T z X-p S'/VK
1.2.2. Miền bác bỏ, quy tắc kiểm định
Vì quy luật phân phối xác suất của G đã biết nên với một xác suất a khá bé (thường lấy a bằng 0,1; 0,05; 0,01; 0,001 ...) cho trước ta có thể tìm được miền wa, gọi là miền bác bỏ sao cho nếu giả thuyết Ho đúng thì xác suất để G nhận giá trị thuộc miền wa bằng a:
P(G G WVH()) = a (8.1)
Vi a khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có thể coi biến cố (G G ỊVq/Ho) không xảy ra trong một lần thực hiện phép thử. Do đó,
nếu từ một mẫu cụ thể w = (x!,..., xn) ta tìm được giá trị thực nghiệm gtn = f(Xị,...,xn,Oo) mà gtnGlVa (nghĩa là vừa thực hiện phép thử một lần
đã thấy biến cố (G G Wo/H0) xảy ra, điều này mâu thuẫri với nguyên lý
xác suất nhỏ) thì giả thuyết Ho tỏ ra khơng đúng, ta có cơ sở bác bỏ Ho. Ký hiệu Wa là miền bù của wa (Wa và Wa làm nên miền giá trị của G). Vì biến cố (G G IVq/Ho) và biến cố (G G Wa/H0) là hai biến cố
đối lập nên
P(G G Wa/Ho)=l-a
Vì a khá bé nên 1 - a khá gần 1, do đó theo nguyên lý xác suất
lớn: "Vé ỉ/ một biến cố có xác suất khá gần 1 thì trong thực hành ta có
thể coi nó sẽ xảy ra trong một lần thực hiện phép thử " ta có thể coi
biến cố (G G Wa /Ho) sẽ xảy ra trong một lần thực hiện phép thử. Nên
nếu trong một lần lấy mẫu ta thấy glnG Wa thì giả thuyết Ho tỏ ra hợp lý, ta chưa có cơ sở bác bỏ H().
Theo lập luận trên ta đưa ra quy tắc kiểm định sau:
Từ đám đông lấy ra một mẫu kích thước n, từ mẫu này tính được gtn + Nếu gInG thì bác bỏ Ho, chấp nhận Hị.
+ Nếu gtnỂỈVa thì chưa có cơ sở bác bỏ Ho (trong thực hành vẫn chấp nhận Ho).
1.2.3.,Các loại sai lầm
Theo quy tắc kiểm định trên ta có thể mắc hai loại sai lầm như sau:
Sai lầm loại một là sai lầm bác bỏ giả thuyết Hf) khi chính Ho
quy tắc kiểm định trên, từ một mẫu cụ thể sau khi tính được gtn mà thấy gtn e wa thì bác bỏ Ho. Nhưng thực ra theo cơng thức (8.1) thì biến cố (G G WaỊ Ho) vẫn có thể xẩy ra với xác suất bằng a. a được gọi là mức
ỷ nghĩa.
Sai lầm loại hai là sai lầm chấp nhận Ho khi chính nó sai. Nếu ký
hiệu xác suất mắc sai lầm loại hai là ß thì ta có _ P(G G Wa/Hj) = ß
Vì biến cố (G G yy^/Hj) và biến cố (G G Wa/Hj) là hai biến cố đối lập, nên
P(G G Wa/H1) = 1 - ß
Xác suất 1 - ß được gọi là lực kiểm định.
Sai lầm loại một và sai lầm loại hai có quan hệ mật thiết với nhau: khi kích thước mẫu xác định, nếu giảm a thì ß tăng và ngược lại. Do đó khơng thể lấy a bé tuỳ ý được.
Tuy nhiên với một TCKĐ xác định, một kích thước mẫu cho trước
và mức ý nghĩa a xác định ta có thể tìm được miền wa sao cho xác
suất mắc sai lầm loại hai ß bé nhất (tức là lực kiểm định lớn nhất). Những miền bác bỏ mà ta sẽ sử dụng sau này đều làm cực tiểu sai lầm
loại hai trong những điều kiện nói trên.