- Từ các phán đoán, nhận định về việc học của HS, GV nhất thiết phải giúp
2.2 Những biện pháp kiểm tra, đánh giá theo định hƣớng phát triển năng lực
2.2.1 Xây dựng thang đánh giá năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong
học tập chủ đề Tổ hợp – Xác suất
a. Mục đích
Sử dụng thang ĐG NL GQVĐ GV có thể đo trƣớc và sau thực nghiệm; Khi ĐG đƣợc NL GQVĐ cho HS trong dạy học mơn tốn, cụ thể là trong chủ đề Tổ hợp – Xác suất GV có thể xác định đƣợc NL GQVĐ của HS đã đạt đƣợc ở mức độ nào để từ đó GV có những biện pháp, kĩ thuật dạy học phù hợp, nâng cao chất lƣợng của quá trình dạy học .
b. Mô tả
Thang ĐG NL GQVĐ của HS trong dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất cho HS lớp 11 THPT phân chia các mức độ, cấp độ NL ; xác định các tiêu chí và thang đo tƣơng ứng với các mức độ, cấp độ này. Sử dụng công cụ này, GV sẽ KT, ĐG đƣợc KQHT của HS theo định hƣớng phát triển NL GQVĐ của HS và HS cũng tự ĐG NLGQVĐ của chính các em.
- Xây dựng thang KT, ĐG nhằm phát triển NL GQVĐ cho HS: Thang đánh giá năng lực GQVĐ của học sinh trong dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất có hai phần tƣơng ứng với hai giai đoạn của q trình GQVĐ:
Các tiêu chí: TT Tiêu chí Mô tả Mức độ Điểm đánh giá 1 NL hiểu vấn đề Nhận diện đúng VĐ; nhận biết đúng các dữ kiện (giả thiết), yêu cầu (kết luận) của VĐ, vẽ hình đúng (nếu có yêu cầu), viết điều kiện dƣới dạng công thức đúng khi cần
Hiểu đúng
vấn đề 3
Hiểu đúng nội dung vấn đề cần giải quyết từ 65% nội dung vấn đề trở lên
Hiểu chỉ sai, sót một phần vấn đề
2 Hiểu đúng nội dung vấn đề
cần giải quyết từ 30% nội dung vấn đề trở lên
Hiểu chỉ đúng một phần vấn đề
1 Hiểu đúng nội dung vấn đề
cần giải quyết chƣa đạt 30% nội dung vấn đề Hiểu sai vấn đề 0 2 NL phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ
Phân tích đúng quan hệ giữa dữ kiện và yêu cầu của VĐ, huy động đúng KT, KN; phát hiện giải pháp đúng, triển khai giải pháp đi đến kết quả đúng (khả thi)
Có giải pháp
đúng 3
Giải pháp giải quyết đúng từ 65% nội dung vấn đề trở lên
Có giải pháp chỉ sai, sót mơt phần
2
Giải pháp giải quyết đúng 35 % nội dung vấn đề trở lên
Có giải pháp chỉ đúng một phần
1
Giải pháp giải quyết đúng chƣa đạt 35% nội dung vấn đề
Khơng có giải pháp hoặc có giải pháp sai 0 3 Trình bày giải pháp Lập luận chặt chẽ, lơgic; tính tốn chính xác Trình bày tốt giải pháp 3 Lập luận còn thiếu chặt chẽ,
chƣa lơgic; tính tốn chƣa
Trình bày
hồn tồn chính xác sai sót một phần
Lập luận không chặt chẽ, khơng lơgic; tính tốn khơng chính xác
Trình bày
giải pháp sai 1 Hầu nhƣ không lập luận,
khơng tính tốn đƣợc Khơng trình bày giải pháp 0
Phần 2. Phát hiện giải pháp khác để GQVĐ và phát hiện vấn đề mới
Phần này thiết kế theo hai nội dung, mỗi nội dung đƣợc phân chia các mức độ năng lực, xác định các tiêu chí để đạt đƣợc và thang đo tƣơng ứng của mỗi mức độ năng lực.
- Phát hiện giải pháp khác
Các tiêu chí:
Tiêu chí Điểm tiêu chí
- Tiêu chí 1: Có giải pháp khác đúng 1 điểm - Tiêu chí 2: Khơng có giải pháp khác, hoặc có nhƣng sai 0 điểm
Thang đo: Có 2 mức độ năng lực:
+) Mức độ 2 đƣợc đánh giá 1 điểm nếu đạt tiêu chí 1. +) Mức độ 1 đƣợc đánh giá 0 điểm nếu chỉ đạt tiêu chí 2. 2. Xây dựng bài tốn tƣơng tự
Tiêu chí Đánh giá
- Tiêu chí 1: Xây dựng đƣợc dạng bài toán tƣơng tự và
định hƣớng giải pháp đúng GQVĐ 2 - Tiêu chí 2: Xây dựng đƣợc dạng bài toán tƣơng tự, song
chƣa có định hƣớng giải pháp GQVĐ hoặc có định hƣớng giải pháp sai
1 - Tiêu chí 3: Khơng xây dựng đƣợc dạng bài toán tƣơng
tự 0
Thang ĐG năng lực GQVĐ của HS trong DH chủ đề Tổ hợp – Xác suất cho HS lớp 11 tỉnh Sơn La.
