CHƢƠNG 2 : Beamforming sử dụng phƣơng pháp lấy mẫunén
2.3 Phƣơng pháp nén trong điều hƣớng chùm sóng
2.3.1 Mô hình FRI của tín hiệu Beamformed
Trong suốt phần này chúng ta chỉ áp dụng ba giả định hợp lý. Đầu tiên, giả định rằng 2γm ≤ tl. Cụ thể, υm (t) đƣợc kết hợp trong Φ (t; θ) chỉ cho t ≥ 2γm. Ví dụ, đối với các máy quét siêu âm bảng mạch khung, các mảng gồm 64 phần tử nhận, khoảng cách 0.29mm mỗi phần tử. Các apodization đƣợc đƣa ra có nghĩa là các máy thu đặt xa nhất từ trạm gốc đƣợc kết hợp trong tín hiệu beamformed cho chiều sâu hình ảnh lớn hơn 9.1mm. Thứ hai, chúng ta giả thiết xung hai chiều h (t), nằm trong khoảng [0, Δ). Cuối cùng, chúng ta giả định rằng Δ «tl. Cuối cùng giả định cũng có thể bị gán bởi
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh87
apodization thích hợp. Ví dụ, trong khoảng thời gian quy định của xung thu đƣợc bởi bảng mạch khung máy quét siêu âm đƣợc sử dụng trong các thí nghiệm của chúng ta là 4μsec. Trong trƣờng hợp này, tán xạ vang từ độ sâu lớn hơn 3.1cm đã thỏa mãn tl> 10Δ.Giả sử rằng υm (t) có thể đƣợc viết nhƣ trong (5). Áp dụng méo beamforming (3), chúng ta có:
̂ ∑ (10)
Các kết quả tín hiệu bao gồm các xung L, đƣợc làm méo phiên bản của xung hai chiều h (t). Giả sử rằng một số các xung đƣợc phát sinh trong phản xạ nằm ngoài trục chùm tia trung tâm. Beamforming ngụ ý rằng, một khi trung bình các tín hiệu méo theo (4), xung nhƣ vậy sẽ bị suy yếu do sự ảnh hƣởng của can nhiễu. Đƣợc quan tâm trong cấu trúc của các tín hiệu beamformed Φ (t; θ), vì thế chúng có liên quan chỉ với các xung đƣợc phát sinh ở phản xạ nằm dọc chùm trung tâm. Để thuận tiện, chúng ta giả định rằng tất cả các xung trong (10) thỏa mãn tính chất này (xung mà không đáp ứng nó, sẽ biến mất trong Φ (t; θ)). Vì thế chúng ta có thể sử dụng τm (t; θ), đƣợc định nghĩa trong (3), để biểu diễn tl,m về tl. Thay t = tl vào τm(t; θ), chúng ta nhận đƣợc tl,m = τm (tl; θ), do đó (10) trở thành:
̂ ∑ ̂ (11)
Tại đó ̃ . Áp dụng giả thiết thứ hai, ̃ đƣợc xác định bởi
(12)
Sử dụng (12) và (3), ta dễ dàng thấy rằng ̃ nằm trong khoảng [ ), tại đó
√
√ (13)
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh88
Hơn nữa việc áp dụng giả thiết rằng 2γm ≤ tất cả, chúng ta có đƣợcΔ'≤ 2Δ. do đó chúng ta đã chứng minh rằng ̃ với ]. Tiếp theo, chúng ta chọn t bất kỳ trong đoạn ] giả sử nhƣ , với 0 . Do đó:
̃ (14)
Chúng ta dựa trên giả định rằng . Argument của h(.) trong (14) do đó có thể xấp xỉ nhƣ sau:
(15) Tại đó
√ (16) Đến thời điểm này, ta giả thiết . Thêm giả thiết nữa là
; Thay η bởi η = t – tl, (14) do đó có thể đƣợc viết nhƣ sau:
̃ ) (17)
Kết hợp (17) với thực tế h ( – ) bằng 0 ngoài khoảng ), (11) có thể đƣợc xấp xỉ nhƣ sau:
̂ ∑ (18)
Trung bình hóa các tín hiệu { ̂ } theo (4), ta có:
∑ ( ∑ ) ∑ (19)
Quả thực FRI giống (9). Ngoài ra, giả sử rằng sự hỗ trợ của υm(t) đƣợc nằm trong khoảng [0, T), chúng ta thấy rằng có tồn tại TB (θ) ≤ T, nhƣ vậy là sự hỗ trợ của Φ (t; θ) đƣợc chứa trong [ 0, TB (θ)), và thêm vào đó, (TB (θ); θ) ≤ T.
