xv ¿Ẻ(X,-X/.JỈẺ(X-Ỹ)
1.3.Kiểm định tính độc lập của hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn
phối chuẩn
Như ta đã biết nếu X và Y đều có phân phối chuẩn (điều mà nhiều bài tốn thực tế có thể chấp nhận được) thì mệnh đề: "X và Y độc lập" tương đương với mệnh đề "p = 0". Vì khơng điều tra cả đám đơng nên
p chưa biết. Ta chỉ có thể tìm được hệ số tương quan tuyến tính mẫu r.
Nhưng r = 0 chưa chắc p = 0 và r 0 chưa chắc p 0. Vì vậy để có
thể kết luận xem X và Y có độc lập khơng với mức ý nghĩa (X cho trước cần kiểm định
'H():p = o
H,:p^o
Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định
Người ta chứng minh được rằng nếu giả thuyết H() đúng thì ta có T ~
T(n-2). Do đó với (X cho trước ta tìm được phân vị Student t^2* sao cho P(|T| > c,;2’) = a
Vì (X khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ w. = it. -It.J > t(n’2)ì’’a (1 In ’II ' '■all )
Ví dụ: Biết X và Y đều tuân theo quy luật phân phối chuẩn. Cho
bảng phân phối thực nghiệm là bảng 9.1. Với mức ý nghĩa (X = 0,05
hãy kiểm định giả thuyết về tính độc lập của X và Y.
Giải:
Với mức ý nghĩa a = 0,05 cần kiểm định 'H():p = o
H! : p 0 Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định
Nếu giả thuyết H() đúng thì T ~ T(n-2). Do đó ta tìm được phân vị Student t^2’ sao cho
P(|T|>O = «
Vậy ta có miền bác bỏ
Ta có =2,160
t,„ =0,75.. _ 8__, = 4,08 > 2,160 => t,. e w„
\l-0,752
Vậy với mức ý nghĩa (X = 0,05 ta có thể nói rằng giữa X và Y có sự phụ thuộc tương quan tuyến tính.
Chú ỷ: Khi n quá bé mặc dù r khá lớn bài tốn kiểm định vẫn
khơng cho phép ta khẳng định được là giữa X và Y có mối quan hệ nào. Bạn đọc hãy tự kiểm tra nhận xét này qua ví dụ:
Biết n = 10, r = 0,376 và mức ý nghĩa (X = 0,05 hãy cho kết luận
về tính độc lập giữa X và Y.