
vuông góc, tìm độ dăi
ịt phẳng…vă để câc băi toân ư ịt phẳng
Chương 3