n j=l i=l
2.6. Kiểm định giả thuyết về phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn
Xét ĐLNN X, giả sử X ~ N(|1,Ơ2), trong đó ơ2 chưa biết. Với mức ý nghĩa a cần kiểm định giả thuyết H(): ơ2 = ơ02.
Từ đám đông lấy ra mẫu ngẫu nhiên kích thước n: w = (X], Xn). Từ mẫu này ta tính được X = - ỶXị, s’2 = —¿(Xi - X)2.
n i=i n-ltĩ'
XDTCKĐ: %2 =
Theo (6.9) nếu Ho đúng thì X2 ~ %2(n l). Ta có những bài tốn như sau H0:ơ2 = ơ02
H, : ơ2 * ơ2
tốn
Ta tìm được các phân vị Xa/2 ” và xfIâ/2 sao cho P[(x2<xía’/2) + (x2> v2(n-l)
Ăa/2 )] = a
Vì a khá bé, theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ
wa = {X.2: X.2 < XÍr/2) hoặc xtn2 > x2%-” } rp___A, 2 _ (n -1 s Trong đó Xtn = J ơ0 Bài tốn 2: I 0 ' „ ° [h, : ợ2 > ơ02
Ta tìm được phân vị Xan_1) sao cho P(x2 > Xan_1)) = a- Lập luận tương tự như trong bài tốn 1 ta có miền bác bỏ
Wa={xln2:x.n2>x2(n’1)}
Ho: ơ2 = ơ2 H, : ơ2 < ơ2
Ta tìm được xfỉơ ]) sao cho P(x2 < xílâ ”) = a. Vậy miền bác bỏ của giả thuyết Ho là
wa = { xw2: Xtn2 < xí:_1) }
Cơng thức tìm P-giá trị
Đối với bài toán 1:
p-giá trị = 2P(x2 > Xtn2) nếu P(x2 > Xtn2) 0,5 hoặc P-giá trị = 2P(x2 < Xtn2) nếu P(x2 < Xtn2) < 0,5.
Đối với bài toán 2: H0:ơ2=ơ(2 Hj : ơ2 > ơ2
p-giá trị = P(x2 > Xtn2)
Đối với bài tốn 3:
H0:ơ2=ơ(2 H.:ơ2<ơ02
p-giá trị = P(x2 < x.n2)-
Trong các cơng thức tìm P-giá trị trên ta đều có X2 ~ x2(n l) (quy luật phân phối xác suất của TCKĐ khi Ho đúng).
Chú ỷ: Cơng thức tìm P-giá trị trên cũng dùng cho các bài tốn
kiểm định khác có dùng TCKĐ X2-
Ví dụ: Biết kích thước của một loại chi tiết do một máy tự động
sản xuất ra phân phối theo quy luật chuẩn. Sản phẩm được gọi là đạt
tiêu chuẩn nếu phương sai của kích thước của sản phẩm không vượt quá 0,04(mm)2. Kiểm tra ngẫu nhiên 11 chi tiết thấy kích thước của các chi tiết như sau (đơn vị mm)
100,3 ; 99,6 ; 100,0 ; 100,1 ; 100,3 ; 100,0 ; 99,9 ; 100,2 ; 100,4; 100,6; 100,5 100,4; 100,6; 100,5
a/ Với mức ý nghĩa a = 5% có thể nói rằng các chi tiết do máy sản
b/ Tìm P-giá trị và kết luận với cùng mức ý nghĩa trên.
Giải: Gọi X là kích thước của chi tiết do máy sản suất ra.
a/ Với mức ý nghĩa a - 0,05 cần kiểm định
ÍH0: ơ2 = ơ2(=0,04) ¡H, : ơ2 > a2
XDTCKĐ: X2 = (n 1)S . Nếu Ho đúng thì X2 ~ x2(n l). Ta tìm
ơ0
được phân vị Xa"-0 sao cho P(x2 > Xa"-0) = a- Vì a khá bé, theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: Wa={ Xw2: Xtn2 > Xa"-1) I-
Ta có Xan_1) = XỔ,050)= 18’307
Từ mẫu đã cho ta tính được s 2 = 0,10
xỉ, = = 25 > 18,307 =s> X»2 e w„ => bác bỏ H>.
b/ p-giá bị = P(x2 > X«2) = P(x2 > 25) = 0,005 < 0,05 => bác bỏ H,,.