n j=l i=l
2.7. So sánh hai phương sai của hai ĐLNN phân phối chuẩn
Xét hai ĐLNN X| và x2 thể hiện trên hai đám đông. Giả sử Xị ~ N(Pị,ơ2), X2~N(|I2, ơ2).
Với mức ý nghĩa a cần kiểm định giả thuyết Ho: ƠỊ2 = ơ22.
Chọn từ đám đơng thứ nhất ra mẫu kích thước np W] = (Xn, Xj2,..
., X, ). Từ đó tính được X, =-Ị-ỳx„ và s',2 =-l-ỳ(X„-X,)2.
n,-l^
Chọn từ đám đơng thứ hai ra mẫu kích thước n2: w2 = (X21, x22, ..
X ). Từ đó tính đươc X2 = — £ X21 và S22 = ỳ (X21 - X2 )2.
n2 tí n2 -1 tí
<5'2 2 F =£ị_ p2 ~ p(n,-l;n2-l) s22 • ơ2 /2 Nên nếu H() đúng thì F = -|ỳ ~F(n,-,;n2'l). S2|'2 s'2
Vì vậy ta có TCKĐ: F = -^y (ta luôn chọn ký .hiệu sao cho ^2
s? > s22)
Có hai bài tốn sau cần giải quyết:
, ÍH0:ơ2=ơ2
Bài tốn ];< ' 2
* ơ22
Ta tìm được các phân vị 0 và f^"'21;"2 0 sao cho P[(F < fíxỉn2-n) + (F > C';1"2-1’)] = a
Vì a khá bé, nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ:
w„ = íf..: f._ < f.(n‘_.ljn2’l)hỗc f._ > f<n,i-1:n2-1> Ị vva lrtn • Atn v 1l-a/2 11U?U Atn Laj2 ỉ
s'2
Trong đó fln = -ỳ được tính trên một mẫu cụ thể.
s2
Bài tốn 2: - Ho: ơí = ơ2
H, : ơ? > ơ2
Ta tìm được phân vị f^n' ,:"2 0 sao cho P(F >f^n' 1;"2 °) = a.
có miền bác bỏ:
Khi tìm các giá trị phân vị ta cần chú ý
f((n„n2) = |/fM,)(xem mục 9 3 §9 chương IV).
Vậy ta
Cơng thức tìm P-giá trị
Đối với bài toán 1 : Ho : ơ? = Q2 H,:ơ^ơỉ
P-giá trị = 2P(F > ftn) nếu P( F > f(n) < 0,5. Hoặc
p-giá trị = 2P(F < ftn) nếu P( F < ftn) < 0,5. ÍH0:ơf =ơ* " .
Đối với bài toán 2: < ' 2 P-giá trị = P(F > ftn).
Trong các cơng thức tìm P-giá trị trên ta đều có F ~F(n‘"l:n2-1) (quy
luật phân phối xác suất của TCKĐ khi H() đúng).
Chú ý: Công thức tìm P-giá trị trên cũng dùng cho các bài tốn
kiểm định khác có dùng TCKĐ F.
Ví dụ-. Theo dõi 10 phiên giao dịch người ta tính được phương sai
mẫu điều chỉnh về giá cổ phiếu của công ty A là 460 800đ2. Theo dõi 8 phiên giao dịch của cơng ty B người ta tính được phương sai mẫu điều chỉnh về giá cổ phiếu của công ty này là 160 OOOđ2. Biết giá cổ
phiếu của cả hai cơng ty đều có phân phối chuẩn.
a/ Với mức ý nghĩa 0,05 có thể nói giá cổ phiếu của công ty B ổn
định hơn giá cổ phiếu của cơng ty A hay khơng?
b/ Tìm P-giá trị và kết luận với cùng mức ý nghĩa 0,05.
Giải-. Gọi Xj là giá cổ phiếu của công ty A.
Gọi x2 là giá cổ phiếu của công ty B.
_ , ,.. , íH0 :ơí =ơỉ
a/ Với mức ý nghĩa a =0,05 cần kiếm định X ‘