2.6.2.1. Thuật toán đuổi khớp (Matching pursuit)
Nhiều phƣơng pháp phân tích tín hiệu tìm cách biểu diễn một tín hiệu không biết x bằng một tổ hợp tuyến tính của các hàm số gn nào đó:
x =∑
Chúng ta có thể nói rằng việc biểu diễn tín hiệu tƣơng tự nhƣ việc chọn các từ trong một quyển từ điển để tạo ra một câu văn có nghĩa nào đó. Trong trƣờng hợp này là chúng ta chọn các hàm gn trong một tập hợp các hàm số để biểu diễn tín hiệu .
Các hệ số an đƣợc tính bởi: = <x, >
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh38
Chúng ta phải biểu diễn tín hiệu không biết một cách chính xác nhất có thể bằng cách chọn các hàm gn một cách tối ƣu từ một thƣ viện dƣ thừa các hàm D. Trong thực tế chúng ta chỉ có thể biểu diễn tín hiệu x một cách gần đúng:
x ∑
Điều kiện để phép biểu diễn của chúng ta tối ƣu là sai số giữa tín hiệu x thật và tín hiệu x biểu diễn gần đúng bằng các hàm gn là nhỏ nhất:
= || x- ∑ || = min
Để tìm đƣợc một sự kết hợp tuyến tính có thể của N hàm gn sao cho sai số là nhỏ nhất, chúng ta sử dụng thuật toán đuổi khớp (matching pursuit).
{
| |
Bƣớc đầu tiên thuật toán sẽ chọn gY0 lớn nhất đƣợc cho bởi phép nhân trong (inner product) với tín hiệu , trong mỗi bƣớc gYn đƣợc khớp với tín hiệu Rnx. Cứ nhƣ vậy N hàm gn sẽ đƣợc tìm kiếm bằng thuật toán trên.
2.6.2.2. Phương pháp khôi phục tín hiệu OMP trong lấy mẫu nén
OMP là chữ viết tắt của phƣơng pháp orthogonal matching pursuit, hay phƣơng pháp "đuổi khớp trực giao".Nhắc lại rằng, chúng ta có tín hiệu X thƣa K có chiều dài N, và M phép đo yi,i =
trong vectơ cột Y : Y = x
Với là ma trận đo kích thƣớc M N.
Do tín hiệu X là thƣa K, tức là chỉ có thành phần khác không, các thành phần còn lại bằng không. Nhƣ vậy, mỗi thành phần yi là sự kết hợp tuyến tính của thành phần từ cột của ma trận . Do đó để khôi phục tín hiệu X dài từ M thành phần của vectơ
Ychúng ta cần tìm ra đƣợc 1 tổ hợp cột trong ma trận ϕ(có số cột là ) để thỏa mãn:
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh39
Y = x
Bài toán lại trở về giống nhƣ tìm các từ trong một quyển từ điển để ghép thành câu có nghĩa nào đó. Và chúng ta sử dụng thuật toán OMP (Orthogonal matching pursuit) để thực hiện điều này:
Đầu Vào: Ma trận
Vectơ dữ liệu nén Y.
Độ thƣa K của tín hiệu đầu vào x. a, Khởi tạo: = y, t = 1 b, Tính toán cột it của ma trận : it = argmaxi|<rt-1, i>| c, Tính : rt = y - Pty Trong đó : Pty = ∑ ̂ ̂là các trọng số đƣợc ƣớc lƣợng của tín hiệu X.
d,Nếu tăng t lên 1 đơn vị và lặp lại bƣớc 2, ngƣợc lại kết thúc thuật toán. Đầu ra:Tín hiệu khôi phục ̂
Từ những ƣu điểm vƣợt trội so với phƣơng pháp lấy mẫu truyền thống, chúng ta sẽ áp dụng phƣơng pháp lấy mẫu nén cho ảnh SONAR trong phần tiếp theo của luận văn.
