tròn làm bằng FGM
Ngày nay, các phân tích tĩnh và động về vỏ FGM sử dụng lý thuyết cắt bậc cao
đang thu hút rất nhiều sự quan tâm. Sheng và Wang [10] giới thiệu một nghiên cứu giải tích về dao động phi tuyến của vỏ trụ FGM chịu tải nhiệt và tải cơ dọc trục bằng cách sử dụng nguyên lý Hamilton, lý thuyết phi tuyến von Karman và lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất. Sử dụng phương pháp truyền sóng Haar, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, Xie và cộng sự [11] đã khảo sát dao động của vỏ nón và vành tròn FGM. Mới đây, nhiều nghiên cứu mới được công bố tập trung vào khảo sát ứng xử tĩnh và động của vỏ FGM sử dụng hàm ứng suất nhưng lại sử dụng lý thuyết vỏ cổ điển. Darabi và cộng sự [12] đưa ra một phân tích về cộng hưởng tham số tuyến tính và không tuyến tính cho một vỏ trụ FGM không gia cường. Sheng và Wang [13] giới thiệu một phân tích dao động nhiệt-cơ của một vỏ FGM chứa dòng chảy chất lỏng. Sofiyev [14-17] và Deniz và Sofiyev [18] đã khảo sát dao động và ổn định động của vỏ nón FGM. Hong [19] nghiên cứu dao động nhiệt của vỏ trụ FGM có lớp từ tính.
1.2.2. Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ trụ, nón cụt, vànhtròn làm bằng FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi tròn làm bằng FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi
Tác giả Shen và các cộng sự [20, 21] đã sử dụng phương pháp tham số bé và lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HDST) để phân tích trạng thái sau tới hạn của vỏ trụ FGM không gân trên nền đàn hồi chịu nén dọc trục và áp lực ngoài. Các tác giả Sheng và Wang [22] đã xem xét ảnh hưởng của tải nhiệt đến sự võng, dao động và ổn định động của vỏ trụ FGM không gân trên nền đàn hồi tuyến tính dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT). Dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao tác giả Bagherizadeh và các cộng sự [23] đã nghiên cứu sự ổn định cơ của vỏ trụ FGM không gân bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak. Dao động xoắn và ổn định của vỏ trụ FGM trên nền đàn hồi được giới thiệu trong nghiên cứu của Najafov và cộng sự
[24]. Đối với vỏ nón FGM và vỏ trụ FGM nói chung, ứng xử cơ học của các kết cấu này đặt trên nền đàn hồi đã được Sofiyev [25], Najafov và Sofiyev [26], Sofiyev và Kuruoglu [27] nghiên cứu. Các phương trình dao động phi tuyến được xây dựng và biến đổi sử dụng lý thuyết vỏ cổ điển có độ cong phi tuyến ban đầu, phương pháp san đều gân và phương pháp Galerkin. Mới đây, nghiệm gần đúng ba số hạng được sử dụng cho kết quả chính xác hơn. Đáp ứng động phi tuyến được tính toán bằng cách sử dụng thuật toán Runge-Kutta bậc bốn. Sofiyev và Kuruoglu [28] tính toán dao động của vỏ nón cụt FGM trên nền đàn hồi chịu các điều kiện biên khác nhau bằng cách áp dụng phương pháp Galerkin cho các phương trình khác nhau. Sofiyev và Schnack [29] Nghiên cứu dao động của vỏ nón cụt FGM trên nền đàn hồi hai hệ số, các phương trình điều khiển theo lý thuyết của Donnell được giải bằng phương pháp Galerkin.