200 00 04 số tiền bác Bình
1.2.2.5.Sai lầm khi giải toỏn cú nội dung hỡnh học
Khi giải cỏc bài toỏn cú nội dung hỡnh học, HS thường mắc phải cỏc sai lầm:
* Sai lầm khi ỏp dụng cụng thức tớnh chu vi, diện tớch, thể tớch cỏc hỡnh. * Sai lầm khi vận dụng cụng thức một cỏch mỏy múc vào cỏc tỡnh huống biến đổi của thực tế đời sống.
* Khụng đưa số đo về cựng một đơn vị khi tớnh toỏn. Sau đõy là một số thớ dụ:
Thớ dụ 1. Một hỡnh thang cú diện tớch là 22,5m2, đỏy lớn 2,5m và đỏy nhỏ 2m. Tớnh chiều cao hỡnh thang (Toỏn 5 - tài liệu thử nghiệm, tập 1, tr. 102).
? Chiều cao hỡnh thang đú là: 22,5 : (2,5 + 2) = 5 (m)
Đỏp số: 5m.
! Học sinh thường quen thuộc với dạng toỏn tỡm diện tớch hỡnh thang khi biết trước số đo đỏy lớn, đỏy nhỏ, chiều cao. Khi đú chỉ việc ỏp dụng cụng thức đó biết là tớnh được diện tớch. Ở trường hợp này, đũi hỏi phải cú năng lực biến đổi cụng thức S =
2) ) (a+b ìh
thành h = S ì 2 : (a + b) và với học sinh yếu về năng lực biến đổi cụng thức thỡ dễ mắc sai lầm nh đó trỡnh bày.
Thớ dụ 2. Một người thợ gũ một cỏi thựng tụn đựng nước khụng cú
nắp cú dạng hỡnh hộp chữ nhật dài 6dm, rộng 4dm và cao 9dm. Tớnh diện tớch tụn dựng để làm thựng (khụng tớnh mộp hàn). (Toỏn 5 - tài liệu thử nghiệm, tập 2, tr. 16).
? Chu vi mặt đỏy của thựng là: (6 + 4) ì 2 = 20 (dm)
Diện tớch tụn dựng để làm thựng là: 20 ì 9 =180 (dm2).
! Về lý thuyết, học sinh được học cụng thức tớnh diện tớch xung quanh và cụng thức tớnh diện tớch toàn phần. Khai giải bài tập trong tỡnh
huống cụ thể, học sinh thường sàng lọc để lựa chọn một trong hai cụng thức. Đề bài núi thựng khụng cú nắp, do vậy, học sinh đó lựa chọn cụng thức tớnh diện tớch xung quanh và dẫn tới sai lầm là tớnh diện tớch của thựng khụng cú nắp, khụng cú đỏy.
Thớ dụ 3. Một cỏi bể khụng nắp dạng hỡnh hộp chữ nhật cú chiều dài
1,5m, chiều rộng 0,6m và chiều cao 8dm. Người ta sơn mặt ngoài của bể. Hỏi diện tớch quột sơn là bao nhiờu một vuụng? (Toỏn 5 - tài liệu thử nghiệm, tập 2, tr. 16).
? Diện tớch quột sơn chớnh là diện tớch xung quanh của bể và bằng: (1,5 + 0,6) ì 2 ì 8 = 33,6 (m2).
? Đổi 8dm = 0,8m Diện tớch đỏy bể là:
1,5 ì 0,6 = 0,9 (m2)
Diện tớch xung quanh của bể là:
(1,5 + 0,6) ì 2 ì 0,8 = 3,36 (m2) Diện tớch quột sơn là:
0,9 + 3,36 = 4,26 (m2).
! Lời giải thứ nhất đó mắc sai lầm khi khụng đưa cỏc số đo về cựng đơn vị đo. Lời giải thứ hai sai thực tế vỡ một cỏi bể thỡ khụng thể sơn đỏy.
Thớ dụ 4. Người ta xếp những hộp hỡnh lập phương cú thể tớch 8dm3
vào trong một hộp hỡnh hộp chữ nhật bằng tụn cú chiều dài 1m, chiều rộng 0,8m và chiều cao 0,5m. Hỏi cú thể xếp được nhiều nhất bao nhiờu hỡnh lập phương ? ? Đổi 1m = 10dm 0,8m = 8dm 0,5m = 5dm. Thể tớch hỡnh hộp chữ nhật là: 10 ì 8 ì 5 = 400 (dm3 ) Số hỡnh lập phương xếp trong hộp là:
400 : 8 = 50 (hỡnh).
