VÀ SỬA CHỮA CÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TOÁN Cể LỜI VĂN
2.4.1. Biện phỏp 1: Trang bị đầy đủ, chớnh xỏc cỏc kiến thức về bộ mụn toỏn
bộ mụn toỏn
Biện phỏp này nhằm giải quyết cỏc tỡnh huống cụ thể sau đõy:
* Dạy cỏc khỏi niệm toỏn học để HS trỏnh được sai lầm khi giải toỏn.
Như đó trỡnh bày tại 1.3.1, việc hiểu khụng đầy đủ, khụng chớnh xỏc cỏc thuộc tớnh của khỏi niệm toỏn học là nguyờn nhõn dẫn tới sai lầm khi giải toỏn. Chương trỡnh toỏn tiểu học được xõy dựng theo cấu trỳc đồng tõm, lấy số học làm hạt nhõn, do vậy cỏc khỏi niệm toỏn học cũng cú sự mở rộng theo cỏc lớp. Trong quỏ trỡnh giảng dạy, cần đặc biệt lưu ý khắc sõu mối quan hệ giữa cỏc kiến thức cú liờn quan. Khụng ít mối quan hệ giữa cỏc kiến thức khụng được trỡnh bày trong SGK mà phải do GV cung cấp. Chẳng hạn khi học về hỡnh vuụng thỡ cần lưu ý HS: Hỡnh vuụng cũng là hỡnh chữ nhật, nắm vững khỏi niệm hỡnh chữ nhật, HS sẽ trỏnh được sai lầm như đó nờu tại thớ dụ 8 (mục 1.2.2.5).
Kiến thức về trung bỡnh cộng cú nhiều ứng dụng trong thực tế cuộc sống. Một dấu hiệu nào đú biểu thị mối quan hệ về số lượng của sự vật cú thể được biểu thị bằng nhiều giỏ trị khỏc nhau, thỡ số trung bỡnh cộng được xem như là giỏ trị “đại diện” cho dấu hiệu đú. Ở lớp 4, 5 chỉ cú một bài lý thuyết về số trung bỡnh cộng. Lý thuyết đú giỳp HS cú thể tỡm được trung bỡnh cộng của hai hay nhiều số cho trước nhưng chưa đảm bảo chắc chắn
để trỏnh được cỏc sai lầm nờu tại cỏc thớ dụ 1, 2, 3, và chưa thể giải quyết được cỏc bài toỏn như thớ dụ 4,5 (mục 1.2.2.2). Để hạn chế mắc sai lầm cho HS, khi dạy dạng toỏn trung bỡnh cộng, GV cần bổ sung thờm:
- Mối quan hệ giữa số trung bỡnh cộng với tổng của cỏc số. Mối quan hệ này được thể hiện: khi biết tổng của cỏc số thỡ tớnh được trung bỡnh cộng. Ngược lại khi biết trung bỡnh cộng thỡ tớnh được tổng của cỏc số.
- Cỏch tớnh vận tốc trung bỡnh cộng một số dạng toỏn chuyển động thường gặp.
Một dạng toỏn khỏc mà nhiều HS gặp khú khăn và dễ mắc sai lầm là toỏn về tỉ số phần trăm. So với chương trỡnh cải cỏch, chương trỡnh Toỏn 5 hiện hành đó tăng thời lượng dạy giải toỏn tỉ số phần trăm nhằm trang bị cho HS những kỹ năng khi giải loại toỏn này. Song, trong thực tế, HS vẫn cũn gặp nhiều khú khăn mà theo chỳng tụi, nguyờn nhõn là do chưa nắm vững khỏi niệm tỉ số phần trăm, ký hiệu phần trăm (%) và mối quan hệ giữa tỉ số phần trăm với tỉ số. HS càng lỳng tỳng và dễ mắc sai lầm khi giải cỏc bài toỏn tỉ số phần trăm cú liờn quan đến việc kinh doanh, mua bỏn do khụng nắm chắc khỏi niệm vốn, lói, giỏ mua, giỏ bỏn và mối quan hệ giữa chỳng.
