íHo: p= Mo
2.2.1. Xj, x2 đều có phân phối chuẩn với các phương sai ƠJ2, ơ22 đã biết
đã biết Theo (6.12) ta có: Nên, nếu H() đúng thì U = -Ặ=Â=~N(O,1) (8.4) JI4 V ni n2
Do đó ta lấy thống kê u trong công thức (8.4) làm TCKĐ. Lập
luận như trong mục 2.1.1 ta có miền bác bỏ cho các bài tốn như sau: n V •». H(): h - m
trong đó um x,-x2
X) : p, = |12
Bài tốn 2:
H, :p, >p2
Bài toán 3:
Wa ={um :um >ua}
X : Ml = M2 H] : M, < p2
w„ = (uln : u,„ < -uj a (ỉn tn a )
Ví dụ-. Người ta cho rằng tuổi thọ trung bình của các bóng đèn
cùng loại của nhà máy I cao hơn của nhà máy II. Đem 4 bóng đèn của nhà máy I và 3 bóng đèn của nhà máy II ra kiểm tra và thu được kết quả về tuổi thọ (đơn vị tính là giờ) như sau:
Nhà máy I: 2230 , 2350 , 2000 , 2200
Nhà máy II: 2100, 2280, 1800
Với mức ý nghĩa a = 0,05 hãy cho kết luận về vấn đề trên. Biết rằng tuổi thọ của bóng đèn của mỗi nhà máy đều có phân phốiVhuẩn
với các phương sai tương ứng ơj2 = 1000; ơ22 = 900.
Giải-. Gọi X| là tuổi thọ bóng đèn của nhà máy I.
Gọi x2 là tuổi thọ bóng đèn của nhà máy II. Với mức ý nghĩa a = 0,05 cần kiểm định
'Ho :p1 =p2
H, : M, > p2
XDTCKĐ: Ư= . Vì X, - N(n„ ơ,2); x2 ~ N(n2, Ỵn, n2
ua sao cho P(U > ua ) = a . Vì a khá bé, theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ Wa = {utn : um > ua}.
Từ mẫu đã cho ta tính được Xj =2195; x2 = 2060.
=> bác bỏ H().
Kết luận-. Với mức ý nghĩa a = 0,05 ta có thể nói rằng tuổi thọ
trung bình của bóng đèn của nhà máy I cao hơn của nhà máy II.
Chú ý: Nếu ơị2 và ơ22 chưa biết nhưng n! > 30, n2 > 30 ta vẫn dùng
thống kê (8.4), nhưng trong phần tính tốn uln ta lấy ơ]2« S|2 và ơ22 « s22.