7 Cấu trúc của luận án
3.3. Phân tích độ nhạy của các yếu tố ảnh hưởng tới mô đun độngcủa bê tông nhựa
3.3.1.3. Phương pháp mô phỏng Monte Carlo
Mô phỏng Monte carlo là một phương pháp sử dụng các số ngẫu nhiên hoặc các biến ngẫu nhiên nhận được trên cơ sở các số ngẫu nhiên có phân bố xác định. Khi phát ngẫu nhiên các thông số đầu vào với luật phân bố đã tiên liệu trước từ đó xác định được tập hợp các tham số ngẫu nhiên đầu ra với quy luật phân bố của chúng. Phương pháp mơ phỏng Monte Carlo có thể xem như một phương pháp mơ hình hố các đại lượng ngẫu nhiên nhằm tính các đặc trưng phân bố của chúng, đánh giá mơ hình thực thơng qua mơ hình mơ phỏng. Ngày nay, dữ liệu mô phỏng được sử dụng thường xuyên trong các tình huống khi nguồn lực bị hạn chế hoặc thu thập dữ liệu thực quá đắt hoặc khơng thực tế .
3.3.2. Phân tích độ nhạy của các thông số đầu vào ảnh hưởng tới |E*| theo các mơ
hình dự báo |E*| của Hoa Kỳ
Để có thể phân tích độ nhạy đánh giá ảnh hưởng của các thông số đầu vào ảnh hưởng tới |E*| trước hết cần xây dựng được các phương trình quan hệ giữa |E*| và các thơng số đầu vào theo các mơ hình dự báo mơ đun động của Hoa Kỳ, sau đó xác định dạng phân bố của các thông số đầu vào trên cơ sở dữ liệu thu thập được, rồi mới tiến hành phân tích mơ phỏng Monte Carlo để đánh giá mức độ ảnh hưởng của các thông số đầu vào tới kết quả của mơ hình dự báo với với sự trợ giúp của phần mềm Oracle Crystal Ball (OCB, bản dành cho chương trình giáo dục 180 ngày).
Phần mềm (OCB) có thể tích hợp vào MS Excel nên rất tiện sử dụng. Phần mềm có rất nhiều chức năng thực hiện các phép tính phân tích rủi ro, dự báo và mô phỏng các kịch
bản cho một mơ hình dự báo, trong đó kỹ thuật phân tích độ nhạy của một mơ hình dự báo là một trong những thế mạnh của phần mềm này.
Yêu cầu đối vối các thông số đầu vào để phân tích độ nhạy là phải biết được dạng phân bố của các thơng số đầu vào để chạy mơ hình. Trong trường hợp không biết dạng phân bố của các thơng số đầu vào thì có thể sử dụng phần mềm (OCB) để xác định với điều kiện mỗi thông số đầu vào có tối thiểu 15 giá trị.
Kết quả sau khi phân tích mơ hình là phần mềm sẽ xuất báo cáo kết quả phân tích độ nhạy gồm tất cả các thông tin liên quan tới đầu vào và đầu ra của mơ hình (tên và dạng phân bố của đầu vào, đầu ra), biểu đồ phân tích độ nhạy. Biểu đồ này minh họa rất trực quan về ảnh hưởng của các thông số đầu vào tới kết quả đầu ra của mơ hình dự báo. Nhìn vào biểu đồ sẽ biết được ngay thơng số nào ảnh hưởng nhiều nhất tới kết quả đầu ra của mơ hình dự báo.
Trong phạm vi luận án, tiến hành phân tích độ nhạy của các thơng số đầu vào ảnh hưởng tới |E*| theo ba mơ hình dự báo đã được ứng dụng nhiều trong thực tiễn của Hoa Kỳ gồm các mơ hình Witczak và mơ hình Hirsch.
3.3.2.1. Mơ hình Witczak ban đầu (Original Witczak)
Mơ hình Witczak ban đầu (Orignal Witczak) được phát triển bởi Andrei Witczak, và một số các tác giả khác [31], [32], [40], [65], [83]. Trên cơ sở nghiên cứu thực nghiệm, các tác giả đã thu thập được cơ sở dữ liệu của 2750 giá trị |E*| thơng qua việc tiến hành thí nghiệm cho 205 hỗn hợp BTN gồm có 34 hỗn hợp BTN sử dụng bitum cải tiến polymer và 171 hỗn hợp sử dụng bitum thường. Giữa |E*| và các thơng số đầu vào có mối quan hệ theo phương trình 2.12 (chương 2) .
