CHƢƠNG 2 : Beamforming sử dụng phƣơng pháp lấy mẫunén
2.3 Phƣơng pháp nén trong điều hƣớng chùm sóng
2.3.2 Compressed Beamforming với méo nhân tƣơng tự
Một vấn đề rõ ràng là Φ (t; θ) không tồn tại trong miền tƣơng tự, và do đó có thể không lấy mẫu trực tiếp đƣợc. Giờ chúng ta đƣa ra một sơ đồ lấy mẫu sửa đổi, cho phép khai thác các mẫu tốc độ thấp cần thiết, bằng cách lấy mẫu đã lọc của υm (t) với tần số lấy mẫu nhỏ hơn tần số Nyquist.
Hình 2.4: Sơ đồ lấy mẫu sử dụng méo nhân lũy thừa
Từ sự hỗ trợ của Φ (t; θ) nằm trong khoảng [0, TB (θ)), tại TB (θ) ≤ T, chúng ta có thể xác định chuỗi Fourier Φ (t; θ) đối với khoảng [0 , T). Biểu thị bởi cj hệ số kjth chuỗi Fourier Φ (t; θ), chúng ta có:
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh92
∫ [ ) (20)
Tại đó là hàm chỉ thị, nói lên giá trị 1 cho và 0 nếu ngƣợc lại. Cắm các hàm chỉ thị trong (20) có vẻ không cần thiết. Tuy nhiên, khi chuyển (20) thành một toán tử áp dụng trực tiếp{ } , nó thỏa mãn một vai trò quan trọng trong khoảng thời gian zeroing, mà đƣợc giả định bằng không theo (5), nhƣng trong bất kỳ quá trình thực hiện thực tế, chứa nhiễu. Thay (4) vào (20), chúng ta có thể viết
∑ (21) Từ (3) ta có: ∫ [ ) (22) = ∫ Và [| | ) . / { } (23)
Quá trình xác định trong (21) - (23) có thể đƣợc chuyển sang một sơ đồ lấy mẫu đa kênh, chẳng hạn nhƣ trong hình. 4. Mỗi υm tín hiệu (t) đƣợc tăng lên một bank của nhân xác định bởi (23) và tích hợp trên [0,T). Kết quả này dẫn đến một vector . Vector { } sau đó đƣợc lấy trung bình trong
. trong đó có đòi hỏi cải thiện tính chất của SNR, và cung cấp một cơ sở cho việc trích xuất các hệ số 2L trong đó xác định Φ (t; θ). Vì Φ (t; θ) thỏa mãn (9), chúng ta áp dụng một gốc tƣơng tự :
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh93
Trong đó H là ma trận đƣờng chéo với jth phần tử đƣờng chéo ( ), V chứa
nhƣ phần tử của nó (j,l)th, và b là vector có chiều dài L, với phần tử . Ma trận V có thể đƣợc ƣớc tính bằng cách áp dụng các kỹ thuật phân tích quang phổ, cho phép vector các hệ số b để đƣợc giải quyết bằng phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu [19]. Hình 5 sẽ làm rõ ý hình dạng của kết quả nhân thiết lập θ = 0 và chọn hai giá trị tùy ý của kj. Đối với mỗi sự lựa chọn của kj ta vẽ đồ thị nhân tƣơng ứng với 7 phần tử nhận, đƣợc chọn từ một dãy gồm 64 phần tử, đặt cách 0.49mm về một bên.
Hình 2.5 phần thực của , cho T=210 và kj thỏa mãn: kj = 3, b) kj = 5.
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh94
Chúng ta giả định một dãy gồm M=64 phần tử, đặt cách nhau 0.49 mm về một phía, và vẽ 7 đƣờng giao nhau tại các giá trị {m0, m0 + 5, m0 + 10, ..., m0 + 30}