200 00 04 số tiền bác Bình
1.2.2.4.Sai lầm khi giải toỏn về tỉ số phần trăm
Khi giải cỏc bài toỏn về tỉ số phần trăm, HS thường bộc lộ cỏc hạn chế sau:
* Lúng tỳng khi chọn đại lượng làm đơn vị quy ước (100%)
* Biểu thị sai cỏc đại lượng cũn lại sau khi đó chọn đại lượng làm đơn vị quy ước.
* Thực hiện cỏc phộp toỏn khụng cựng đơn vị đo. Sau đõy là một số thớ dụ:
Thớ dụ 1. Một người bỏ ra 42 000 đồng tiền vốn mua trỏi cõy. Sau
khi bỏn hết số trỏi cõy người đú thu được 52 500 đồng. Hỏi người đú lói bao nhiờu phần trăm ? (Toỏn 5 - tài liệu thử nghiệm, tập 1, tr. 81).
? Số phần trăm tiền lói thu được là: 42 000 : 52 500 = 0,8 = 80%.
! Khi mới học về tỉ số phần trăm, học sinh thường mắc sai lầm khi tỡm tỉ số phần trăm của 2 số bằng cỏch lấy số bộ chia cho số lớn mà ít quan tõm đến tỉ lệ của cỏc đại lượng (A so với B hay B so với A?). Cỏch giải trờn đó nhầm lẫn với tỡm tỉ số phần trăm của tiền vốn so với tiền thu về.
? Số phần trăm tiền lói thu được là: 52 500 : 42 000 = 1,25 = 125%.
! Lời giải này cú sự nhầm lẫn giữa tỉ lệ phần trăm tiền lói với tỉ lệ phần trăm tiền thu về (so với tiền vốn).
? Số tiền thu về bằng tiền vốn cộng tiền lói. Tỉ số phần trăm giữa tiền vốn và tiền thu về là:
42000 : 52500 = 0,8 = 80%Vậy số phần trăm tiền lói là: Vậy số phần trăm tiền lói là:
100% – 80% = 20% Đỏp số: 20%.
! Ở trường hợp này, học sinh đó cú sự ngộ nhận về tiền lói. Phần trăm tiền lói phải được tớnh bằng tỉ số giữa tiền lói và tiền vốn chứ khụng phải tớnh bằng tỉ số giữa tiền lói với tiền thu về.
Thớ dụ 2. Năm vừa qua, một nhà mỏy đó chế tạo được 1 590 xe mỏy.
Tớnh ra nhà mỏy đó đạt 120% kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch nhà mỏy dự tớnh sản xuất bao nhiờu xe mỏy ?
? Số xe mỏy nhà mỏy dự định sản xuất là: 1590 ì120 :100 = 1 908 (xe mỏy).
! Học sinh đó nhầm lẫn với dạng bài tỡm tỉ số phần trăm của một số cho trước. Mặt khỏc do khụng nắm vững cỏc khỏi niệm “kế hoạch”, “dự định” và yếu về trực giỏc toỏn học nờn đó khụng phỏt hiện ra mõu thuẫn giữa kết quả và đầu bài. Theo đầu bài, nhà mỏy đó vượt kế hoạch (đạt 120% kế hoạch), nhưng kết quả lại là khụng đạt kế hoạch (1590 < 1908).
Thớ dụ 3. Năm 2000 số dõn của một phường là 15 625 người. Năm
2001 số dõn của phường đú là 15 875 người.
a) Hỏi từ năm 2000 đến năm 2001, số dõn của phường đú tăng thờm bao nhiờu phần trăm ?
b) Nếu từ năm 2001 đến năm 2002 số dõn của phường đú cũng tăng thờm bấy nhiờu phần trăm thỡ số dõn phường đú năm 2002 là bao nhiờu người ? (Toỏn 5 - tài liệu thử nghiệm, tập 2, tr. 84).