3.3.2.2. Mơ hình Witczak cải tiến (Modified Witczak)
Mơ hình Witczak cải tiến (Modified Witczak) là mơ hình được phát triển trên cơ sở của mơ hình Witczak đầu tiên, Bari và Witczak đã tiến hành nghiên cứu thực nghiệm thêm các mẫu thí nghiệm mới và thu thập được cơ sỡ dữ liệu của 7400 giá trị |E*| từ 346 hỗn hợp BTN khác nhau [40], [65], [83]. Giữa |E*| và các thông số đầu vào có mối quan hệ theo phương trình 2.14 (chương 2).
3.3.2.3. Mơ hình Hirsch
Mơ hình Hirsch được phát triển bởi Christensen và các cộng sự trên cơ sở nghiên cứu thực nghiệm của 18 hỗn hợp BTN sử dụng 8 loại bitum và 5 cỡ hạt và thành phần hạt khác nhau, xác định được là 206 giá trị của |E*| theo thực nghiệm [40], [65], [83]. Mối quan hệ giữa |E*| và các thơng số đầu vào theo mơ hình Hirsch được đề cập trong phương trình 2.15 (chương 2).
3.3.2.4. Xác định dạng phân bố của các biến đầu vào trong các mơ hình dự báo |E*|
Dạng phân bố của các thông số đầu vào được xác định với sự trợ giúp của phần mềm Oracle Crystal Ball (OCB). Tùy thuộc vào cơ sở dữ liệu cụ thể của các thơng số đầu vào mà có các dạng phân bố khác nhau. Về nguyên tắc, để xác định dạng phân bố của dãy số liệu bất kỳ càng có nhiều dữ liệu càng tốt, nhưng nếu khơng có điều kiện thu thập nhiều dữ liệu thì phải có tối thiểu cần phải có 15 giá trị của mỗi thơng số đầu vào. Hình 3.7b minh họa giao diện của phần mềm Oracle crystal ball (OCB) khi được tích hợp vào microsfot excel (MS excel 2016).
Hình 3.7: Phần mềm Orcral Crystal Ball tích hợp vào MS excel 2016
Trên cơ sở kết quả thực nghiệm (38x4 = 152 giá trị của đặc tính thể tích gồm Va, Vbeff, VFA, VMA), 6 cấp phối ( 3 cấp phối BTNC 12.5 và 3 cấp phối BTNC 19), 120 giá trị của (|G*|), 120 giá trị của độ nhớt (η), 120 giá trị của góc pha (δb) tại các nhiệt độ -5oC, 10oC , 25oC, 40oC và 60oC và các giá trị của tần số (0.1Hz, 0.5 Hz, 1Hz, 5Hz, 10 Hz và 25 Hz) trong thí nghiệm |E*| ứng với các nhiệt độ tương ứng xác định được dạng phân bố của các thông số đầu vào với các thông số phân bố được tổng hợp trong bảng 3.11.
Bảng 3.11: Các thông số đầu vào sử dụng để phân tích độ nhạy Thơng số Dạng phân bố Các thông số của dạng phân bố Thông số Dạng phân bố Các thông số của dạng phân bố Va(%) phân bố chuẩn logarit
(lognormal distribution)
Vị trí (location)=0, giá trị trung bình (mean)=4.48, độ lệch chuẩn Std.dev=0.91.
