Một số HĐ cơ bản trong DH toán giúp HS phát triển NLGQVĐ

Phần I MỞ ĐẦU

Phần III NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

1.2 Hoạt động giải quyết vấn đề trong dạy học tốn Trung học phổ thơng

1.2.3 Một số HĐ cơ bản trong DH toán giúp HS phát triển NLGQVĐ

HĐ GQVĐ trong DH tốn ở trƣờng phổ thơng là phức hợp của các thao tác tƣ duy đan xen nhau, những HĐ trí tuệ phổ biến trong tốn học, những HĐ trí tuệ chung và HĐ ngơn ngữ,... Qua hoạt động GQVĐ, với KT, KN, kinh nghiệm vốn có của mình, HS phát triển các NL GQVĐ (một số NL tiềm ẩn có cơ hội phát triển).

1.2.3.1 Huy động tri thức phương pháp

Nghiên cứu HĐ nhận thức trong DH toán, tác giả Đào Tam [85, tr.33], đã viết: “Quá trình tư duy phù hợp với những sự kiện đã tích lũy được. Con người trở

thành chủ thể của tư duy với điều kiện họ nắm được ngôn ngữ, lôgic học; chúng là sản phẩm của sự phản ánh khái quát kinh nghiệm của thực tiễn xã hội”. Họ đã nhấn

mạnh tri thức vừa tham gia vào quá trình tƣ duy vừa là sản phẩm của tƣ duy. Tri thức phƣơng pháp là một trong những yếu tố của HĐ tƣ duy, HĐ nhận thức.

Giai đoạn 1 Giải pháp đúng Giải pháp chƣa đúng Giai đoạn 2 Tìm giải pháp khác để GQVĐ; Mở rộng vấn đề. Tìm hiểu vấn đề Tìm hiểu vấn đề Tìm, thực hiện, kiểm tra giải ppháp GQVĐ Trình bày giải pháp GQVĐ

Ví dụ 1: Bài tốn: Bạn Hà và bạn Minh cùng đi xem bóng đá với 6 bạn khác. Tính số cách xếp chỗ cho 8 bạn vào một dãy ghế theo hàng dọc sao cho Hà và Minh ngồi cạnh nhau.

HS có thể làm theo các cách sau:

+ Chọn vị trí ngồi cho Hà và Minh: Một trong các vị trí ghế: 1;2 hoặc 2;3 hoặc 3;4 hoặc 4;5 hoặc 5;6 hoặc 6;7 hoặc 7;8. Xếp chỗ ngồi cho 2 bạn vào 2 ghế rồi xếp tiếp chỗ ngồi cho 6 bạn cịn lại vào 6 ghế cịn lại.

+ Tính tổng các cách xếp chỗ cho 8 bạn vào 8 ghế theo hàng ngang rồi trừ đi số cách xếp chỗ cho 8 bạn với điều kiện Hà, Minh khơng ngồi cạnh nhau thì đƣợc số cách xếp chỗ cho 8 bạn sao cho Hà, Minh ngồi cạnh nhau.

1.2.3.2 Hoạt động liên tưởng

K. K. Plantônôv cho rằng: “Tư duy là một quá trình gồm nhiều giai đoạn kế

tiếp nhau, mà hai trong số các giai đoạn ấy là xuất hiện liên tưởng, sàng lọc liên tưởng và hình thành giả thuyết”. Tác giả Bùi Văn Huệ chia liên tƣởng thành bốn

loại: Liên tưởng gần nhau về không gian và thời gian, liên tưởng giống nhau về hình thức hoặc nội dung, liên tưởng trái ngược nhau, liên tưởng nhân quả. Ta biết

rằng trong q trình học tốn, GQVĐ là một trong các hoạt động tƣ duy và liên tƣởng đóng vai trị rất quan trọng trong hoạt động GQVĐ. Sự phát triển nhận thức là q trình tích lũy các mối liên tƣởng. Số lƣợng các liên tƣởng và sự linh hoạt khi liên tƣởng trong học toán là một trong những cơ sở để phân định trình độ nhận thức, phân định NL GQVĐ của HS trong học toán.

