Một trong những động lực chính cho lấy mẫu nén là thiết kế các hệ thống cảm biến mới để có đƣợc thời gian liên tục, tín hiệu hoặc các hình ảnh tƣơng tự. Ngƣợc lại, mô hình rời rạc hữu hạn chiều mô tả ở trên vốn giả thiết rằng các tín hiệu x là rời rạc. Đôi khi có thể mở rộng mô hình này với các tín hiệu thời gian liên tục sử dụng một đại
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh21
diện rời rạc trung gian. Ví dụ, trong một băng tần hạn chế, một tín hiệu tuần hoàn có thể đƣợc biểu diễn bởi một vector chiều dài hữu hạn bao gồm tỷ lệ các mẫu Nyquist của nó. Tuy nhiên, nó thƣờng sẽ có ích hơn để mở rộng các khái niệm về sự rời rạc để cung cấp tập hợp các không gian con cho các mô hình tín hiệu tƣơng tự. Hai trong số các khuôn khổ rộng lớn hơn của nghiên cứu lấy mẫu tín hiệu tƣơng tự phụ Nyquist là Sampling và tốc độ hữu hạn của sự đổi mới.
Khi nghiên cứu tập hợp không gian con cho tín hiệu tƣơng tự có ba trƣờng hợp chính để xem xét:
Tập hợp hữu hạn của không gian vô hạn chiều. Tập hơp vô hạn của không gian hữu hạn chiều. Tập hơp vô hạn của không gian vô hạn chiều.
Trong mỗi trƣờng hợp ở trên có một yếu tố mà có thể mất trong giá trị vô hạn, nó là kết quả thực tế của việc xem xét các tín hiệu analog hoặc các không gian con cơ bản là vô hạn chiều, hoặc số lƣợng không gian con là vô hạn.
Có nhiều ví dụ điển hình của tín hiệu tƣơng tự có thể đƣợc diễn tả nhƣ một sự kết hợp của không gian con. Ví dụ, một nhóm tín hiệu quan trọng tƣơng ứng với tập hợp hữu hạn của không gian vô hạn chiều là mô hình nhiều băng.Trong mô hình này, các tín hiệu tƣơng tự bao gồm một tổng hữu hạn của tín hiệu băng tần hạn chế, nơi mà các thành phần tín hiệu thƣờng có băng thông tƣơng đối nhỏ nhƣng đƣợc phân phối trên một dải tần số tƣơng đối lớn.
Một ví dụ khác của một lớp tín hiệu thƣờng có thể đƣợc diễn tả nhƣ tập hợp của không gian con là lớp của tín hiệu có tốc độ hữu hạn của sự đổi mới. Tùy thuộc vào cấu trúc cụ thể, mô hình này tƣơng ứng với một tập hợp vô hạn hay hữu hạn của không gian con hữu hạn chiều, và mô tả nhiều tín hiệu phổ biến có một số ít các bậc tự do. Trong trƣờng hợp này, mỗi không gian con tƣơng ứng với một sự lựa chọn nhất định của giá trị tham số, với các thiết lập của giá trị có thể là vô hạn chiều, và do đó số
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh22
lƣợng không gian con mở rộng của mô hình là vô hạn. Mục tiêu cuối cùng là để khai thác các cấu trúc có sẵn để giảm tốc độ lấy mẫu. Bằng cách dựa vào sự kết hợp tƣơng tự của mô hình không gian con chúng ta có thể thiết kế phần cứng hiệu quả mà tín hiệu mẫu tƣơng tự ở mức phụ Nyquist, do đó đƣa các lý thuyết analog lấy mẫu nén từ lý thuyết vào thực tế.