Mỗi vị trí điểm ảnh đƣợc nội suy đến mạng lƣới điểm ảnh trƣớc khi bắt đầu. Điều này đảm bảo hình ảnh chính xác nhất cho một mạng lƣới điểm ảnh nhất định.Các thuật toán backprojection đƣợc sử dụng trên một số bộ dữ liệu để chứng minh chất lƣợng của các thuật toán. Đầu tiên, một điểm phản xạ duy nhất trung tâm đã đƣợc mô phỏng trong MATLAB. Các thiết kếmã PN đƣợc sử dụng để tạo vị trí điểm ảnh cho mỗi cặp loa/micro. Các cấu hình phạm vi tạo ra đƣợc hình thành thành một hình ảnh bằng cách sử dụng thuật toán backprojection. Hình 2.10 cho thấy các kết quả hình ảnh trên thang đo dB. Hình ảnh này đƣợc gọi là các Point Spread Function (PSF) và mô tả cách các thuật toán hình ảnh đại diện cho một điểm phản xạ duy nhất trong bối cảnh đó.
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh103 Hình 2.10: Mô phỏng hàm truyền lan điểm
2.6.5 Hàm truyền lan điểm
Các PSF là một hàm của cả dạng sóng truyền và số lƣợng các góc đƣợc đo. Nếu sóng truyền có thể sinh ra một hoàn hảo sau chọn lọc và tất cả các góc đã đƣợc quan sát, các PSF sẽ là lý tƣởng. Trong thực tế,các dạng sóng truyền có chứa một hình dạng nhất định. Nhìn thấy một lần nữa ở đây trong hình 2.11, mã PN có một cấu trúc búp phụ đó không phải là lý tƣởng. Các PSF là một phần mở rộng hai chiều của cấu trúc búp phụ này xung quanh mỗi điểm phản xạ tròn.
Các PSF là một phần cố hữu của hình ảnh kết quả ánh xạ trừ khi nó đƣợccố ý loại bỏ thông qua một số quá trình loại bỏ.
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh104 Hình 2.11: Hàm truyền lan điểm được đo
2.6.6 Thông tin bổ sung
Một nhƣợc điểm của backprojection là nó lãng phí dữ liệu và sử dụng rất nhiều phép đo dƣ thừa để tạo ra một hình ảnh chính xác. Các phép đo vốn đã dƣ thừa ở một mức độ nào đó bởi vì chúng mô tả cùng một cảnh nhƣng từ góc độ khác nhau. Ngoài ra,số lƣợng dữ liệu sử dụng cho backprojection không phụ thuộc vào tất cả vào sự phức tạp của hình ảnh. Ví dụ,một cảnh với một phản xạ điểm duy nhất cần cùng một lƣợng dữ liệu nhƣ một cảnh phức tạp với nhiều phản xạ hình dạng khác nhau.
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh105 Hình 2.12:Các phép đo khoảng cách giữa hai kênh
Lấy mãu nén làm giảm số lƣợng các phép đo dƣ thừa bằng cách bao gồm một thông tin tiên đoán(a priori information) về giải pháp. Điều này đƣợc mô tả chi tiết hơn trong phần kế tiếp.
2.6.7 Sự mô tả vấn đề đại số tuyến tính
Hình ảnh âm thanh, giống nhƣ tất cả những chế độ hình ảnh khác, có thể đƣợc mô tả nhƣ là một hệ thống những phƣơng trình tuyến tính. Backprojection có thể đƣợc coi nhƣ là một đánh giá cụ thể cho giải pháp của hệ thống này và lấy mẫu nén là một phƣơng án tiếp cận.
Cho ̃ là một vector cột chứa đựng tập hợp của tất cả những điểm ảnh trong một hình ảnh chƣa biết. ̃là một vector cột chứa đựng những phép đo đƣợc tập hợp từ hình ảnh. Sau đó, A là ma trận mô tả mỗi phần tử ảnh trong hình ảnh đó đƣợc đo nhƣ thế nào. Cụ thể, cột thứ n của A là đo bởi một đối tƣợng trong điểm ảnh thứ n của ̃. Những đối tƣợng này là để giải quyết ̃chẳng hạn nhƣ là ̃ = A. ̃
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh106 Hình 2.13: Công thức xây dựng hình ảnh Sonar tuyến tính
Với hình ảnh backprojection đƣợc mô tả ở phần trƣớc, dữ liệu đo lƣờng bao gồm 64 cặp loa/micro. Vector đo lƣờng đƣợc xác định bằng cách xếp chồng tất cả 64 phép đo này trên đỉnh của mỗi cái vào trong một cột đơn lẻ chứa đựng tất cả thông tin.