Vbeff(%) Phân bố Logistic Giá trị trung bình 10.36, tỷ lệ 0.4. VFA(%) Phân bố Logistic Giá trị trung bình 70.07, tỷ lệ 2.9 VMA(%) Phân bố Beta (Beta
distribution),
Giá trị nhỏ nhất =13.01; giá trị lớn nhất =25.76, alpha = 4.314; Beta =25.639
P200(%) Phân bố đều Giá trị nhỏ nhất: 4.5; giá trị lớn nhất 8.5 P4 (%) Phân bố đều Giá trị nhỏ nhất: 40; giá trị lớn nhất 63 P3/8 (%) Phân bố đều Giá trị nhỏ nhất: 15; giá trị lớn nhất 41 P3/4 (%) Phân bố đều Giá trị nhỏ nhất: 0; giá trị lớn nhất 9 Độ nhớt (η,
10^6Poise)
phân bố chuẩn logarit (lognormal distribution)
Vị trí (location)=0, giá trị trung bình (mean)= 6241.852006, độ lệch chuẩn Std.dev= 24051992.802
|G*|(psi) phân bố chuẩn logarit (lognormal distribution)
Vị trí (location)=0, giá trị trung bình (mean)= 371672.18437, độ lệch chuẩn Std.dev= 2951548389.166
Thông số Dạng phân bố Các thông số của dạng phân bố Góc pha
(δb)
Phân bố beta Giá trị nhỏ nhất: 16.722; giá trị lớn nhất 91.64847, anpha: 1.19247; beta : 0.7708126
Tần số f(Hz)
phân bố chuẩn logarit (lognormal distribution)
Vị trí (location)=0, giá trị trung bình (mean)= 11.82, độ lệch chuẩn Std.dev= 69.09
3.3.2.5. Phân tích độ nhạy của các yếu tố ảnh hưởng tới |E*| bằng phương pháp Mô phỏng Monte Carlo
Sau khi xác định được dạng phân bố của các thông số đầu vào như đã nêu ở mục 3.4.2, tiến hành thực hiện mơ phỏng Monte Carlo để phân tích độ nhạy tổng thể của các yếu tố ảnh hưởng tới giá trị của |E*| với sự trợ giúp của phần mềm (OCB).
Kết quả phân tích độ nhạy của các thơng số đầu vào ảnh hưởng tới giá trị |E*| của BTNC với số 3000 lần phân tích được thể hiện như các Hình từ 3.8 tới Hình 3.10.
Hình 3.8: Độ nhạy của log|E*| trong mơ
hình Witczk truyền thống
Hình 3.9: Độ nhạy của log(|E*|) trong mơ
hình Witczk Cải tiến
Nhận xét:
Qua các Hình 3.8 tới Hình 3.10 cho thấy có sự thống nhất với nhau trong cả 3 mơ hình là tính chất của vật liệu bitum (|G*|, , góc pha) có ảnh hưởng nhiều nhất tới giá trị của |E*|. Tiếp theo đó là ảnh hưởng của cấp phối thiết kế (P4, P3/8, P3/4, P200) và hàm lượng bitum tối ưu được thể hiện thông qua các đặc tính thể tích (Va, VMA, VFA, Vbeff).
Hình 3.10: Độ nhạy của |E*| trong mơ hình
Hirsh
Các kết quả phân tích độ nhạy của các dữ liệu trong nghiên cứu gần giống với các kết quả phân tích độ nhạy trên cơ sở dữ liệu thu thập được trong thực tế sản xuất tại dự án ở Hải Phịng (các Hình 3.11 – Hình 3.13) cũng như một số nghiên cứu khác trên thế giới về phân tích độ nhạy của các thông số đầu vào ảnh hưởng tới |E*| cho các mơ hình Witczak, mơ hình Hirsh hay mơ hình dự báo |E*| đã được cơng bố [18], [28], [61].
87.9% 11.6% -0.2% 0.1% -0.1% 0.0% 0.0% 0.0% -100.0% 0.0% 100.0% η_Viscous f Vbeff= P3/4 Va= P3/8 P200 P4 Sensitivity: log(E*)= 96.7% -2.7% -0.3% 0.2% -0.1% 0.0% 0.0% 0.0% -100.0% -50.0% 0.0% 50.0% 100.0% Gsao denta Va Vbeff P_34 P_38 P_4 P_200 Sensitivity: log(E*)= 0.999 -0.040 0.012 -1.000 -0.500 0.000 0.500 1.000 Gsao VMA VFA= Sensitivity: E*=
Hình 3.11: Độ nhạy của log|E*| trong mơ
hình Witczk truyền thống
Hình 3.12: Độ nhạy của log(|E*|) trong mơ
hình Witczk Cải tiến
Lưu ý:
Dự án tại Hải Phòng chỉ thu thập các dữ liệu để phân tích độ nhạy cho BTNC 12.5 nên trong các biểu đồ độ nhạy khơng khơng có thành phần P3/4 ảnh hưởng tới giá trị của (|E*|). (lượng hạt tích lũy trên sáng 19mm).