Trong học toán, HS liên tƣởng giữa các vấn đề đƣợc nêu và các KT đƣợc “lƣu trữ”, các “tài liệu” đã có trong HS phụ thuộc vào cấu trúc của các vấn đề và khối lƣợng các dữ liệu HS tích lũy đƣợc trong q trình nhận thức.

Ví dụ 2: Khi giải bài tốn đếm số cách chọn một đoàn đại biểu đi dự đại hội 3 ngƣời từ một lớp có 35 học sinh có 20 nam và 15 nữ.

- Nếu khơng có điều kiện gì thêm, HS có thể liên tƣởng đến hoạt động chọn tập con gồm 3 phần tử của tập hợp gồm 35 phần tử, khơng sắp xếp thứ tự. Khi đó sẽ dùng tổ hợp để tính.

- Nếu có thêm điều kiện chọn ba ngƣời trong đó có trƣởng đồn, phó đồn, ủy viên học sinh sẽ liên tƣởng đến hoạt động chọn tập con gồm 3 phần tử của tập hợp gồm 35 phần tử, sau đó sắp xếp thứ tự. Khi đó sẽ dùng chỉnh hợp để tính.

1.2.3.3 Hoạt động chuyển đổi ngơn ngữ:

Trong q trình học tốn, học sinh phải hiểu đƣợc VĐ, tuy nhiên trong các VĐ cần giải quyết, ví dụ trong đề bài tốn, HS phải đọc kĩ đề bài, phân tích kĩ các giả thiết và yếu tố cần tìm để tìm giải pháp GQVĐ. Khi đó, HS phải biết chuyển đổi ngơn ngữ và diễn đạt lại VĐ bằng các kí hiệu tốn học, tiến hành sử dụng các thao tác tƣ duy và kết hợp với các HĐ khác thì việc phát hiện giải pháp GQVĐ có thể thuận lợi hơn. HĐ chuyển đổi ngơn ngữ của HS đó có thể là chuyển đổi ngôn ngữ giữa các phân mơn tốn với nhau, cũng có thể là chuyển đổi ngơn ngữ của môn học khác hoặc ngôn ngữ thực tế về ngơn ngữ tốn.

Ví dụ 3: Xét bài tốn vật lý: Biết điện lƣợng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm   2

2

Q t  t t, với t đƣợc tính bằng giây (s) và Q đƣợc tính

theo culơng (C). Tính cƣờng độ dóng điện tại thời điểm t=4s.

Giải: Hƣớng giải quyết bài toán vật lý này là các em chuyển ngôn ngữ vật lý sang ngơn ngữ tốn học.

Dùng định nghĩa ta tính đƣợc '

( ) 4 1

Q t  t , từ đó suy ra cƣờng độ dòng điện tại thời điểm t4 ( )s là: I(4)Q'(4)4.4 1 17 

1.2.3.4 Huy động kiến thức:

Trong HĐ học tập cũng nhƣ trong các HĐ của cuộc sống hàng ngày, mỗi ngày HS đƣợc tích lũy vốn KT, KN nhất định. Khi gặp VĐ cần giải quyết, HS sẽ huy động KT, tức là hoạt động các em huy động, tổ chức các KT, KN, kinh nghiệm vốn có để tìm ra giải pháp GQVĐ và đƣơng nhiên không phải huy động là tất cả vốn KT, KN, kinh nghiệm đã có của các em. Việc tích lũy KT, KN mới chỉ là cái “vốn” ban đầu của HS.

