Chƣơng 1 TỔNG QUAN TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI
2.3. Những tiền đề khoa học tự nhiên cho sự ra đời tƣ tƣởng triết học của Karl
2.3.4. Định lý bất toàn
Kurt Gưdel (1906 –1978) là một nhà tốn học và logic học nổi tiếng ngƣời Áo, ngƣời đã đƣợc tờ tạp chí danh tiếng Times bình chọn là nhà toán học lớn nhất thế kỷ XX. Ông là tác giả của một định lý nổi tiếng trong toán học: “Định lý bất toàn” (incompleteness theorem), là một định lý đƣợc giới khoa học so sánh với thuyết tƣơng đối của Einstein và nguyên lý bất định của Heisenberg.
Định lý bất tồn của Gưdel nói rằng: Bất cứ điều gì mà bạn có thể vẽ một vịng trịn bao quanh nó sẽ khơng thể tự giải thích về bản thân nó mà khơng tham chiếu đến một cái gì đó ở bên ngồi vịng trịn – một cái gì đó mà bạn phải thừa nhận là đúng nhƣng khơng thể chứng minh.
Gưdel chứng minh rằng ln ln có nhiều cái đúng hơn là cái bạn có thể chứng minh. Trong bất kỳ hệ thống logic hay hệ thống số nào mà các nhà toán học đã từng xây dựng đƣợc đều luôn ln tồn tại ít nhất một vài giả định không thể
chứng minh. Gödel sáng tạo ra chứng minh của mình bằng cách khởi đầu với “Nghịch lý Kẻ nói dối” (The Liar‟s Paradox) – đó là mệnh đề: “Tơi đang nói dối.” (I am lying)
Mệnh đề “Tơi đang nói dối” là một mệnh đề tự mâu thuẫn, bởi nếu mệnh đề ấy phản ánh đúng sự thật, rằng tôi là một kẻ nói dối, thì suy ra mệnh đề vừa nói khơng đáng tin cậy, tức là mệnh đề ấy mâu thuẫn với chính nó; nếu mệnh đề ấy sai, lập luận tƣơng tự cũng đi đến mâu thuẫn.Tƣơng tự nhƣ vậy, bằng một trong những biến đổi khéo léo nhất trong lịch sử tốn học, Gưdel đã chuyển Nghịch lý Kẻ nói dối thành một cơng thức tốn học. Ơng đã chứng minh rằng bất kỳ một mệnh đề nào cũng địi hỏi một quan sát viên bên ngồi. Khơng có mệnh đề nào (một sự trình bày nào) có thể một mình nó tự chứng minh nó đúng. Định lý bất tồn của Gưdel là một đòn nặng nề giáng vào “chủ nghĩa thực chứng” trong thời đại đó.
Định lý bất toàn của Kurt Gödel là một khám phá mang tính bƣớc ngoặt, gây ra những chấn động lớn nhƣ những gì lbert Einstein đã làm. Khám phá của Gưdel khơng chỉ áp dụng cho toán học, mà thực ra áp dụng cho tất cả các ngành của khoa học, logic và hiểu biết của con ngƣời nói chung. Nó thực sự làm “rung chuyển