? a) Tỉ số phần trăm của dõn số năm 2001 so với năm 2000 của phường đú là:
15 875 : 15 625 = 1,016 = 101,6%Số phần trăm dõn số tăng lờn sau một năm là: Số phần trăm dõn số tăng lờn sau một năm là:
101,6% – 100% = 1,6%
b) Sau 2 năm, số phần trăm dõn số tăng lờn là: 1,6% ì 2 = 3,2%
Dõn số của phường năm 2002 là:
15 625 + 15 625 ì 3,2% = 16 125 (người ) Đỏp số: 16 125 người.
! Học sinh mắc sai lầm khi cho rằng mức tăng dõn số qua mỗi năm đều là 1,6% thỡ cú thể cộng hoặc nhõn cỏc tỉ số này để tớnh toỏn. Thực tế, 1,6% số dõn của năm 2002 khỏc 1,6% số dõn của năm 2001 do vậy phộp nhõn 1,6% ì 2 khụng cú ý nghĩa.
Thớ dụ 4. Một cửa hàng nhõn ngày quốc tế phụ nữ mồng 8 thỏng 3 đó
giảm giỏ 10%. Tớnh ra cửa hàng vẫn lói 8%. Hỏi ngày thường cửa hàng lói bao nhiờu phần trăm ? (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
? Gọi vốn là 100%, giỏ bỏn trong ngày 8/3 bằng: 100% + 8% = 108%.
Giỏ bỏn ngày thường là: 108% + 10% = 118%.
! 108% là tỉ số giữa giỏ bỏn trong ngày 8 thỏng 3 so với vốn (coi vốn là đơn vị) cũn 10% là phõn số chỉ mức giảm của giỏ bỏn ngày 8 thỏng 3 so với ngày thường (coi giỏ bỏn ngày thường là đơn vị). Hai đơn vị đo khỏc nhau khụng thể cộng cho nhau. Học sinh thực hiện phộp cộng vỡ đó đồng nhất 2 đơn vị đú với nhau.
Dưới đõy là một cỏch giải đỳng:
Gọi vốn là 100% thỡ giỏ bỏn trong ngày 8 thỏng 3 bằng 100% + 8% = 108%. Ngày 8 thỏng 3 hạ giỏ 10% (so với ngày thường), vậy giỏ bỏn trong ngày 8 thỏng 3 bằng 100% – 10% = 90% (giỏ ngày thường)
90% giỏ ngày thường bằng 108% vốn. Vậy ngày thường giỏ bỏn là:
108% :
10090 90
= 120% (so với vốn) Số phần trăm lói ngày thường là:
120% – 100% = 20% Đỏp số: 20%.
Thớ dụ 5. Lượng nước trong hạt tươi là 15%, trong hạt khụ là 5%.
Hỏi 200kg hạt tươi sau khi phơi cho bao nhiờu ki - lụ - gam hạt khụ ? (Tạp chớ Toỏn tuổi thơ, số 27).
? Sau khi phơi hạt tươi, tỉ số phần trăm nước giảm đi là: 15% – 5% = 10%
Sau khi phơi 200kg hạt tươi thỡ lượng nước giảm đi là: 200 ì 10% = 20 (kg)
Khối lượng hạt khụ thu được là: 200 – 20 = 180 (kg)
Đỏp số: 180kg hạt khụ.
! Do đồng nhất khối lượng hạt tươi với hạt khụ nờn học sinh đó sai lầm ngay từ phộp tớnh đầu tiờn. Ở bài toỏn này khối lượng hạt tươi khỏc khối lượng hạt khụ, do vậy khụng thể lấy 15% của hạt tươi trừ đi 5% của hạt khụ.
Lời giải đỳng nh sau:
Khi phơi chỉ cú lượng nước bị giảm cũn lượng hạt khụng bị giảm. Lượng hạt cú trong 200kg hạt tươi là:
200 ì (100 –15)% = 170 (kg) Số phần trăm chỉ 170 kg trong hạt khụ là:
100% – 5% = 95%
Khối lượng hạt khụ thu được sau khi phơi là: 170 : 95 ì 100 = 178
1918 18
(kg).
