. Hình phẳng, mặt phẳng bất kỳ
nThuộc Của Điểm, Đoạ Thẳg, Mặt Phẳg
Có hai mệnh đề lăm cơ sở cho tương quan liín thuộc giữa điểm va v ùi mặt phẳng:
a. Đường thẳng d thuộc mặt phẳng Q nếu d có hai điểm thuộc mặt phẳng
(A,B,C)
mp E∈
Ví dụ 2: Cho điểm A∈mpα(v1α,v2α) biết A1 tìm A2 ?
1 2 1 1 1
1 1 1 x) → dóng tacó C2D2 ( với C2≡ Ox vă D2≡v2R) → dóng tìm A2∈C2D2.
hỏa mên: có MN∈(ABC) vă vị trí MN phải bất kỳ so với hệ thống M N ⎧ L phẳng. V → nối MN. Trín đồ thức lấy: M1∈A1B1 ; N1∈B1C1 Dóng tìm M2N2 (M2∈A2B2 ; N2∈B2C2) Hình 2.38b
Gắn A văo CD (CD ∈ mpR) với C∈P vă D∈P → trín đồ thức qua A kẻ C D (với C ≡ C ≡ v R vă D ≡ O
Ví dụ 3: Chomp(A,B,C) dựng đường thẳng MN bất kỳ thuộc mặt phẳng. Đoạn MN phải t MPHC. M ∈(A B C ) ⎧ ⎧N ∈(A B C ) M∈(ABC) → 1 1 1 1 2 2 2 2 M (A B C ) ⎨ ∈ ⎩ ; N∈(ABC) → 1 1 1 1 2 2 2 2 N (A B C ) ⎨ ∈ ⎩ MN bất kỳ → 2 2 M N ⎨ ⎩ 1 1 bất kỳ so vớitrục. Hình 2.38c
ấy hai điểm M,N bất kỳ của mặt í dụ M∈AB ; N∈BC
Ví dụ 4: Cho mặt phẳng xâc định bởi hai đường thẳng cắt nhau p, q. Dựng một đường bằng của mặt phẳng (pxq).
Giải:
Đường bằng của mặt phẳng lăđường thẳng thuộc mặt phẳng vă song song với mặt phẳng hình chiếu bằng. Giả sử b lă đường bằng phải dựng thì b1 // Ox vă b∈ mp(p x q) Kẻ b1 // Ox ta có M1 = b1 x p1 N1 = b1 x q1 Dóng tìm M2∈ p2 ; N2∈q2 Đường thẳng b2 ≡ M2N2 lă hình ằng của đường bằng.
phẳng được biểu diễn bằng vết thì một đường thẳng sẽ thuộc mặt phẳng ấy nếu câc vết của nó thuộc câc vết cùng tín của mặt phẳng.
chiếu b
Đường bằng b (b1; b1), lă đường phải dựng.
Chú ý: - Khi mặt Hình 2.39 α α α αα
Đoạn 1,2∈ mp Q (v1Q,v2Q) Đoạn 3,4 ∈mp α (v1α ,v2α) vă điểm 5∈3,4 → 5∈mp α - Đường thẳng thuộc mặt phẳng nếu nó song song với một vết của mặt phẳng đó vă cắt vết kia tại một điểm (chính lă đường bằng hoặc đường mặt của mặt phẳng). (Hình 2.41) α α Đ ∈ mp α (v1α ,v2α) Hình 2.40 ường bằng b∈ mp α (v1Q,v2Q) Đường mặt m Hình 2.41
Ví dụ 5: Cho mp(A,B,C) biết hình chiếu đứng D1 của điểm D thuộc A1B1C1 biết hình chiếu D2 (hình 2.42). Xâc định vị trí của D.
Giải: ôy điểm ùch dựng một điểm mặt phẳng hay không thuộc đường thẳng vô tận được biểu diễn bằng hướng của một mặt phẳng. Vì vậy xĩt một điểm vô tận có thuộc một đường thẳng vô tận hay không lă xĩt đường thẳng a xâc định điểm vô tận có song song với mặt phẳng
Hình 2.42
Nối A1D1 có E1→ dóng tìm E2∈B2C2
Nối A2E2 kĩo dăi.
Ta thấy D2 không thuộc A2E2, như va D không thuộc mp(ABC)
Từ ví dụ trín ta suy ra ca
bất kỳ của mặt phẳng hoặc xĩt xem điểm năo đó có thuộc
mặt phẳng.
Tham khảo: Sự liín thuộc của điểm vă đường thẳng vô tận
Điểm vô tận được biểu diễn bằng hướng của một đường thẳng. Một (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
∞
A b∞
∞
A β xâc định đường thẳng vô tận hay không.
Ví dụ: Cho điểm xâc định bởi hướng của đường thẳng a vă đường thẳng xâc định bởi hướng của
∞
b
∞
A
∞
b mp p x qβ( ). Xĩt xem điểm có thuộc hay không ?
giao điểm O của p x q ta v // a: (d1 // a1;d2 // a2) điểm vô tận b.Để xem ∞có thuộc b∞ hay
khôn
∈d xĩt điểm K có thuộc mpβ hay không (vì đê có O∈d
→ O∈ mpβ)
d.Qua K1 dựng đường cắt: p1 tại E1 vă q1 tại F1.
Dóng tìm E2,F2→ ta có EF∈mpβ K1∈E1F1 nhưng K2 không thuộc E2F2
→ như vậy K không thuộc EF vă K không thuộc mp
∞
A b∞
a.Qua ẽ đường d
của a cũng lă điểm vô tận của d.
A
g ta xĩt xem d có thuộc mpβ (p x q) hay không.
c.Lấy điểm K
2.7. Khuất T
có p
uất. Khi diễn tả vật thể trín đồ thức ta cũng phải diễn tả cả phần thấy vă phần khuất. Phần thấy được thể hiện bằng nĩt liền cơ bản, phần khuất được thể hiện bằng nĩt đứt hoặc không vẽ.
ểm có hình chiếu trùng nhau trín một MPHC, muốn iết đ
ù thấy. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Quy Ước Thấy rín Đồ Thức
1. Khâi niệm
Khi quan sât trong không gian vật thể hần được nhìn thấy vă có phần bị che kh