Phần I MỞ ĐẦU
Phần III NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
1.3 Các thành tố năng lực GQVĐ của học sinh trong dạy học toán THPT
1.3.2 Năng lực phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ
Trong quá trình phát hiện và tìm kiếm giải pháp GQVĐ HS phải thực hiện các bƣớc: phát hiện – thực hiện – kiểm tra giải pháp GQVĐ. Để hiểu VĐ, học sinh phải thực hiện một loạt các thao tác tƣ duy: phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, đặc biệt hóa,… HS cũng phải tiến hành các HĐ trí tuệ: huy động tri thức phƣơng pháp, dịch chuyển tri thức; liên tƣởng, sàng lọc liên tƣởng; huy động KT, KN; chuyển đổi ngôn ngữ; biến đổi VĐ,… nhằm tìm cách phát hiện giải pháp GQVĐ. Để phát hiện giải pháp GQVĐ, HS phải biết dự đoán, phán đốn dựa vào các suy luận có lí, xem xét các trƣờng hợp đặc biệt, các trƣờng hợp riêng, liên tƣởng đến các VĐ tƣơng tự đã gặp từ đó có thể phát hiện đƣợc giải pháp GQVĐ. NL phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ có các NL thành phần: dự đốn và suy diễn; phân t ích, phát hiện mối liên hệ giữa các yếu tố của VĐ; kết nối KT, KN đã có với các tri thức cần tìm để GQVĐ; nhằm chỉ ra giải pháp GQVĐ và triển khai giải pháp GQVĐ đó.
Trong q trình triển khai giải pháp GQVĐ, HS phải thƣờng xuyên kiểm tra để phát hiện những sai, sót kịp thời sửa chữa, bổ sung điều chỉnh giải pháp GQVĐ. Khi kiểm tra cần lƣu ý:
- Kiểm tra kết quả về mặt định tính: Là kiểm tra sự đúng đắn của giải pháp GQVĐ.
- Kiểm tra kết quả về mặt định lƣợng: Rà sốt lại q trình, các thao tác đã dùng để thực hiện GQVĐ và việc tính tốn trong q trình GQVĐ.
Kiểm tra về định lƣợng đƣợc thực hiện sau kiểm tra về định tính.
1.3.2.1 Năng lực dự đoán và suy diễn
Trong lịc sử phát triển của toán học chúng ta thấy: Dự đốn, thực nghiệm và quy nạp có vai trị quan trọng trong việc tìm tịi, phát minh. Theo các tác giả Phạm Văn Hồn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc: “HS học toán ở trường phổ thơng,
bên cạnh những bài tập chỉ địi hỏi chứng minh những chân lí mà đề bài đã nói rõ, do đó HS chỉ cần đến suy diễn, cần coi trọng những bài tập trong đó điều gì phải chứng minh cũng chưa rõ lắm, HS phải tự xác lập điều ấy thơng qua mị mẫm, dự đoán, nghĩa là phải vận dụng quy nạp trước khi vận dụng đến suy diễn (tốn tìm quĩ tích, tốn tìm hệ thức giữa một số biến nào đó,…). Sáng tạo trong tốn học là một loạt suy diễn và quy nạp kế tiếp nhau”.
Trong học toán, trƣớc một VĐ, HS phải biết suy xét, suy luận và dự đoán giải pháp GQVĐ. Những bài tập về tìm tịi và dự đốn bằng qui nạp có nhiều tác dụng rèn luyện tƣ duy và gây hứng thú học tập cho HS. HS mò mẫm, thử một số trƣờng hợp cụ thể hay đặc biệt nào đó để có thể hình thành dự đốn.
1.3.2.2 Năng lực phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố của vấn đề
Đối với toán học, các khái niệm, các quan hệ, các quy luật đƣợc sắp xếp theo một trật tự logic, có mối quan hệ chặt chẽ giữa các chƣơng, các mục, các phân môn; đồng thời có quan hệ với các mơn học khác. Phân tích VĐ, năng lực GQVĐ của HS thể hiện qua NL “trơng thấy” VĐ. Có thể “thấy” trực tiếp vào đặc điểm chủ yếu của VĐ, từ cách “thấy” này ta có thể phát hiện đƣợc các đặc điểm đơn giản, cơ bản khơng bị che khuất bởi các hình thức rắc rối, phát hiện yếu tố “ẩn tàng” của VĐ. Đồng thời, cũng phải biết “thấy” VĐ dƣới dạng đặc thù, riêng lẻ; “thấy” VĐ trong bối cảnh chung và trong từng hoàn cảnh cụ thể. Khi “thấy” VĐ phải biết liên tƣởng tới các VĐ trong cùng một phạm vi, có thể là phạm vi rộng hoặc phạm vi hẹp; hoặc các phạm vi khác nhau. Có VĐ thì các yếu tố của nó đƣợc diễn đạt rõ ràng dễ nhìn thấy, nhƣng có những VĐ ngƣời đặt ra VĐ cố tình cho một số yếu tố “ẩn tàng” sau các yếu tố khác. Ngƣời GQVĐ phải phát hiện đƣợc dụng ý của ngƣời đặt VĐ để phát hiện giải pháp GQVĐ.
Tóm lại, trƣớc một VĐ đặt ra cần giải quyết, HS nhận dạng VĐ, phát hiện mối liên hệ giữa các yêu tố và tách những yếu tố chính của VĐ. Đây là hƣớng phát hiện giải pháp GQVĐ và cũng thể hiện NL GQVĐ của HS.
1.3.2.3 Năng lực kết nối kiến thức, kĩ năng đã có và tri thức cần tìm
HS thực hiện các thao tác phân tích, tổng hợp, dự đốn, liên tƣởng, kết nối tri thức cần tìm với KT, KN đã có để có thể phát hiện VĐ tƣơng tự, VĐ có liên quan, VĐ tổng quát, VĐ đặc biệt,… của VĐ cần giải quyết; từ đó dùng suy luận, thực hiện các thao tác biến đổi Toán học HS phát hiện đƣợc giải pháp GQVĐ. Giải pháp đƣợc phát hiện có thể giải quyết trực tiếp VĐ đặt ra, nhƣng nhiều khi phải giải quyết thông qua GQVĐ trung gian (bài toán phụ).