200 00 04 số tiền bác Bình
1.2.2.6.Sai lầm khi giải toỏn cú nội dung giải tớch tổ hợp
Sai lầm thường gặp của HS khi giải cỏc bài toỏn cú nội dung giải tớch tổ hợp là lầm lẫn giữa chỉnh hợp với tổ hợp, giữa chỉnh hợp lặp với chỉnh hợp khụng lặp.
Dưới đõy là một số thớ dụ:
Thớ dụ 1. Giải búng chuyền nữ cỏc cõu lạc bộ chõu Á năm 2005 gồm
7 đội thi đấu theo thể thức vũng trũn một lượt. Hỏi cú tất cả bao nhiờu trận ?
35m 2m
? Mỗi một đội sẽ phải thi đấu 6 trận với 6 đội cũn lại, vậy tổng số trận đấu là: 6 ì 7 = 42 (trận).
! Thực tế trận đội A gặp đội B cũng chớnh là trận đội B gặp đội A, do vậy số trận đấu sẽ là:
6 ì 7 : 2 = 21 (trận).
Thớ dụ 2. Tại một giải cờ vua, mỗi kỡ thủ của đội này sẽ thi đấu một
trận với lần lượt cỏc kỡ thủ của đội kia trong cựng một bảng. Hóy tớnh xem cú tất cả bao nhiờu trận đấu biết rằng cú cú 2 bảng đấu; mỗi bảng cú 2 đội và mỗi đội cú 4 kỡ thủ.
? Số kỡ thủ trong một bảng đấu là: 4 ì 2 = 8 (người) Số trận đấu của mỗi bảng là:
8 ì 7 : 2 = 28 (trận).
Số trận đấu của cả 2 bảng là: 28 ì 2 = 56 (trận).
! Theo lời giải trờn thỡ cỏc kỡ thủ trong cựng một đội lại thi đấu với nhau, vi phạm luật (!).
Lời giải đỳng nh sau:
Mỗi kỡ thủ của đội này sẽ thi đấu một trận với lần lượt cỏc kỡ thủ của đội kia trong cựng một bảng nờn số trận đấu của mỗi bảng sẽ là:
4 ì 4 = 16 (trận) Số trận đấu của giải sẽ là:
16 ì 2 = 32 (trận).
Thớ dụ 3. Một đội búng chuyền cú 6 người thi đấu trờn sõn. Mỗi vị trớ
trờn sõn đều được đỏnh số từ 1 đến 6. Hỏi huấn luyện viờn cú bao nhiờu cỏch bố trớ đội hỡnh xuất phỏt, biết rằng mỗi cầu thủ đều cú thể chơi được ở mọi vị trớ ?
? Cú 6 cỏch bố trớ một cầu thủ vào một vị trớ trờn sõn.
6 ì 6 = 36 (cỏch).
! Lời giải trờn đó mắc sai lầm khi quan niệm số cỏch bố trớ đội hỡnh xuất phỏt (của cả đội) chớnh bằng tổng số cỏch bố trớ từng cầu thủ vào mỗi vị trớ trờn sõn do vậy kết quả sai. Thực tế , mỗi một cỏch bố trớ cầu thủ thứ
nhất kết hợp với một cỏch bố trớ cỏc cầu thủ cũn lại sẽ cho ta một cỏch bố trớ đội hỡnh xuất phỏt.
Lời giải đỳng nh sau:
Cú 6 cỏch bố trớ cầu thủ thứ nhất (ứng với 6 vị trớ trờn sõn).
Khi đó bố trớ cầu thủ thứ nhất vào vị trớ thỡ sẽ cú 5 cỏch (6 – 1) bố trớ cầu thủ thứ hai.
Khi đó bố trớ hai cầu thủ vào vị trớ thỡ sẽ cú 4 cỏch (6 – 2) bố trớ cầu thủ thứ 3.
Tương tự, sẽ cú 3 cỏch bố trớ cầu thủ thứ 4; 2 cỏch bố trớ cầu thủ thứ 5 và 1 cỏch bố trớ cầu thủ thứ 6.
Mỗi một cỏch bố trớ cầu thủ thứ nhất kết hợp với một cỏch bố trớ cỏc cầu thủ cũn lại sẽ cho ta một cỏch bố trớ đội hỡnh xuất phỏt.
Vậy số cỏch bố trớ đội hỡnh xuất phỏt là: 6 ì 5 ì 4 ì 3 ì 2 ì 1 = 720 (cỏch). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Thớ dụ 4. Liờn cú 6 tấm ảnh khỏc nhau. Liờn muốn chọn 3 tấm ảnh
đem tặng bạn nhõn ngày sinh nhật. Hỏi Liờn cú bao nhiờu cỏch chọn ?
? Liờn cú 6 cỏch chọn tấm ảnh thứ nhất; 5 cỏch chọn tấm ảnh thứ hai và 4 cỏch chọn tấm ảnh thứ ba.
Vậy Liờn cú số cỏch chọn 3 tấm ảnh là: 6 ì 5 ì 4 = 120 (cỏch)
Đỏp số: 120 cỏch chọn.
! Lời giải sai vỡ đó “vụ tỡnh” sắp thứ tự 3 tấm ảnh mà Liờn đó chọn tặng bạn. Sự sắp thứ tự đú thể hiện ở lập luận “cú 6 cỏch chọn tấm ảnh thứ nhất; 5 cỏch chọn tấm ảnh thứ hai và 4 cỏch chọn tấm ảnh thứ ba.” Với 3
tấm ảnh được chọn ta cú 3 ì 2 ì 1 = 6 cỏch xếp thứ tự. Chớnh vỡ vậy kết quả đó “bị” nhõn lờn 6 lần so với đỏp số đỳng.
Vậy số cỏch chọn 3 tấm ảnh chỉ là: 120 : 6 = 20 (cỏch).
Thớ dụ 5. Một chiếc cặp khoỏ số gồm 3 hàng, mỗi hàng gồm 10 chữ
số từ 0 đến 9. Hỏi cú bao nhiờu cỏch cài đặt mó khoỏ ?
? Ở mỗi hàng cú 10 cỏch đặt mó khoỏ, do vậy số cỏch đặt mó khoỏ cặp là: 10 ì 3 = 30 (cỏch).
! Lời giải sai lầm khi sử dụng phộp cộng (10 + 10 + 10) trong khi lời giải đỳng phải sử dụng phộp nhõn. Số cỏch cài đặt mó số cặp là: 10 ì 10 ì 10 = 1000 (cỏch).