bậc, vỏ ghép nối
Galletly và Mistry [30] đã sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn để tính toán tần số dao động tự do của vỏ trụ kết nối với một kết cấu tròn xoay khác. Irie [31] và các cộng sự đã nghiên cứu dao động tự do của vỏ nón-trụ ghép nối và vỏ trụ-tấm cong ghép nối đẳng hướng sử dụng phương pháp ma trận truyền; với phương trình dao động tổng quát là vỏ côn dựa trên phương trình vỏ của Flügge, từ đó suy ra phương trình vỏ trụ là trường hợp đặc biệt của vỏ nón; ma trận của toàn bộ vỏ ghép nối được hợp lại bởi ma trận truyền của các vỏ và ma trận điểm tại vị trí ghép nối; phương trình tần số được xác định dựa vào các điều kiện biên. Tavakoli và Singh
[32] đã nghiên cứu dao động tự do của cấu trúc kết nối sử dụng phương pháp không gian trạng thái; với các phương trình vi phân được giải bằng phương pháp gần đúng của hàm mũ ma trận. Redekop [33] đã nghiên cứu dao động tự do của vỏ trụ hình xuyến mỏng sử dụng phương pháp cầu phương vi phân. Efraim và Eisenberger [34]
đã xây dựng phương pháp ma trận độ cứng động lực để tính toán đặc trưng dao động của vỏ liên hợp nón-trụ đẳng hướng. Liang và Chen [35] đã sử dụng phương pháp ma trận truyền để xác định tần số dao động tự do của vỏ nón kết nối với tấm cong. Caresta và Kessissoglou [36] đã phân tích dao động tự do của vỏ nón-trụ ghép nối đẳng hướng; với chuyển vị của vỏ trụ được biểu diễn theo phương trình sóng, còn chuyển vị của vỏ nón được biểu diễn bằng chuỗi bậc cao; phương trình chuyển động sử dụng lý thuyết của Flügge và Donnell-Mushtari; tần số dao động được tính toán, so sánh với các điều kiện biên và góc nón khác nhau. Kang [37] đã dùng phương pháp giải tích với lý thuyết đàn hồi 3D để xác định tần số dao động tự do của vỏ nón cụt-trụ dày kết nối với chiều dày thay đổi; nghiên cứu sử dụng các phương trình động lực học 3D của vỏ đàn hồi; từ đó đưa ra các phương trình thế năng, động năng của vỏ ghép nối và sử dụng phương pháp Ritz để xác định các trị riêng; tần số dao động cũng được tính cho các điều kiện biên khác nhau. Qu [38,39]
và các cộng sự đã đưa ra phương pháp biến phân để tính toán dao động tự do của vỏ ghép nối nón-trụ-vành tăng cứng và kết cấu nón-trụ-cầu-vành tăng cứng, chịu các điều kiện biên khác nhau. Ma [40] cùng các cộng sự đã phân tích dao động tự do và dao động cưỡng bức của kết cấu vỏ nón-trụ với các điều kiện biên tùy ý, sử dụng phương pháp hiệu chỉnh Fourier-Ritz; kết quả nghiên cứu của các tác giả này có độ tin cậy khi được kiểm nghiệm và so sánh với kết quả của FEM và các nghiên cứu khác.
Patel [41] cùng các cộng sự đã tính toán các đặc trưng dao động của vỏ composite trực hướng nón-trụ, nón-trụ-nón ghép nối bằng phương pháp phần tử hữu
hạn; ảnh hưởng của góc nón và số lớp đến đặc trưng dao động cũng được khảo sát. Legendre. Kamat [42] đã phân tích mất ổn định cho vỏ nón-trụ composite ghép nối bằng phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử vỏ hai nút C0, dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất; ảnh hưởng của góc nón, tỉ lệ kích thước, số vòng song cũng đã được đề cập. Kouchakzadeh và Shakouri [43] đã tính toán dao động tự do của vỏ composite trực hướng kết nối nón-nón; từ đó tính toán cho các trường hợp vỏ ghép nối khác như nón-trụ, nón-tấm, trụ-tấm, nón, trụ…; các phương trình vỏ sử dụng lý thuyết vỏ thoải, thành mỏng của Donnell và nguyên lý Hamilton; điều kiện ghép nối tại mặt cắt được biểu diễn bằng các phương trình quan hệ nội lực và chuyển vị; ảnh hưởng của góc nón, chiều dày và chiều dài vỏ đến tần số dao động cũng đã được nghiên cứu.