Hình 3.13: Độ nhạy của |E*| trong mơ hình
Hirsh
Lý do tính chất của bitum có ảnh hưởng nhiều nhất tới giá trị |E*| của BTN là bitum là vật liệu đàn nhớt, ứng xử của bitum phụ thuộc cả vào nhiệt độ và tần số tác dụng của tải trọng rất nhiều. Giá trị |G*| của bitum có thể thay đổi trong phạm vi rất lớn giữa các mức nhiệt độ cao và nhiệt độ thấp. Ví dụ tỷ lệ giữa |G*| của bitum 60/70 tại tần số 1 Hz ở 10oC và 50oC là 1498.33 lần.
3.4. Nghiên cứu thực nghiệm xác định mô động của bê tông nhựa chặt ở Việt Nam Việt Nam
Việc nghiên cứu thực nghiệm xác định mô đun động nhằm mục đích xây dựng mối quan hệ thực nghiệm giữa tính chất của vật liệu bitum sử dụng với mô đun động của các loại
84.4% 15.2% -0.2% -0.1% 0.0% 0.0% 0.0% -100.0% -50.0% 0.0% 50.0% 100.0% η f P4 Va= P200 P3/8 Vbeff= Sensitivity: log(E*)= 97.8% -2.1% -0.1% -0.1% 0.0% 0.0% 0.0% -100.0% -50.0% 0.0% 50.0% 100.0% Gsao denta Va= P200 P3/8 Vbeff= P4 Sensitivity: log(E*)= 99.9% 0.1% 0.0% -100.0% -50.0% 0.0% 50.0% 100.0% Gsao VFA= VMA Sensitivity: E*=
BTNC trên cơ sở nền tảng là các mơ hình dự báo |E*| của Hoa Kỳ theo điều kiện vật liệu của Việt Nam.
Trên cơ sở các loại vật liệu, cấp phối đã chọn ở mục 3.1, thiết kế thí nghiệm cho BTNC 12.5 và BTNC 19 theo các bảng 3.9 và bảng 3.10 ở mục 3.2. Các bước tiếp theo cần thực hiện để nghiên cứu thực nghiệm xác định |E*| của các loại BTNC và đề xuất các hệ số trong các mơ hình dự báo |E*| theo điều kiện Việt Nam như sau.
3.4.1. Chuẩn bị vật liệu, thiết bị và đúc mẫu phục vụ cơng tác thí nghiệm mơ đun
động của các loại bê tông nhựa
3.4.1.1. Vật liệu và thiết bị thí nghiệm.
Vật liệu
Vật liệu thí nghiệm gồm bốn loại bitum (60/70; 40/50; 35/50 và PMBIII) và ba loại đá gồm đá vôi ở mỏ đá Phú Hà, Thanh Liêm- Hà Nam, đá bazan (Hataco, Quốc Oai Hà Nội), đá granit (Mỏ Khe Dầu, Tỉnh Hà Tĩnh), và bột khống sử dụng đá vơi của mỏ Gọng Vối (Thanh Sơn, huyện Kim Bảng, tỉnh Hà Nam).
Cấp phối thiết kế cho BTNC 12.5 và BTNC 19 tuân theo các yêu cầu của [2] và được tổng hợp như bảng 3.5 của mục 3.1. Phương pháp thiết kế BTN cũng như chuẩn bị các mẫu thí nghiệm thực hiện theo phương pháp Marshall với hàm lượng bitum và số lượng mẫu cần chuẩn bị trên cơ sở thiết kế thí nghiệm ở mục 3.2.
Theo phương pháp thiết kế thí nghiệm của Taguchi, mục 3.2 sẽ có 36 tổ mẫu BTNC ứng với các loại (đá, cấp phối và hàm lượng bitum khác nhau) được tổng hợp trong các bảng 3.9 và bảng 3.10. Tuy nhiên, do có đúc thêm 2 tổ mẫu BTNC để kiểm chứng tại hàm lượng bitum 5.2% (BTNC 12.5 với đá vôi và đá granit cho cấp phối JMF1), như vậy có tổng cộng 38 tổ mẫu để thí nghiệm |E*|.
Thiết bị thí nghiệm
Việc thí nghiệm |E*| được tiến hành bằng thiết bị CRT-UTM-NU của phịng thí nghiệm vật liệu xây dựng của trường ĐHGTVT. được nhập về trường năm 2009. Thiết bị này đã được kiểm định và có khả năng thực hiện các thí nghiệm liên quan tới BTN theo các tiêu chuẩn AASHTO TP-62/TP 79, EN 12697-25/26, ASTM D7369/D4123/D349 [27], [64].
