5. M309_Xây dựng các hình khối [22, tr 46]
1.4.5 Tiếp cận Quy trình toán học hóa trong các bài toán của PISA
1.4.5.1. Hai thế giới và Quy trình toán học hóa trong các bài toán của PISA
Nhƣ đã trình bày trong mục 1.2.2.1 Đặc điểm các bài toán của PISA,
đặc trƣng của các bài toán PISA là chứa đựng hai thế giới, thế giới thực tế và thế giới toán học trong mỗi bài toán. Các bài toán PISA luôn xuất phát từ các tình huống thực tiễn thƣờng ngày trong cuộc sống và đƣợc giải quyết bởi các công cụ toán học. Việc “dịch mã” từ ngôn ngữ, yêu cầu thực tế sang ký hiệu, ngôn ngữ toán học, chúng ta gọi là quá trình toán học hóa. Quá trình toán học hóa này trong các bài toán của PISA đi theo một quy trình thống nhất nhƣ sau: Sơ đồ 1.2 Quá trình toán học hóa
Lời giải của Vấn đề thực Giai đoạn thứ nhất Bước 1, 2, 3 Giai đoạn thứ h ai Bước 4 Giai đoạn thứ ba Bước 5 Giai đoạn thứ ba Bước 5
Thế giới thực Thế giới toán học Vấn đề của Thế giới thực Lời giải Toán học Vấn đề của Toán học
1.4.5.2. Quy trình 3 giai đoạn toán học hóa [11, tr. 9]
Giai đoạn thứ nhất. Quy trình toán học hóa bắt đầu bằng việc chuyển
bài toán từ thế giới thực sang bài toán của thế giới toán học. Quá trình này bao gồm các hoạt động nhƣ: Xác định lĩnh vực toán học phù hợp với một vấn đề đƣợc đặt ra trong thực tế; Biểu diễn vấn đề theo một cách khác, bao gồm việc tổ chức nó theo các khái niệm toán học và đặt những giả thuyết phù hợp; Hiểu các mối quan hệ giữa ngôn ngữ của vấn đề với ngôn ngữ kí hiệu và hình thức cần thiết để hiểu vấn đề một cách toán học; Tìm những quy luật, mối quan hệ và những bất biến, nhận ra các khía cạnh tƣơng đồng với các vấn đề đã biết; Chuyển vấn đề sang lĩnh vực toán học, chẳng hạn nhƣ thành một mô hình toán.
Giai đoạn thứ hai. Phần suy diễn của quy trình mô hình hóa. Một khi học sinh đã chuyển thể đƣợc vấn đề thành một bài toán, toàn bộ quá trình có thế tiếp tục trong toán học. Các em sẽ nỗ lực làm việc trên mô hình của mình về hoàn cảnh vấn đề, để điều chỉnh nó, để thiết lập các quy tắc, để xác định các kết nối và để sáng tạo nên một lập luận toán học đúng đắn. Phần này của quá trình toán học hóa bao gồm: Dùng và di chuyển giữa các biểu diễn khác nhau; Dùng ngôn ngữ kí hiệu, hình thức, kĩ thuật và các phép toán; Hoàn thiện và điều chỉnh các mô hình toán; Kết hợp và tích hợp các mô hình; Lập luận; Tổng quát hóa.
Giai đoạn thứ ba. Giai đoạn cuối cùng trong việc giải quyết một vấn đề
liên quan đến việc phản ánh về toàn bộ quá trình toán học hóa và các kết quả. Ở đây, học sinh phải giải thích các kết quả với một thái độ nghiêm túc ở tất cả các giai đoạn của quá trình, nhƣng nó đặt biệt quan trọng ở giai đoạn kết luận. Những khía cạnh của quá trình phản ánh và công nhận này là: Hiểu lĩnh vực và các hạn chế của các khái niệm toán học, phê phán mô hình và các hạn chế của nó; Phản ánh về các lập luận toán học, giải thích, lời giải và kiểm tra các kết quả.
1.4.5.3. Quy trình 5 bước toán học hóa
Bước 1. Bắt đầu từ một vấn đề đƣợc đặt ra trong thực tế
Bước 2. Tổ chức các vấn đề thực tiễn theo các khái niệm toán học và
xác định các yếu tố toán học tƣơng thích
Bước 3. Dần thoát khỏi thực tiễn thông qua các quá trình: Đặt giả thiết,
khái quát hóa, mô hình hóa theo ngôn ngữ toán, chuyển thành vấn đề của toán học
Bước 4. Giải quyết bài toán
Bước 5. Làm cho lời giải bài toán có ý nghĩa theo nghĩa của thế giới
thực, bao gồm việc xác định những hạn chế của lời giải.
Kết luận chƣơng 1
Trong chƣơng này, chúng tôi đã trình bày một số vấn đề về lý luận và thực tiễn làm cơ sở cho đề tài. Đối với vấn đề lý luận, chúng tôi đƣa ra một số khái niệm đƣợc dùng trong luận văn, các luận điểm khoa học chuyên môn và các luận điểm của các khoa học khác liên quan đến đề tài để làm luận cứ khoa học cho giả thuyết của đề tài. Đối với vấn đề thực tiễn, chúng tôi tổng kết một số thực trạng hiện nay của giáo dục, vấn đề thực tiễn làm điểm xuất phát cũng là đích đến của đề tài.
Tiếp sau phần các vấn đề lý luận và thực tiễn là phần các tiếp cận dạy học, trong phần này chúng tôi hệ thống lại các tiếp cận để làm cơ sở nền tảng cho chƣơng 2. Các tiếp cận này dựa trên khoa học ngành và các khoa học khác liên quan, trong đó tiếp cận dạy học định hƣớng phát triển năng lực và tiếp cận chƣơng trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) là các tiếp cận chính, đây là các tiếp cận chủ đạo để chúng tôi xây dựng chƣơng 2 cũng nhƣ nội dung chính của luận văn này.
CHƢƠNG 2