Chúng ta hiểu rằng NL liên tƣởng và huy động KT của mỗi ngƣời không giống nhau. Gặp cùng một VĐ, có ngƣời huy động đƣợc nhiều KT, KN phù hợp và liên tƣởng tới các định lí, khái niệm, cơng thức,… phù hợp và nhiều thao tác tƣ duy

giúp họ GQVĐ nhanh và tốt hơn. Ngƣợc lại, có những ngƣời do việc huy động KT, KN chƣa tốt, vốn KT, KN tích lũy khơng đƣợc nhiều nên, việc liên tƣởng và huy động KT sẽ gặp khó khăn thậm chí là khơng thực hiện đƣợc.

Tác giả Nguyễn Văn Thuận, viết: “NL liên tƣởng và huy động KT không phải là điều bất biến, một bài toán cụ thể nếu đặt vào thời điểm này có thể HS khơng giải đƣợc hoặc giải đƣợc nhƣng bởi một cách máy móc và dài dịng, nhƣng khi đặt vào thời điểm khác (có thể khơng xa lắm) nếu có NL liên tƣởng và huy động tốt, HS có thể giải đƣợc bài toán bằng một cách rất hay, rất độc đáo, thậm chí cịn hình thành đƣợc một cách giải khái quát cho một lớp các bài tốn”.

Ví dụ 4: Khi gặp vấn đề là giải bài tốn: Một cầu thủ bóng đá đá phạt 11 m. Biết xác suất đá vào cầu môn của cầu thủ này là 0,9. Tính xác suất để trong 10 cú sút cầu mơn có đúng 9 lần bóng vào lƣới.

HS cần phải huy động các kiến thức về: Xác suất của biến cố, hiểu đƣợc các hoạt động đá phạt là liên tiếp nên HS sẽ nghĩ đến việc dùng quy tắc nhân, với yêu cầu đúng 9 lần đá phạt thành công tức là 1 lần đá hỏng, HS sẽ nghĩ đến biến cố đối, xác suất của biến cố đối…. Sắp xếp các KT trên lại, HS sẽ tìm đƣợc hƣớng giải của bài tốn.

1.2.3.5 Hoạt động biến đổi đối tượng:

Theo tác giả Đào Tam: HĐ biến đổi đối tƣợng là quá trình chủ thể dùng hành động trí tuệ, các thao tác tƣ duy dựa trên các tri thức kinh nghiệm đã có để xâm nhập vào đối tƣợng nghiên cứu thông qua biến đổi cấu trúc của đối tƣợng, bao gồm các mối liên hệ, quan hệ chứa trong đối tƣợng và kể cả hình thức của đối tƣợng nhằm biến đối tƣợng thành sản phẩm. Khi gặp một VĐ cần giải quyết, HS thấy mối quan hệ giữa các yếu tố của VĐ mình gặp phải, biến đổi cấu trúc VĐ, đƣa VĐ cần giải quyết từ một VĐ phức tạp thành các VĐ đơn giản hơn. Từ đó, phát hiện ra đƣợc các giải pháp để GQVĐ.

Ví dụ 5: Bài tốn: Chọn ngẫu nhiên 3 GV trong tổ chun mơn Lí - Hóa – Sinh để thành lập một đồn cơng tác sao cho mỗi mơn phải có một GV. Biết tổ có 6

GV Lí, 5 GV Hóa, 3 GV Sinh, trong đó Lí có 3 GV nữ, Hóa có 2 GV nữ và Sinh có 1 GV nữ. Tính xác suất để đồn cơng tác có đúng một GV nữ.

HS có thể biến đổi đối tƣợng là các GV các mơn Lí, Hóa, Sinh trong đề bài tốn thành các phần tử của tập hợp.