Nhƣ γm gia tăng về phía tl, σm, l (θ) giảm, dẫn đến một sự biến dạng lớn hơn của xung lth. Do đó, tính xấp xỉ của υm(t; θ) bằng tổng của bản sao chuyển vị xung hai chiều trở nên kém chính xác. Các sơ đồ lấy mẫu đƣợc [12], [13] dựa trên sự phát xạ của các tín hiệu đƣợc định hƣớng vào một không gian con của hệ số chuỗi Fourier của
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh89
nó. Do đó chúng ta kiểm tra sự phụ thuộc của các lỗi phát xạ trên các hệ số méo, γm, tl và θ. Trong hình. 3, chúng ta chỉ ra lỗi phát xạ dự tính số lƣợng, Với mỗi tín hiệu bao gồm một xung đơn có khoảng Δ = 2μsec. Xung đƣợc mô phỏng bằng cách điều biến đƣờng bao Gaussian với tần số sóng mang 3MHz. Sau đó nó đƣợc chuyển vị bởi nhiều khoảng thời gian trễ, tl, trong đó 0 ≤ tl ≤ T và T = 210μsec, tƣơng ứng với độ sâu hình ảnh 16cm. Với mỗi trễ, chúng ta tạo ra các tín hiệu υm (t), giả sử rằng các tín hiệu phản xạ là vị trí dọc theo trục ̂(θ = 0), và các phần tử nhận đƣợc phân bố 0.29mm về 1 bên, dọc theo trục ̂. Chúng ta chọn M = 63, là trung tâm (chuẩn gốc) nhận đƣợc lập chỉ mục M0 = 32. méo beamforming sau đó đƣợc áp dụng cho các tín hiệu mô phỏng, dựa trên (3). Cuối cùng, các tín hiệu méo đƣợc chiếu lên một tập hợp con của K = 121 hệ số chuỗi Fourier liên tiếp, lấy trong phổ quan trọng của xung hai chiều. Các hệ số chiết xuất từ các tín hiệu méo mth đƣợc sắp xếp với độ dài K vector, Φm.Nhƣ hàm ý bởi (3), không méo đƣợc áp dụng cho các tín hiệu định hƣớng tại máy thu chuẩn gốc. Do đó chúng tôi đánh giá lỗi phát xạ bằng cách tính toán SNR đƣợc định nghĩa là
‖ ‖
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh90 Hình 2.3:Lỗi phát xạ do méo beamforming
với θ =0, trễ xung tl cho các phần tử bên thu khác nhau. Các phần tử này phân bố 0.29 mm về một phía, nhƣ vậy là δ1 = 8.99mm (phần tử xa nhất từ trung tâm dãy) & Δ31 = 0.29mm. Lỗi bằng 0 thu đƣợc cho các phần tử trung tâm, δ32, vì không có biến dạng cần thiết trong trƣờng hợp này.
Các kết quả đƣợc cho một vài giá trị của 1 ≤ m <32 đƣợc mô tả trong hình. Nhƣ tl tăng, σm,l(θ) phƣơng pháp tiếp cận 1, và xấp xỉ (18) trở nên có giá trị hơn. Kết quả, các lỗi phát xạ giảm. Đối với máy thu đặt gần trạm gốc, có δm «10mm, các lỗi giảm xuống rất nhanh. Ví dụ, cho δ31 = 0.29mm, SNR tăng trên 25dB cho một tín hiệu phản xạ có trạm gốc ở khoảng cách lớn hơn 1/50 của chiều sâu hình ảnh. SNR cải thiện khá nhiều cho bộ thu nằm cách xa trạm gốc. Tuy nhiên, xem xét bộ thu nằm xa nhất về trạm gốc gốc, δ1 = 8.99mm, SNR tăng trên 10dB cho một phản xạ có trạm gốc ở
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh91
khoảng cách lớn hơn 1/5 chiều sâu hình ảnh. Kết thúc phần này, kết quả thực nghiệm của chúng ta thực sự chứng minh cho việc xấp xỉ đề xuất ở (9), nơi apodization thích hợp có thể cải thiện hơn nữa xấp xỉ này. Giả sử (9) có hiệu lực, chúng tôi có thể tái tạo lại tín hiệu beamformed bằng cách sử dụng các sơ đồ lấy mẫu đề xuất trong [12], [13].