3.4.1.2. Thí nghiệm xác định mô đun động
Tiêu chuẩn áp dụng
Hiện nay, theo các tiêu chuẩn của Hoa Kỳ, có 3 tiêu chuẩn khác nhau dùng để xác định giá trị mơ đun của BTN, đó là:
Tiêu chuẩn AASHTO TP 79-13 [66]. Tiêu chuẩn AASHTO T342-11 [67].
Tiêu chuẩn AASHTO TP 62-07(2009) [68].
Thiết bị của Trường Đại học Giao thông vận tải phù hợp để thực hiện thí nghiệm theo tiêu chuẩn AASHTO TP62, do vậy tiêu chuẩn AASHTO TP-62 được áp dụng để thực hiện thí nghiệm mơ đun động của các mẫu BTN.
Xác định phạm vi nhiệt độ và tần số trong thí nghiệm |E*|
Theo tiêu chuẩn AASHTO TP-62, để thí nghiệm |E*| cần xác định các thơng số như tần số tác dụng của tải trọng, nhiệt độ thí nghiệm… Do đặc thù thiết bị thí nghiệm CRT- UTM-NU của Trường ĐHGT cài đặt các giá trị mặc định sẵn với tần số tải trọng tác dụng cố mặc là 0.1Hz, 0.5Hz, 1Hz, 5Hz,10Hz và 25Hz nên các tần số này sẽ thực được sử dụng trong thí nghiệm |E*| của BTN. Về nhiệt độ, các giá trị nhiệt độ thí nghiệm |E*| sẽ gồm các nhiệt độ từ thấp tới cao, đủ để kết hợp với phạm vi tần số tác dụng của tải trọng để xây dựng được các đường cong chủ của mô đun động của các hỗn hợp BTNC khác nhau đạt độ chính xác phù hợp theo các tiêu chuẩn thống kê đề cập trong bảng 2.3. Trên nguyên tắc này, các nhiệt độ sử dụng trong thí nghiệm E* gồm có 10oC, 25oC, 40oC, và 55oC và việc thí nghiệm được tiến hành theo thứ tự từ nhiệt độ thấp nhất tới nhiệt độ cao nhất, và tại mỗi nhiệt độ sẽ tiến hành thí nghiệm theo thứ tự từ tần số lớn nhất tới tần số nhỏ nhất [68].
Xác định mức ứng suất và số chu kỳ tác dụng của tải trọng
Các mức độ ứng suất động tác dụng vào mẫu phụ thuộc vào độ cứng của mẫu, tùy theo các giá trị của nhiệt độ trong thí nghiệm mẫu mà mức độ ứng suất tác dụng vào mẫu thay đổi với nguyên tắc nhiệt độ càng thấp thì giá trị ứng suất sử dụng trong thí nghiệm càng lớn và ngược lại, giá trị ứng suất tác dụng vào mẫu cần điều chỉnh sao cho mức độ biến dạng dọc trục trong khoảng 50 tới 150 microstrain. Bảng 3.13 đưa ra các mức ứng suất động điển hình tùy theo các giá
trị của nhiệt độ thí nghiệm khác nhau [68]
Bảng 3.13: Các mức độ ứng suất động tùy theo nhiệt độ thí nghiệm điển hình Nhiệt độ thí nghiệm Phạm vi ứng suất Nhiệt độ thí nghiệm Phạm vi ứng suất (oC) (oF) (KPa) (Psi) -10 14 1400 -2800 200-400 4 40 700-1400 100-200 21 70 350-700 50-100 37 100 140-250 20-50 54 130 35-70 5-10
Số chu kỳ tác dụng của tải trọng tùy thuộc vào các giá trị tần số sử dụng trong thí nghiệm, tần số bé thì số chu kỳ tác dụng cũng nhỏ, bảng 3.14 tóm tắt số chu kỳ tác dụng của tải trọng tùy theo các giá trị tần số khác nhau [68].
Bảng 3.14: Số các chu kỳ thí nghiệm tùy theo các giá trị của tần số khác nhau [68] Tấn số (Hz) 0.1 0.5 1 5 10 25
Số chu kỳ 15 15 20 100 200 200
Các giá trị của |E*| ở các tần số và nhiệt độ khác nếu cần biết, sẽ được xác định bằng việc xây dựng đường các cong chủ (Master curve) của |E*| của các loại BTNC tương