Để nghiên cứu động lực học của các kết cấu vỏ tròn xoay, nhiều phương pháp với các lý thuyết khác nhau được sử dụng như: phương pháp ma trận truyền, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp phần tử biên, các phương pháp giải tích v.v…
Phương pháp phần tử hữu hạn là một phương pháp tổng quát và hữu hiệu cho lời giải số nhiều lớp bài toán kỹ thuật khác nhau. Trên thế giới có nhiều phần mềm phương pháp phần tử hữu hạn nổi tiếng như: ANSYS, ABAQUS, SAP 2000 v.v.. Tuy nhiên một khó khăn gặp phải là việc đánh giá sai số của phương pháp phần tử hữu hạn. Đây là một vấn đề lớn, nhất là đối với các kết cấu phức tạp mà ta không biết được lời giải chính xác.
Trong vài chục năm gần đây, khi phát triển phương pháp ma trận độ cứng động lực hay phương pháp Phần tử liên tục (PTLT) cho kết cấu người ta phát hiện ra rằng, phương pháp phần tử hữu hạn khi chia lưới đủ mịn sẽ cho kết quả tương đồng
với phương pháp độ cứng động. Trong phương pháp phần tử hữu hạn, trường chuyển vị xấp xỉ trong phần tử là trường chuyển vị tĩnh, tức là bỏ qua yếu tố động lực học của trường chuyển vị. Phương pháp độ cứng động tính toán cho kết cấu được phát triển trên cơ sở ý tưởng kết hợp các ưu điểm của phương pháp PTHH và giảm đi các nhược điểm phức tạp của phương pháp giải tích. Như vậy, có thể nói phương pháp độ cứng động là phương pháp PTHH, trong đó các hàm dạng được chọn là trường chuyển vị động của phần tử. Tuy nhiên để có thể chọn các hàm dạng động một cách đơn giản và khả thi, thì ta phải xét bài toán động của phần tử này trong miền tần số. Các nghiên cứu bằng phương pháp ma trận độ cứng động tại Việt Nam đã được thực hiện bởi Đỗ Văn Hiến và Nguyễn Xuân Hùng [78], Nguyễn Tiến Khiêm và Trần Văn Liên [79] với các bài toán được đề cập đến đầu tiên là các nghiên cứu cho dầm kim loại.
Để giải quyết bài toán dao động của dầm người ta sử dụng một kỹ thuật gọi là "Phương pháp ma trận truyền" và đây có thể được coi là một phiên bản đầu tiên của phương pháp độ cứng động.
Ý tưởng đặt ra là xây dựng một ma trận truyền để liên kết các lực và chuyển vị (mô-men, lực và chuyển vị, góc xoay) ở hai đầu của một dầm. Ma trận truyền này thu được bằng cách nhân ma trận đơn giản cho phép giải quyết các bài toán về dầm kể cả trong trường hợp các tiết diện hoặc tính chất của vật liệu thay đổi.
Phương pháp giải này tồn tại dưới nhiều tên gọi khác nhau: "Phương pháp độ cứng động” Cloug [80], "Phương pháp độ cứng động lực" Hallauer [81], "Phương pháp phần tử hữu hạn giải tích" Kulla [82], “phương pháp phần tử liên tục” Kulla
[83]. Mục tiêu chung của các phương pháp này là khắc phục những hạn chế của các phương pháp tính toán truyền thống trong nghiên cứu tìm lời giải số “chính xác” cho bài toán dao động của dầm.
Các nghiệm "chính xác" cho bài toán dao động của dầm đã được biết đến từ lâu. Đó là lý do tại sao trong trường hợp này, trong các mối liên hệ ma trận không xuất hiện các chuỗi. Do đó, việc áp dụng phương pháp Phần tử liên tục cho dầm sẽ thu được lời giải hoàn toàn chính xác.