Việc lấy mẫu nén đƣa ra một cách tiếp cận để giải quyết những phƣơng trình tuyến tính hệ thống này khi làm cho hệ thống không xác định. Một giải pháp chỉ có thể đƣợc bảo đảm nếu nhƣ có hai điều kiện đƣợc đáp ứng: khả năng nén của hình ảnh và mô hình đo lƣờng mạch lạc một cách đầy đủ.
2.6.8 Giai đoạn chuyển tiếp đồ thị
Nếu ma trận A đƣợc tìm thấy là RIP, có một tập hợp các thông số thiết kế có thể đƣợc chọn lựa: số phép đo đƣợc lấy và sự rời rạc của giải pháp không xác định. Thao tác sản sinh ra đồ thị đƣợc gọi là giai đoạn chuyển tiếp đồ thị biểu diễn những thông số sẽ dẫn tới một vấn đề có thể đƣợc giải quyết mà sử dụng việc lấy mẫu nén. Hình 2.14 biểu diễn giai đoạn chuyển tiếp đồ thị
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh107 Hình 2.14: Giai đoạn chuyển tiếp đồ thị (Donoho và Tanner)
Biểu đồ chỉ ra tọa độ với và . Trong các từ ngữ khác, miêu tả hệ thống đƣợc dƣới mức xác định nhƣ thế nào, với một số thấp hơn mà bình quân ít phƣơng trình hơn những ẩn số. là tỉ lệ những hệ số khác 0 trong giải pháp cho những phép đo lƣờng không xác định.
Đồ thị chỉ ra rằng để có thể giải quyết đƣợc, tỉ lệ những phép đo lƣờng các hệ số khác không đã cho phải đủ cao cho một phép đo lƣờng hệ thống dƣới mức không xác định nhƣ thế nào.
Đƣờng thẳng chỉ ra rằng giới hạn tại tất cả các điểm phía dƣới là có thể giải quyết đƣợc bằng cách sử dụng lấy mẫu nén và tất cả các điểm phía dƣới phải đƣợc giải quyết bằng cách sử dụng nghiên cứu toàn diện.
2.6.9 Giải pháp cũng nhƣ vấn đề tối ƣu hóa
Cuối cùng, giả định rằng S, N và M đƣợc lựa chọn, vì vậy, vấn đề có thể giải quyết đƣợc bằng sử dụng lấy mẫu nén, giải pháp có thể đƣợc tìm ra bằng sử dụng tối ƣu hóa lồi. (nhìn phƣơng trình 2.10)
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh108
Trong sự có mặt của nhiễu, nếu nhƣ lỗi đã biết, có thể chấp nhận, giải pháp cho ̃ có thể đƣợc khảo sát bởi giải pháp luân phiên
‖ ⃗‖ ‖ ̃ ̃‖ (2.6)
Nguyên lý đằng sau việc tối ƣu hóa lồi nằm ngoài phạm vi của dự án. Thuật toán có tên là SPGL đƣợc sử dụng để giải quyết những vấn đề sử dụng MATLAB.
2.6.10 Biểu diễn phép đo hiệu quả
Để đáp ứng những yêu cầu thiết kế đối với hệ thống hình ảnh, một quá trình đã đƣợc tạo ra để hình thành một phép đo hiệu quả từ những tập hợp khoảng cách. Hình 2.16 chỉ ra quá trình trong hình dạng sơ đồ khối
Hình 2.15: Xử lý các phép đo hiệu quả
Đầu tiên, 600 điểm khoảng cách đƣợc biển đổi bởi phân bố Gaussian xác định đƣợc ma trận . Điều này lấy mỗi điểm ở trong tập hợp khoảng cách một cách hiệu quả và rải rác chúng ngẫu nhiên trong tất các điểm dữ liệu. Sau đó, tín hiệu đƣợc ngẫu nhiên hóa này đƣợc lấy mẫu bằng cách lấy 150 điểm dữ liệu ngẫu nhiên đã đƣợc chọn trƣớc. Những điểm này bao gồm phép đo hiệu quả cuối cùng.Phƣơng pháp này đƣợc tìm ra để sản xuất ra đủ sự ngẫu nhiên hóa trong những phép đo để mà lấy mẫu nén có thể hoạt động chắc chắn cho những kịch bản đã đƣợc kiểm tra.
Điều quan trọng cần lƣu ý là phƣơng pháp này xử lý tập hợp khoảng cách làm giảm số lƣợng mẫu và áp dụng chuyển đổi không hoàn toàn ở trong mạch của việc lấy mẫu nén. Nếu phần cứng tồn tại mà có thể làm điều này ở thời điểm thu thập dữ liệu, nó sẽ đủ.