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh40
PHẦN II: ỨNG DỤNG CỦA LẤY MẪU NÉN CHO ẢNH SONAR
CHƢƠNG1: HỆ THỐNG SONAR 1.1. Giới thiệu
SONAR là viết tắt của SOund Navigation And Ranging. Công nghệ Sonar cũng tƣơng tự nhƣ các công nghệ khác nhƣ: RADAR = RAdio Detection And Ranging; siêu âm, thƣờng đƣợc sử dụng với tần số cao hơn trong các ứng dụng y tế, địa chất; thƣờng sử dụng tần số thấp hơn trong các trầm tích. Kiến thức và sự hiểu biết về âm thanh dƣới nƣớc không phải là mới. Leonardo Da Vinci đã phát hiện vào năm 1490 rằng âm thanh truyền tốt trong nƣớc biển.
SONAR đƣợc phát minh và phát triển nhƣ một hệ quả trực tiếp của sự mất mát của tàu Titanic vào năm 1912, trong đó yêu cầu cơ bản là phát hiện núi băng trôi trong khoảng cách 2 dặm.
Hình 1.1: Một mô hình hệ thống Sonar cơ bản
SONAR có nhiều điểm tƣơng đồng với RADAR và hệ thống quang - điện. Mặt khác, việc phát hiện dựa trên sự truyền sóng giữa các mục tiêu và máy dò. Có hệ thống SONAR chủ động, sóng lan truyền từ máy phát đến mục tiêu và quay trở lại để nhận, tƣơng tự nhƣ xung vang RADAR. Ngoài ra còn có hệ thống SONAR thụ động, mà
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh41
mục tiêu nguồn năng lƣợng mà truyền đến bên nhận, tƣơng tự nhƣ phát hiện hồng ngoại thụ động. Do đó, rất nhiều những ý kiến về các hệ thống này cũng sẽ áp dụng cho sonar. Tuy nhiên, SONAR khác cơ bản so với RADAR và quang học điện vì năng lƣợng đƣợc chuyển bởi song âm truyền trong môi trƣờng nƣớc. Vì vậy, đầu tiên chúng ta bắt đầu bằng việc tìm hiểu các đặc điểm của sóng âm.
1.2. Sóng âm
Âm thanh là các dao động cơ học (biến đổi vị trí qua lại) của các phân tử, nguyên tử hay các hạt làm nên vật chất và lan truyền trong vật chất nhƣ các sóng. Âm thanh, giống nhƣ nhiều sóng, đƣợc đặc trƣng bởi tần số, bƣớc sóng, chu kỳ, biên độ và vận tốc lan truyền (tốc độ âm thanh).
Đối với thính giác của ngƣời, âm thanh thƣờng là sự dao động, trong dải tần số từ khoảng 20 Hz đến khoảng 20 kHz, của các phân tử không khí, và lan truyền trong không khí, va đập vào màng nhĩ, làm rung màng nhĩ và kích thích bộ não. Tuy nhiên âm thanh có thể đƣợc định nghĩa rộng hơn, tuỳ vào ứng dụng, bao gồm các tần số cao hơn hay thấp hơn tần số mà tai ngƣời có thể nghe thấy, và không chỉ lan truyền trong không khí, mà trong bất cứ vật liệu nào. Trong định nghĩa rộng này, âm thanh là sóng cơ học và theo lƣỡng tính sóng hạt của vật chất, sóng này cũng có thể coi là dòng lan truyền của các hạt phonon, các hạt lƣợng tử của âm thanh.Cả tiếng ồn và âm nhạc đều là các âm thanh. Trong việc truyền tín hiệu bằng âm thanh, tiếng ồn là các dao động ngẫu nhiên không mang tín hiệu.
