S=íỉ(x‘-X)
4.2. Bảng phân phối thực nghiệm hai chiều
Giả sử trong một lần lấy mẫu kích thước n ta được một mẫu cụ thể w = [(x^),..., (xn,yn)]. Sau khi sắp xếp và hệ thống các giá trị Xj, Ỵi (i = 1, 2,... , n) theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần, rồi viết chúng dưới
j = 1,2,..., 1. Khi đó ta có:
i = l j=l i = l j=l
Nếu chỉ xét dấu hiệu X ta có bảng phân phối riêng của X như sau:
X X1 *2 .......... . .. Xi .. ...............xk
n; n. n2............. .. nj .. . ... .. nk
1 X ,
Với x=—VnịXịlà trung bình mẫu riêng của X và
s12 = — y ni(xi - x)2 là phương sai mẫu riêng của X.
1 JI
s2 = — y in/y, -ỹ)2 là phương sai mẫu riêng của Y. ntr
ntĩ*
Tương tự ta có phân phối riêng của Y như sau:
- 1 J
Với y = —ym^ilà trung bình mẫu riêng của Y và Y Y1 y2 ...... - Yj •• • •• •• y.
mi m2...... . .. mj ...
Đặc biệt khi X = Xj thì có cả một phân phối của Y:
Yx=xi yi y2............ •• yj •• • •• yi
nij nii ni2.......... ... nij .. ..............nii
Trong đó = ,n. . Phân phối này được gọi là phân phối có điều
j=i
1 X1 ■
kiện của Y với điều kiện X = Xị. Còn giá trị ỹ = — Xrry. được gọi là
1 ni H
trung bình mẫu có điều kiện của Y với điều kiện X=Xj.
Tương tự, phân phối có điều kiện của X với điều kiện Y = yj là XY=yj X1 *2 ............ .. Xj .. ...............xk
nij nij n2j.. .. . ... nij .. ..............nkj
k I k ,
Trong đó £nj- = m.. Giá trị xy =— ^n^.x. được gọi là trung
i=i ' . mj i=i
bình mẫu có điều kiện của X với điều kiện Y= yj.
Ví dụ : Gọi X là số lượng sản phẩm (đơn vị nghìn chiếc). Gọi Y là
giá thành một đơn vị sản phẩm (đơn vị nghìn đồng). Điều tra ở 25 xí nghiệp sản xuất cùng một loại sản phẩm, ta được bảng phân phối thực
nghiệm như sau:
\ x Y . 9 10 11 12 mj 10 3 ■ 1 4 11 4 1 2 7 12 1 3 1 1 6 13 r 2 1 4 14 3 1 4 ni 8 6 8 3 n = 25
Ta có phân phối riêng của Y là Y 10 11 12 13 14 mị 4 7 6 4 4 1 1 Với ỹ = ^ym.y =^-(4.10 + 7.11 +6. 12 + 4.13+4.14)= 11,88 n j=1 25
là trung bình mẫu riêng của Y. Phương sai mẫu riêng của Y là «ỉ =7Émj(yi-ỹ)2 = 1.7056
n j=1
Phân phối có điều kiện của Y với điều kiện X = Xị = 9 là
Yx=9 10 11 12 13 14
nij 3 4 1 0 0
Trung bình mẫu có điều kiện của Y với điều kiện X = X] = 9 là
ỹ«. =T-ÉXjyj = ”■(3.10+4.11+1.12) =10,75
ni j=l s