1 J°, X = — y njXi = 58,
3.3.1. Tiêu chuẩn hạng (tiêu chuẩn Man n Whitney)
Giả sử Xj và x2 là hai ĐLNN thể hiện trên hai đám đông khác
nhau (ở đây khơng địi hỏi Xị và X2 phân phối theo quy luật chuẩn).
Bài tốn ỉ : Ho: X|Vầ x2 có cùng phân phối
H,: XịVà x2 có phân phối khác nhau (H(: Pi*|i2) Để giải bài toán trên ta tiến hành như sau:
+ Từ đám đơng thứ nhất lấy ra mẫu ngẫu nhiên kích thước nb
xlni)
Từ đám đông thứ hai lấy ra mẫu ngẫu nhiên kích thước n2:
w2 = (X2Ì,X2ttĩ)
Trong đó W/ và w2 là hai mẫu độc lập với nhau.
+ Gộp hai mẫu trên thành một mẫu kích thước n, + n2. sắp xếp n, + n2 giá trị XHXln , X21 X2n theo thứ tự tăng dần và được dãy
7. <7.. < <7
¿"I - ^2 - - Zjnl+n2 ■
Hạng của Xj, Yj (i = 1,.., nb j = 1,.., n2) được tính như sau:
- Trường hợp trong dãy { Zk} khơng có giá trị nào trùng
nhau thì nếu Xj = zk ta nói Xị có hạng là k. Tương tự nếu Yj = zk ta nói Yj có hạng là k.
- Trường hợp trong dãy {zk} có các giá trị trùng nhau: Giả sử zk.] < zk = ... = zk+1 < zk+l+1 thì ta quy ước hạng của zk, ... , zk+| đều là------ —7------= ------, còn hạng cua zk+1+| vân là k
1 + 1 2
+ 1+1
+ Giả sử Xj có hạng là Tị (i=l,..., nj) khi đó tổng hạng của {Xj} là
R = r, + ... + r . Tương tự nếu Yj có hạng là rj(j =1, ... , n2) khi
đó tổng hạng của {Yj} là R' = r,’ + ... + rn2
Chủ ý: Ta có R + R' = r. + ... + r„ + r: + ... + F = 1 + 2 + ... + ( n< J 1 ïỵ| 1 n2 x 1
x_ (n,+n2 + l)(n,+n2)
°2 2
Người ta chứng minh được rằng nếu H() đúng và nj > 8; n2 > 8 (có
R=N(|1r,ơr) với n,(n,+n2+l) _2 n,.n2(n,+n2+1) ; < - 12 và R' = N(pR„ơ2R.) với n9(n, +n,+1) 2 n,.n,(n.+n,+l) UR. = ——----- ; ƠR. = —— 2 R '— ------12 Ta dùng TCKĐ: u^r-^r ƠR
Nếu H() đúng thì u - N(O,1). Từ đó ta có miền bác bỏ wa= {uln: |utn| >ua/2}
Và ta cũng có:
Bài tốn 2: H(): Xị và x2 có cùng phân phối
Hj : X] có phân phối lệch sang phải so với x2 (Hp Pi > p2) có miền bác bỏ là wa = {uln: utn > ua}
Bài toán 3: H(): Xị và x2 có cùng phân phối
Hp Xj có phân phối lệch sang trái so vói x2 (Hp Pq < p2) có miền bác bỏ là wa ={utn: utn < -uaỊ
Ví dụ: Có ý kiến cho rằng số khách hàng mà hai nhân viên A và B
phục vụ trong -một cửa hàng mỗi ngày là khác nhau. Kiểm tra ngẫu
nhiên 10 ngày và thu được kết quả:
Nhan viên A: 55; 50; 48; 57; 60; 48; 50; 54; 57; 63 Nhân viên B : 50; 53; 61; 60; 45; 58; 59; 47; 56; 60
Với mức ý nghĩa 0,05 hãy cho kết luận về vấn đề trên.
Giải:
Với mức ý nghĩa a = 0,05 cần kiểm định cặp giả thuyết:
Ho: Số khách hàng mà hai nhân viên phục vụ là như nhau
Trước hết ta lập bảng xếp hạng các số liệu STT Số khách hàng Nhân viên Hạng 1 45 B 1 2 47 B 2 3 48 A 3,5 4 48 A 3,5 5 50 A 6 6 50 A 6 7 50 B 6 8 53 B 8 9 54 A 9 10 55 A 10 11 56 B 11 12 57 A 12,5 13 57 A 12,5 14 58 B 14 15 59 B 15 16 60 A 17 17 60 B 17 18 60 B 17 19 61 B 19 20 63 A 20 Từ bảng trên ta tính được: R = 3,5 + 3,5 + 6 + 6 + 9 + 10 + 12,5 + 12,5 + 17 + 20 = 100 (R' = 1 + 2 + 6 + 8 + 11 + 14 + 15 + 17 + 17 + 19 = 110) 10.(10 + 10 + 1) Hr =------ ------------ = 105 10.10.(10 + 10 + 1) 12 = 175 => ƠR « 13,23 ơ2 R
ua/2= U(),()25 = 1,96 vậy miền bác bỏ là
wa = {utn, uln >1,96}
100-105
Vậy chưa có cơ sở bác bỏ H().