Một nông dân trồng táo theo một quy luật hình vuông. Để bảo vệ cây táo, bác đã trồng những cây chắn gió ở quanh vƣờn.
Ở đây bạn sẽ thấy sơ đồ có quy luật của các cây táo và cây chắn gió với số (n) hàng của cây táo:
Câu hỏi 1: Các cây táo
Hãy hoàn thiện bảng sau:
N Số cây táo Số cây chắn gió
1 1 8
2 4
3 4 5
Câu hỏi 2: Những cây táo
Có hai công thức bạn có thể dùng để tính số cây táo và số cây chắn gió theo quy luật đã mô tả ở trên:
Số cây táo = n2
Số cây chắn gió = 8n
Ở đây, n là số hàng của vƣờn táo
Có một giá trị của n để số cây táo bằng số cây chắn gió. Tìm giá trị của n và chỉ ra phƣơng pháp của bạn để tính giá trị này: ... ... ... ...
Câu hỏi 3: Những cây táo
Giả sử rằng ngƣời nông dân muốn làm một cái vƣờn lớn hơn với nhiều hàng cây. Khi ngƣời nông dân mở rộng vƣờn cây của mình, loại nào sẽ tăng nhanh hơn: Số cây táo hay số cây chắn gió? Giải thích bạn tìm ra lời giải nhƣ thế nào: ... ... ... ...
Cách cho điểm:
Câu hỏi 1:
Cho điểm tối đa: Điền đúng 7 ô trong bảng Cho điểm một phần: Điền sai 1 lỗi trong bảng Không cho điểm: Nhiều hơn 2 lỗi
Câu hỏi 2:
Cho điểm tối đa: n = 8 và chỉ ra một trong các cách tìm nhƣ sau:
• n2 = 8n, n2 – 8n = 0, n(n – 8)=0, n = 0 & n = 8, do đó n =8 • n2 = 82 = 64, 8n = 8 ⋅ 8 = 64 • n2 = 8n. Suy ra n=8. • 8 x 8 = 64, n=8 • n = 8 • 8 x 8 = 82 • n2 = 8n, n2 – 8n = 0, n(n – 8)=0, n = 0 & n = 8 Không đƣợc điểm: Các trƣờng hợp khác, kể cả n = 0 • n2 = 8n • n2 = 8 • n=0. Câu hỏi 3:
Cho điểm tối đa: Tính đúng số táo và đƣa ra đƣợc giải thích đại số dựa trên các công thức n2
và 8n
Cho một phần điểm: Tính đúng số táo dựa trên những trƣờng hợp đặc biệt hoặc dựa trên một bảng mở rộng. Hoặc tính đúng số táo và có một vài luận chứng hiểu đƣợc mối quan hệ giữa n2
và 8n nhƣng không rõ ràng nhƣ trong trƣờng hợp đúng tuyệt đối.
Không đƣợc điểm: Tính đúng số táo nhƣng câu trả lời chỉ có tính chất cảm tính hoặc giải thích sai hoặc không có giải thích.
Phân tích:
Nội dung toán trong bài tập: Đại số, biến thiên, phƣơng trình, bất
phƣơng trình
Các yêu cầu về năng lực toán:
Để thực hiện đƣợc nhiệm vụ của câu hỏi 1, học sinh cần tái hiện đƣợc quy luật trồng cây đã đƣợc toán học hóa, lặp lại đƣợc quy luật ở mức cao hơn. Để thực hiện đƣợc nhiệm vụ của câu hỏi 2, học sinh cần phải biết giải thích các biểu thức chứa chữ, kết nối với các cách biểu diễn khác (sơ đồ tranh, bằng lời hoặc bằng biểu thức đại số) của hai mối quan hệ đã cho, tìm cách xác định khi nào thì hai hàm số sẽ có cùng giá trị (bằng cách thử - sai hoặc bằng công cụ đại số) và giải thích đƣợc cách làm
Để thực hiện đƣợc nhiệm vụ của câu hỏi 3, học sinh phải nhận biết đƣợc tính chất biến thiên của đồ thị hàm số bậc 1 và bậc 2; biểu đạt đƣợc đồ thị của hai hàm số; sử dụng công thức biểu diễn của hai hàm số và trình bày đƣợc ý tƣởng để trả lời.