Phương pháp chung xây dựng ma trận độ cứng động đối với dầm đã được giới thiệu bởi Cloug và Penzien [80]. Trong bài toán dao động uốn của dầm, chuyển vị uốn được tính theo William và Kennedy [84], các tác giả đã xác định được ma trận độ cứng động của một dầm chịu uốn đặt trên nền đàn hồi. Banerjee [85, 86] có tính đến các tương tác uốn- xoắn trong xây dựng ma trận độ cứng động cho dầm Euler- Bernoulli.
Một trong các khảo sát toàn diện nhất về các loại dầm cùng với kỹ thuật lắp ghép Phần tử liên tục của dầm được thực hiện bởi Casimir [87]. Nghiên cứu này đưa ra một thư viện khá đầy đủ của các phần tử liên tục số cho kết cấu dầm. Đó cũng chính là hạt nhân của phần mềm ETAPE được phát triển bởi Hải quân Pháp.
Khi áp dụng PTLT cho tấm dày, Gorman [88] đã đề xuất một lý thuyết cho phép mô tả được các hàm chuyển vị tương ứng với tổ hợp của tất cả các điều kiện biên. Nội dung của phương pháp này là phân các tấm hình chữ nhật với điều kiện biên phức tạp thành các tấm cơ bản với các điều kiện biên đơn giản hơn nhằm thu được lời giải dưới dạng chuỗi. Gorman đã thu được biểu thức giải tích của các véc tơ riêng và các dạng dao động. Tiếp theo, Gorman [89] đã áp dụng phương pháp phân tích tấm vào phương trình tấm dày của Mindlin và kết nối phương pháp này với phương pháp Galerkin.
Nguyen Manh Cuong [90] đã thành công trong việc xây dựng Phần tử liên tục cho tấm dày bằng kim loại. Gần đây, nhóm nghiên cứu của Boscolo [91] đã áp dụng phương pháp này để giải hệ phương trình của tấm composite lớp đối xứng, trực hướng và xây dựng được thuật toán tính ma trận độ cứng động lực cho kết cấu. Sau đó, thuật toán ghép nối của PTHH được áp dụng để tính toán dao động của tấm kim loại và composite đối xứng trực hướng có độ dày thay đổi hoặc có gân gia cường dạng đơn giản.
Một mô hình tham chiếu để xây dựng các "Phần tử liên tục" cho vỏ tròn xoay được dựa trên các nghiên cứu của Kalnins [92]. Kalnins đã thiết lập các phương trình chung cho vỏ mỏng và vỏ dày tròn xoay.
Nguyen Manh Cuong và Casimir [93] đã thành công trong việc xây dựng mô hình các phần tử liên tục cho vỏ dày tròn xoay bao gồm vỏ trụ và vỏ nón bằng kim loại. Mới đây, Tran Ich Thinh, Nguyen Manh Cuong [57, 94] đã thiết lập được ma trận độ cứng động lực cho các kết cấu vỏ trụ tròn xoay composite chứa và không chứa chất lỏng. Luận án của Tiến sĩ Vũ Quốc Hiến [95] cũng đã thiết lập được ma trận độ cứng động lực cho kết cấu vỏ trụ bậc, nón-trụ, nón-trụ-nón và nón-nón-nón composite chứa và không chứa chất lỏng. Luận án của Tiến sĩ Lê Thị Bích Nam
[96] cũng đã thiết lập được ma trận độ cứng động lực cho một số kết cấu vỏ tròn xoay dạng bậc, vỏ ghép nối làm bằng vật liệu composite bao quanh nền đàn hồi.
Phương pháp ‘‘Phần tử liên tục’’ được hiểu là phương pháp xác định ma trận độ cứng động lực biểu diễn ứng xử động lực học thông qua mối quan hệ giữa lực và chuyển vị của kết cấu. Trong đó phần tử liên tục có nghĩa là một kết cấu đơn giản, với một miền liên tục vô số bậc tự do; các phần tử liên tục này có thể được ghép lại để thành một kết cấu có hình dạng hình học phức tạp hơn. Ma trận độ cứng động
lực được xác định theo từng phần tử liên tục rồi được ghép lại thành ma trận độ cứng động lực cho các kết cấu phức tạp.