Để giỳp HS vượt qua những khú khăn trờn, khi dạy giải toỏn về tỉ số phần trăm, GV cần dành thời gian ụn lại tỉ số (Toỏn 4, chương 5), nhấn mạnh mối quan hệ tỉ số với tỉ số phần trăm; tỉ số phần trăm với phõn số (tỉ số phần trăm là một dạng của tỉ số (hay phõn số) khi số chia (hay mẫu số) bằng 100). Với cỏc bài toỏn về tỉ số phần trăm cú liờn quan đến kinh doanh cần cung cấp cho HS cỏc khỏi niệm:
- Vốn: tương ứng với giỏ mua hay chi phớ ban đầu. - Lói (hay lời): bằng giỏ bỏn trừ giỏ mua.
- Giỏ bỏn: Bao gồm cả vốn và lói.
Khi giải loại toỏn này, điểm mấu chốt là biết chọn đại lượng quy ước nào đú làm đơn vị (100%) và biểu diễn cỏc đại lượng cũn lại thụng qua đại lượng đơn vị (cỏc thớ dụ 1, 2, 4, 5 của mục 1.2.2.4.).
Một sai lầm đỏng tiếc mà HS dễ mắc phải (kể cả HS khỏ giỏi) là thực hiện cỏc phộp toỏn khụng cựng đơn vị đo. Sai lầm cú thể dễ phỏt hiện như thớ dụ 4 (mục 1.2.2.5) nhưng cú khi khỏ tinh vi như thớ dụ 10 (mục 1.2.2.3), thớ dụ 5 (mục 1.2.2.4). Trong quỏ trỡnh dạy học, GV phải hết sức lưu ý đến điều này.
Vấn đề cuối cựng chỳng tụi trỡnh bày về những sai lầm của HS cú liờn quan đến việc hiểu khụng đầy đủ khỏi niệm toỏn học là sự mờ nhạt về biểu tượng hỡnh học khi giải cỏc bài toỏn lời văn cú liờn quan đến hỡnh học (thớ dụ 4,6 mục 1.2.2.5). Giải phỏp khắc phục sai lầm là cần tăng cường cho HS thực hành và thao tỏc trờn mụ hỡnh hoặc mẫu vật, đõy là biện phỏp tốt nhất để hỡnh thành biểu tượng hỡnh học vững chắc cho HS.
* Dạy cỏc quy tắc, cụng thức, tớnh chất toỏn học
Ở bậc Tiểu học, cỏc quy tắc, cụng thức nhỡn chung được xõy dựng theo con đường quy nạp khụng hoàn toàn, chỉ yờu cầu HS nhớ và biết vận dụng, khụng yờu cầu chứng minh quy tắc, cụng thức. Trong cỏch trỡnh bày của SGK, cỏc cụng thức được đúng khung, cũn cỏc quy tắc được in đậm. Dưới đõy, chỳng tụi xin trỡnh bày những điểm cần lưu ý để giỳp HS hiểu, nắm vững cỏc quy tắc, cụng thức toỏn học, trỏnh được cỏc sai lầm khi giải toỏn.
- Dạng toỏn tỡm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đú là dạng toỏn điển hỡnh được giới thiệu ngay đầu lớp 4. Việc xõy dựng cụng thức tỡm 2 số khỏ dễ dàng nhờ sử dụng thành cụng phương phỏp trực quan. Cỏch trỡnh bày bài giải 2 bài toỏn mẫu của SGK đảm bảo tớnh khoa học, tớnh chặt chẽ và nhấn mạnh đến mối quan hệ tổng hiệu của 2 số. Điều này thể hiện qua cỏch giới thiệu tỡm số thứ hai (sau khi đó tỡm được số thứ nhất), đú là:
Số bộ = (tổng – hiệu) : 2 Số lớn = số bộ + hiệu Hoặc:
Số bộ = số lớn – hiệu
Khi vận dụng cụng thức trờn vào giải toỏn, HS thường bộc lộ sai lầm sau:
Thứ nhất, sử dụng đồng thời cả 2 cụng thức trong một bài toỏn cụ thể do vậy phải tớnh toỏn phức tạp và dễ nhầm lẫn.
Thứ hai, nhầm lẫn cỏch tỡm số thứ hai (sau khi đó tỡm được số thứ nhất) (thớ dụ 1, mục 1.2.2.1).
Để hạn chế sự nhầm lẫn cho HS, GV nờn khuyến khớch HS lựa chọn một trong 2 cỏch giải sau:
Số bộ = (tổng – hiệu) : 2 Số lớn = tổng – số bộ Hoặc:
Số lớn = (tổng + hiệu) : 2 Số bộ = tổng – số lớn
Đối với những học yếu, chỉ yờu cầu nắm chắc một cỏch giải.