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh109
Tuy nhiên, phƣơng pháp này không làm giảm số lƣợng dữ liệu thu thập ban đầu, nó chỉ chọn một phần của dữ liệu để sử dụng cho sự biểu diễn.
Vì điều này, các kết quả đƣa ra trong luận án này chỉ có thể đƣợc coi là một kiểm chứng của nguyên lý; việc tạo ảnh có thể đƣợc thực hiện bằng cách sử dụng lấy mẫu nén bằng cách sử dụng tỷ lệ đã thiết lập và các thông số thiết kế. Thực hiện thực tế sẽ phụ thuộc vào khả năng thu thập các phép đo hiệu quả trực tiếp mà có thể hoặc không thể thực hiện đƣợc.
2.7. Xây dựng mô hình đo lƣờng
Khi những phép đo hiệu quả đã đƣợc xác định, ma trận mô hình đo lƣờng đƣợc tạo ra. Đầu tiên, các phép đo đã đƣợc tạo ra từ một điểm trung tâm phản xạ duy nhất đến điểm đáp ứng. Hình 2.17 biểu diễn hình ảnh phản chiếu của điểm phản xạ duy nhất bằng cách sử dụng dữ liệu đã đƣợc mô phỏng và đo lƣờng. Các phép đo hiệu quả từ cả hai bộ dữ liệu đã đƣợc sử dụng để mô hình hệ thống.
Hình 2.16: hình ảnh phản chiếu của điểm phản xạ duy nhất bằng cách sử dụng dữ liệu đã được mô phỏng (trái) và đo lường(phải).
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh110
Mỗi cột của ma trận A đã đƣợc xây dựng bằng cách chồng các phép đo hiệu quả từ mỗi cái trong số 20 hình dạng đƣợc sử dụng trong kiểm tra. Để mô hình phản ứng của mỗi điểm ảnh riêng biệt, các hình ảnh trên đã đƣợc di chuyển đơn giản để mà điểm phản xạ ở trong mỗi điểm ảnh và các phép đo đƣợc bắt nguồn từ đó.
Quá trình đƣợc minh họa ở hình 2.17. Phƣơng pháp này phụ thuộc vào sự phản ứng từ ống đồng rất giống nhau bất kể ở vị trí nào của nó. Ma trận A đƣợc xây dựng cho cả dữ liệu đã đƣợc mô phỏng và đo lƣờng, và chúng đƣợc cung cấp nhƣ là các mô hình đo lƣờng cho các thuật toán tối ƣu.
2.8 Xây dựng lại hình ảnh
Cùng với những mô hình hệ thống đã đƣợc xây dựng, hình ảnh đƣợc xây dựng bằng cách cung cấp thuật toán SPGL1 với 3 thông số: mô hình A, phép đo ̃, và giới hạn lỗi Những giải pháp cho hình ảnh 200x200 nhìn chung chiếm một vài ngàn sự lặp lại bằng cách dùng khoảng 10 phút để tính toán một máy tính xách tay.
Hình 2.17: Sự xây dựng một ma trận
Sau khi kết hợp kỹ thuật Beamforming và phƣơng pháp lấy mẫu nén vào ảnh SONAR ta có thể thấy trong ảnh SONAR, các thuật toán lấy mẫu nén mang lại một
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh111
chất lƣợng hình ảnh tƣơng tự nhƣng sử dụng ít hơn 10% các phép đo. Những kết quả này cho thấy thuật toán lấy mẫu nén có thể đƣợc sử dụng trong hình ảnh SONAR để giảm đáng kể số lƣợng các phép đo cần đƣợc thu thập nhằm giảm thiểu đƣợc sự suy hao năng lƣợng khi truyền trên thiết bị. Chúng ta sẽ tiến hành mô phỏng thuật toán lấy mẫu nén cho 1 ảnh SONAR 2D.
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh112
Chƣơng 3: Mô phỏng thuật toán lấy mẫu nén
Cho 1 ảnh Sonar đƣợc lấy ra từ 1 chuỗi hình ảnh trong hệ thống Sonar nhƣ hình dƣới, với kích thƣớc 50x60. Ta sử dụng phƣơng pháp lấy mẫu nén để lấy mẫu tín hiệu sau đó truyền đi và đƣợc khôi phục lại bằng thuật toán L1-minimization
Hình 3.1 Ảnh gốc khi chưa xử lý
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh113 Hình 3.3 Ảnh khôi phục với số phép đo =500
Hình 3.4 Ảnh khôi phục với số phép đo = 1000
Nhận xét kết quả: Nhìn vào kết quả ta thấy khi thay đổi số phép đo khi sử dụng phƣơng pháp lấy mẫu nén, chất lƣợng hình ảnh khôi phục cũng thay đổi theo. Khi nhân với ma trận đo MxN để đƣợc ma trận đo với hệ số K lớn nhất
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh114
M=1000 Số lƣợng mẫu có trọng số lớn nhất gần tƣơng đƣơng với số mẫu lấy theo đinh lý lấy mẫu Nyquist, ảnh gần giống với ảnh gốc nhƣng với lƣơng mẫu ít hơn khi sử dụng phƣơng pháp truyền thống.
