Nhóm các mơ hình cơ học

7 Cấu trúc của luận án

2.4. Xây dựng đường cong chủ của |G*| và góc pha(δb) của các loại bitum

2.4.1.2 Nhóm các mơ hình cơ học

Tương tự như mơ hình tốn học, có nhiều mơ hình cơ học có thể mơ phỏng ứng xử lưu biến của vật liệu bitum dưới tác dụng của tải trọng. Các mơ hình cơ học được sử dụng để mô phỏng ứng xử lưu biến của vật liệu bitum được thể hiện từ Hình 2.1 tới Hình 2.8 [47]. Trong đó hai mơ hình cơ bản và đơn giản nhất là mơ hình Maxwell (Hình 2.1) và mơ hình Voigt-kelvin (Hình 2.2).

Hình 2.1: Mơ hình Maxwell [47] Hình 2.2: Mơ hình Voigt-Kelvin [47]

Hình 2.3: Mơ hình Maxwell tổng quát [47]

Hình 2.4: Mơ hình Voigt-Kelvin tổng quát [47]

Hình 2.7: Mơ hình 2S2P1D [47] Hình 2.8: Mơ hình Burgers [47]

Cả mơ hình Maxwell và mơ hình kelvin đều khơng mô phỏng tốt ứng xử của bitum dưới tác dụng của tải trọng do số phần tử trong mơ hình cịn ít. Mơ hình Burgers (Hình 2.8) là sự kết hợp của mơ hình Maxwell và mơ hình kelvin nên mơ phỏng ứng xử của bitum tốt hơn mơ hình Maxwell và mơ hình kelvin, tuy nhiên, mơ hình này cũng chỉ có khả năng mơ phỏng ứng xử của vật liệu bitum trong phạm vi tần số hẹp [47].

Điều này được minh họa rõ hơn bằng việc so sánh ứng xử của các mơ hình (Maxwell, Kelvin và Burgers), các hình từ Hình 2.9 – Hình 2.11 so với ứng xử của bitum theo thực nghiệm (Hình 1.1).

Hình 2.9: Ứng xử biến dạng của mơ hình Maxwell [47]

Hình 2.10: Ứng xử biến dạng của mơ hình Kelvin [47]

Các hình từ Hình 2.9 – Hình 2.10 minh họa rõ hơn về kết luận mơ hình Maxwell và mơ hình Kelvin khơng phù hợp cho việc mô phỏng tính lưu biến của vật liệu bitum.

Hình 2.11: ứng xử của mơ hình Burger [50]

Mơ hình Burgers (Hình 2.8) do có sự kết hợp giữa mơ hình Maxwell và mơ hình Kelvin nên mơ hình Burgers mơ phỏng tính lưu biến của bitum dưới tác dụng của tải trọng tốt hơn so với mơ hình Maxwell và mơ hình Kelvin (Hình 2.11). Từ hình 2.11 so với hình 1.1 cho thấy ứng xử của mơ hình Burgers vẫn chưa thật sự phù hợp. Đây cũng là lý do

các nghiên cứu đánh giá rằng mơ hình Burger chỉ phù hợp với phạm vi tần số tác dụng của tải trọng hẹp.

Mơ hình Maxwell tổng qt (Hình 2.3) hay Mơ hình Voigt-Kelvin tổng quát (Hình 2.4) được đánh giá là có khả năng mơ phỏng tốt ứng xử lưu biến của vật liệu bitum nhưng số lượng các thông số cần xác định trong mơ hình nhiều (tối thiểu 15 tới 20 thơng số cần xác định), do vậy việc giải các mơ hình này phức tạp, thời gian tính tốn lâu hơn và u cầu về cấu hình máy tính cũng cao hơn. Với mục đích giảm bớt các thơng số cần xác định trong mơ hình để thuận tiện cho việc tính tốn, các nhà nghiên cứu đã thêm vào các phần tử Parabolic dashpots (các phần tử đàn nhớt) tạo ra các mơ hình gồm có mơ hình Huet (Hình 2.5), mơ hình Huet-Sayegh (Hình 2.6) và mơ hình 2S2P1D (Hình 2.7) [47]. Giá trị của mô đun cắt phức (G*) của bitum trong các mơ hình này được xác định như sau:

 Mơ hình Huet

Mơ hình Huet (Hình 2.5) do thiếu phần tử nhớt và giá trị mô đun tĩnh G0 nên không mô phỏng tốt ứng xử của vật liệu đàn nhớt như vật liệu bitum. Theo mơ hình này, giá trị của mơ đun cắt phức (G*) được xác định theo phương trình 2.4 [47], [52].

(2.4) Trong đó:

G*- mơ đun phức của bitum, G - giới hạn của mô đun phức (Giá trị lớn nhất của mô đun phức), k và h là các số mũ với 0<k<h<1;  là hằng số khơng có thứ ngun.

i-số phức (i2 =-1), ω – tần số góc (ω=2πf) và  là đặc tính thời gian, là hàm của nhiệt độ.

 Mơ hình Huet-Sayegh

Mơ hình Huet-Sayegh (Hình 2.6) là mơ hình cải tiến của mơ hình Huet. Trong mơ hình này, giá trị mơ đun tĩnh G0 được bổ sung vào hình Huet-Sayegh được đánh giá là mơ phỏng tốt ứng xử của vật liệu đàn nhớt rắn như BTN, tuy nhiên, do thiếu phần tử nhớt nên mô phỏng ứng xử vật liệu bitum ở nhiệt độ cao hay tần số thấp chưa tốt [47], [52]. Giá trị mơ đun cắt phức của bitum (G*) trong mơ hình Huet-sayegh được xác định theo phương trình 2.5.

(2.5) Trong công thức trên, các giá trị G*, G, k,h, ω và  có ý nghĩa như phương trình 2.4. G0 – là mô đun tĩnh của bitum ứng với tần số góc ω→0.

 Mơ hình 2S2P1D

Để cải thiện ứng xử của vật liệu bitum ở nhiệt độ cao hoặc ở tần số thấp, các nhà nghiên cứu đã thêm vào mơ hình Huet-Sayegh một phần tử nhớt (Dashpot element) tạo thành mơ hình 2S2P1D (Hình 2.7). Mơ hình này được đánh giá là mơ phỏng rất tốt ứng xử của vật liệu bitum và BTN với khoảng thay đổi nhiệt độ và tần số khá rộng, trong khi các thơng số của mơ hình ít hơn nhiều so với các mơ hình cơ học tổng qt đã nêu ở trên (mơ hình Maxwell tổng qt, mơ hình Voigt-Kelvin tổng qt...) [47], [52].

Theo mơ hình 2S2P1D, giá trị của mô đun phức cắt phức (G*) được xác định theo phương trình 2.6. 0 0 1 * 1 ( ) ( ) ( )       g k h s G G G G i i i     (2.6) Trong đó:

i-số phức với i2=-1, ω- tần số (Hz hoặc Rad/s).

k, h, là các số mũ với 0<k<h<1, và δs và β – là các hằng số, với β được xác định theo phương trình 2.7.

0

(Gg G ). .

     (2.7)

η- độ nhớt new tơn và τ là đặc tính thời gian, là hàm của nhiệt độ, giá trị của τ có thể lấy gần đúng theo phương trình 2.8.

τ =aT(T). τ0 (2.8)

với aT –hệ số dịch chuyển theo nhiệt độ, xác định theo phương trình 1.8.

τ0 – đặc tính thời gian tại tại nhiệt độ tham chiếu, là hàm của nhiệt độ.

Go – mô đun cắt của bitum ứng với tần số tác dụng của tải trọng rất thấp (ω →0) và Gg- là giá trị mô đun cắt của bitum ứng với trạng thái tần số tác dụng của tải trọng rất cao (ω →∞).