Âm thanh là một sóng dọc, tức là nó là sự lan truyền dao động của đại lƣợng vô hƣớng là áp suất, đồng thời là sự lan truyền dao động của đại lƣợng có hƣớng là vận tốc và vị trí của các phân tử hay nguyên tử trong môi trƣờng, trong đó phƣơng dao động luôn trùng với phƣơng chuyển động của sóng. Cũng nhƣ các sóng cơ học khác, sóng âm mang năng lƣợng tỉ lệ với bình phƣơng biên độ sóng. Năng lƣợng đó truyền đi từ
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh42
nguồn âm đến tai ta. Cƣờng độ âm thanh là lƣợng năng lƣợng đƣợc sóng âm truyền đi trong một đơn vị thời gian qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phƣơng truyền âm. Ngoài ra trƣờng độ cũng góp phần ảnh hƣởng đến chất lƣợng âm thanh.
1.3. ẢNH SONAR
Kỹ thuật SONAR là một kỹ thuật lợi dụng sóng âm thanh đế tiến hành các hoạt động thăm dò dƣới biển. SONAR là thiết bị chủ yếu của nó. Trong quá trình thực nghiệm, các nhà khoa học phát hiện ra rằng, nếu nhƣ để một mảnh thạch anh trong nƣớc, chỉ cần nối nó với một dây dẫn thích hợp sẽ nhận thấy các sóng âm thanh dƣới nƣớc sẽ gây ra những thay đổi dòng điện trong thạch anh. Qua trắc lƣợng dòng điện, ngƣời ta có thể phát hiện đƣợc vị trí tầu ngầm đối phƣơng. Căn cứ vào nguyên lý này, các nhà khoa học đã phát minh ra SONAR. Trong thời kỳ thế chiến thứ hai, SONAR là một trang bị cơ bản của các hạm đội hải quân, chủ yếu dùng để thám trắc tầu ngầm của địch. Hiện nay, các kiếu loại sản phẩm của kỹ thuật SONAR rất nhiều, đã phát triển ra các lĩnh vực thám trắc, trinh sát, dẫn đƣờng, định vị dò mìn, thông tin…
SONAR lợi dụng sóng âm để làm việc, thông thƣờng có hai cách thức làm việc. Một là bị động tiếp nhận sóng âm phát ra từ các vật thể dƣới đáy biến, ví dụ nhƣ âm thanh cánh đẩy của tầu ngầm; một loại khác là chủ động phát ra sóng âm, khi sóng âm gặp phải vật thể dƣới nƣớc sẽ phản xạ lại, SONARsẽ tiếp nhận những sóng âm phản xạ về này, căn cứ vào tính chất âm thanh tiếp nhận hoặc âm thanh phản xạ mà có thể biết đƣợc tình hình vật thể trong nƣớc.
Ngƣời ta lại dùng sóng âm chứ không phải là sóng điện từ để tiến hành thám trắc dƣới nƣớc. Nguyên nhân là do nƣớc là một chất dẫn điện rất tốt, nó có thể hấp thụ và làm suy yếu sóng điện từ, vì vậy sóng điện từ không thể truyền đi xa trong môi trƣờng nƣớc đƣợc. Còn sóng âm khi truyền dƣới nƣớc có tốc độ 1500 m/s, hơn nữa lại
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh43
có thể truyền rất xa, vì vậy các thiết bị SONAR sử dụng sóng âm để tiến hành thám trắc trong môi trƣờng nƣớc.
Ngoài việc áp dụng vào lĩnh vực quân sự, SONAR còn có thể giúp con ngƣời thăm dò các tài nguyên dầu khí dƣới đáy biển. Nó lợi dụng sóng âm tạo nên những chấn động dƣới đáy biển, sau đó tiếp nhận sóng chấn động đó, căn cứ vào đặc điểm của các tín hiệu điện đƣợc chuyển hoá từ các sóng chấn động đó, ngƣời ta có thể trắc định đƣợc vùng nào dƣới đáy biển có dầu khí hoặc có một thứ gì khác. Việc ứng dụng kỹ thuật SONAR giúp cho con ngƣời dành đƣợc những thành quả to lớn từ rất nhiều phƣơng diện, từ đánh bắt cá, trắc lƣợng đáy biển đến thăm dò, khai thác khoáng sản…
1.4. Dạng sóng của tín hiệu
Các tín hiệu biểu diễn trong hình 1 là một thành phần thiết yếu trong việc thiết kế hệ thống sonar chủ động. Nó tác động mạnh vào các tính chất âm thanh của các trƣờng âm thanh và theo cơ cấu thu để tăng cƣờng tín hiệu. Tất cả các tín hiệu đƣợc sử dụng trong khoảng cách vang có thể đƣợc phân thành hai lớp, tùy thuộc vào giá trị công suất trung bình:
1) tín hiệu với năng lƣợng hữu hạn, có công suất trung bình bằng không, 2) tín hiệu với nguồn hữu hạn, có năng lƣợng vô hạn.