Nhƣ vậy kết quả mô phỏng đánh giá đúng thực tế khi sử dụng phƣơng pháp lấy mẫu nén cho ảnh SONAR so với phƣơng pháp lấy mẫu theo định lý lấy mẫu Shannon
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh115
Chƣơng 4: Kết luận và hƣớng phát triển đề tài
Luận văn đã tập trung nghiên cứu phƣơng pháp và kỹ thuật lấy mẫu nén, trong trƣờng hợp tín hiệu là thƣa, ta có thể thực hiện đƣợc việc lấy mẫu tín hiệu với tốc độ thấp hơn tốc độ lấy mẫu Nyquist-một trong những tiêu chuẩn đƣợc coi là chuẩn mực trong xử lý tín hiệu mà vẫn đảm bảo đƣợc việc khôi phục lại tín hiệu ban đầu. Trong ảnh Sonar, Các thuật toán lấy mẫu nén mang lại một chất lƣợng hình ảnh tƣơng tự nhƣng sử dụng ít hơn 10% của các phép đo.Những kết quả này cho thấy thuật toán lấy mẫu nén có thể đƣợc sử dụng trong hình ảnh SONAR để giảm đáng kể số lƣợng các phép đo cần đƣợc thu thập nhằm giảm thiểu đƣợc sự suy hao năng lƣợng khi truyền trên thiết bị. Dựa trên các lý thuyết tìm hiểu, tiến hành mô phỏng thuật toán lấy mẫu nén cho một ảnh Sonar 2D và cho ra kết quả tƣơng đối phù hợp với lý thuyết. Phƣơng pháp này tuy chƣa hoàn toàn vƣợt trội so với phƣơng pháp lấy mẫu truyền thống theo định lý lấy mẫu Nyquist, nhƣng cũng mở ra đƣợc hƣớng đi mới trong việc lấy mẫu tín hiệu. Trong quá trình thực hiện đề tài em đã thu đƣợc những kết quả sau:
+ Cơ sở lý thuyết về lấy mẫu nén.
+ Lý thuyết về hệ thống truyền ảnh SONAR. + Lý thuyết lấy mẫu nén trong trong ảnh SONAR.
+ Mô phỏng thuật toán lấy mẫu nén cho ảnh SONAR bằng phần mềm Matlab
Trong khuôn khổ luận văn, việc thực hiện mô phỏng vẫn còn nhiều hạn chế, Hƣớng nghiên cứu tiếp theo là nghiên cứu phát triển phƣơng pháp lấy mẫu nén cho ảnh SONAR 3D, nghiên cứu phƣơng pháp lấy mẫu nén trong một số ứng dụng khác nhƣ MRI, CT, X-quang ...
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh116
Tài liệu tham khảo:
+ An Introduction To Multidimensional Signals and Functions - L.T. Bruton
+Beamforming using compressive sensing-Geoffrey F. Edelmannand Charles F.
Gaumond, 09 September 2011
+Compressed sensing," IEEE Transactions on Information Theory,vol. 52, no. 2, pp. 1289{1306, 2006} -D. Donoho.
+ Compressive Sampling. (Int. Congress of Mathematics, 3, pp. 1433-1452, Madrid, Spain, 2006) - Emmanuel Candes.
+Compressed Beamforming in Ultrasound Imaging-Noam Wagner, Yonina C. Eldar and Zvi Friedman, 10 Apr 2012.
+ Introduction to sonar - Roy Edgar Hansen Course materiel to INF-GEO4310, University of Oslo, Autumn 2011.
+Introduction to Compressed Sensing - Mark A. Davenport (Stanford University, Department of Statistics) Marco F. Duarte (Duke University, Department of Computer Science) Yonina C. Eldar (Technion, Israel Institute of Technology, Department of Electrical EngineeringStanford University, Department of Electrical Engineering (Visiting)) Gitta KutyniokUniversity of Osnabrueck, Institute for Mathematics.
+Sonar System Technology –Transaixions on sonics and ultrasonic, TRANSAIXIONS, VOL. SU-22, NO. 5, SEPTEMBER 1975.
+ SONAR Imaging using Compressive Sensing - Taylor Williams. + Các nguồn google.com, wikipedia.org…