Thớ dụ 6. Ba người thợ chia nhau một số tiền cụng nh sau:
Người thứ nhất hơn người thứ hai 20% và hơn người thứ ba là 25%. Người thứ hai đó nhận 360 000đ. Hỏi hai nguời kia mỗi người nhận được bao nhiờu tiền ?
? Ta cú 20% = 5 1 ; 25% = 4 1
360 000 ì 15= 27 000 (đồng) Số tiền cụng người thứ nhất là:
360 000 + 72 000 = 432 000 (đồng)
Số tiền cụng người thứ ba kộm người thứ nhất là: 432 000 ì 4 1 = 108 000 (đồng) Số tiền cụng người thứ ba là: 432 000 – 108 000 = 324 000 (đồng) Đỏp số: Người thứ nhất: 432 000 đồng Người thứ ba: 324 000 đồng. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
! Học sinh đó sai ở phộp toỏn thứ hai khi cho rằng 72 000 đồng
(360 000 ì51) là số tiền cụng người thứ nhất hơn người thứ hai. Theo cỏch trỡnh bày trờn học sinh đó cho rằng người thứ nhất hơn người thứ hai 20% tiền cụng của người thứ hai trong khi đề bài phải hiểu là 20% của người thứ nhất. Do sai lầm từ phộp toỏn thứ hai nờn cỏc phộp toỏn sau dự đỳng về ý nghĩa nhưng lại sai về kết quả.
Lời giải đỳng nh sau:
Ta cú : 20% = 5 1 ; 25% = 4 1
Phõn số chỉ số tiền của người thứ hai so với người thứ nhất là: 1–
54 4 5
1 =
Số tiền cụng của người thứ nhất là: 360 000 :
54 4
= 450 000 (đồng)
Phõn số chỉ số tiền của người thứ ba so với người thứ nhất là: 1–
43 3 4 1 =
Số tiền cụng của người thứ ba là: 450 000 ì 43= 337 500 (đồng)
Đỏp số: Người thứ nhất: 450 000 đồng Người thứ ba: 337 500 đồng.
Thớ dụ 7. 80% số bạn nữ nhiều hơn số bạn nam là 20%. Hỏi số bạn nữ chiếm bao nhiờu phần trăm tổng số cả nam và nữ ? (Đề thi OLYMPIC toỏn tiểu học Singapore năm 2001).
? Do 80% số bạn nữ nhiều hơn số bạn nam là 20% nờn 100% số bạn nữ sẽ nhiều hơn số bạn nam là 25% (cựng tăng thờm
41 1
)
Nếu ta coi số bạn nam là 100 phần thỡ số bạn nữ sẽ là 125 phần, tổng số bạn nam và nữ là 225 phần .
Số bạn nữ chiếm: 125 : 225 = 56% tổng số nam và nữ.
! Bài giải đó sai ngay từ bước lập luận “Do 80% số bạn nữ nhiều hơn số bạn nam là 20% nờn 100% số bạn nữ sẽ nhiều hơn số bạn nam là 25%.” Con số 25% là sai (nếu làm theo cỏch này thỡ phải là 40%), do vậy đó dẫn đến những chỗ sai tiếp theo.
Dưới đõy là một cỏch giải đỳng:
Vỡ 80% số bạn nữ nhiều hơn số bạn nam là 20% nờn tỉ số phần trăm của bạn nam so với bạn nữ là:
80% – 20% = 60%.
Coi số nữ là 100% thỡ số nam là 60%, do đú tổng số nam và nữ là: 100% + 60% = 160%.
Vậy tỉ số phần trăm của số bạn nữ so với tổng số cả nam và nữ là: 100% : 160% = 62,5%.