+ Thứ nhất: Gọi tên các biến cố

A: “Có đúng 1 GV nữ mơn Lí trong đồn” B: “Có đúng 1 GV nữ mơn Hóa trong đồn” C: “Có đúng 1 GV nữ mơn Sinh trong đồn” X: “Có đúng 1 GV nữ trong đồn”

+ Xác định đƣợc X A B C. . A B C. . A B C. . + Tính P X( )P A B C( . . )P A B C( . . )P A B C( . . )

1.2.3.6 Hoạt động điều ứng:

Theo Đào Tam [85, tr.24], “HĐ điều ứng diễn ra khi vốn tri thức đã có của chủ thể chƣa tƣơng hợp với môi trƣờng tri thức mới cần nhận thức; khi sơ đồ nhận thức đã có và tri thức mới khơng tƣơng thích. Khi đó HĐ điều ứng nhằm tạo lập sơ đồ nhận thức khác để tiếp nhận tri thức mới, tạo sự cân bằng mới”.

Hoạt động điều ứng trong quá trình GQVĐ của ngƣời học diễn ra khi vốn KT, KN đã có của họ chƣa thích hợp với tri thức cần có để GQVĐ; khi các sơ đồ GQVĐ hiện có của HS chƣa tƣơng thích với tri thức cần có để GQVĐ. Sử dụng các thao tác tƣ duy, kết hợp HĐ toán học để làm thay đổi cấu trúc diễn dịch VĐ (không làm thay đổi nội dung VĐ) có thể phát hiện giải pháp GQVĐ (một hoặc nhiều hơn một giải pháp).

Ví dụ 6: Tính tổng: 0 1 2 2

2 2 ... 2n n

n n n n

S C  C  C   C

+ Nếu dùng kiến thức về tổ hợp HS khơng tính đƣợc tổng S vì số các số hạng trong tổng là n là số nguyên dƣơng bất kì.

+ Nếu chuyển sang việc dùng kiến thức về nhị thức Niuton, khi HS xét nhị thức   0 1 2 2 1x n Cn C x C xn  n  ... C xnn n Khi cho x2 ta có 0 1 2 2 2 2 ... 2n n 3n n n n n S C  C  C   C 

1.2.3.7 Biểu diễn trực quan các quan hệ giữa các yếu tố của vấn đề:

Nguyễn Bá Kim [39,tr.110], cho rằng: “Cần chú ý đặc điểm của hình thức

trực quan được sử dụng rộng rãi nhất trong mơn tốn là trực quan tượng trưng:hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, bảng biểu, kí hiệu” Theo Hồng Chúng (dẫn theo [31,tr.111]: “Phƣơng tiện trực quan tƣợng trƣng là một hệ thống kí hiệu quy ƣớc nhằm biểu diễn tính chất muốn nghiên cứu tách ra khỏi tất cả các tính chất khác của đối tƣợng và hiện tƣợng, nó nhằm cụ thể hóa cái trừu tượng trong đối tƣợng và hiện tƣợng” .

Bởi vậy, khi gặp một VĐ trong học tốn, NL GQVĐ của HS cịn đƣợc biểu hiện ở chỗ biết biểu diễn trực quan mối quan hệ giữa các yếu tố của những cái đã biết với những cái chƣa biết của VĐ toán học, từ đó việc phát hiện giải pháp GQVĐ sẽ thuận lợi hơn, lập luận sẽ chặt chẽ hơn, hạn chế đƣợc những sai lầm trong việc tìm giải pháp GQVĐ.

Ngày nay với việc phát triển mạnh của cơng nghệ thơng tin, HS có thể sử dụng máy tính và các phần mềm để biểu diễn các yếu tố, dữ kiện của VĐ trên máy tính, tiến hành các tác động lên đối tƣợng trong biểu diễn (biểu diễn trực quan động) có thể góp phần tích cực cho việc dự đốn “chính xác” kết quả trong nhiều trƣờng hợp, từ đó gợi ý cho việc tìm kiếm giải pháp GQVĐ. Cơng việc này đặc biệt tạo ra lợi ích trong quá trình giải các bài tốn quỹ tích, dựng hình, hay các bài toán thực tế khác.