- Việc nắm vững cụng thức, quy tắc là hết sức quan trọng. Muốn nắm vững cụng thức, trước thết phải hiểu cụng thức và cú khả năng nhỡn vào cụng thức để phỏt biểu thành quy tắc. Những quy tắc được nờu trong SGK là chuẩn mực nhưng khụng nờn coi đú là cỏch phỏt biểu duy nhất. Cú nhiều cụng thức toỏn học cú thể được phỏt biểu dưới cỏc hỡnh thức ngụn từ khỏc nhau, mà mỗi cỏch phỏt biểu lại gợi ra một sự lựa chọn tối ưu trong những tỡnh huống cụ thể. Thớ dụ:
Từ cụng thức tớnh diện tớch hỡnh tam giỏc:
2h h a S = ì (a là độ dài đỏy, h là chiều cao).
Và quy tắc: Muốn tớnh diện tớch hỡnh tam giỏc, ta lấy độ dài đỏy nhõn
với chiều cao (cựng một đơn vị đo), rồi chia cho 2. Cú thể khuyến khớch
Diện tớch hỡnh tam giỏc bằng nửa số đo độ dài đỏy nhõn với chiều cao tương ứng (cựng một đơn vị đo).
Hoặc: Diện tớch hỡnh tam giỏc bằng nửa số đo chiều cao nhõn với độ
dài đỏy tương ứng (cựng một đơn vị đo).
Nếu nắm vững cỏc cỏch phỏt biểu trờn, khi gặp bài toỏn: Tính diện
tớch hỡnh tam giỏc biết đỏy bằng 257,5cm; chiều cao tương ứng bằng 200cm, HS sẽ ỏp dụng quy tắc thứ ba (nửa đường cao nhõn đỏy) để thuận
tiện trong tớnh toỏn.
Đối với HS khỏ giỏi, cần khuyến khớch HS viết cụng thức theo 2 chiều thuận, nghịch: 2 h a S = ì ⇒ 2; h S a= ì a S h= ì2 cú nh vậy mới khụng lỳng tỳng khi gặp cỏc bài toỏn “ngược” (cho trước diện tớch và một trong 2 yếu tố (đỏy hoặc đường cao), tỡm yếu tố cũn lại).
* Cung cấp cỏc kiến thức về lụgớc
Như đó trỡnh bày tại mục 1.3.3, chương trỡnh toỏn tiểu học hiện nay chưa cú nội dung về lý thuyết lụgớc. Song trong quỏ trỡnh học toỏn và thực hành giải toỏn, HS vẫn phải vận dụng cỏc kiến thức và cỏc quy tắc suy luận lụgớc cơ bản. Việc thiếu hụt cỏc kiến thức về lụgớc là một trong những nguyờn nhõn dẫn tới sai lầm của HS.
Để bổ sung cho sự thiếu hụt, GV cần chọn lọc và trang bị cho HS những kiến thức lụgớc cần thiết, vấn đề là phải lựa chọn phương phỏp phự hợp với HS tiểu học. Chỳng tụi tỏn đồng với phương ỏn sau:
a) Diễn đạt cỏc mệnh đề, cỏc quy tắc suy luận bằng ngụn ngữ thụng thường (khụng dựng ký hiệu, cụng thức toỏn học).
b) Cỏc mệnh đề, cỏc quy tắc được thừa nhận, thụng qua cỏc vớ dụ cụ thể, khụng chứng minh tổng quỏt.
c) Cỏc kiến thức lụgớc cần trang bị cho HS lớp 4,5 là: phộp hội, phộp tuyển, phộp kộo theo, phủ định một mệnh đề hội, phủ định một mệnh đề tuyển.
Theo phương ỏn trờn, mệnh đề hội trong tiểu học được diễn đạt bằng từ “và”, cũng cú khi bằng từ “vừa” (số tuổi của ụng vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho 5). Mệnh đề tuyển được diễn đạt bằng từ “hoặc” (hố này, gia đỡnh bạn Mai sẽ đi nghỉ mỏt tại Sầm Sơn hoặc Cửa Lũ). Phộp kộo theo được diễn đạt bằng từ “vỡ vậy” hoặc “cho nờn” (số bạn tham dự liờn hoan là số trũn chục cho nờn số bạn là chẵn).
