1 J°, X = — y njXi = 58,
3.2.1. Kiểm định giả thuyết về tính độc lập của hai ĐLNN rời rạc
Để kiểm định giả thuyết về tính độc lập của hai ĐLNN rời rạc X,
Y thể hiện trên cùng một đám đông, từ đám đông ta lấy ra mẫu kích
thước n, điều tra trên mẫu này ta được kết quả
Y X Xị ... Xi ... Xk mj yi nu níẵ • nkl mị Yj nu nij • nkj mi Y1 nu . . . ni) • nkl mi 5i ni Hi nk s = n
Trong đó Xị Xj xk là các giá trị quan sát của X y( Ỵj Yi là các giá trị quan sát của Y
n¡j là tần số của cặp giá trị quan sát (Xj, Ỵj) n¡ là tần số của giá trị quan sát Xj (i = 1,2, ... k) mj là tần số của giá trị quan sát Yj (ị = 1, 2, ... 1)
^n,=ịx, m^n,, ¿ni=Èmj=ÈÈnu =n j=l i = l i = l j=l i = l j=l Ta ký hiệu P(X = k¡; Y = Ỵj ) = Pij P(X = x¡ ) = p(x¡) P(Y = yj ) = p(Yi). Nếu X và Y độc lập thì Pij = p(Xj). p(yj) (8.6)
Vì khi n khá lớn theo định nghĩa thống kê về xác suất ta có
pCXj)«^, p(yj)«^-
n n n
Vì vậy từ (8.6) ta có: Nếu X và Y độc lập thì: — ~ —. —- n n n Với mức ý nghĩa oc, để kiểm định cặp giả thiết thống kê
H(): ĐLNN X và Y độc lập; H,: ĐLNN X và Y không độc lập. Ta XDTCKĐ: k 1 --Qrn.n n n
"lịịi=l j=l ni-mj
-1]
Nếu H() đúng, theo định lý K. Pearson khi n khá lớn thì thống kê X2
có phân phối xấp xỉ đó ta tìm được phân vị xẩl(k 1X1 1)1 sao cho
P{x2>xẩl(k"1)(,_1)l}=a
Vì a khá bé, theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ:
w<.={xỉ, >X:l“-IMI-1’1}
k 1 n2.
Trong đó xin = n(VV——----l)được tính trên một mẫu cụ thể.
i=i >1 n^nr