Hiểu vấn đề Phát hiện giải pháp và triển khai giải pháp GQVĐ Trình bày giải pháp Phát hiện giải pháp khác Xây dựng bài toán tƣơng tự 6 3 3 3 2 1 12 5 3 3 3 1 0 10 4 3 3 1 0 0 7 3 3 2 0 0 0 5 2 3 1 0 0 0 4 1 0 - 2 0 0 0 0 2 Xếp loại - T (tốt): Từ 10,0 đến 12 điểm, - K (khá): Từ 7 đến dưới 10 điểm,
- Tb (trung bình): Từ 5,0 đến dưới 7,0 điểm,
- Y (yếu): Từ 4,0 đến dưới 5,0 điểm, - Kém (kém): dưới 4,0 điểm.
Thang đo: Phần 1 thiết kế theo 3 cấp độ, trong mỗi cấp độ phân chia
các mức độ NL, xác định các tiêu chí để đạt đƣợc và thang điểm ĐG tƣơng ứng của mỗi mức độ NL. Phần 2 thiết kế theo 2 cấp độ, mỗi cấp độ lại chia ra các mức độ NL, xác định các tiêu chí để đạt đƣợc và thang điểm ĐG tƣơng ứng của mỗi mức độ NL.
Thang đo ĐG NL GQVĐ
c. Cách thực hiện:
+ Trong quá trình dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất, GV đƣa ra các vấn đề
nhƣ các bài toán cụ thể, HS nhận nhiệm vụ, trong một khoảng thời gian nhất định do GV thông báo, HS vận dụng kiến thức bài học để giải các bài tốn, trình bày lời giải, đƣa ra cách giải tổng quát và tìm các hƣớng giải quyết khác.
+ GV theo dõi quá trình làm việc của HS, sử dụng thang đánh giá để chấm điểm cho HS.
+ Lƣu ý: GV nêu rõ thang đánh giá để HS biết, hiểu cách KT, ĐG của GV để từ đó có kế hoạch làm việc phù hợp, đạt kết quả.
d. Ví dụ: Trong khi học bài Xác suất của biến cố, GV ra một bài tập: Mai có một túi
đựng bi, gồm 15 viên bi có kích thƣớc khác nhau, gồm 6 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Nếu Mai lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ trong túi, em hãy tính xác xuất để Mai lấy đƣợc 3 viên bi trong đó có ít nhất một viên bi đỏ?
GIẤY LÀM BÀI
Thời gian làm bài: 45 Phút. Họ và tên học sinh:…………………
……………………………………… Lớp: ………………………………….. Trƣờng: THPT ……………………….
Đánh giá của giáo viên:
……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… Chú ý:
- Khi thực hiện quá trình GQVĐ, với hai giai đoạn là xác định giải pháp GQVĐ và xác định giải pháp khác và mở rộng vấn đề, cần đặc biệt chú ý khâu thức ba trong giai đoạn I: Trình bày giải pháp GQVĐ, cần trình bày rõ ràng, đầy đủ, ngắn gọn, logic, tính tốn chính xác, mỗi bước biến đổi cần lập luận chặt chẽ.
- Trong quá trình GQVĐ, HS phải kiểm tra, rà sốt kĩ, trong trường hợp có phát hiện thấy sai sót chỉ cần gạch bỏ bằng nét bút ngang chứ khơng gạch xóa, viết lại nội dung cần thay thế vào bên cạnh.
Bài tốn: Mai có một túi đựng bi, gồm 15 viên bi có kích thƣớc khác nhau, gồm 6 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Nếu Mai lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ trong túi, em hãy tính xác xuất để Mai lấy đƣợc 3 viên bi trong đó có ít nhất một viên bi đỏ?
Giai đoạn 1: Xác định giải pháp GQVĐ: 1. Tìm hiểu vấn đề: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………
2. Tìm, thực hiện và kiểm tra giải pháp GQVĐ:
……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 3. Trình bày giải pháp GQVĐ:
……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………
Giai đoạn II: Giải pháp mở rộng vấn đề và giải pháp khác: 1. Giải pháp mở rộng vấn đề: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… …………………………………… 2. Giải pháp khác để GQVĐ: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………
- GV giao nhiệm vụ cho HS: Điền vào các mục theo mẫu. Sau khoảng thời gian đã định trƣớc, HS nộp bài, GV sẽ căn cứ vào thang đo để chấm bài cho HS.
