íHo: p= Mo
2.2.4. Xị,X2 cùng có phân phối chuẩn với các phương sai ƠỊ2 và
Ơ2 chưa biết và không thể cho rằng chúng bằng nhau, kích thước
mẫu nhỏ
Người ta chứng minh được rằng thống kê: rp _ Xị — X2 — (P-Ị — p.2) ~ TỴyỤ V ni n2 Trong đó (n,-l)(n2-l) (n, -l)(l-c)2 +(n2 -l)c2 với c = S'?/n s,2/n(+S'2/n2 Vậy ta chọn TCKĐ là thống kê: T = x:_-x2 N ni n2
Nên nếu H() đúng thì T ~ T(k). Theo cách lập luận quen thuộc, ta có
miền bác bỏ với mức ý nghĩa a cho từng bài toán như sau:
Bài toán 1’. H(): m = ụ2
H, : p, * p2
Trong đó tln = |X‘ *2
Bài tốn 2: Hn: |1| = p2
H, :p, >|12
Bài toán 3: Ho: 11, = |12
H, : |1, < p2
<-e}
Ví dụ: Có ý kiến cho rằng mức thu nhập trung bình hàng năm của
các hộ gia đình tại hai địa phương A và B là khác nhau. Điều tra mức
thu nhập (đơn vị là triệu đồng) trong một năm của các hộ gia đình tại hai địa phương trên ta được kết quả:
Địa phương A Địa phương B
Số hộ 8 10 •
X 22,5 18,7
s'2 5 9
Với mức ý nghĩa 0,05 hãy cho kết luận về điều nghi ngờ trên. Biết mức thu nhập của các hộ gia đình trong một năm tại mỗi địa phương đều có phân phối chuẩn.
Giải: Gọi X| là mức thu nhập một năm của mỗi hộ tại địa phương A
Gọi x2 là mức thu nhập một nãm của mỗi hộ tại địa phương B.
Với mức ý nghĩa a = 0,05 cần kiểm định:
X,: |1, = |12 H, :p, *p2
XDTCKĐ: T = X-2-■ ■ Nếu Ho đúng thì T ~ rk). Theo đầu
V n, n2
p = _______________________ ~ A A 1 • b- — ------------------------------------- -------------------------------------- ữ 1 6
5/8 + 9/10 7(1-0,41)2+9.0,412
Ta tìm được t^/2 sao cho: P( ITI > t^/2) = a. Vi a khá bé, theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: Wa = Ịtln : |tln| > t^/2}
Khi đó ta tìm được t^2 = o = 2,120; ttn = 22^~1^7 = 3,077
V 8 + ĩõ
=> t(n G wa => bác bỏ H().
Vậy với mức ý nghĩa 0,05 ta có thể nói rằng mức thu nhập trung
bình của các hộ gia đình ở hai địa phương trên là khác nhau.