íHo: p= Mo
2.2.3. Xj, x2 cùng có phân phối chuẩn với các phương sai ƠỊ 2= ơ22 = ơ2 chưa biết, kích thước mẫu nhỏ
ơ22 = ơ2 chưa biết, kích thước mẫu nhỏ
Theo. (6.13) ta có
T = . (^'~^2)~(Ml.~-g22 ~ T( n, + n2 - 2)
(n,-l)S;2+(n2-l)S22 hj_ ỵ n1+n2-2 ỵn, n2
Nên nếu H() đúng thì
T= , . x~ . , --T(n, + n,-2) (8.5)
(n,-Ị)s;i+(n;-i)s? rr±
ỵ n1+n2-2 ỵnt n2
Do đó ta lấy thống kê T trong công thức (8.5) làm TCKĐ và lý luận tương tự như trong mục 2.7.2 ta có miền bác bỏ với mức ý nghĩa a cho từng bài toán như sau:
Bài toán 1\ X): h = p2 } > t(n,+n2-2) a/2 Trong đó tln X|-X2 '(n, - l)s',2 + (n2 - l)s22 n( +n2 -2
Bài toán 2: Ho: Mu = ụ2
H, : ^ > p2 w„ =(t,„ :t,„ >t(„n'+n2-2)í iĩa; 2. íH() ■ M-1 — M*2 Bài toán 3: < [H, : ụ, < ^2 w„ =ft,„ :t,„ <-fn‘+n2"2))
Ví dụ: Có hai phương pháp sản xuất ra một loại sản phẩm. Giả sử
số nguyên liệu cần thiết để sản suất ra một sản phẩm theo hai phương pháp đó đều phân phối theo quy luật chuẩn và có cùng phương sai.
Theo dõi việc sử dụng nguyên liệu của từng phương pháp để sản suất ra
một sản phẩm, ta có số liệu như sau (đơn vị: tạ/sản phẩm):
Phương pháp II: 2,5 ; 3,2 ; 3,5 ; 3,8 ; 3,5
Với mức ý nghĩa a = 0,05 có thể nói rằng số nguyên liệu trung
bình cần thiết để sản suất ra một sản phẩm theo hai phương pháp là
bằng nhau hay không?
Giải: Gọi X! là số nguyên liệu cần thiết để sản suất ra một sản
phẩm theo phương pháp I.
Gọi x2 là số nguyên liệu cần thiết để sản suất ra một sản phẩm
theo phương pháp IỊ.
Với mức ý nghĩa a = 0,05 cần kiểm định giả thuyết H() :p, =p2
H,
XDTCKĐ T= ■ X|~Xz Vì Xj, x2 cùng
(n,-l)S'2+(n2-l)S22 hj_
ỵ n1+n2-2 ỵn1 n2
có phân phối chuẩn với các phương sai bằng nhau nên nếu H() đúng thì
T ~ T( n! + n2 - 2). Khi đó ta tìm được phân vị t^2nz-2) sao cho:
P(|t| > ta/ỉ"2 2)) = oc. Vì a khá bé, theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ:
Ta có t‘“;f-2> = 1™, = 2,26.
Từ mẫu đã cho ta tính được Xj= 2,5 , x2= 3,3 , s2= 0,1 , s22 =
0,245. Vây
2,5-3,3
f5.0,1 + 4.0,245 hi 9 V6 + 5
=> bác bỏ H().
Kết luận-. Với mức ý nghĩa a = 0,05 ta có thể nói rằng số nguyên
liệu trung bình cần thiết để sản suất ra một sản phẩm theo hai phương
pháp là khác nhau.