2.2.2 Thiết kế các công cụ đánh giá theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong học tập chủ đề Tổ hợp – Xác suất
a. Mục đích
- Thiết kế bộ cơng cụ ĐG kết quả học tập của HS theo định hƣớng phát triển NL, đặc biệt là NL GQVĐ. Khi sử dụng các cơng cụ này GV có thể KT, ĐG kết quả học tập của HS vừa có thể phát triển đƣợc năng lực cho HS, phát triển các phẩm chất cần có của ngƣời chủ đất nƣớc tƣơng lai, có kiến thức, tự tin trong việc giải quyết thành công các vấn đề gặp phải khơng chỉ trong học tập mà cịn là các công việc gặp phải của cuộc sống.
- Trong DH mơn tốn, phần kiến thức về ứng dụng của kiến thức tốn học chính là sợi dây liên kết giữa lý thuyết với thực tiễn, giúp HS hiểu đƣợc vai trị của tốn học đối với đời sống của con ngƣời và xã hội, từ đó kích thích HS tìm tịi sáng tạo, tăng hứng thú học tập cho HS.
Trong chƣơng trình tốn học THPT, kiến thức về phần Tổ hợp – Xác suất đƣợc đƣa vào khá đầy đủ, mặc dù phần kiến thức này có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực của thực tiễn, mỗi bài tốn đều có ý nghĩa thực tiễn nhất định, nhƣng do thời gian cho học phần cơ sở lý thuyết và bài tập áp dụng không nhiều nên HS thƣờng có tâm lí sợ, chƣa tự tin khi vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài tập hay các vấn đề trong thực tiễn. Đây cũng là một trong những nguyên nhân làm cho bài học thiếu đi tính thực tiễn sinh động và tạo cảm giác nặng nề cho ngƣời học. Chính vì vậy, chúng tơi thấy cần tăng thời lƣợng làm việc ngồi giờ học, lồng ghép các hoạt động trải nghiệm để HS có thể phát triển năng lực giải quyết vấn đề, đồng thời phát triển năng lực tính tốn, năng lực suy luận và chứng minh, năng lực hệ thống hóa các vấn đề tốn học, năng lực chuyển đổi ngơn ngữ bài tốn.
b. Cơ sở
- Tính thực tiễn của toán học thể hiện qua việc ứng dụng toán học vào cuộc
sống. Thông qua các hoạt động trải nghiệm sẽ giúp HS hiểu sâu sắc hơn lí thuyết, nhanh nhạy hơn khi giải quyết các vấn đề gắn với thực tiễn trong khi tiếp cận kiến thức về Tổ hợp và xác suất.
- Sử dụng BT trong DH giúp HS:
+ Làm chính xác hóa các khái niệm, định lí, quy tắc… tạo điều kiện để HS đào sâu và mở rộng kiến thức một cách sinh động, phong phú hấp dẫn. Đây là nguồn thông tin cần thiết để HS lựa chọn, xác định để phát hiện và GQVĐ.
+ BT tốn học cịn đƣợc sử dụng nhƣ một phƣơng tiện để nghiên cứu bài mới (hình thành định luật, khái niệm). Khi trang bị kiến thức mới giúp HS tích cực, tự lực lĩnh hội kiến thức một cách sâu sắc và bền vững.
+ Với BT thực nghiệm sẽ giúp HS rèn luyện các kĩ năng thực hành nhƣ: cân, đo, , tìm hiểu các vấn đề thực tế,…, góp phần vào việc giáo dục kĩ thuật tổng hợp cho HS, rèn luyện khả năng vận dụng kiến thức để GQVĐ đặt ra trong thực tiễn đời
sống, lao động sản xuất và bảo vệ môi trƣờng.
+ Thông qua hoạt động giải BT (đặc biệt giải theo nhiều cách) sẽ giúp giúp bồi dƣỡng hứng thú học tập bộ môn, tƣ duy đƣợc rèn luyện và phát triển, thái độ làm việc khoa học, thấy đƣợc giá trị lao động, nâng khả năng hiểu biết thế giới của HS lên một tầm cao mới, góp phần cho q trình hình thành nhân cách tồn diện của HS.
Nhƣ vậy, BT toán học là phƣơng tiện để tích cực hóa hoạt động học tập của HS. Đồng thời nó cịn là cơng cụ quan trọng để hình thành và phát triển năng lực GQVĐ, năng lực sáng tạo cho HS và cũng là cơng cụ để GV có thể KT, ĐG kết quả học tập của học sinh.