! Học sinh đó vận dụng mỏy múc cụng thức toỏn học vào một tỡnh huống thực tế. Ở bài toỏn này số hỡnh lập phương xếp được phụ thuộc vào số đo cỏc cạnh của hỡnh hộp chữ nhật và số đo cạnh hỡnh lập phương. Khụng thế lấy thể tớch hỡnh hộp chữ nhật chia cho thể tớch hỡnh lập phương để tớnh số hỡnh lập phương xếp trong hỡnh hộp chữ nhật.
Lời giải đỳng nh sau:
Đổi 1m = 10dm 0,8m = 8dm 0,5m = 5dm Hỡnh lập phương cú thể tớch 8dm3 thỡ cú cạnh là 2dm Chiều dài hỡnh hộp chữ nhật cú thể xếp: 10 : 2 = 5 (hỡnh) Chiều rộng hỡnh hộp chữa nhật cú thể xếp: 8 : 2 = 4 (hỡnh)
Với chiều cao 5dm thỡ chỉ cú thể xếp được 2 hỡnh lập phương cú cạnh 2dm. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Số hỡnh lập phương cú thể xếp được là: 5 ì 4 ì 2 = 40 (hỡnh) Đỏp số: 40 hỡnh lập phương.
Thớ dụ 5. Cú hai hỡnh hộp chữ nhật. Hỡnh hộp A cú chiều dài, chiều
rộng, chiều cao đều gấp đụi chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hỡnh hộp B. Biết thể tớch của hỡnh B bằng 6dm3, hỏi thể tớch của hỡnh A là bao nhiờu ?
? Vỡ cỏc cạnh của hỡnh hộp A gấp đụi cỏc cạnh của hỡnh hộp B nờn thể tớch hỡnh hộp A cũng gấp đụi thể tớch hỡnh hộp B.
Thể tớch hỡnh A là: 6 ì 2 = 12 (dm3).
! Lời giải mắc ở sai lầm khi cho sự thay đổi thể tớch của hỡnh cũng giống như sự thay đổi độ dài của vật.
Thớ dụ 6. Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật, người ta mở rộng chiều dài
30%, mở rộng chiều rộng 20%. Hỏi diện tớch mảnh vườn tăng bao nhiờu phần trăm ? (Tạp chớ Toỏn tuổi thơ số 34, tr. 5).
? Giữ nguyờn chiều rộng, mở rộng chiều dài 30% thỡ diện tớch mới là:
1 ì (1 + 0,3) = 1,3 (diện tớch cũ)
Diện tớch mảnh vườn mới tăng so với diện tớch cũ là: 1,3 – 1 = 0,3 = 30% (diện tớch cũ)
Giữ nguyờn chiều dài, mở rộng chiều rộng 20% thỡ diện tớch mới là: 1 ì (1 + 0,2) = 1,2 (diện tớch cũ )
Diện tớch mảnh vườn mới tăng so với diện tớch cũ là: 1,2 – 1 = 0,2 = 20% (diện tớch cũ)
Vậy, sau khi mở rộng cả về chiều dài và chiều rộng thỡ diện tớch mảnh vườn mới tăng so với diện tớch cũ là:
30% + 20% = 50% Đỏp số: 50%.
! Lời giải sai ở chỗ chỉ tớnh diện tớch cũ tăng thờm là S1 và S2 (thiếu S3). Vỡ thế mới cú phộp tớnh cuối cựng: 30% + 20% = 50%.
Lời giải đỳng là:
Chiều dài mới là:
1 + 0,3 = 1,3 (chiều dài cũ )
S3 S2
Chiều rộng mới là: 1 + 0,2 = 1,2 (chiều rộng cũ) Diện tớch mới là: 1,3 ì 1,2 = 1,56 (diện tớch cũ ) Diện tớch tăng thờm là: 1,56 – 1 = 0,56 (diện tớch cũ) 0,56 = 56%.
Thớ dụ 7. Cú 11 mẩu que thẳng, trong đú cú 1 mẩu que dài 2cm, 3
mẩu que, mỗi mẩu dài 3cm; 4 mẩu que, mỗi mẩu dài 4cm; 3 mẩu que, mỗi mẩu dài 5cm.
Dựng một số mẩu que đú ghộp thành một hỡnh vuụng thỡ cạnh hỡnh vuụng lớn nhất cú thể ghộp được cú độ dài là bao nhiờu ?
