n j=l i=l
2.4. Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của đám đông (kiểm định giả
thuyết về tham sổ p của phân phối A(p))
t
Giả sử trên một đám đồng có tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A là p (p chính là xác suất để rút ngẫu nhiên được một phần tử mang dấu hiệu A từ đám đông). Từ một cơ sở nào đó người ta tìm được p = Po nhưng
nghi ngờ về điều này. Với mức ý nghĩa a cần kiểm định giả thuyết H():
p = p(). Chọn từ đám đơng một mẫu kích thước n. Gọi f là tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A trên mẫu. Như ta đã biết (xem mục 5.4.1, §5, chương VI) khi kích thước mẫu n lớn thì f = N(p,—)
n , trong đó q0 = 1 - P(). XDTCKĐ:
Nếu H() đúng thì U- N(0,l)
Bài toán 1: <
nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ Wa = Ịuln : ịu^l > ua/2|,
trong đó uln f-Po
H„ : p = Po
<
Hj : p > p0
Bài toán 2: Với mức ý nghĩa a cho trước ta tìm được
phân vị chuẩn ua sao cho P(U > ua) = a. Lập luận tương tự như trong
bài toán 1 ta thu được miền bác bỏ Wa - {u^ : um > ua}.
Bài toán 3: H(): p = p()
H, :p<p0 Với mức ý nghĩa a cho trước ta ta tìm
được phân vị chuẩn ua sao cho P(U < -ua) = a. Từ đó ta có miền bác bỏ
w„ = (u,n : uln < -u !.a ( in tn a J
Ví dụ: Tỷ lệ phế phẩm của một lô hàng theo quy định là 0,05.
Người ta nghi ngờ rằng tỷ lệ đó có khả năng cao hơn. Để kiểm tra lại
người ta chọn từ lơ ra 200 sản phẩm để kiểm tra thấy có 14 phế phẩm. Với mức ý nghĩa 5% hãy cho kết luận về điều nghi ngờ trên.
Giải. Gọi f là tỷ lệ phế phẩm trên mẫu.
Gọi p là tỷ lệ phế phẩm trên đám đơng.
Vì n = 200 khá lớn nên f = N(p,—).
n
Với mức ý nghĩa a = 0,05 cần kiểm định: H() :p = po(=O,O5) H, :p>p()
XDTCKĐ: u = -ị- p,) . Nếu H() đúng thì u= N(0,l). Ta tìm /Po-qọ
ngun lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ Wa ={uln : ịu^l > ua/2|,
trong đó u(n f-Po
^PoQo
Ta có ua = u005 = 1,65.
Theo đầu bài ra ta có f = 14/200 = 0,07 =^> uln = Ọ’ =
/0,05.0,95 V 200 1,298 => utn Ể Wa => chưa có cơ sở bác bỏ H().