Theo chức năng lý luận dạy học, bài tập có thể bao gồm: Bài tập học và bài tập đánh giá (thi, kiểm tra), trong khuôn khổ của luận văn này chúng tôi tập trung vào dạng bài tập đánh giá.
c. Cách thức thực hiện
* Quy trình xây dựng:
Cơng cụ 1: Xây dựng hệ thống bài tập theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh theo các bước
Bƣớc 1: Xác định mục tiêu dạy học
Phân tích, xác định mục tiêu của chƣơng, của bài học để định hƣớng cho việc thiết kế bài tập.
Bƣớc 2: Xác định nội dung kiến thức, kiến thức trọng tâm của bài và của chƣơng.
Sau khi xác định mục tiêu dạy học nhất định phải xác định nội dung kiến thức, kiến thức trọng tâm mà HS bắt buộc phải nắm vững để xây dựng bài tập cho phù hợp.
Bƣớc 3: Xây dựng tình huống có chứa mâu thuẫn nhận thức.
Bƣớc 4: Thiết kế bài tập, giải bài tập theo các phƣơng pháp khác nhau.
Thiết kế bài tập phù hợp với những yêu cầu ở các bƣớc trên.
Đƣa bài tập đã xây dựng vào q trình dạy học để kiểm tra tính đúng đắn, tính phù hợp,... trên cơ sở đó chỉnh sửa lại trƣớc khi đƣa vào các đề KT, ĐG học sinh.
Bƣớc 6: Hoàn thiện hệ thống bài tập.
Các bài tập sau khi đƣợc thử nghiệm và chỉnh sửa đƣợc sắp xếp thành hệ thống đảm bảo tính khoa học và tiện lợi trong sử dụng.
Cụ thể trong chủ đề Tổ hợp – Xác suất chúng tôi đƣa ra hệ thống bài tập theo các mức độ nhận thức: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.
Bài 1: Quy tắc đếm.
Nhận biết: HS nêu lên đƣợc các quy tắc đếm, trình bày đƣợc các cơng thức tính của hai quy tắc đếm, từ đó xác định đƣợc khi nào dùng quy tắc cộng, khi nào dùng quy tắc nhân.
Thông hiểu: Giải quyết đƣợc VĐ theo quy tắc đếm ở một số trƣờng hợp đơn giản.
Vận dụng: Giải thích đƣợc khi nào dùng quy tắc cộng, khi nào dùng quy tắc nhân, áp dụng đƣợc vào giải quyết các bài tập tổng hợp.
Vận dụng cao: Liên hệ đƣợc các quy tắc đếm vào các tình huống khác nhau, có thể trong thực tế cuộc sống và giải quyết thành công các VĐ mở rộng hay tổng hợp cả hai quy tắc đếm.
Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp:
Nhận biết: HS trình bày đƣợc định nghĩa, các cơng thức tính số hốn vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp. Xác định đƣợc khi nào dùng hoán vị , khi nào dùng chỉnh hợp, khi nào dùng tổ hợp.
Thơng hiểu: Giải quyết đƣợc các VĐ khi tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp trong trƣờng hợp đơn giản.
Vận dụng: Tính đƣợc số tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị trong trƣờng hợp bài toán tổng hợp, liên tƣởng đƣợc từ bài toán thực tiễn đến các kiến thức đã học.
Vận dụng cao: Giải quyết đƣợc các tổng hợp, dùng nhiều hơn một trong các kiến thức về quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Chứng minh đƣợc các tính chất của tổ hợp chỉnh hợp trong các bài tập tổng hợp.
Nhận biết: Nêu đƣợc công thức nhị thức Niuton, nhớ đƣợc các quy luật khi khai triển nhị thức Niuton và xác định đƣợc một số yếu tố cơ bản khi khai triển nhị thức.
Thông hiểu: Khai triển đƣợc biểu thức theo cơng thức nhị thức Niuton, tìm đƣợc một số yếu tố cơ bản trong khai triển.
Vận dụng: Tìm đƣợc các số hạng thỏa mãn điều kiện cho trƣớc trong khai triển biểu thức.
Vận dụng cao: Sử dụng nhiều kiến thức tổng hợp, từ tổ hợp đến công thức nhị thức Niuton; Biết sử dụng công thức nhị thức Niutơn giải quyết các bài tập tính tổng cho trƣớc.
Bài 4: Phép thử và biến cố
Nhận biết: Trình bày đƣợc các khái niệm về phép thử, biến cố, các phép toán về biến cố.
Thơng hiểu: Tìm đƣợc khơng gian mẫu, xác định đƣợc các biến cố trong bài toán đƣợc nêu. Tính đƣợc số phần tử thuận lợi của các biến cố.
Vận dụng: Liên hệ đƣợc từ khái niệm phép thử và biến cố vào các tình huống thực tế cuộc sống, giải đƣợc các bài toán tổng hợp nhiều kiến thức.