? Tổng độ dài của 11 mẩu que đú là: 2 + 3 ì 3 + 4 ì 4 + 5 ì 3 = 42 (cm )
Chu vi hỡnh vuụng là một số chia hết cho 4. Vỡ tổng độ dài của 11 que trờn là 42cm nờn số đo chu vi hỡnh vuụng cần ghộp khụng vượt quỏ 42. Số lớn nhất khụng vượt quỏ 42 và chia hết cho 4 là 40. Bỏ một mẩu que dài 2cm thỡ với cỏc mẩu que cũn lại ta ghộp được hỡnh vuụng cú độ dài mỗi cạnh là:
40 : 4 = 10 (cm).
! Lời giải trờn đó mắc sai lầm khi đưa ra quy tắc suy luận:
Nếu ghộp được hỡnh vuụng thỡ số đo chu vi hỡnh vuụng phải chia hết cho 4. Số 40 chia hết cho 4 vậy cú thể ghộp được hỡnh vuụng. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Thực tế từ 10 mẩu que cũn lại (3 mẩu que 3cm, 4 mẩu que 4cm, 3 mẩu que 5cm) khụng thể ghộp thành một hỡnh vuụng cú độ dài cạnh 10cm được.
Cú thể xột chu vi hỡnh vuụng 36cm. Khi đú cạnh hỡnh vuụng là: 36 : 4 = 9 (cm).
Cỏch 1: 5 + 4 = 5 + 4 = 5 + 4 = 3 + 3 + 3 (bỏ 1 mẩu que 2cm và 1
mẩu que 4cm)
Cỏch 2: 5 + 4 = 5 + 4 = 5 + 4 = 4 + 3 + 2 (bỏ 2 mẩu que 3cm).
Do đú độ dài cạnh hỡnh vuụng lớn nhất cú thể ghộp được là 9cm.
Thớ dụ 8. Cú bao nhiờu hỡnh chữ nhật trong hỡnh vẽ dưới đõy ? (Đề
thi học sinh giỏi lớp 5 toàn quốc năm học 1994 – 1995).
? Cú 7 hỡnh chữ nhật, mỗi hỡnh được tạo bởi 2 ụ vuụng. Cú 2 hỡnh chữ nhật, mỗi hỡnh được tạo bởi 3 ụ vuụng. Cú 1 hỡnh chữ nhật được tạo bởi 6 ụ vuụng.
Vậy số hỡnh chữ nhật cú là: 7 + 2 + 1 = 10 (hỡnh).
! HS đó mắc sai lầm khi cho rằng hỡnh vuụng khụng phải là hỡnh chữ nhật do vậy đó tớnh thiếu 8 hỡnh (6 hỡnh chữ nhật, mỗi hỡnh tạo bởi 1 ụ vuụng và 2 hỡnh chữ nhật, mỗi hỡnh tạo bởi 4 ụ vuụng).
Thớ dụ 9. Người ta lỏt gạch một lối đi rộng 2m xung quanh sõn
trường hỡnh chữ nhật cú chiều dài 50m, chiều rộng 35m. Hỏi phải chuẩn bị bao nhiờu viờn gạch, biết mỗi một vuụng cần 16 viờn ?
? Diện tớch lối đi cần lỏt gạch đỳng bằng diện tớch hỡnh chữ nhật cú chiều dài bằng chu vi sõn trường và chiều rộng bằng chiều rộng lối đi.
Chu vi sõn trường là: (50 + 35) ì 2 = 170 (m)
Diện tớch phần lỏt gạch là: 170 ì 2 = 340 (m2) Số gạch lỏt lối đi là: 16 ì 340 = 5 440 (viờn).
! Lời giải sai lầm ngay từ lập luận đầu tiờn khi cho rằng diện tớch lối đi cần lỏt gạch đỳng bằng diện tớch hỡnh chữ nhật cú chiều dài bằng chu vi sõn trường và chiều rộng bằng chiều rộng lối đi. Từ đú dẫn tới tớnh toỏn sai và đỏp số sai.
Dưới đõy là một cỏch giải đỳng:
50m
35 m
Từ hỡnh vẽ, ta nhận thấy diện tớch phần lỏt gạch là tổng diện tớch của 4 hỡnh chữ nhật viền quanh sõn trường. 2 hỡnh chữ nhật lớn cú chiều dài 50m, chiều rộng 2m và 2 hỡnh chữ nhật nhỏ cú chiều rộng 2m, chiều dài bằng:
35 – (2 + 2) = 31 (m). Diện tớch phần lỏt gạch là:
50 ì 2 ì 2 + 31 ì 2 ì 2 = 324 (m2)
Số gạch cần lỏt là: 16 ì 324 = 5 184 (viờn).