Lớp 1 có các xung chữ nhật, kiểu xung khoảng cách vang khác nhau (EER), và tổng các giá trị mẫu(Điều chế xung). Lớp 2 chứa tất cả các hàmchu kỳ và hàm bƣớc. Do đó, các tín hiệu xác định lớp kích thƣớc của các phƣơng trình nhiều sonar cho các ứng dụng cụ thể, cho dù chúng đƣợc định nghĩa trên cơ sở năng lƣợng hoặc điện. Rõ ràng, các phép đo tại biển đƣợc dùng để đánh giá hiệu suất hệ thống phải hỗ trợ theo chiều không gian. Các tín hiệu phổ biến nhất đƣợc sử dụng trong các hệ thống khác nhau, khoảng âm là sóng liên tục (CW), điều chế tần số tuyến tính (LFM), nhiễu giả ngẫu nhiên (PRN), điều chế tần số truyền liên tục (CTFM), và lan truyền âm thanh. Các tín
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh44
hiệu (s) đƣợc lựa chọn sẽ phụ thuộc vào ứng dụng cụ thể, và các hoạt động và phần cứng hạn chế.
Các tín hiệu đơn giản là xung hình chữ nhật CW, đặc trƣng bởi các thuộc tính cấu trúc của nó trong biên độ đỉnh và độ dài xung. tín hiệu CW có thể có độ phân giải cao trong vùng hoặc doppler, nhƣng không phải trong cả hai cùng một lúc. Các độ phân giải khoảng đƣợc xác định bởi độ dài xung T, và đƣợc cho bởi , trong đó c là vận tốc của âm thanh, và độ phân giải doppler tỉ lệ nghịch với độ dài xung, 1 / T. Rõ ràng, CW ngắn sẽ cho độ phân giải phạm vi tốt hơn so với CW dài, dẫn đến lợi xử lý hơn so với độ vang. Cho một chùm tia đƣợc truyền theo chiều rộng. CW ngắn sẽ cho một tỷ lệ tìm kiếm cao hơn và một điểm mù ngắn hơn, và sẽ phát hiện thêm khả năng chống chịu. Mặt khác, CW dài sẽ có độ phân giải doppler tốt hơn, đó là hiệu quả hơn trong việc phát hiện các mục tiêu doppler cao (cả trong video và chế độ âm thanh). Các xung dài hơn cũng sẽ làm giảm tỷ lệ báo hiệu sai trong điều kiện nhiễu hạn chế; trong quét chùm tia, cho một phạm vi không gian nhất định, một xung ngắn hơn sẽ có kết quả tốc độ dữ liệu cao hơn.Tốc độ dữ liệu và báo hiệu giả là các phép đo hiệu suất hệ thống và hiệu quả của phƣơng pháp. Trong thực tế, ngƣời điều khiển sonar sẽ có nhiềulựa chọn độ dài xung để cho mục tiêu phát hiện tối ƣu, theo dõi và phân loại. Các thí nghiệm cho thấy mà biên độ xung định hình, chẳng hạn nhƣ Gaussian hoặc cosin bình phƣơng, sẽ ngăn chặn đáng kể tiếng vang so với tạo ra xung hình chữ nhật.