Để chứng minh tớnh đỳng đắn của cỏc quy tắc suy luận cú cấu trúc:
p q q p q p q p , , , ⇒ ⇒
cú thể chỉ ra sự sai lầm của suy luận:
“Con bũ cú 4 chõn, vậy hễ cú 4 chõn là con bũ” (suy luận sai vỡ nhiều con vật cú 4 chõn nhưng khụng phải là bũ).
Do vậy suy luận đỳng phải là: "Con bũ cú 4 chõn. Khụng cú 4 chõn thỡ khụng phải con bũ".
Một thớ dụ khỏc, để phủ định mệnh đề do một bạn nờu ra: “Tất cả cỏc bạn lớp ta đều là đội viờn” thỡ chỉ cần chỉ ra một bạn trong lớp khụng phải là đội viờn, từ đú dẫn đến mối quan hệ giữa hai lượng từ “với mọi” và “tồn tại” (ở tiểu học diễn đạt bằng từ “tất cả”, “mọi” và “cú một”). Để phủ định mệnh đề cú cấu trỳc mệnh đề tuyển “trong lớp cú một bạn là con liệt sỹ” thỡ cần phải chỉ ra khụng cú ai trong lớp là con liệt sỹ. Từ ngụn ngữ thụng thường, GV bắt đầu cho HS làm quen với ngụn ngữ toỏn học. Chẳng hạn: Hựng viết ra 5 số tận cựng là 0, Dũng viết ra 3 số tận cựng là 5 thỡ tổng cỏc số chia hết cho 5 của cả 2 bạn phải là 5 + 3 = 8 (số) (ngầm sử dụng quy tắc suy luận A ∨ B ⇒ C, trong đú A là tập cỏc số tận cựng là 0 do Hựng viết ra, B là tập cỏc số tận cựng là 5 do Dũng viết ra, C là tập cỏc số chia hết cho 5).
Cũng cú trường hợp khi giải toỏn, HS sử dụng lập luận cú dạng: “số a cú tổng cỏc chữ số chia hết cho 3, vậy a chia hết cho 3. Số a chia hết cho 3
vậy tổng cỏc chữ số của a cũng chia hết cho 3”. Phỏt biểu trờn đó ngầm vận dụng quy tắc suy luậ A ⇔ B.
* ễn luyện, củng cố cho HS phương phỏp giải cỏc bài toỏn điển hỡnh
Cỏc bài toỏn cơ bản (toỏn điển hỡnh) đều được trỡnh bày khỏ mẫu mực trong SGK. Ở lớp 4, 5, HS cần nắm vững phương phỏp giải cỏc dạng toỏn sau:
- Tỡm số trung bỡnh cộng
- Tỡm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đú - Tỡm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số - Tỡm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số - Giải toỏn về tỉ số phần trăm
- Giải toỏn về đại lượng tỉ lệ (thuận, nghịch)
- Giải toỏn cú liờn quan đến chu vi, diện tớch, thể tớch cỏc hỡnh - Giải toỏn về chuyển động đều
Từ lời giải một bài toỏn cụ thể, GV cần gợi ý cho HS phương phỏp
giải cho một lớp bài toỏn (thớ dụ từ bài toỏn điển hỡnh tỡm hai số khi biết
hiệu và tỉ số của hai số đú, mở rộng ra với những bài toỏn tỡm tuổi). Biện
phỏp này giỳp HS hiểu bản chất lời giải và phỏt triển năng lực tư duy khỏi
quỏt, trỏnh tỡnh trạng “làm bài nào, biết bài ấy”. Bờn cạnh đú, GV cũng
thường xuyờn củng cố mối quan hệ giữa cỏc dạng toỏn điển hỡnh như toỏn
tổng - tỉ với hiệu - tỉ; giữa toỏn tỉ lệ (thuận, nghịch) với toỏn chuyển động...
Làm nh vậy sẽ giỳp HS dễ hệ thống kiến thức, hạn chế tỡnh trạng bị nhầm
lẫn do bị rối bởi cỏc dạng toỏn khỏc nhau.
Việc tổng kết và hệ thống lại cỏc phương phỏp giải toỏn khụng được trỡnh bày trong SGK mà do GV biờn soạn và giỳp đỡ HS trong quỏ trỡnh dạy học toỏn. Cụng việc trờn nếu được tiến hành cú kết quả sẽ giỳp HS hạn chế được cỏc sai lầm khi giải toỏn.
