có và không tương tác với nền đàn hồi
Trong mục này, việc thiết lập ma trận độ cứng động lực cho vỏ nón cụt có tương tác với nền đàn hồi Winkler-Pasternak được lựa chọn để đại diện cho các vỏ tròn xoay thông dụng: vỏ trụ, vỏ nón và vành. Xét mô hình vỏ nón cụt FGM có n bậc được bao quanh nền đàn hồi Winkler-Pasternak như hình 3.1 với các thông số hình học : chiều dài các bậc L1, L2,…,Li,…,Ln; chiều dầy các bậc h1, h2,…,hi,…,hn ; bán kính đáy nhỏ R1, bán kính đáy lớn R2, góc nửa đỉnh α và độ cứng của nền đàn hồi Winkler-Pasternak kw, kp. Trong mô hình nghiên cứu, hệ tọa độ trụ tọa độ trụ (x,, z) được sử dụng với x là tọa độ theo chiều dài đường sinh của vỏ, là tọa độ vòng của vỏ, z là tọa độ theo chiều dày của bề mặt vỏ như hình vẽ. Để tính tần số dao động tự do của kết cấu vỏ nón cụt dạng bậc nói trên theo phương pháp PTLT, ta phải chia mỗi bậc của vỏ thành một phần tử vỏ nón đơn như hình 3.2 (phần tử liên tục) được bao quanh bởi nền đàn hồi đã được tính toán ở Chương 2.
- Giả thiết các bậc có mặt trung bình trùng nhau.
- Tỉ số hmax/R1 của vỏ nón cụt nhỏ.
Hình 3. 1. Mô hình PTLT tính dao động tự do của vỏ nón bậc được bao quanh bởi nền đàn hồi.
Hình 3. 2.Chia vỏ thành các phần tử liên tục
Ma trận độ cứng động lực chung của kết cấu vỏ nón cụt dạng bậc làm bằng vật liệu FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi sẽ được xây dựng từ ma trận độ cứng động lực của các phần tử vỏ nón cụt đơn bằng thuật toán ghép nối các ma trận độ cứng động lực. Vì ma trận độ cứng động lực cho các phần tử nón cụt đơn đã được xây dựng trong Chương 2 nên trong phần này luận án sẽ tập trung vào thuật toán ghép nối các phần tử để xây dựng ma trận độ cứng động lực cho vỏ bậc.