LFM đƣợc đặc trƣng bởi tính chất duy nhất là tần số tức thời thay đổi tuyến tính với thời gian [a]. kết quả quá trình trong những năm gần đây đã chỉ ra rằng các tín hiệu điều chế, chẳng hạn nhƣ LFM, có nhiều hiệu quả hơn so với CW để phát hiện các mục tiêu doppler thấp dƣới điều kiện vang hạn chế. Điều này có thể đƣợc thấy bởi việc kiểm tra các hàm không rõ ràng đó là bình phƣơng độ lớn của hàm tự tƣơng quan của một tín hiệu đối với hoán vị trong cả thời gian trễ và Doppler biến thiên. Các hàm số khả nghi của CW ngắn, CW dài, và tín hiệu LFM đƣợc thể hiện trong hình 2 để minh
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh45
họa cho hiệu quả tƣơng đối của chúng trong việc phát hiện các mục tiêu doppler thấp và cao. Các tín hiệu LFM đƣợc giả định là có một băng thông điều chế độ dài xung và tƣơng đƣơng với của xung dài và CW ngắn tƣơng ứng. Đối với một doppler thấp mục tiêu (T), LFM đƣợc coi là có tín hiệu ít nhất khu vực không rõ ràng trong các băng dội lại (theo quy định bởi các đƣờng đứt nét). Mục này phần nào giải thích tại sao LFM có mục tiêu nhạy phát hiện cao hơn mục tiêu doppler thấp. Khi mục tiêu có đủ doppler để loại bỏ nó từ băng dội lại, chỉ xung CW dài là hoàn toàn nằm ngoài băng,phần của CW ngắn và đƣờng nét FM tuyến tính vẫn còn hạn chế vang. Do đó, xung CW dài là hiệu quả nhất để phát hiện các mục tiêu-doppler cao. Hiện nay, cả hai xung CW và tuyến tính FM đƣợc sử dụng trong truyền dẫn tuần tự để đảm bảo cả nhiễu giới hạn và điều kiện vang giới hạn cho sự lan truyền mục tiêu có doppler đầy đủ.
Hình 1.2: So sánh hiệu quả biến khả nghi của CW ngắn, CW dài, và tín hiệu FM tuyến tính
Các tín hiệu FM tuyến tính sở hữu phạm vi và độ phân giải doppler khả nghi nằm dọc theo một trục nghiêng. Một tín hiệu âm đơn LFM biểu diễn sự kết hợp tuyến tính của các tín hiệu khả nghi và không cung cấp một mục tiêu cụ thể của một trong hai. Một doppler xác định duy nhất có thể đƣợc thực hiện bằng cách xử lý một số tiếng
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh46
vang LFM hoặc bằng cách truyền mộtkiểu quét"hình thang ". Tín hiệu điều chế băng thông W có thể phân giải các mục tiêu trong công thức R = c / 2W. Độ phân giải phạm vi hiệu quả của hệ thống là độ rộng búp sóng chính của của hàm tự tƣơng quan chặt chẽ sau khi xử lý. Vì vậy kết quả băng thông điều chế độ dài xung thƣờng lớn hơn nhiều so với một phần tử, cho độ phân giải khoảng bằng nhau, LFM có độ phân giải doppler tốt hơn xung CW dài và làm giảm hạn chế công suất đỉnh trên thiết kế máy phát so với CW (giả sử năng lƣợng không đổi). Đối với độ phân giải doppler bằng nhau (bằng độ dài xung), LFM độ phân giải vùng cao hơn, qua đó cung cấp lớn hơn lợi xử lý chống vang. Trong thực tế, độ dài xung LFM thƣờng dài hơn so với CW .chiều dài xung LFM thƣờng dài hơn CW. Đối với tỷ lệ tìm kiếm bằng nhau, đƣợc xác định là tỷ lệ của truyền rộng chùm tia theo chiều dài xung, tín hiệu điều chế sẽ truyền chùm tia